【分析】
解题时需将所求的∠ACD+∠CED拆分为两个角分别计算，再求和。首先利用直角三角形斜边中线的性质，结合CD=CF的条件判断△CDF的形状，求出∠ACD的度数；再利用三角形内角和定理、角平分线的性质求出△CED中两个底角的和，进而得到∠CED的度数，最后将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算∠ACD的度数：
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=90°，△ADC是直角三角形
∵ F为AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CF=AF=DF=\frac{1}{2}AC$
又
∵ CD=CF，
∴ CD=CF=DF，即△CDF为等边三角形
∴ ∠ACD=60°
2. 计算∠CED的度数：
在△BCD中，∠CDB=90°，∠B=50°，
∴ ∠BCD=180°-90°-50°=40°
∵ CE平分∠BCD，DE平分∠BDC
∴ $∠ ECD=\frac{1}{2}∠ BCD=\frac{1}{2}×40°=20°$，$∠ EDC=\frac{1}{2}∠ BDC=\frac{1}{2}×90°=45°$
在△CED中，根据三角形内角和为180°：
∠CED=180°-∠ECD-∠EDC=180°-20°-45°=115°
3. 计算两个角的和：
∠ACD+∠CED=60°+115°=175°
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了特殊三角形的性质、角平分线的定义以及三角形内角和的应用，解题的关键是拆分所求角，分别利用对应性质求解，需要熟练掌握特殊三角形的相关判定及性质。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边长，发现都有长度为6的边，说明长度为6的边是一组对应边，剩余的两组边也需要分别对应相等，因此两个三角形的三边长应完全相同，均为6、10、12，据此可求出x和y的值，再计算x+y即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形均有长度为6的边，该边为一组对应边，
∴ 剩余两组边分别对应相等，即x=12，y=10，
∴ x+y=12+10=22。
【答案】
22
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是先确定已知的对应边，再推导其余对应边的长度，熟练掌握全等三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，求出∠D的度数，再根据三角形内角和定理计算出∠AOD的度数，最后结合∠AOC的度数，通过角度的和差关系就能求出∠COD的度数。
【解析】
∵ △AOD ≌ △BOC，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠D = ∠C = 50°，
在△AOD中，三角形内角和为180°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠A - ∠D = 180° - 30° - 50° = 100°，
又
∵ ∠AOC = 150°，且观察图形可知∠AOC = ∠AOD + ∠COD，
∴ ∠COD = ∠AOC - ∠AOD = 150° - 100° = 50°。
【答案】
50
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合角度和差关系完成计算，易错点是混淆全等三角形的对应角、弄错角度之间的和差关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先从已知条件入手，先明确等腰直角△ABC的性质：AC=BC=4，∠ACB=90°，因此∠BCD和∠ACE都是直角。再结合AE⊥BD的条件，利用同角的余角相等可推出∠CAE=∠CBD。此时观察△BCD和△ACE，两角及其夹边对应相等，满足ASA全等判定条件，全等后对应边CE=CD，结合D是AC中点即可求出CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC=4，∠BCD=∠ACE=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB + ∠CAE = 90°，
又
∵在Rt△BCD中，∠CDB + ∠CBD = 90°，且∠ADB=∠CDB，
∴∠CAE=∠CBD（同角的余角相等），
在△BCD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}∠CBD=∠CAE \\BC=AC \\∠BCD=∠ACE\end{array} $
∴△BCD≌△ACE（ASA），
∴CE=CD，
∵D是AC的中点，
∴$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$，
∴CE=2。
【答案】
2
【知识点】
