【分析】
这道题是求第四象限内点的坐标，可分两步推导：第一步先根据第四象限点的坐标符号特征，确定横坐标为正、纵坐标为负；第二步结合点到坐标轴的距离和坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，求出横、纵坐标的具体数值，即可得到点M的坐标。
【解析】
解：设点M的坐标为$(x,y)$。
1. 由点M在第四象限，根据第四象限点的坐标特征可得：$x＞0$，$y＜0$。
2. 已知点M到x轴的距离为2，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此$|y|=2$，结合$y＜0$可得$y=-2$。
3. 已知点M到y轴的距离为1，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此$|x|=1$，结合$x＞0$可得$x=1$。
综上，点M的坐标为$(1,-2)$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是坐标系的基础题型，解题的关键是熟记各象限坐标的符号规律，明确点到不同坐标轴的距离和横、纵坐标的对应关系，避免混淆距离对应的坐标类型而出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题需要先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：左右平移改变横坐标，规律为左减右加；上下平移改变纵坐标，规律为上加下减。我们按照题目给出的平移顺序分步计算坐标变化即可：先计算向右平移2个单位后的坐标，再计算向上平移1个单位后的坐标，最后匹配对应选项。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
1. 将点$(m,n)$向右平移2个单位长度：横坐标加2，纵坐标不变，得到中间点坐标为$(m+2, n)$；
2. 再将中间点向上平移1个单位长度：纵坐标加1，横坐标不变，最终得到的点坐标为$(m+2, n+1)$。
对比选项，D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查点平移的坐标变化规则，只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律，按平移顺序分步计算即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这个性质分别列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值，进而得到点C的坐标，再结合各象限内点的横、纵坐标的符号特征，判断点C所在的象限即可。
【解析】
∵ 点$A(a-2,3)$和点$B(-1,b+5)$关于$y$轴对称，
∴ 根据关于y轴对称的点的坐标特征可得：
横坐标互为相反数：$a-2 = -(-1) = 1$，
纵坐标相等：$3 = b+5$，
分别解方程：
由$a-2=1$，解得$a=3$；
由$3 = b+5$，解得$b=3-5=-2$，
∴ 点$C$的坐标为$(3,-2)$，
∵ 第四象限内的点坐标符号为$(+,-)$，符合$(3,-2)$的特征，
∴ 点C在第四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限内点的符号特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴对称的点的坐标规律与象限的坐标特点，熟练记忆相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察点P和Q的坐标特征，发现两点纵坐标相等，说明两点在平行于x轴的直线上，平行于x轴的直线上两点的距离等于横坐标之差的绝对值。据此可以列出关于x的绝对值方程，求解时注意绝对值有正负两种情况，避免漏解。
【解析】
解：
∵点P(2,-4)、Q(x,-4)的纵坐标均为-4，
∴直线PQ平行于x轴，两点间的距离等于横坐标差的绝对值，即：
$\vert x - 2\vert = 3$
分两种情况求解：
①当$x - 2 = 3$时，解得$x = 5$；
②当$x - 2 = -3$时，解得$x = -1$。
因此x的值为5或-1，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行于x轴的两点距离计算
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的距离计算，解题的突破口是根据纵坐标相同判断两点所在直线的位置，易错点是求解绝对值方程时仅考虑正数情况导致漏解，做题时要树立分类讨论的意识。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心思路是利用各象限内点的横、纵坐标的正负性特征，分类讨论点P在不同象限时对应的参数m的取值范围：若假设点P在某象限，列出的关于m的不等式组有解，说明点P可能在该象限；若不等式组无解，则说明点P不可能在该象限。
【解析】
各象限内点的坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)，我们分别讨论：
1. 假设点P在第一象限：需满足$\begin{cases}m＞0 \\ -4 - m＞0\end{cases}$，解第二个不等式得$m＜-4$，此时不等式组无公共解，不存在这样的m，故点P不可能在第一象限；
2. 假设点P在第二象限：需满足$\begin{cases}m＜0 \\ -4 - m＞0\end{cases}$，解得$m＜-4$，不等式组有解，故点P可能在第二象限；
3. 假设点P在第三象限：需满足$\begin{cases}m＜0 \\ -4 - m＜0\end{cases}$，解得$-4＜m＜0$，不等式组有解，故点P可能在第三象限；
