【分析】
本题考查带参数的绝对值函数在闭区间上的最值问题，解题思路如下：首先明确函数$y=-|x-n|$的图像是开口向下的V型，顶点坐标为$(n,0)$，顶点处函数取最大值0；由于给定x的取值范围是$2≤x≤3$，需要根据参数n与区间$[2,3]$的位置关系分类讨论，分别求出每种情况下区间内的函数最大值，再令其等于$1-2n$解方程，最后检验解是否符合对应分类的区间条件，舍去不符合的增根即可得到n的值。
【解析】
分三种情况讨论n的取值范围：
1. 当$n≤2$时，$x∈[2,3]$均满足$x≥n$，因此$|x-n|=x-n$，函数化简为$y=-x+n$，该函数为随x增大而减小的一次函数，因此在$x=2$时取最大值：
$y_{max}=-2+n$
令$n-2=1-2n$，解得$n=1$，满足$n≤2$，有效。
2. 当$2＜n＜3$时，$x=n$落在区间$[2,3]$内，此时$|x-n|$的最小值为0，因此函数最大值为$y_{max}=0$，令$0=1-2n$，解得$n=\frac{1}{2}$，不满足$2＜n＜3$，舍去。
3. 当$n≥3$时，$x∈[2,3]$均满足$x≤n$，因此$|x-n|=n-x$，函数化简为$y=x-n$，该函数为随x增大而增大的一次函数，因此在$x=3$时取最大值：
$y_{max}=3-n$
令$3-n=1-2n$，解得$n=-2$，不满足$n≥3$，舍去。
综上，唯一符合条件的n值为1。
【答案】
A
【知识点】
绝对值函数性质，分段函数最值，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是分类讨论后忽略检验解是否符合对应区间的取值范围，容易误将舍去的解计入答案，解题时需牢记每一步求解的结果都要匹配当前分类的前提条件，才能避免出现增根。
【难度系数】
0.5

【分析】
本题考查一次函数图象的平移，有两种常规解题思路：①利用一次函数平移规律“左加右减，上加下减”求解，需注意“左加右减”是针对自变量x本身的操作，计算时要给x带括号；②利用平移前后直线平行（k值不变）的性质，取原直线上的点平移后的坐标，用待定系数法求解析式。首先明确平移方向为向右2个单位，平移后直线斜率与原直线相同，均为-3，再按对应方法计算即可。
【解析】
方法一（平移规律法）：
一次函数平移前后斜率k不变，且遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”的规则。
将直线$y=-3x+1$向右平移2个单位，需将自变量x替换为$(x-2)$，代入原式得：
$\begin{aligned}y&=-3(x-2)+1\\&=-3x+6+1\\&=-3x+7\end{aligned}$
方法二（点平移+待定系数法）：
平移后直线与原直线平行，因此新直线斜率$k=-3$，设新直线解析式为$y=-3x+b$。
在原直线$y=-3x+1$上取点$(0,1)$，该点向右平移2个单位后横坐标加2、纵坐标不变，得到对应点$(2,1)$。
将$(2,1)$代入$y=-3x+b$得：
$1=-3×2 + b$
解得$b=7$，因此新直线解析式为$y=-3x+7$。
【答案】
$y=-3x+7$
【知识点】
一次函数平移规律；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础常规题，易错点为使用“左加右减”规则时忘记给自变量x加括号，直接对整个式子加减平移单位，运算时要注意平移规则的适用对象是自变量x。
【难度系数】
0.75

【分析】
要确定一次函数必过的定点，需结合一次函数图象上的点与解析式的关系思考：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式。已知条件为$a+b=1$，对比一次函数$y=ax+b$的右边，寻找合适的$x$取值，使得代入后解析式右边变为$a+b$的形式，即可求出对应的$y$值，得到定点坐标。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$，将$x=1$代入解析式可得：
$y = a×1 + b = a + b$
已知$a+b=1$，因此当$x=1$时，$y=1$恒成立，与$a$、$b$的具体取值无关。
所以该一次函数图象必经过点$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数过定点的问题，解题核心是结合已知条件找到使函数值固定的自变量取值，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一次函数图象与系数的对应关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限时的系数要求：一次项系数$k＜0$，常数项$b＞0$；再对应本题中直线的一次项系数和常数项列出不等式组，最后求解不等式组，取两个解集的公共部分即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知直线$y=(2-3k)x+k-2$经过第一、二、四象限，根据一次函数图象性质可得不等式组：
$\begin{cases}2-3k ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\k-2 ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
移项得$-3k ＜ -2$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$k ＞ \dfrac{2}{3}$。
解不等式②：
移项得$k ＞ 2$。
