9.(2025·通州区期中)在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(-3,5)$到$x$轴的距离是
5
.答案：9.5
解析：
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的相关规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值。本题要求点P到x轴的距离，因此只需要提取点P的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(-3,5)，其纵坐标为5，
则点P到x轴的距离为|5|=5。
【答案】
5
【知识点】
点的坐标；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分点到x轴、y轴距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标对应的距离类型即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的相关规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值。本题要求点P到x轴的距离，因此只需要提取点P的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(-3,5)，其纵坐标为5，
则点P到x轴的距离为|5|=5。
【答案】
5
【知识点】
点的坐标；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分点到x轴、y轴距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标对应的距离类型即可正确作答。
【难度系数】
0.9
10.在平面直角坐标系中,点$A(-2,m^2+1)$一定在第
二
象限.答案：10.二
解析：
【分析】
要判断点所在的象限，首先需明确四个象限的横、纵坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，再分别确定点A横、纵坐标的正负，匹配对应象限即可。第一步先分析横坐标的符号，第二步结合平方的非负性分析纵坐标的符号，第三步对应象限特征得出结论。
【解析】
1. 分析横坐标：点A的横坐标为-2，显然-2＜0，是负数；
2. 分析纵坐标：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，即$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，纵坐标是正数；
3. 匹配象限特征：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点A一定在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先利用平方的非负性确定纵坐标的符号，再结合各象限的坐标符号特点判断点的位置，考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需明确四个象限的横、纵坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，再分别确定点A横、纵坐标的正负，匹配对应象限即可。第一步先分析横坐标的符号，第二步结合平方的非负性分析纵坐标的符号，第三步对应象限特征得出结论。
【解析】
1. 分析横坐标：点A的横坐标为-2，显然-2＜0，是负数；
2. 分析纵坐标：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，即$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，纵坐标是正数；
3. 匹配象限特征：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点A一定在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先利用平方的非负性确定纵坐标的符号，再结合各象限的坐标符号特点判断点的位置，考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9
11.(2025·无锡二模)已知点$P(m+2,2m-4)$在$y$轴上,则点$P$的坐标是
(0,-8)
.答案：11.(0,-8)
解析：
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以利用这个特征先列出关于m的方程，求出m的值，再将m代入纵坐标的表达式算出纵坐标，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(m+2,2m-4)$在y轴上，
∴y轴上点的横坐标为0，即$m+2=0$，
解得$m=-2$。
将$m=-2$代入纵坐标$2m-4$，得：
$2×(-2) - 4 = -4 - 4 = -8$。
∴点P的坐标为$(0,-8)$。
【答案】
$(0,-8)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标性质，熟练掌握y轴上点横坐标为0的特点即可快速求解，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以利用这个特征先列出关于m的方程，求出m的值，再将m代入纵坐标的表达式算出纵坐标，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(m+2,2m-4)$在y轴上，
∴y轴上点的横坐标为0，即$m+2=0$，
解得$m=-2$。
将$m=-2$代入纵坐标$2m-4$，得：
$2×(-2) - 4 = -4 - 4 = -8$。
∴点P的坐标为$(0,-8)$。
【答案】
$(0,-8)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标性质，熟练掌握y轴上点横坐标为0的特点即可快速求解，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
12.已知线段$MN=4$，$MN// y$轴，若点$M$的坐标为$(-1,2)$，则点$N$的坐标为________.