等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定与性质；同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何综合题，解题核心是通过垂直关系推导角相等，进而证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质求解线段长度，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图中的等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”的性质逐步推导：首先由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，已知顶角∠BAC的度数，可先求出底角∠ACB的度数；再结合∠ACB是△ACD的外角，以及AC=CD可知△ACD也是等腰三角形，利用三角形外角的性质即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴△ABC为等腰三角形，∠B=∠ACB，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ACB = \frac{180° - ∠BAC}{2} = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$，
∵AC=CD，
∴△ACD为等腰三角形，∠CAD=∠D，
又
∵∠ACB是△ACD的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ACB = ∠CAD + ∠D = 2∠D$，
∴$∠D = \frac{∠ACB}{2} = \frac{70°}{2} = 35°$。
【答案】
35
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形外角和内角和的规律推导角度，解题时要注意观察图形中角的位置关系，合理运用外角性质简化计算。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先观察已知条件：DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，首先回忆线段垂直平分线的性质，可得AD=BD、AE=CE，进而推出等腰三角形的底角相等，即∠B=∠BAD，∠C=∠CAE。再结合三角形内角和为180°，把∠BAC用∠B、∠C和已知的∠DAE表示，建立等量关系即可计算出∠BAC的度数。
【解析】
∵DM垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
同理，EN垂直平分AC，得AE=CE，
∴∠C=∠CAE。
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：$∠ B + ∠ C + ∠ BAC = 180°$，
又
∵$∠ BAC = ∠ BAD + ∠ DAE + ∠ CAE = ∠ B + ∠ C + 58°$，
将$∠ BAC$代入内角和公式得：
$∠ B + ∠ C + ∠ B + ∠ C + 58° = 180°$，
整理得$2(∠ B + ∠ C)=122°$，即$∠ B + ∠ C=61°$，
∴$∠ BAC=180° - (∠ B + ∠ C)=180° - 61°=119°$。
【答案】
$119°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是利用垂直平分线的性质转化角的等量关系，再结合三角形内角和公式求解，熟练掌握相关性质定理就能快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的等腰△ABC入手，先根据等腰三角形两底角相等结合三角形内角和算出∠ABC和∠C的度数；再利用角平分线的性质得到∠ABD、∠DBC的度数，通过角度相等判定△ABD为等腰三角形，得到AD=BD；接着计算△BDC的内角度数，判定△BDC也为等腰三角形，得到BD=BC，最后通过等量代换得到AD的长度。
【解析】
解：
∵ $AB=AC$，$∠A=36°$
∴ $∠ABC=∠C=\frac{180°-∠A}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°$
∵ $BD$平分$∠ABC$
∴ $∠ABD=∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC=36°$
∴ $∠A=∠ABD=36°$，可得$AD=BD$
在$△BDC$中，$∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°$
∴ $∠BDC=∠C$，可得$BD=BC$
∵ $BC=2$
∴ $AD=BD=BC=2$
【答案】
2
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是通过角度推导得到等角关系，再利用“等角对等边”实现线段的等量代换，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的相关性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察到两个直角三角形共斜边AC，且E为AC中点，首先回忆直角三角形斜边中线的性质，可推出DE、BE均等于AC的一半，进而得到DE=AE、BE=AE，再利用等边对等角得到角的相等关系，最后结合三角形外角的性质，将∠BED转化为∠BAD的2倍，即可计算出结果。
【解析】
解：
∵∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴在Rt△ADC中，$DE=AE=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴∠EDA=∠EAD，