根据不等式组“同大取大”的取值规则，两个解集的公共部分为$k ＞ 2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
1. 一次函数图象与系数关系
2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用类题目，解题核心是准确记忆一次函数图象经过不同象限时$k$、$b$的符号特征，解含负系数的不等式时要注意不等号方向的变化，最后取解集公共部分时需遵循不等式组的取值规则。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较s和t的大小，即比较一次函数在x=-1和x=3处的函数值大小，需先判断一次函数的增减性。我们可以利用表格中给出的x=0、x=2对应的函数值，代入一次函数解析式求出k的正负，确定增减性后，结合自变量的大小关系即可得到函数值的大小关系。
【解析】
将x=0，y=b和x=2，y=b-4代入一次函数解析式y=kx+b中：
当x=2时，可得方程：$2k + b = b - 4$
化简得：$2k = -4$，解得$k=-2＜0$
因此该一次函数的y值随x的增大而减小。
已知s是x=-1对应的函数值，t是x=3对应的函数值，
因为$-1 ＜ 3$，根据函数增减性可得：$s ＞ t$
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数参数
【点评】
本题考查一次函数性质的应用，解题核心是先通过已知点求出比例系数k的正负，判断函数的增减性，再通过自变量的大小比较对应函数值的大小，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，首先明确两个核心要点：① 一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式；② 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。解题时需分类讨论：一是点到x轴距离为2的情况，二是点到y轴距离为2的情况，分别代入解析式求解坐标，最后去重整理即可。
【解析】
设所求点的坐标为$(x,y)$，
∵ 点在直线$y=\dfrac{1}{2}x+1$上，
∴ 点坐标满足该解析式。
情况1：点到x轴的距离为2
此时$|y|=2$，即$y=2$或$y=-2$：
当$y=2$时，代入解析式得：$2=\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=2$，对应点为$(2,2)$；
当$y=-2$时，代入解析式得：$-2=\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=-6$，对应点为$(-6,-2)$。
情况2：点到y轴的距离为2
此时$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$：
当$x=2$时，代入解析式得$y=\dfrac{1}{2}×2+1=2$，对应点$(2,2)$，与情况1中的点重复，无需重复记录；
当$x=-2$时，代入解析式得$y=\dfrac{1}{2}×(-2)+1=0$，对应点为$(-2,0)$。
综上，符合条件的点坐标为$(2,2)$、$(-2,0)$、$(-6,-2)$。
【答案】
$(2,2)$或$(-2,0)$或$(-6,-2)$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时容易因遗漏绝对值对应的正负情况导致漏解，计算后要注意剔除重复的坐标，避免多写无效答案。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题思路如下：第一步先求出直线AB与x轴、y轴的交点A、B的坐标，利用坐标轴上点的坐标特征，x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，代入直线解析式即可求得；第二步采用割补法将△ABC的面积转化为规则图形（三角形、梯形）的面积差，用含参数a的式子表示出△ABC的面积；第三步根据面积等于8列一元一次方程，求解得到a的值，进而得到点C的坐标。
【解析】
解：对于直线$y=\frac{1}{2}x+2$：
当$y=0$时，代入得$0=\frac{1}{2}x+2$，解得$x=-4$，故点A坐标为$(-4,0)$；
当$x=0$时，代入得$y=2$，故点B坐标为$(0,2)$。
过点$C(a,a+1)$作$CE⊥ x$轴，垂足为E，则E点坐标为$(a,0)$。
分别计算各规则图形面积：
1. $△ ACE$的面积：$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}× AE× CE=\frac{1}{2}×(a+4)×(a+1)$；
2. $△ AOB$的面积：$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×4×2=4$；
3. 梯形$CEOB$的面积：$S_{\mathrm{梯形}CEOB}=\frac{1}{2}×(OB+CE)× OE=\frac{1}{2}×(2+a+1)× a=\frac{1}{2}a(a+3)$。
根据图形面积关系得$S_{△ ABC}=S_{△ ACE}-S_{△ AOB}-S_{\mathrm{梯形}CEOB}=8$，代入得：
$\frac{1}{2}(a+4)(a+1)-4-\frac{1}{2}a(a+3)=8$
化简左边：
$\frac{1}{2}(a^2+5a+4)-4-\frac{1}{2}(a^2+3a)=\frac{5}{2}a+2-4-\frac{3}{2}a=a-2$