答案：12.$(-1,-2)$或$(-1,6)$
解析：
【分析】
解题时先抓住平行于y轴的线段上的点的坐标特征：所有点横坐标相等，由此先确定点N的横坐标；再根据线段MN的长度为4，分点N在点M的上方、下方两种情况计算点N的纵坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵$MN// y$轴，
∴点M和点N的横坐标相同，
∵点M的坐标为$(-1,2)$，
∴点N的横坐标为$-1$，设点N的纵坐标为$y$，
∵$MN=4$，
∴$|y - 2| = 4$，
当$y - 2 = 4$时，$y = 6$；
当$y - 2 = -4$时，$y = -2$，
∴点N的坐标为$(-1,6)$或$(-1,-2)$。
【答案】
$(-1,-2)$或$(-1,6)$
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；坐标轴平行时两点距离计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易只考虑点N在点M单侧的情况，导致漏解，解题时需结合线段位置的两种可能性全面分析，牢记平行于坐标轴的点的坐标规律是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住平行于y轴的线段上的点的坐标特征：所有点横坐标相等，由此先确定点N的横坐标；再根据线段MN的长度为4，分点N在点M的上方、下方两种情况计算点N的纵坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵$MN// y$轴，
∴点M和点N的横坐标相同，
∵点M的坐标为$(-1,2)$，
∴点N的横坐标为$-1$，设点N的纵坐标为$y$，
∵$MN=4$，
∴$|y - 2| = 4$，
当$y - 2 = 4$时，$y = 6$；
当$y - 2 = -4$时，$y = -2$，
∴点N的坐标为$(-1,6)$或$(-1,-2)$。
【答案】
$(-1,-2)$或$(-1,6)$
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；坐标轴平行时两点距离计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易只考虑点N在点M单侧的情况，导致漏解，解题时需结合线段位置的两种可能性全面分析，牢记平行于坐标轴的点的坐标规律是解题的基础。
【难度系数】
0.7
13.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为
(3,5)
.答案：13.(3,5)
解析：
【分析】
首先我们可以先确定点B的坐标：已知AB平行于x轴，说明A、B两点纵坐标相等，再结合AB长度等于正方形边长4，就能算出B点的横坐标。接下来利用正方形邻边互相垂直且相等的性质，AB是水平方向，那么BC就是竖直方向，说明B、C两点横坐标相等，再结合BC长度为4，就能算出C点的纵坐标，最终得到C点坐标。
【解析】
解：
∵AB平行于x轴，点A的坐标为(-1,1)
∴点B的纵坐标与点A相同，为1
又
∵正方形ABCD的边长为4，即AB=4
∴点B的横坐标为-1 + 4 = 3，即B(3,1)
∵四边形ABCD是正方形
∴BC⊥AB，BC=4
∵AB是水平方向，
∴BC为竖直方向，点C的横坐标与点B相同，为3
点C的纵坐标为1 + 4 = 5
∴点C的坐标为(3,5)
【答案】
(3,5)
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标特征
2. 正方形的性质
3. 平行坐标轴的点的坐标特点
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题的关键是灵活运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，结合正方形边的性质逐步推导未知点的坐标，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
首先我们可以先确定点B的坐标：已知AB平行于x轴，说明A、B两点纵坐标相等，再结合AB长度等于正方形边长4，就能算出B点的横坐标。接下来利用正方形邻边互相垂直且相等的性质，AB是水平方向，那么BC就是竖直方向，说明B、C两点横坐标相等，再结合BC长度为4，就能算出C点的纵坐标，最终得到C点坐标。
【解析】
解：
∵AB平行于x轴，点A的坐标为(-1,1)
∴点B的纵坐标与点A相同，为1
又
∵正方形ABCD的边长为4，即AB=4
∴点B的横坐标为-1 + 4 = 3，即B(3,1)
∵四边形ABCD是正方形
∴BC⊥AB，BC=4
∵AB是水平方向，
∴BC为竖直方向，点C的横坐标与点B相同，为3
点C的纵坐标为1 + 4 = 5
∴点C的坐标为(3,5)
【答案】
(3,5)
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标特征
2. 正方形的性质
3. 平行坐标轴的点的坐标特点
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题的关键是灵活运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，结合正方形边的性质逐步推导未知点的坐标，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
14.(2025·锡山区四模)将点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位长度到达点$Q$，若点$Q$的横坐标和纵坐标相等，则$n=$
4
.答案：14.4
解析：
【分析】
首先明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标遵循“右加左减”的变化规则，纵坐标保持不变。我们先根据平移规则写出平移后点Q的坐标，再结合“点Q的横坐标和纵坐标相等”的条件列出关于n的一元一次方程，解方程即可得到n的值。
