【分析】
首先明确该数值运算程序的运算顺序：输入x后，先求x的算术平方根，再将得到的结果除以2，最后加1即为输出值。我们只需将输入的x=16按照这个运算顺序逐步计算即可得到最终输出结果。
【解析】
当输入x=16时：
第一步：求16的算术平方根，算术平方根为非负的平方根，故$\sqrt{16}=4$；
第二步：将所得结果除以2，即$4÷2=2$；
第三步：将所得结果加1，即$2+1=3$。
因此输出的数值为3。
【答案】
3
【知识点】
算术平方根的计算，有理数的混合运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是理清运算程序的步骤，明确算术平方根的非负性，按照顺序细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先需要明确无理数整数部分和小数部分的定义：整数部分是不超过该无理数的最大整数，小数部分是原数减去整数部分的差（结果大于0小于1）。第一步先估算√5的取值范围，找到其相邻的两个整数，确定a的值；第二步用√5减去整数部分得到b的值；第三步将a、b代入代数式计算即可，也可直接利用“任意实数=自身整数部分+自身小数部分”的性质直接得出结果。
【解析】
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
∴$\sqrt{5}$的整数部分$a=2$
$\sqrt{5}$的小数部分$b=\sqrt{5}-2$
则$a+b=2+(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}$
（或直接根据实数的组成性质：任意实数等于其整数部分加小数部分，直接得出$a+b=\sqrt{5}$）
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
无理数大小估算、实数的组成、代数式求值
【点评】
本题考查对无理数整数部分、小数部分的理解，解题核心是正确估算无理数的取值范围，也可利用实数的组成性质快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较a、b、c三个正数的大小，直接对比无理数的大小难度较大，可利用“对于正数，平方越大，原数越大”的性质，先分别计算三个数的平方，将无理数的比较转化为有理数的大小比较，再根据平方的大小关系反推原数的大小即可。
【解析】
解：
∵a、b、c均为正数，
分别计算三个数的平方：
$a^2=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{(\sqrt{2})^2}{2^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$b^2=(\frac{\sqrt{3}}{3})^2=\frac{(\sqrt{3})^2}{3^2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
$c^2=(\frac{\sqrt{5}}{5})^2=\frac{(\sqrt{5})^2}{5^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$
∵$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，且正数的平方越大，对应原数越大，
∴$a＞b＞c$。
【答案】
$a＞b＞c$
【知识点】
实数大小比较；乘方比较法；二次根式的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，利用乘方法将无理数转化为有理数比较是解题的核心技巧，该方法适用于符号相同的根式类数的大小比较，熟练掌握后可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆立方根的相关性质：当被开方数的小数点向右（或向左）移动3位时，其立方根的小数点会相应地向右（或向左）移动1位。我们需要先找到待求被开方数1510与题干给出的已知立方根的数的关系，观察可得1510=1.51×1000，1000是10的三次方，符合立方根运算的倍数规律，接下来代入已知条件计算即可。
【解析】
解：
∵$1510 = 1.51 × 1000$
∴$\sqrt[3]{1510}=\sqrt[3]{1.51×1000}=\sqrt[3]{1.51}×\sqrt[3]{1000}$
已知$\sqrt[3]{1.51}\approx1.147$，且$\sqrt[3]{1000}=10$
代入得：$\sqrt[3]{1510}\approx1.147×10=11.47$
【答案】
11.47
【知识点】
立方根的运算性质；被开方数与立方根的小数点移动规律
【点评】
本题重点考查立方根性质的灵活应用，解题的核心是准确将待求被开方数拆分为已知立方根的数和10的三次方的乘积，易错点是容易混淆平方根和立方根的小数点移动位数规律，只要熟练掌握立方根的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心是理解取整符号$[x]$的定义：不超过$x$的最大整数，其核心性质为若$[a]=b$，则$b$是整数，且满足$b ≤ a ＜ b+1$。本题中已知$[2.5x-2]=x+1$，首先可确定$x+1$是整数，再根据取整的性质列关于$x$的一元一次不等式组，求出$x$的取值范围后结合$x+1$为整数的隐含条件，即可求出$x$的取值。
【解析】
根据取整符号的定义，若$[2.5x - 2]=x + 1$，则满足：
1. $x+1$是整数；
2. 不等式关系：$x+1 ≤ 2.5x - 2 ＜ (x+1)+1$，即$x+1 ≤ 2.5x -2 ＜ x+2$。
先解左侧不等式：
$x+1 ≤ 2.5x -2$
移项得：$3 ≤ 1.5x$
解得：$x ≥ 2$
再解右侧不等式：
$2.5x - 2 ＜ x + 2$
移项得：$1.5x ＜ 4$
解得：$x ＜ \frac{8}{3} \approx 2.67$
综上$x$的取值范围为$2 ≤ x ＜ 2.67$，又因为$x+1$是整数，因此$x$为整数，该范围内唯一整数为$x=2$。
代入验证：$2.5×2 -2=3$，$[3]=3=x+1$，等式成立。
【答案】
2
