【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，实际解题时可简化判断逻辑：只需计算两条较短线段的长度之和，若该和大于最长线段的长度，则三条线段能组成三角形，反之则不能。我们将每个选项中的两条线段与已知的5cm线段组合后，按上述方法逐一验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，判断时可优先比较两条较短线段的和与最长线段的大小：
A. 三条线段长度为1cm、3cm、5cm，较短两边和为$1+3=4\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，不能组成三角形，排除；
B. 三条线段长度为1cm、4cm、5cm，较短两边和为$1+4=5\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，不能组成三角形，排除；
C. 三条线段长度为1cm、5cm、7cm，较短两边和为$1+5=6\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，不能组成三角形，排除；
D. 三条线段长度为2cm、5cm、6cm，较短两边和为$2+5=7\mathrm{cm}$，$7\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形三边关系的应用，掌握“用较短两边之和与最长边比较”的判断技巧，可快速得出结果，避免不必要的多次计算。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断哪个条件不能判定△ABE≌△ACD，首先明确两个三角形已有的相等条件：已知AB=AC，且∠A是两个三角形的公共角，即已有一组边相等、一组角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS），逐一验证每个选项添加的条件是否符合判定规则，不符合的即为答案。
【解析】
已知在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A为公共角，即∠A=∠A。
选项A：添加∠B=∠C，可根据ASA（角-边-角）判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：添加BE=CD，此时相等条件为AB=AC、∠A=∠A、BE=CD，属于SSA（边-边-角），SSA不是全等三角形的判定定理，无法判定△ABE≌△ACD，符合题意；
选项C：添加AD=AE，可根据SAS（边-角-边）判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：添加BD=CE，由AB=AC可得AB-BD=AC-CE，即AD=AE，同选项C，可根据SAS判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定规则，解题关键是先确定两个三角形已有的相等条件，再结合判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可分两步思考：第一步，已知CA=CB，说明△CAB是等腰三角形，结合已知∠1的度数，利用等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，可求出底角∠CBA的度数；第二步，已知直线a//b，根据平行线同位角相等的性质，可得∠2与∠CBA相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ CA=CB
∴ △CAB为等腰三角形，∠CAB=∠CBA
又
∵ ∠ACB=∠1=32°，三角形内角和为180°
∴ $∠ CBA=(180°-∠ ACB)÷2=(180°-32°)÷2=74°$
∵ 直线$a// b$，直线$l$为截线，∠2与∠CBA是同位角
∴ $∠ 2=∠ CBA=74°$
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质
【点评】
本题是基础综合题，将等腰三角形、三角形内角和、平行线的性质结合考察，解题的关键是先通过等腰三角形求出底角的度数，再利用平行线的性质得到所求角的度数，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知条件：△ABC中AB=AC，说明它是等腰三角形，BD=CD说明D是BC的中点，结合等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，即△ADC是直角三角形；又已知E是AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得到DE和AC的关系；最后把△CDE的周长转化为和△ABC周长相关的式子，结合已知的△ABC周长即可求出结果。
【解析】
解：
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD是等腰△ABC底边BC上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，
∴DE=AE=EC=$\frac{1}{2}$AC，
已知△ABC的周长为$AB+AC+BC=20\ \mathrm{cm}$，且AB=AC，BC=2CD，
代入得$2AC+2CD=20\ \mathrm{cm}$，化简可得$AC+CD=10\ \mathrm{cm}$，
△CDE的周长$=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题关键是利用等腰三角形和直角三角形的性质，将所求三角形的周长转化为已知周长的三角形对应边的和，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：①首先由∠B=∠C=90°可判定CD//AB，利用平行线同旁内角互补的性质计算出∠DAB的度数；②遇到角平分线DM，过M作MN⊥AD于N，根据角平分线的性质可得MC=MN；③结合M是BC中点的条件，可得MN=MB，再根据角平分线的判定定理，可推出AM平分∠DAB；④最后利用角平分线的定义计算∠MAB的度数即可。
【解析】
解：
1.