【解析】
已知点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位长度得到点$Q$，根据向右平移横坐标加、纵坐标不变的规律，可得点$Q$的坐标为$(-1+n,3)$。
由题可知点$Q$的横坐标和纵坐标相等，因此列方程：
$-1+n=3$
解得$n=3+1=4$
【答案】
4
【知识点】
坐标平移规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则，解题关键是牢记平移时坐标的变化特点，结合题意建立等量关系即可快速求解，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
首先明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标遵循“右加左减”的变化规则，纵坐标保持不变。我们先根据平移规则写出平移后点Q的坐标，再结合“点Q的横坐标和纵坐标相等”的条件列出关于n的一元一次方程，解方程即可得到n的值。
【解析】
已知点$P(-1,3)$向右平移$n$个单位长度得到点$Q$，根据向右平移横坐标加、纵坐标不变的规律，可得点$Q$的坐标为$(-1+n,3)$。
由题可知点$Q$的横坐标和纵坐标相等，因此列方程：
$-1+n=3$
解得$n=3+1=4$
【答案】
4
【知识点】
坐标平移规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则，解题关键是牢记平移时坐标的变化特点，结合题意建立等量关系即可快速求解，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
15. 在平面直角坐标系中,坐标轴上到点$P(-6,8)$的距离等于10的点的坐标为
(0,0),(0,16),(-12,0)
.答案：15.$(0,0),(0,16),(-12,0)$
解析：
【分析】
解题时先明确坐标轴上的点分为x轴上（纵坐标为0）和y轴上（横坐标为0）两类，我们可以分别设出两类点的坐标，再利用两点间的距离公式，结合“到点P的距离等于10”的条件列方程求解，最后合并去重即可得到所有符合要求的点坐标，注意要分类讨论避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若所求点在x轴上，设其坐标为$(x,0)$
根据两点间距离公式，该点到$P(-6,8)$的距离为10，可得：
$\sqrt{(x+6)^2+(0-8)^2}=10$
两边同时平方得：$(x+6)^2 + 64 = 100$
化简得：$(x+6)^2=36$
开方得：$x+6=6$ 或 $x+6=-6$
解得：$x=0$ 或 $x=-12$
对应点坐标为$(0,0)$、$(-12,0)$
2. 若所求点在y轴上，设其坐标为$(0,y)$
同理根据距离公式列方程：
$\sqrt{(0+6)^2+(y-8)^2}=10$
两边同时平方得：$36 + (y-8)^2 = 100$
化简得：$(y-8)^2=64$
开方得：$y-8=8$ 或 $y-8=-8$
解得：$y=16$ 或 $y=0$
对应点坐标为$(0,16)$、$(0,0)$
将两种情况的结果去重后，得到所有符合要求的点。
【答案】
$(0,0),(0,16),(-12,0)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 两点间距离公式
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需分别考虑x轴、y轴上的点，避免出现漏解的情况，同时注意原点是x轴和y轴的公共点，需去重，是距离公式的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确坐标轴上的点分为x轴上（纵坐标为0）和y轴上（横坐标为0）两类，我们可以分别设出两类点的坐标，再利用两点间的距离公式，结合“到点P的距离等于10”的条件列方程求解，最后合并去重即可得到所有符合要求的点坐标，注意要分类讨论避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若所求点在x轴上，设其坐标为$(x,0)$
根据两点间距离公式，该点到$P(-6,8)$的距离为10，可得：
$\sqrt{(x+6)^2+(0-8)^2}=10$
两边同时平方得：$(x+6)^2 + 64 = 100$
化简得：$(x+6)^2=36$
开方得：$x+6=6$ 或 $x+6=-6$
解得：$x=0$ 或 $x=-12$
对应点坐标为$(0,0)$、$(-12,0)$
2. 若所求点在y轴上，设其坐标为$(0,y)$
同理根据距离公式列方程：
$\sqrt{(0+6)^2+(y-8)^2}=10$
两边同时平方得：$36 + (y-8)^2 = 100$
化简得：$(y-8)^2=64$
开方得：$y-8=8$ 或 $y-8=-8$
解得：$y=16$ 或 $y=0$
对应点坐标为$(0,16)$、$(0,0)$
将两种情况的结果去重后，得到所有符合要求的点。
【答案】
$(0,0),(0,16),(-12,0)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 两点间距离公式
3. 一元二次方程的解法
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需分别考虑x轴、y轴上的点，避免出现漏解的情况，同时注意原点是x轴和y轴的公共点，需去重，是距离公式的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
16. 如图,在平面直角坐标系中,$A(3,0),B(0,4)$,连接$AB$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到线段$AC$,连接$OC$,则线段$OC$的长度为________。
答案：16.$\sqrt{58}$
解析：
