1. 比热容的公式可以变形为$Q=$
$cm\Delta t$
。它反映了热量与物质的比热容、温度的变化和物体质量的关系。答案：1. $cm\Delta t$
解析：
【分析】首先回忆比热容的定义式为$ c=\frac{Q}{m\Delta t} $，题目要求推导热量$ Q $的表达式，根据等式的基本性质，将$ Q $单独移到等式一侧，即可得到对应的变形公式，该公式恰好反映了热量与比热容、质量、温度变化的关系，从而确定答案。
【解析】根据比热容的定义式$ c=\frac{Q}{m\Delta t} $，等式两边同时乘以$ m\Delta t $，可得热量的计算公式：$ Q = cm\Delta t $。
【答案】$ cm\Delta t $
【知识点】比热容公式变形，热量计算
【点评】本题考查基础物理公式的变形，属于概念识记类题目，难度较低，主要检验学生对比热容基本公式的掌握情况。
【难度系数】0.9
【解析】根据比热容的定义式$ c=\frac{Q}{m\Delta t} $，等式两边同时乘以$ m\Delta t $，可得热量的计算公式：$ Q = cm\Delta t $。
【答案】$ cm\Delta t $
【知识点】比热容公式变形，热量计算
【点评】本题考查基础物理公式的变形，属于概念识记类题目，难度较低，主要检验学生对比热容基本公式的掌握情况。
【难度系数】0.9
2. 设初温为$t_0$，末温为$t$：
（1）当物体温度升高时，物体吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=$$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}$。
（2）当物体温度降低时，物体放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=$$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}$。
（1）当物体温度升高时，物体吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=$$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}$。
（2）当物体温度降低时，物体放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=$$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}$。
答案：2.（1）$cm(t-t_0)$ （2）$cm(t_0-t)$
解析：
【分析】
本题考查物体吸、放热的热量计算公式，解题思路是明确热量公式$Q=cm\Delta t$中$\Delta t$的含义：$\Delta t$为温度变化量，当物体吸热温度升高时，$\Delta t$是末温$t$与初温$t_0$的差值（$t-t_0$）；当物体放热温度降低时，$\Delta t$是初温$t_0$与末温$t$的差值（$t_0-t$），据此代入公式即可得到吸、放热的热量表达式。
【解析】
根据热量计算公式$Q=cm\Delta t$，（1）物体温度升高时，温度变化量$\Delta t=t-t_0$，因此吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$；（2）物体温度降低时，温度变化量$\Delta t=t_0-t$，因此放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_0-t)$。
【答案】
（1）$cm(t-t_0)$ （2）$cm(t_0-t)$
【知识点】
热量的计算
【点评】
本题为热学基础题，直接考查吸放热热量公式的应用，只需明确温度变化量的计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查物体吸、放热的热量计算公式，解题思路是明确热量公式$Q=cm\Delta t$中$\Delta t$的含义：$\Delta t$为温度变化量，当物体吸热温度升高时，$\Delta t$是末温$t$与初温$t_0$的差值（$t-t_0$）；当物体放热温度降低时，$\Delta t$是初温$t_0$与末温$t$的差值（$t_0-t$），据此代入公式即可得到吸、放热的热量表达式。
【解析】
根据热量计算公式$Q=cm\Delta t$，（1）物体温度升高时，温度变化量$\Delta t=t-t_0$，因此吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$；（2）物体温度降低时，温度变化量$\Delta t=t_0-t$，因此放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_0-t)$。
【答案】
（1）$cm(t-t_0)$ （2）$cm(t_0-t)$
【知识点】
热量的计算
【点评】
本题为热学基础题，直接考查吸放热热量公式的应用，只需明确温度变化量的计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
1. 两个铝块的质量之比为1：4，升高的温度之比为2：1，则两铝块的比热容之比为
$1:1$
，吸收的热量之比为$1:2$
。答案：1. $1:1$ $1:2$
解析：
【分析】
首先明确比热容是物质的固有属性，同种物质的比热容相同，由此可直接得出两铝块的比热容之比；再根据吸热公式$Q = cm\Delta t$，将已知的质量比、温度变化比、比热容比代入公式，即可计算出吸收热量之比。
【解析】
1. 比热容之比：比热容是物质的特性，仅与物质种类和状态有关，两个铝块为同种物质，故比热容相等，即$c_1:c_2 = 1:1$。
2. 吸收热量之比：根据吸热公式$Q = cm\Delta t$，热量之比为：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{c_1m_1\Delta t_1}{c_2m_2\Delta t_2}$
