20.(6分)已知$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分.
求:(1)$a,b,c$的值；
(2)$3a - b + c$的平方根.
求:(1)$a,b,c$的值；
(2)$3a - b + c$的平方根.
答案：20.解:(1)$\because 5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$,$\therefore 5a+2=27$,$3a+b-1=16$,
$\therefore a=5,b=2$.
$\because c$是$\sqrt{13}$的整数部分,$\therefore c=3$.
(2)$\because a=5,b=2,c=3$,$\therefore 3a-b+c=16$,
$\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm4$.
$\therefore a=5,b=2$.
$\because c$是$\sqrt{13}$的整数部分,$\therefore c=3$.
(2)$\because a=5,b=2,c=3$,$\therefore 3a-b+c=16$,
$\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm4$.
解析：
【分析】
本题解题思路清晰，可分步骤推导：
(1)求a、b、c的值：①根据立方根的定义，若一个数的立方根为3，则这个数等于3的立方27，据此列方程即可求出a的值；②根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根为4，则这个数等于4的平方16，代入已求的a值即可算出b的值；③估算√13的范围，找到和13相邻的两个完全平方数9和16，可得3＜√13＜4，因此√13的整数部分c为3。
(2)求3a-b+c的平方根：先将a、b、c的值代入代数式算出结果，再根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出最终结果，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
解：(1)
∵$5a+2$的立方根是3，
∴$5a+2=3^3=27$，解得$a=5$。
∵$3a+b-1$的算术平方根是4，
∴$3a+b-1=4^2=16$，
将$a=5$代入得：$3×5 + b -1=16$，解得$b=2$。
∵c是$\sqrt{13}$的整数部分，且$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
∴$c=3$。
(2)将$a=5,b=2,c=3$代入$3a-b+c$得：
$3×5 -2 +3=16$，
∵$(±4)^2=16$，
∴$3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
【答案】
(1)$a=5,b=2,c=3$；
(2)$\pm4$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查根式相关定义的应用，解题时要注意区分算术平方根和平方根的概念差异，估算无理数整数部分时要准确匹配相邻的完全平方数，避免因概念混淆出现漏解、错解。
【难度系数】
0.8
本题解题思路清晰，可分步骤推导：
(1)求a、b、c的值：①根据立方根的定义，若一个数的立方根为3，则这个数等于3的立方27，据此列方程即可求出a的值；②根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根为4，则这个数等于4的平方16，代入已求的a值即可算出b的值；③估算√13的范围，找到和13相邻的两个完全平方数9和16，可得3＜√13＜4，因此√13的整数部分c为3。
(2)求3a-b+c的平方根：先将a、b、c的值代入代数式算出结果，再根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出最终结果，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
解：(1)
∵$5a+2$的立方根是3，
∴$5a+2=3^3=27$，解得$a=5$。
∵$3a+b-1$的算术平方根是4，
∴$3a+b-1=4^2=16$，
将$a=5$代入得：$3×5 + b -1=16$，解得$b=2$。
∵c是$\sqrt{13}$的整数部分，且$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
∴$c=3$。
(2)将$a=5,b=2,c=3$代入$3a-b+c$得：
$3×5 -2 +3=16$，
∵$(±4)^2=16$，
∴$3a-b+c$的平方根是$\pm4$。
【答案】
(1)$a=5,b=2,c=3$；
(2)$\pm4$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查根式相关定义的应用，解题时要注意区分算术平方根和平方根的概念差异，估算无理数整数部分时要准确匹配相邻的完全平方数，避免因概念混淆出现漏解、错解。
【难度系数】
0.8
21.(8分)已知实数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简:$\sqrt{c^2}-|b-a|+\sqrt[3]{(a+b)^3}-|b+c|$.
答案：21.解:由题意,得$a＜b＜0＜c$,$|b|＜|c|$,
$\therefore b-a＞0,b+c＞0$,
$\therefore$原式$=c-(b-a)+(a+b)-(b+c)=c-b+a+a+b-b-c=2a-b$.
$\therefore b-a＞0,b+c＞0$,
$\therefore$原式$=c-(b-a)+(a+b)-(b+c)=c-b+a+a+b-b-c=2a-b$.