【分析】
要求OC的长度，需先确定点C的坐标。遇到线段旋转90°的问题，可通过作x轴的垂线构造全等三角形，结合旋转的性质推导全等条件，求出点C坐标后，再用勾股定理计算OC的长度。具体思路：1. 过C作CD垂直x轴，证明△AOB和△CDA全等；2. 由全等三角形对应边相等，计算得到点C的横纵坐标；3. 利用勾股定理求OC的长。
【解析】
过点C作$CD⊥ x$轴于点D，则$∠ ADC=∠ AOB=90°$。
∵线段AB绕点A顺时针旋转$90°$得到AC，
∴$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，
∴$∠ OAB+∠ CAD=90°$。
又
∵在$Rt△ AOB$中，$∠ OAB+∠ OBA=90°$，
∴$∠ OBA=∠ CAD$。
在$△ AOB$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ CDA\\∠ OBA=∠ CAD\\AB=AC\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ CDA$（AAS）。
已知$A(3,0)$，$B(0,4)$，则$OA=3$，$OB=4$。
由全等可得：$AD=OB=4$，$CD=OA=3$，
∴$OD=OA+AD=3+4=7$，即点C的坐标为$(7,3)$。
在$Rt△ ODC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$。
【答案】
$\sqrt{58}$
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是坐标系中几何计算的典型题型，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，将旋转的性质转化为线段长度关系，进而求出未知点坐标，再结合勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.65
要求OC的长度，需先确定点C的坐标。遇到线段旋转90°的问题，可通过作x轴的垂线构造全等三角形，结合旋转的性质推导全等条件，求出点C坐标后，再用勾股定理计算OC的长度。具体思路：1. 过C作CD垂直x轴，证明△AOB和△CDA全等；2. 由全等三角形对应边相等，计算得到点C的横纵坐标；3. 利用勾股定理求OC的长。
【解析】
过点C作$CD⊥ x$轴于点D，则$∠ ADC=∠ AOB=90°$。
∵线段AB绕点A顺时针旋转$90°$得到AC，
∴$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，
∴$∠ OAB+∠ CAD=90°$。
又
∵在$Rt△ AOB$中，$∠ OAB+∠ OBA=90°$，
∴$∠ OBA=∠ CAD$。
在$△ AOB$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ CDA\\∠ OBA=∠ CAD\\AB=AC\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ CDA$（AAS）。
已知$A(3,0)$，$B(0,4)$，则$OA=3$，$OB=4$。
由全等可得：$AD=OB=4$，$CD=OA=3$，
∴$OD=OA+AD=3+4=7$，即点C的坐标为$(7,3)$。
在$Rt△ ODC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$。
【答案】
$\sqrt{58}$
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是坐标系中几何计算的典型题型，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，将旋转的性质转化为线段长度关系，进而求出未知点坐标，再结合勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.65
17.(6分)已知点$P(3a-15,2-a)$.
(1)若点$P$到$x$轴的距离是$1$,求$a$的值;
(2)在(1)的条件下,将点$P$向上平移$3$个单位长度得到点$Q$,求点$Q$的坐标;
(3)若点$P$位于第三象限且横、纵坐标都是整数,求点$P$的坐标.
(1)若点$P$到$x$轴的距离是$1$,求$a$的值;
(2)在(1)的条件下,将点$P$向上平移$3$个单位长度得到点$Q$,求点$Q$的坐标;
(3)若点$P$位于第三象限且横、纵坐标都是整数,求点$P$的坐标.
答案：17.解:(1)
∵点$P(3a-15,2-a)$到$x$轴的距离是1，
∴$|2-a|=1$,
∴$a=1$或$a=3$.
(2)当$a=1$时,点$P$的坐标为$(-12,1)$；
当$a=3$时,点$P$的坐标为$(-6,-1)$.
∵将点$P$向上平移3个单位长度得到点$Q$，
∴点$Q$的坐标为$(-12,4)$或$(-6,2)$.
(3)
∵点$P(3a-15,2-a)$位于第三象限，
∴$\begin{cases} 3a-15＜0, \\ 2-a＜0, \end{cases}$解得$2＜a＜5$.
∵点$P$的横、纵坐标都是整数,
∴$a=3$或$a=4$.
当$a=3$时,点$P$的坐标为$(-6,-1)$；
当$a=4$时,点$P$的坐标为$(-3,-2)$.
∵点$P(3a-15,2-a)$到$x$轴的距离是1，
∴$|2-a|=1$,
∴$a=1$或$a=3$.
(2)当$a=1$时,点$P$的坐标为$(-12,1)$；
当$a=3$时,点$P$的坐标为$(-6,-1)$.
∵将点$P$向上平移3个单位长度得到点$Q$，
∴点$Q$的坐标为$(-12,4)$或$(-6,2)$.
(3)
∵点$P(3a-15,2-a)$位于第三象限，
∴$\begin{cases} 3a-15＜0, \\ 2-a＜0, \end{cases}$解得$2＜a＜5$.
∵点$P$的横、纵坐标都是整数,
∴$a=3$或$a=4$.