代入已知$c_1:c_2=1:1$、$m_1:m_2=1:4$、$\Delta t_1:\Delta t_2=2:1$，得：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1×1×2}{1×4×1} = \frac{1}{2}$，即$Q_1:Q_2 = 1:2$。
【答案】
$1:1$ $1:2$
【知识点】
比热容的特性、热量的计算
【点评】
本题考查比热容的特性和吸热公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记比热容与物质种类有关，会利用比值法计算热量之比，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确比热容是物质的固有属性，同种物质的比热容相同，由此可直接得出两铝块的比热容之比；再根据吸热公式$Q = cm\Delta t$，将已知的质量比、温度变化比、比热容比代入公式，即可计算出吸收热量之比。
【解析】
1. 比热容之比：比热容是物质的特性，仅与物质种类和状态有关，两个铝块为同种物质，故比热容相等，即$c_1:c_2 = 1:1$。
2. 吸收热量之比：根据吸热公式$Q = cm\Delta t$，热量之比为：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{c_1m_1\Delta t_1}{c_2m_2\Delta t_2}$
代入已知$c_1:c_2=1:1$、$m_1:m_2=1:4$、$\Delta t_1:\Delta t_2=2:1$，得：
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1×1×2}{1×4×1} = \frac{1}{2}$，即$Q_1:Q_2 = 1:2$。
【答案】
$1:1$ $1:2$
【知识点】
比热容的特性、热量的计算
【点评】
本题考查比热容的特性和吸热公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记比热容与物质种类有关，会利用比值法计算热量之比，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 若将质量和初温均相同的铝、铜、铁三个金属球($c_{铝}＞c_{铁}＞c_{铜}$)浸没在同一沸水中煮较长的一段时间,从沸水中吸热最多的是
铝
球。质量为0.5 kg的水,温度由$20°\mathrm{C}$升高$5°\mathrm{C}$,则水吸收的热量是$1.05×10^4$
J,水的内能增加$1.05×10^4$
J。$[c_{水}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$答案：2. 铝 $1.05× 10^4$ $1.05× 10^4$
解析：
【分析】
这道题分为两个部分，均围绕热量相关知识。第一部分是比较三个金属球的吸热多少，需利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，三个金属球最终都达到沸水温度，故温度变化$\Delta t$相同、质量相同，比热容越大吸热越多；第二部分是计算水吸收的热量，直接代入吸热公式即可，且水的内能增加量等于吸收的热量（无额外能量损耗）。
【解析】
1. 金属球吸热分析：
将三个金属球浸没在沸水中煮较长时间，最终它们的温度均等于沸水温度，因此三个球的温度变化$\Delta t$相同，且题目说明质量$m$相同。根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，当$m$和$\Delta t$一定时，比热容$c$越大，吸收的热量越多。已知$c_{铝}＞c_{铁}＞c_{铜}$，所以吸热最多的是铝球。
2. 水的热量计算：
水吸收的热量公式为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C})$，$m_{水}=0.5\ \mathrm{kg}$，$\Delta t=5°C$，代入得：
$Q_{吸}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C})×0.5\ \mathrm{kg}×5°C=1.05×10^{4}\ \mathrm{J}$。
水的内能增加量等于其吸收的热量，因此内能增加$1.05×10^{4}\ \mathrm{J}$。
【答案】
铝；$1.05×10^{4}$；$1.05×10^{4}$
【知识点】
热量计算、比热容、内能
【点评】
本题考查热量公式的应用及内能变化的判断，属于基础题型，关键是掌握$Q=cm\Delta t$的物理意义，明确温度变化量的取值，难度较低。
【难度系数】
0.7
这道题分为两个部分，均围绕热量相关知识。第一部分是比较三个金属球的吸热多少，需利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，三个金属球最终都达到沸水温度，故温度变化$\Delta t$相同、质量相同，比热容越大吸热越多；第二部分是计算水吸收的热量，直接代入吸热公式即可，且水的内能增加量等于吸收的热量（无额外能量损耗）。
【解析】
1. 金属球吸热分析：
将三个金属球浸没在沸水中煮较长时间，最终它们的温度均等于沸水温度，因此三个球的温度变化$\Delta t$相同，且题目说明质量$m$相同。根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，当$m$和$\Delta t$一定时，比热容$c$越大，吸收的热量越多。已知$c_{铝}＞c_{铁}＞c_{铜}$，所以吸热最多的是铝球。
2. 水的热量计算：
水吸收的热量公式为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C})$，$m_{水}=0.5\ \mathrm{kg}$，$\Delta t=5°C$，代入得：