则$a-2=8$，解得$a=10$，故$a+1=11$。
【答案】
$(10,11)$
【知识点】
一次函数的图像与性质，坐标与图形面积，一元一次方程的应用
【点评】
本题是一次函数与几何面积结合的常见题型，解题核心是通过割补法将不易直接计算的三角形面积转化为规则图形的面积和差，建立关于参数的方程求解，很好地考查了数形结合思想和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题思路如下：① 若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，因此可将A、B两点坐标分别代入直线方程，得到两个关于a、b、m、k的等式；② 将两个等式作差，即可消去a、b两个未知量，得到k与m的数量关系；③ 结合k≠0的条件，变形即可求出$\frac{m}{k}$的值。
【解析】
∵ 点$A(a,b)$在直线$y=3x-2$上，
∴ 将$x=a$，$y=b$代入解析式得：$b = 3a - 2$ ①；
∵ 点$B(a+m, b+k)$也在直线$y=3x-2$上，
∴ 将$x=a+m$，$y=b+k$代入解析式得：$b + k = 3(a + m) - 2$ ②；
用②式减去①式，得：
左边：$(b + k) - b = k$，
右边：$3(a + m) - 2 - (3a - 2) = 3a + 3m - 2 - 3a + 2 = 3m$，
∴ $k = 3m$，
又
∵ $k≠0$，等式两边同时除以$3k$，得：
$\frac{m}{k} = \frac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；等式的性质
【点评】
本题是一次函数相关的基础计算题，核心解题要点是理解“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，通过代入作差消去无关参数即可求得比值，解题时注意k≠0的条件保证分式有意义。
【难度系数】
0.8

【分析】首先求出直线l与y轴交点A₁的坐标，得到第一个等腰直角三角形的直角边长，计算其面积；再依次推导第二个、第三个等腰直角三角形的直角边长和面积，总结出第n个等腰直角三角形的面积规律，最后代入n=100即可得到所求三角形的面积。
【解析】
1. 求直线$l:y=x+2$与y轴交点$A_1$的坐标：
令$x=0$，得$y=2$，故$A_1(0,2)$，$OA_1=2$。
2. 计算前几个等腰直角三角形的面积，归纳规律：
$△ A_1OB_1$为等腰直角三角形，直角顶点在x轴上的O点，因此$OB_1=OA_1=2$，面积$S_1=\frac{1}{2} × 2 × 2 = 2 = 2^1$。
$B_1$坐标为$(2,0)$，$△ A_2B_1B_2$为等腰直角三角形，直角顶点在$B_1$，故$A_2$横坐标为2，代入直线方程得$y=2+2=4$，即$A_2B_1=4$，面积$S_2=\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 = 2^3$。
$B_2$坐标为$2+4=6$，$△ A_3B_2B_3$为等腰直角三角形，直角顶点在$B_2$，故$A_3$横坐标为6，代入直线方程得$y=6+2=8$，面积$S_3=\frac{1}{2} × 8 × 8 = 32 = 2^5$。
由此可得规律：第n个三角形$△ A_nB_{n-1}B_n$的面积$S_n=2^{2n-1}$。
3. 求$△ A_{100}B_{99}B_{100}$的面积：
当$n=100$时，$S_{100}=2^{2 × 100 -1}=2^{199}$。
【答案】
$2^{199}$
【知识点】
一次函数的图像性质；等腰直角三角形的性质；图形规律探究
【点评】
本题结合一次函数与等腰直角三角形考查规律探究类问题，解题的关键是通过计算前几个图形的面积总结出通用规律，再代入所求项求解，对规律归纳能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

【分析】
（1）已知y与2x+1成正比例，根据正比例函数的定义，可先设出含参数k的函数表达式$y=k(2x+1)$（$k\ne0$），再将题目给出的$x=-2$、$y=6$代入所设式子，求解得到k的值，最后整理式子即可得出y与x的函数表达式。
（2）点在函数图象上说明该点的坐标满足函数解析式，只需将点$(m,3)$代入第一问求出的函数表达式，解关于m的一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=k(2x+1)$（$k\ne0$），
把$x=-2$，$y=6$代入表达式，得：
$k[2×(-2)+1]=6$
解得$k=-2$，
$\therefore y=-2(2x+1)$，整理得$y=-4x-2$。
(2) $\because$点$(m,3)$在该函数的图象上，
$\therefore$将$x=m$，$y=3$代入$y=-4x-2$，得：
$3=-4m-2$
移项计算得$4m=-5$，
解得$m=-\dfrac{5}{4}$。
【答案】
(1) $y=-4x-2$；(2) $m=-\dfrac{5}{4}$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法求解析式，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，侧重考查对正比例关系的理解、待定系数法的应用，以及函数图象与点坐标的对应关系，掌握核心基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9