当$a=3$时,点$P$的坐标为$(-6,-1)$；
当$a=4$时,点$P$的坐标为$(-3,-2)$.
解析：
【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点的性质展开，解题思路如下：
(1) 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此列关于a的绝对值方程即可求解a的值；
(2) 点向上平移时横坐标不变、纵坐标增加平移的单位长度，将(1)中两种情况下的点P坐标按平移规则计算即可得点Q坐标；
(3) 第三象限内的点横、纵坐标均小于0，据此列关于a的一元一次不等式组，解出a的取值范围后，结合横、纵坐标为整数的条件确定a的整数值，代入即可求得点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点$P(3a-15,2-a)$到$x$轴的距离是1，
∴$|2-a|=1$，
∴$2-a=1$或$2-a=-1$，解得$a=1$或$a=3$。
(2) 当$a=1$时，$3a-15=3×1-15=-12$，$2-a=2-1=1$，点$P$的坐标为$(-12,1)$，向上平移3个单位后，纵坐标加3，得$Q(-12,4)$；
当$a=3$时，$3a-15=3×3-15=-6$，$2-a=2-3=-1$，点$P$的坐标为$(-6,-1)$，向上平移3个单位后，得$Q(-6,2)$；
故点Q的坐标为$(-12,4)$或$(-6,2)$。
(3)
∵点$P$位于第三象限，
∴$\begin{cases} 3a-15＜0 \\ 2-a＜0 \end{cases}$，
解不等式$3a-15＜0$得$a＜5$，解不等式$2-a＜0$得$a＞2$，
∴不等式组的解集为$2＜a＜5$。
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a为整数，即$a=3$或$a=4$，
当$a=3$时，点P坐标为$(-6,-1)$；当$a=4$时，点P坐标为$(-3,-2)$。
【答案】
(1) $a=1$或$a=3$；
(2) $(-12,4)$或$(-6,2)$；
(3) $(-6,-1)$或$(-3,-2)$
【知识点】
点的坐标特征，坐标平移规律，一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，结合了点到坐标轴的距离、坐标平移、象限内点的符号特征与不等式组求解多个考点，解题时需注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题围绕平面直角坐标系中点的性质展开，解题思路如下：
(1) 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此列关于a的绝对值方程即可求解a的值；
(2) 点向上平移时横坐标不变、纵坐标增加平移的单位长度，将(1)中两种情况下的点P坐标按平移规则计算即可得点Q坐标；
(3) 第三象限内的点横、纵坐标均小于0，据此列关于a的一元一次不等式组，解出a的取值范围后，结合横、纵坐标为整数的条件确定a的整数值，代入即可求得点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点$P(3a-15,2-a)$到$x$轴的距离是1，
∴$|2-a|=1$，
∴$2-a=1$或$2-a=-1$，解得$a=1$或$a=3$。
(2) 当$a=1$时，$3a-15=3×1-15=-12$，$2-a=2-1=1$，点$P$的坐标为$(-12,1)$，向上平移3个单位后，纵坐标加3，得$Q(-12,4)$；
当$a=3$时，$3a-15=3×3-15=-6$，$2-a=2-3=-1$，点$P$的坐标为$(-6,-1)$，向上平移3个单位后，得$Q(-6,2)$；
故点Q的坐标为$(-12,4)$或$(-6,2)$。
(3)
∵点$P$位于第三象限，
∴$\begin{cases} 3a-15＜0 \\ 2-a＜0 \end{cases}$，
解不等式$3a-15＜0$得$a＜5$，解不等式$2-a＜0$得$a＞2$，
∴不等式组的解集为$2＜a＜5$。
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a为整数，即$a=3$或$a=4$，
当$a=3$时，点P坐标为$(-6,-1)$；当$a=4$时，点P坐标为$(-3,-2)$。
【答案】
(1) $a=1$或$a=3$；
(2) $(-12,4)$或$(-6,2)$；
(3) $(-6,-1)$或$(-3,-2)$
【知识点】
点的坐标特征，坐标平移规律，一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，结合了点到坐标轴的距离、坐标平移、象限内点的符号特征与不等式组求解多个考点，解题时需注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
18.(6分)如图,已知$A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)$.
(1)求点$C$到$x$轴的距离;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)点$P$在$y$轴上,当$△ ABP$的面积为$6$时,请直接写出点$P$的坐标.
(1)求点$C$到$x$轴的距离;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)点$P$在$y$轴上,当$△ ABP$的面积为$6$时,请直接写出点$P$的坐标.