$Q_{吸}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C})×0.5\ \mathrm{kg}×5°C=1.05×10^{4}\ \mathrm{J}$。
水的内能增加量等于其吸收的热量，因此内能增加$1.05×10^{4}\ \mathrm{J}$。
【答案】
铝；$1.05×10^{4}$；$1.05×10^{4}$
【知识点】
热量计算、比热容、内能
【点评】
本题考查热量公式的应用及内能变化的判断，属于基础题型，关键是掌握$Q=cm\Delta t$的物理意义，明确温度变化量的取值，难度较低。
【难度系数】
0.7
3. 质量和初温都相同的铜块和水吸收了相同的热量后，将铜块投入水中，则 （
A.温度由铜块传给水
B.热量由铜块传给水
C.热量由水传给铜块
D.铜块和水之间无热传递
B
）A.温度由铜块传给水
B.热量由铜块传给水
C.热量由水传给铜块
D.铜块和水之间无热传递
答案：3. B
解析：
【分析】
要解决这道题，需结合比热容公式判断铜块和水的末温，再根据热传递的条件分析热量传递方向。首先回忆热量计算公式，明确比热容对温度变化的影响；再牢记热传递的核心规律：传递的是热量而非温度，方向从高温物体指向低温物体。
【解析】
已知铜块和水的质量$ m $相同、初温$ t_0 $相同，吸收的热量$ Q_{吸} $相同，且铜的比热容$ c_{铜} $小于水的比热容$ c_{水} $。根据热量公式$ Q_{吸}=cm\Delta t $，变形得温度变化$ \Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm} $，代入已知条件可得：$ \Delta t_{铜}=\frac{Q_{吸}}{c_{铜}m} $，$ \Delta t_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m} $。因为$ c_{铜}＜c_{水} $，所以$ \Delta t_{铜}＞\Delta t_{水} $。由于初温$ t_0 $相同，末温$ t=t_0+\Delta t $，因此$ t_{铜}＞t_{水} $。热传递过程中，传递的是热量而非温度，且热量从高温物体传向低温物体，所以热量由铜块传给水，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比热容、热传递
【点评】
本题考查比热容公式的应用和热传递的基本规律，属于热学基础题，需准确掌握比热容与温度变化的关系及热传递的方向规则。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合比热容公式判断铜块和水的末温，再根据热传递的条件分析热量传递方向。首先回忆热量计算公式，明确比热容对温度变化的影响；再牢记热传递的核心规律：传递的是热量而非温度，方向从高温物体指向低温物体。
【解析】
已知铜块和水的质量$ m $相同、初温$ t_0 $相同，吸收的热量$ Q_{吸} $相同，且铜的比热容$ c_{铜} $小于水的比热容$ c_{水} $。根据热量公式$ Q_{吸}=cm\Delta t $，变形得温度变化$ \Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm} $，代入已知条件可得：$ \Delta t_{铜}=\frac{Q_{吸}}{c_{铜}m} $，$ \Delta t_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m} $。因为$ c_{铜}＜c_{水} $，所以$ \Delta t_{铜}＞\Delta t_{水} $。由于初温$ t_0 $相同，末温$ t=t_0+\Delta t $，因此$ t_{铜}＞t_{水} $。热传递过程中，传递的是热量而非温度，且热量从高温物体传向低温物体，所以热量由铜块传给水，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比热容、热传递
【点评】
本题考查比热容公式的应用和热传递的基本规律，属于热学基础题，需准确掌握比热容与温度变化的关系及热传递的方向规则。
【难度系数】
0.7
4. 有一根烧红的铁钉，质量是2 g，放出920 J的热量后，温度降低到20 ℃，求铁钉的初温。
$[c_{\mathrm{铁}}=0.46× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \mathrm{℃})]$
$[c_{\mathrm{铁}}=0.46× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \mathrm{℃})]$
答案：4. 铁钉放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{铁}}m\Delta t=c_{\mathrm{铁}}m(t_0-t)$，即 $920\ \mathrm{J}=0.46× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})× 2× 10^{-3}\ \mathrm{kg}× (t_0-20\ °\mathrm{C})$，解得 $t_0=1\ 020\ °\mathrm{C}$
解析：
【分析】
要计算铁钉的初温，需利用物体放热的热量计算公式：$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{铁}}m(t_0 - t)$，其中$t_0$为初温，$t$为末温，$m$为质量，$c_{\mathrm{铁}}$为铁的比热容。解题时先统一质量单位，再将公式变形为求初温的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
1. 单位换算：铁钉质量$m=2\ \mathrm{g}=2×10^{-3}\ \mathrm{kg}$；