4. 假设点P在第四象限：需满足$\begin{cases}m＞0 \\ -4 - m＜0\end{cases}$，解得$m＞0$，不等式组有解，故点P可能在第四象限。
综上，点P不可能在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
各象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是坐标系与不等式结合的典型基础题，需要用到分类讨论的思想，解题关键是熟记不同象限坐标的符号特点，通过解不等式组判断参数的存在性即可得出结论。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定点N和Q的坐标，首先需要根据已知点M、P的坐标确定平面直角坐标系的原点位置和坐标轴方向。首先观察点P的坐标为(0,-2)，横坐标为0说明点P在y轴上，可先确定y轴的位置，再结合P的纵坐标确定原点的位置，最后用点M的坐标验证坐标系是否正确，即可读出N、Q的坐标。
【解析】
1. 确定y轴位置：因为点P的坐标为$(0,-2)$，横坐标为0，所以点P在y轴上，即y轴为过点P的竖直网格线，规定向上为y轴正方向。
2. 确定原点位置：点P的纵坐标为-2，说明原点在P点沿y轴正方向向上移动2个单位长度的位置，规定向右为x轴正方向。
3. 验证坐标系：点M的坐标为$(-3,-1)$，在已建立的坐标系中，点M位于原点左侧3格、下方1格，符合坐标特征，说明坐标系建立正确。
4. 读点坐标：观察点N位于原点右侧1格、上方1格，坐标为$(1,1)$；点Q位于原点左侧2格、上方2格，坐标为$(-2,2)$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系的建立及点坐标的确定，解题核心是利用横坐标为0的点在y轴上的特征快速定位坐标轴位置，再结合已知点坐标验证坐标系的正确性，解题时注意数格要准确，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决点A绕原点逆时针旋转90°后的坐标问题，我们可以结合旋转的性质，通过构造全等三角形推导坐标。首先明确旋转前后对应线段长度相等、旋转角为90°，过点A和点A'分别作x轴的垂线，得到两个直角三角形，证明两三角形全等，再结合点A的坐标和象限的坐标符号规律，就能求出A'的坐标。
【解析】
过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'C⊥x轴于点C，可得∠ABO=∠OCA'=90°。
已知A(2,5)，因此OB=2，AB=5。
由旋转的性质可知：OA=OA'，∠AOA'=90°，因此∠AOB+∠A'OC=90°。
在Rt△ABO中，∠AOB+∠OAB=90°，因此∠OAB=∠A'OC。
在△ABO和△OCA'中：
$\{\begin{array}{l}∠ABO=∠OCA' \\∠OAB=∠A'OC \\OA=A'O\end{array} $
所以△ABO≌△OCA'（AAS），可得OC=AB=5，A'C=OB=2。
又因为旋转后点A'落在第二象限，第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，因此A'的坐标为(-5,2)。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中旋转类的基础题型，解题的核心是通过作垂线构造全等三角形，将点的坐标转化为线段长度求解；也可直接记忆常用规律：点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标为$(-y,x)$，可快速得到结果，解题时注意区分旋转方向，避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
题目中给出两个等边三角形，我们可先利用等边三角形边相等、内角为60°的性质，推导得到相等的夹角，证明三角形全等，得到对应角相等，再结合平角定义求出直线AD与x轴的夹角度数，最后利用直角三角形的性质计算出OE的长度，即可得到点E的坐标，且整个推导过程不涉及点C的坐标，故E的坐标是定值。
【解析】
∵△ABO和△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBA + ∠ABC = ∠CBD + ∠ABC，即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中：
$\{\begin{array}{l}OB=AB\\ ∠ OBC=∠ ABD\\ BC=BD\end{array} $
∴△OBC≌△ABD（SAS），
∴∠BAD=∠BOC，
∵△ABO是等边三角形，∠BOA=60°，
∴∠BOC=∠BOA=60°，∠OAB=60°，
∴∠BAD=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=180°-60°-60°=60°，
在Rt△EOA中，∠AOE=90°，OA=1，∠OAE=60°，
∴∠OEA=30°，
∴AE=2OA=2，
由勾股定理得：$OE=\sqrt{AE^2-OA^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∴点E的坐标为$(0,\sqrt{3})$，且不随点C位置变化而变化。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于动点中的定值问题，解题的核心是通过等边三角形的性质构造全等三角形，实现角的等量转化，进而避开动点的干扰求出定点坐标，对几何推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6