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题侧重考查对新定义的理解能力和不等式组的应用能力，解题关键是将取整等式转化为不等式组求解，不要遗漏取整结果为整数这一隐含条件。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要对题目中可化简的数先计算化简，再依次回忆正数、分数、非负整数、无理数的定义，逐个判断每个数所属的类别，注意避开常见误区：①含π的代数式属于无理数，不属于分数；②非负整数包含0和正整数；③带乘方、开方运算的数要先算结果再分类；④无限不循环小数是无理数，有限小数和无限循环小数属于分数。
【解析】
先化简特殊数：$-2^2=-4$，$\sqrt{81}=9$。
1. 正数：指大于0的数，逐个排查可得符合要求的数；
2. 分数：属于有理数，包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以表示为分数，据此筛选符合要求的数；
3. 非负整数：包含0和正整数，据此筛选符合要求的数；
4. 无理数：指无限不循环小数，常见类型有含π的式子、开方开不尽的数、有规律但不循环的无限小数，据此筛选符合要求的数。
【答案】
正数: $\frac{1}{2},5.2,\frac{2}{π},\frac{22}{7},25,\sqrt{81},\sqrt[3]{9}$ ;
分数: $\frac{1}{2},5.2,\frac{22}{7},-\frac{5}{3}$ ;
非负整数: $0,25,\sqrt{81}$ ;
无理数: $\frac{2}{π},-0.030030003···$(相邻两个 3 之间依次多一个0),$\sqrt[3]{9}$
【知识点】
实数的分类，有理数的定义，无理数的定义
【点评】
本题考查实数的分类相关知识，解题核心是准确掌握各类实数的定义，易错点在于未先化简带运算的数就分类、误将含π的无理数归为分数、漏记非负整数包含0，解题时逐个排查可减少失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查利用平方根和立方根的性质解方程，解题思路如下：（1）第一题是含x的式子的平方等于常数的形式，首先将方程两边同时除以16，把$(x-2)^2$的系数化为1，再根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，开平方得到两个一次方程，分别求解即可得到x的两个值；（2）第二题是含x的式子的立方等于常数的形式，先移项把常数项移到等号右边，再两边同时除以27，把$(x+1)^3$的系数化为1，再根据立方根的性质，正数的立方根是正数，开立方得到一个一次方程，求解即可得到x的值。注意开平方时不要漏掉负的平方根，开立方时不要多写解。
【解析】
(1) 两边都除以16，得$(x-2)^2=\frac{81}{16}$，
开方，得$x-2=\pm\sqrt{\frac{81}{16}}$，即$x-2=\frac{9}{4}$或$x-2=-\frac{9}{4}$，
则$x=\frac{17}{4}$或$x=-\frac{1}{4}$。
(2) 移项，得$27(x+1)^3=125$，
两边都除以27，得$(x+1)^3=\frac{125}{27}$，
$\therefore x+1=\frac{5}{3}$，则$x=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x=\frac{17}{4}$或$x=-\frac{1}{4}$；(2)$x=\frac{2}{3}$
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，解含乘方的方程
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查平方根与立方根的性质应用，解题时需注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解，而立方根只有唯一的一个，避免多写多余的解，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查实数的混合运算，解题思路为：先分别化简每个运算项（包括算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂），再按照从左到右的顺序进行加减运算，合并同类项得到最终结果。
对于（1）：先分别计算√81（求81的算术平方根）、∛(-27)（求-27的立方根）、√((-2)²)（先算平方再求算术平方根）、|−√3|（去绝对值，正数的绝对值是它本身），再合并常数项和无理数项。
对于（2）：先分别计算(3.14−π)^0（非零数的零次幂为1）、|√2−1|（判断√2＞1，去绝对值后为√2−1）、(1/2)^(-1)（负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，结果为2），再合并同类项，同类二次根式相互抵消后得到结果。
【解析】
(1) 逐个化简各项后代入计算：
$\sqrt{81}=9$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$
原式$=9+(-3)-2+\sqrt{3}$
$=9-3-2+\sqrt{3}$
$=4+\sqrt{3}$
(2) 逐个化简各项后代入计算：
$3.14-π≠0$，故$(3.14-π)^0=1$；$\sqrt{2}＞1$，故$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$；$(\frac{1}{2})^{-1}=2$
原式$=1+\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}$
$=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4+\sqrt{3}}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
实数的混合运算，根式的化简，零/负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查各类实数运算的化简规则，解题时需注意符号处理（尤其是立方根、绝对值、负指数的符号），熟练掌握基础运算性质是快速正确解题的关键。
【难度系数】
0.8