2. 放热公式变形：由$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{铁}}m(t_0 - t)$，可得初温$t_0 = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{c_{\mathrm{铁}}m} + t$；
3. 代入数值计算：将$Q_{\mathrm{放}}=920\ \mathrm{J}$、$c_{\mathrm{铁}}=0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$、$t=20\ \mathrm{℃}$代入公式，得：
$t_0 = \frac{920\ \mathrm{J}}{0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}) × 2×10^{-3}\ \mathrm{kg}} + 20\ \mathrm{℃} = 1000\ \mathrm{℃} + 20\ \mathrm{℃} = 1020\ \mathrm{℃}$。
【答案】
$1020\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量的计算；比热容公式应用
【点评】
本题为基础热量计算应用题，核心考查放热公式的应用和质量单位换算，解题关键是正确运用公式并统一单位，属于学生需熟练掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算铁钉的初温，需利用物体放热的热量计算公式：$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{铁}}m(t_0 - t)$，其中$t_0$为初温，$t$为末温，$m$为质量，$c_{\mathrm{铁}}$为铁的比热容。解题时先统一质量单位，再将公式变形为求初温的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
1. 单位换算：铁钉质量$m=2\ \mathrm{g}=2×10^{-3}\ \mathrm{kg}$；
2. 放热公式变形：由$Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{铁}}m(t_0 - t)$，可得初温$t_0 = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{c_{\mathrm{铁}}m} + t$；
3. 代入数值计算：将$Q_{\mathrm{放}}=920\ \mathrm{J}$、$c_{\mathrm{铁}}=0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$、$t=20\ \mathrm{℃}$代入公式，得：
$t_0 = \frac{920\ \mathrm{J}}{0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}) × 2×10^{-3}\ \mathrm{kg}} + 20\ \mathrm{℃} = 1000\ \mathrm{℃} + 20\ \mathrm{℃} = 1020\ \mathrm{℃}$。
【答案】
$1020\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量的计算；比热容公式应用
【点评】
本题为基础热量计算应用题，核心考查放热公式的应用和质量单位换算，解题关键是正确运用公式并统一单位，属于学生需熟练掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 质量为 10 kg、温度为 85 ℃的水，吸收$8.68×10^{5}\ \mathrm{J}$的热量后，温度升高到多少摄氏度？
$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，当时大气压为标准大气压$]$
$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，当时大气压为标准大气压$]$
答案：5. $100\ °\mathrm{C}$
解析：
【分析】
要解决该问题，需利用物体吸热升温的热量公式计算温度变化量，同时注意标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时温度保持不变，不能直接用计算出的温度变化量加初始温度，需结合沸点判断末温。首先回忆热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，变形得到温度变化量$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm}$，算出温度升高值后，加上初始温度，再与标准大气压下水的沸点比较，确定最终温度。
【解析】
解：根据热量计算公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，可得温度变化量：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}$
代入已知数值：$Q_{\mathrm{吸}}=8.68×10^5\ \mathrm{J}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$m=10\ \mathrm{kg}$，
$\Delta t=\frac{8.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×10\ \mathrm{kg}}≈20.67\ °\mathrm{C}$
水的初始温度$t_0=85\ °\mathrm{C}$，若不考虑沸点，末温$t=t_0+\Delta t≈85\ °\mathrm{C}+20.67\ °\mathrm{C}=105.67\ °\mathrm{C}$
由于当时为标准大气压，水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$，水沸腾时温度保持不变，因此水吸热后温度升高到$100\ °\mathrm{C}$不再上升。