答案：18.解:(1)
∵$C(-1,-3)$，
∴$|-3|=3$,
∴点$C$到$x$轴的距离为3.
(2)
∵$A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)$，
∴$AB=4-(-2)=6$,点$C$到边$AB$的距离为$3-(-3)=6$，
∴$△ABC$的面积为$6×6÷2=18$.
(3)设点$P$的坐标为$(0,y)$，
∵$△ABP$的面积为6,$A(-2,3),B(4,3)$，
∴$\frac{1}{2}×6×|y-3|=6$，
∴$|y-3|=2$,
∴$y=1$或$y=5$，
∴点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,5)$.
∵$C(-1,-3)$，
∴$|-3|=3$,
∴点$C$到$x$轴的距离为3.
(2)
∵$A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)$，
∴$AB=4-(-2)=6$,点$C$到边$AB$的距离为$3-(-3)=6$，
∴$△ABC$的面积为$6×6÷2=18$.
(3)设点$P$的坐标为$(0,y)$，
∵$△ABP$的面积为6,$A(-2,3),B(4,3)$，
∴$\frac{1}{2}×6×|y-3|=6$，
∴$|y-3|=2$,
∴$y=1$或$y=5$，
∴点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,5)$.
解析：
【分析】
(1) 求解点到x轴的距离，牢记点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此只需提取点C的纵坐标计算绝对值即可。
(2) 先观察A、B两点坐标，纵坐标相同说明AB平行于x轴，AB的长度等于两点横坐标的差；AB边上的高是点C到直线AB的竖直距离，即两点纵坐标差的绝对值，再代入三角形面积公式计算即可。
(3) 点P在y轴上，因此其横坐标为0，设坐标为(0,y)，△ABP的底AB长度不变，高为点P到直线AB（y=3）的距离即|y-3|，结合已知面积列方程，求解绝对值方程即可得到y的值，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵$C(-1,-3)$，
∴$|-3|=3$，
∴点$C$到$x$轴的距离为3。
(2)
∵$A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)$，
∴$AB=4-(-2)=6$，点$C$到边$AB$的距离为$3-(-3)=6$，
∴$△ABC$的面积为$6×6÷2=18$。
(3) 设点$P$的坐标为$(0,y)$，
∵$△ABP$的面积为6,$A(-2,3),B(4,3)$，
∴$\frac{1}{2}×6×|y-3|=6$，
∴$|y-3|=2$，
∴$y=1$或$y=5$，
∴点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,5)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{18}$
(3) $\boldsymbol{(0,1)}$或$\boldsymbol{(0,5)}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，三角形面积计算，坐标与图形性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，结合了距离计算、面积求解和动点问题，解题关键是掌握平行于坐标轴的线段长度计算方法，以及点到水平直线的距离表示，求解第三问时要注意绝对值的性质，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求解点到x轴的距离，牢记点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此只需提取点C的纵坐标计算绝对值即可。
(2) 先观察A、B两点坐标，纵坐标相同说明AB平行于x轴，AB的长度等于两点横坐标的差；AB边上的高是点C到直线AB的竖直距离，即两点纵坐标差的绝对值，再代入三角形面积公式计算即可。
(3) 点P在y轴上，因此其横坐标为0，设坐标为(0,y)，△ABP的底AB长度不变，高为点P到直线AB（y=3）的距离即|y-3|，结合已知面积列方程，求解绝对值方程即可得到y的值，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵$C(-1,-3)$，
∴$|-3|=3$，
∴点$C$到$x$轴的距离为3。
(2)
∵$A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)$，
∴$AB=4-(-2)=6$，点$C$到边$AB$的距离为$3-(-3)=6$，
∴$△ABC$的面积为$6×6÷2=18$。
(3) 设点$P$的坐标为$(0,y)$，
∵$△ABP$的面积为6,$A(-2,3),B(4,3)$，
∴$\frac{1}{2}×6×|y-3|=6$，
∴$|y-3|=2$，
∴$y=1$或$y=5$，
∴点$P$的坐标为$(0,1)$或$(0,5)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{18}$
(3) $\boldsymbol{(0,1)}$或$\boldsymbol{(0,5)}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，三角形面积计算，坐标与图形性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，结合了距离计算、面积求解和动点问题，解题关键是掌握平行于坐标轴的线段长度计算方法，以及点到水平直线的距离表示，求解第三问时要注意绝对值的性质，避免漏解。
【难度系数】
0.7