∴∠DEC=∠EDA+∠EAD=2∠EAD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
同理，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC中点，
∴$BE=AE=\frac{1}{2}AC$，
∴∠EBA=∠EAB，
∴∠BEC=∠EBA+∠EAB=2∠EAB，
∴∠BED=∠DEC+∠BEC=2∠EAD+2∠EAB=2(∠EAD+∠EAB)=2∠BAD，
∵∠BAD=56°，
∴∠BED=2×56°=112°。
【答案】
$112°$
【知识点】
1.直角三角形斜边中线性质
2.三角形外角性质
3.等腰三角形等边对等角
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是利用共斜边的两个直角三角形的斜边中线得到等线段，进而转化角的数量关系，是几何部分的常考题型，需熟练掌握相关性质的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题给出等边$△ ABC$，已知$PA=CQ$、$PE⊥ AC$，要求$DE$的长，直接计算$DE$的长度条件不足，因此考虑通过作辅助线构造全等三角形转化线段关系：首先过点$P$作$PF// BC$交$AC$于点$F$，先利用等边三角形和平行线的性质判定$△ APF$为等边三角形，结合$PE⊥ AC$的垂直关系，由等边三角形三线合一可得$AE=EF$；再结合$PA=CQ$的条件可得$PF=CQ$，进而证明$△ PFD$和$△ QCD$全等，得到$FD=CD$；最后通过线段和的关系推导$DE$为$AC$长度的一半，即可得出结果。
【解析】
过点$P$作$PF// BC$，交$AC$于点$F$。
$\because △ ABC$是边长为1的等边三角形，
$\therefore ∠ A=∠ ACB=60°$，$AC=1$。
$\because PF// BC$，$\therefore ∠ PFA=∠ ACB=60°$，
$\therefore △ APF$是等边三角形，$\therefore AP=PF$。
$\because PA=CQ$，$\therefore PF=CQ$。
在$△ PFD$和$△ QCD$中：
$\{\begin{array}{l}∠ PDF=∠ QDC \\∠ PFD=∠ QCD=120° \\PF=CQ\end{array} $
$\therefore △ PFD ≌ △ QCD \ (\mathrm{AAS})$，$\therefore FD=CD$。
$\because PE⊥ AC$，$△ APF$是等边三角形，
$\therefore PE$是$△ APF$的中线，即$AE=EF$。
$\therefore DE=EF+FD=\frac{1}{2}AF+\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}(AF+CF)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，核心解题关键是通过作平行线构造等边三角形和全等三角形，实现线段的等量转化，这类辅助线作法是三角形几何题中的常用技巧，对学生的逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）求解等腰三角形的三边长，需先依据等腰三角形“两腰相等”的性质分情况讨论：分别假设三条边中两两为相等的腰，排除不可能成立的等式后，对剩余情况求解n的值，再代入得到三边长，最后用三角形三边关系验证是否能构成三角形，舍去不符合要求的结果。
（2）求n的整数值，需依据“三角形任意两边之和大于第三边”列不等式组，由于部分不等式对正整数n恒成立，因此只需列出两个关键不等式求解得到n的取值范围，再结合n为正整数的条件筛选出所有符合的整数值。
【解析】
(1) 分情况讨论腰相等的情况：
① 若 $n+2=3n$，解得 $n=1$，此时三角形三条边长分别为 $1+6=7$，$3×1=3$，$1+2=3$，即3,3,7；由于 $3+3=6＜7$，不符合三角形三边关系，舍去；
② 若 $n+6=3n$，解得 $n=3$，此时三角形三条边长分别为 $3+6=9$，$3×3=9$，$3+2=5$，即5,9,9；由于 $5+9＞9$，符合三角形三边关系；
③ 若 $n+6=n+2$，化简得 $6=2$，显然不成立，舍去。
综上，该等腰三角形的三边长为5,9,9。
(2) 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边：
$(n+6)+3n ＞ n+2$ 化简后对正整数n恒成立，无需额外讨论，列剩余两个不等式组成不等式组：
$\begin{cases} 3n+(n+2)＞n+6 \\ (n+6)+(n+2)＞3n \end{cases}$
解第一个不等式：$4n+2＞n+6$，移项得 $3n＞4$，解得 $n＞\frac{4}{3}$；
解第二个不等式：$2n+8＞3n$，移项得 $n＜8$；
因此n的取值范围为 $\frac{4}{3}＜n＜8$，又因为n为正整数，所以n的整数值为2,3,4,5,6,7。
【答案】
(1) 三边长为5,9,9；
(2) n的所有整数值是2,3,4,5,6,7。
【知识点】
等腰三角形定义，三角形三边关系，一元一次不等式组求解
【点评】
本题重点考察分类讨论思想的应用，解题时需注意：等腰三角形分类讨论后必须验证三边是否满足构成三角形的条件，避免出现两边之和小于等于第三边的错误结果，列不等式组时要确保覆盖所有必要的三边关系，才能准确求出参数的取值范围。
【难度系数】
0.6