【答案】
$100\ °\mathrm{C}$
【知识点】
热量计算、沸点与气压的关系
【点评】
本题考查热量公式的应用，核心是掌握热量公式的变形计算，同时需牢记标准大气压下水的沸点，避免忽略沸点导致的错误，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用物体吸热升温的热量公式计算温度变化量，同时注意标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时温度保持不变，不能直接用计算出的温度变化量加初始温度，需结合沸点判断末温。首先回忆热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，变形得到温度变化量$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm}$，算出温度升高值后，加上初始温度，再与标准大气压下水的沸点比较，确定最终温度。
【解析】
解：根据热量计算公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，可得温度变化量：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m}$
代入已知数值：$Q_{\mathrm{吸}}=8.68×10^5\ \mathrm{J}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$m=10\ \mathrm{kg}$，
$\Delta t=\frac{8.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×10\ \mathrm{kg}}≈20.67\ °\mathrm{C}$
水的初始温度$t_0=85\ °\mathrm{C}$，若不考虑沸点，末温$t=t_0+\Delta t≈85\ °\mathrm{C}+20.67\ °\mathrm{C}=105.67\ °\mathrm{C}$
由于当时为标准大气压，水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$，水沸腾时温度保持不变，因此水吸热后温度升高到$100\ °\mathrm{C}$不再上升。
【答案】
$100\ °\mathrm{C}$
【知识点】
热量计算、沸点与气压的关系
【点评】
本题考查热量公式的应用，核心是掌握热量公式的变形计算，同时需牢记标准大气压下水的沸点，避免忽略沸点导致的错误，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
6. 用相同的电加热器分别给相同质量的水和煤油加热，经过5 min，水吸收的热量为$4.2×10^5$ J，温度变化如图所示(水的比热容大于煤油的比热容)。求：
（1）水的质量。
（2）煤油的比热容。
（1）水的质量。
（2）煤油的比热容。
答案：6.（1）由于水的比热容大于煤油的比热容，质量相同的水和煤油，吸收相同的热量，水升高的温度值较小，所以B为水的温度—时间图线，经过5 min，$\Delta t_{\mathrm{水}}=30\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$，由$Q=cm\Delta t$可得，水的质量 $m_{\mathrm{水}}=\dfrac{Q_{\mathrm{水}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}}=\dfrac{4.2× 10^5\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})× 20\ °\mathrm{C}}=5\ \mathrm{kg}$
（2）用相同的电加热器分别给相同质量的水和煤油加热，经过5 min，水和煤油吸收的热量相同，即$m_{\mathrm{煤油}}=m_{\mathrm{水}}$，$Q_{\mathrm{煤油}}=Q_{\mathrm{水}}$，$\Delta t_{\mathrm{煤油}}=50\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=40\ °\mathrm{C}$，由$Q=cm\Delta t$可得，煤油的比热容 $c_{\mathrm{煤油}}=\dfrac{Q_{\mathrm{煤油}}}{m_{\mathrm{煤油}}\ \Delta t_{\mathrm{煤油}}}=\dfrac{4.2× 10^5\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{kg}× 40\ °\mathrm{C}}=2.1× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$
（2）用相同的电加热器分别给相同质量的水和煤油加热，经过5 min，水和煤油吸收的热量相同，即$m_{\mathrm{煤油}}=m_{\mathrm{水}}$，$Q_{\mathrm{煤油}}=Q_{\mathrm{水}}$，$\Delta t_{\mathrm{煤油}}=50\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=40\ °\mathrm{C}$，由$Q=cm\Delta t$可得，煤油的比热容 $c_{\mathrm{煤油}}=\dfrac{Q_{\mathrm{煤油}}}{m_{\mathrm{煤油}}\ \Delta t_{\mathrm{煤油}}}=\dfrac{4.2× 10^5\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{kg}× 40\ °\mathrm{C}}=2.1× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$
解析：
【分析】