∵∠B=∠C=90°，


∴CD//AB（同旁内角互补，两直线平行），


∴∠ADC + ∠DAB = 180°，


∵∠ADC=110°，


∴∠DAB=180°-110°=70°。
2. 过点M作MN⊥AD于点N，


∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD，


∴MC=MN（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
3.

∵M是BC的中点，


∴MC=MB，


∴MN=MB。
4.

∵MB⊥AB，MN⊥AD，MN=MB，


∴AM平分∠DAB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上），


∴∠MAB=½∠DAB=½×70°=35°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质与判定，平行线的性质，中点的定义
【点评】
本题是几何基础题，综合考查了角平分线、平行线的相关性质，解题的关键是合理作出辅助线，通过距离的等量代换判断AM是∠DAB的平分线，这类题是角平分线章节的常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先利用等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，先求出△ABC各底角的度数，以及AD与BC、∠BAC的关系，得到图中多个含30°角的直角三角形，再结合“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理，把各线段用同一参数表示，再逐一判断选项即可。
【解析】
解：连接AD，
∵$AB=AC$，$∠BAC=120°$，D是BC中点，
∴$AD⊥BC$，$∠BAD=\frac{1}{2}∠BAC=60°$，$∠B=∠C=\frac{180°-120°}{2}=30°$，$BD=CD=\frac{1}{2}BC$。
设$AE=x$，
∵$DE⊥AB$，
∴$∠AED=∠DEB=90°$，
在$Rt△ADE$中，$∠ADE=90°-∠BAD=30°$，
∴$AD=2AE=2x$，
由勾股定理得：$DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=\sqrt{(2x)^2-x^2}=\sqrt{3}x$。
在$Rt△ABD$中，$∠B=30°$，
∴$AB=2AD=4x$，$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{(4x)^2-(2x)^2}=2\sqrt{3}x$，
∴$CD=BD=2\sqrt{3}x$，$BC=2BD=4\sqrt{3}x$，$BE=AB-AE=4x-x=3x$。
逐一判断选项：
A. $CD=2\sqrt{3}x$，$2DE=2×\sqrt{3}x=2\sqrt{3}x$，因此$CD=2DE$，结论正确，不符合题意；
B. $BD=2\sqrt{3}x$，$4AE=4x$，$2\sqrt{3}x≠4x$，因此$BD≠4AE$，结论错误，符合题意；
C. $BE=3x$，$3AE=3x$，因此$BE=3AE$，结论正确，不符合题意；
D. $BC=4\sqrt{3}x$，$4DE=4×\sqrt{3}x=4\sqrt{3}x$，因此$BC=4DE$，结论正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题综合考查等腰三角形和直角三角形的相关性质，解题的关键是通过设参数表示出所有线段的长度，再对比判断选项，体现了数形结合思想和参数法的应用。
【难度系数】
0.65

【分析】
遇到折叠类几何题，首先利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，本题先由折叠得AB=AE、BD=DE、∠B=∠AED；再结合已知∠B=2∠C，利用三角形外角的性质（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和），推导△DEC中∠EDC=∠C，根据等角对等边得到DE=EC，即BD=EC；最后将AC拆分为AE+EC，通过等量代换即可判断正确选项。
【解析】
∵ 三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的点E处
∴ △ABD≌△AED，可得AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED
∵ ∠B=2∠C，
∴ ∠AED=2∠C
∵ ∠AED是△DEC的外角，根据三角形外角性质：
∠AED=∠C+∠EDC
∴ 2∠C=∠C+∠EDC，化简得∠EDC=∠C
根据等角对等边，可得DE=EC
又
∵ BD=DE，
∴ BD=EC
∵ AC=AE+EC，将AE替换为AB，EC替换为BD，得：
AC=AB+BD
故选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，三角形外角性质，等腰三角形判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，核心是利用折叠性质实现边角的等量转化，结合三角形外角和等腰三角形的性质完成线段的代换，是折叠类几何题的常考题型。
【难度系数】
0.7