解析：
【分析】
首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，判断出a、b、c的正负性、大小关系以及绝对值的大小关系，再依次判断每个绝对值内代数式的正负；接下来结合二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$、立方根性质$\sqrt[3]{x^3}=x$，以及绝对值的化简规则（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），对原式每一项逐一化简，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＜ |c|$，
$\therefore b-a ＞ 0$，$b+c ＞ 0$，
根据相关性质化简原式：
$\sqrt{c^2}=|c|=c$，
$|b-a|=b-a$，
$\sqrt[3]{(a+b)^3}=a+b$，
$|b+c|=b+c$，
$\therefore$原式$=c-(b-a)+(a+b)-(b+c)$
$=c-b+a+a+b-b-c$
$=2a-b$
【答案】
$2a-b$
【知识点】
数轴的应用，二次根式化简，绝对值的性质
【点评】
本题是代数化简的常见题型，将数轴与根式、绝对值运算结合考查，解题核心是先通过数轴准确判断代数式的正负，再结合对应性质化简，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，判断出a、b、c的正负性、大小关系以及绝对值的大小关系，再依次判断每个绝对值内代数式的正负；接下来结合二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$、立方根性质$\sqrt[3]{x^3}=x$，以及绝对值的化简规则（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），对原式每一项逐一化简，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＜ |c|$，
$\therefore b-a ＞ 0$，$b+c ＞ 0$，
根据相关性质化简原式：
$\sqrt{c^2}=|c|=c$，
$|b-a|=b-a$，
$\sqrt[3]{(a+b)^3}=a+b$，
$|b+c|=b+c$，
$\therefore$原式$=c-(b-a)+(a+b)-(b+c)$
$=c-b+a+a+b-b-c$
$=2a-b$
【答案】
$2a-b$
【知识点】
数轴的应用，二次根式化简，绝对值的性质
【点评】
本题是代数化简的常见题型，将数轴与根式、绝对值运算结合考查，解题核心是先通过数轴准确判断代数式的正负，再结合对应性质化简，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
22.(8分)实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为$\sqrt{3}$,求代数式$x^2+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$的值.
答案：22.解:$\because a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$x$的绝对值为$\sqrt{3}$,
$\therefore a+b=0,cd=1,x=\pm\sqrt{3}$.
当$x=\sqrt{3}$时,原式$=3+(0+1)×\sqrt{3}+0+1=4+\sqrt{3}$;
当$x=-\sqrt{3}$时,原式$=3+(0+1)×(-\sqrt{3})+0+1=4-\sqrt{3}$.
$\therefore$代数式$x^2+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$.
$\therefore a+b=0,cd=1,x=\pm\sqrt{3}$.
当$x=\sqrt{3}$时,原式$=3+(0+1)×\sqrt{3}+0+1=4+\sqrt{3}$;
当$x=-\sqrt{3}$时,原式$=3+(0+1)×(-\sqrt{3})+0+1=4-\sqrt{3}$.
$\therefore$代数式$x^2+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$.
解析：
【分析】
解题时首先根据相反数、倒数、绝对值的基本性质，先求出a+b、cd以及x的取值；由于x的取值有两种情况，接下来需要分$x=\sqrt{3}$和$x=-\sqrt{3}$两种情况，分别将对应的值代入代数式进行计算，最后汇总得到代数式的所有可能结果即可。
【解析】
解：$\because a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$的绝对值为$\sqrt{3}$，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，$x=\pm\sqrt{3}$。
当$x=\sqrt{3}$时，
原式$=(\sqrt{3})^2+(0+1)×\sqrt{3}+\sqrt{0}+\sqrt[3]{1}=3+\sqrt{3}+0+1=4+\sqrt{3}$；
当$x=-\sqrt{3}$时，
原式$=(-\sqrt{3})^2+(0+1)×(-\sqrt{3})+\sqrt{0}+\sqrt[3]{1}=3-\sqrt{3}+0+1=4-\sqrt{3}$。
综上，代数式的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$。
【答案】
$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是代数基础类常考题，侧重考察基础概念的应用，解题时要注意绝对值对应的数值有正负两种，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据相反数、倒数、绝对值的基本性质，先求出a+b、cd以及x的取值；由于x的取值有两种情况，接下来需要分$x=\sqrt{3}$和$x=-\sqrt{3}$两种情况，分别将对应的值代入代数式进行计算，最后汇总得到代数式的所有可能结果即可。
【解析】
解：$\because a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$的绝对值为$\sqrt{3}$，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，$x=\pm\sqrt{3}$。
当$x=\sqrt{3}$时，
原式$=(\sqrt{3})^2+(0+1)×\sqrt{3}+\sqrt{0}+\sqrt[3]{1}=3+\sqrt{3}+0+1=4+\sqrt{3}$；
当$x=-\sqrt{3}$时，
原式$=(-\sqrt{3})^2+(0+1)×(-\sqrt{3})+\sqrt{0}+\sqrt[3]{1}=3-\sqrt{3}+0+1=4-\sqrt{3}$。
综上，代数式的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$。
【答案】
$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是代数基础类常考题，侧重考察基础概念的应用，解题时要注意绝对值对应的数值有正负两种，避免漏解。
【难度系数】
0.7