首先根据“相同质量的水和煤油，吸收相同热量时，比热容大的物质温度升高更慢”，判断图像中B为水的温度-时间图线，A为煤油的图线。解题时，先利用热量公式$Q=cm\Delta t$，结合水吸收的热量、比热容和温度变化计算水的质量；再利用相同时间内水和煤油吸收的热量相等、质量相等的条件，结合煤油的温度变化计算煤油的比热容。
【解析】
（1）判断图线：水的比热容大于煤油，质量相同、吸热相同时，水升温慢，故B为水的图线。5min内水升高的温度$\Delta t_{\mathrm{水}}=30\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$。根据热量公式$Q=cm\Delta t$，变形得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\dfrac{Q_{\mathrm{水}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}}=\dfrac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×20\ °\mathrm{C}}=5\ \mathrm{kg}$。
（2）相同电加热器加热5min，水和煤油吸收的热量相等，即$Q_{\mathrm{煤油}}=Q_{\mathrm{水}}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$，且$m_{\mathrm{煤油}}=m_{\mathrm{水}}=5\ \mathrm{kg}$。5min内煤油升高的温度$\Delta t_{\mathrm{煤油}}=50\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=40\ °\mathrm{C}$。根据$Q=cm\Delta t$，变形得煤油的比热容：
$c_{\mathrm{煤油}}=\dfrac{Q_{\mathrm{煤油}}}{m_{\mathrm{煤油}}\Delta t_{\mathrm{煤油}}}=\dfrac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{kg}×40\ °\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$。
【答案】
（1）水的质量为$5\ \mathrm{kg}$；（2）煤油的比热容为$2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$。
【知识点】
比热容计算；热量公式$Q=cm\Delta t$
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容的应用，关键是根据比热容与温度变化的关系判断水的图线，再利用热量公式进行计算，注重基础公式的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先根据“相同质量的水和煤油，吸收相同热量时，比热容大的物质温度升高更慢”，判断图像中B为水的温度-时间图线，A为煤油的图线。解题时，先利用热量公式$Q=cm\Delta t$，结合水吸收的热量、比热容和温度变化计算水的质量；再利用相同时间内水和煤油吸收的热量相等、质量相等的条件，结合煤油的温度变化计算煤油的比热容。
【解析】
（1）判断图线：水的比热容大于煤油，质量相同、吸热相同时，水升温慢，故B为水的图线。5min内水升高的温度$\Delta t_{\mathrm{水}}=30\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$。根据热量公式$Q=cm\Delta t$，变形得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\dfrac{Q_{\mathrm{水}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}}=\dfrac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×20\ °\mathrm{C}}=5\ \mathrm{kg}$。
（2）相同电加热器加热5min，水和煤油吸收的热量相等，即$Q_{\mathrm{煤油}}=Q_{\mathrm{水}}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$，且$m_{\mathrm{煤油}}=m_{\mathrm{水}}=5\ \mathrm{kg}$。5min内煤油升高的温度$\Delta t_{\mathrm{煤油}}=50\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C}=40\ °\mathrm{C}$。根据$Q=cm\Delta t$，变形得煤油的比热容：
$c_{\mathrm{煤油}}=\dfrac{Q_{\mathrm{煤油}}}{m_{\mathrm{煤油}}\Delta t_{\mathrm{煤油}}}=\dfrac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{kg}×40\ °\mathrm{C}}=2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$。
【答案】
（1）水的质量为$5\ \mathrm{kg}$；（2）煤油的比热容为$2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$。
【知识点】
比热容计算；热量公式$Q=cm\Delta t$
【点评】
本题结合温度-时间图像考查比热容的应用，关键是根据比热容与温度变化的关系判断水的图线，再利用热量公式进行计算，注重基础公式的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6