【分析】
解题首先要明确有理数和无理数的定义，有理数是整数和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值（分母不为0），包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数、含π的数等。解题时逐个判断每个选项的数属于哪一类，找到符合有理数定义的选项即可。
【解析】
先明确概念：有理数包含整数和分数，无理数是无限不循环小数。我们逐个分析选项：
A. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，不符合要求；
B. $\sqrt{11}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，不符合要求；
C. 先计算算术平方根：$\sqrt{9}=3$，3是整数，整数属于有理数，符合要求；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\dfrac{π}{2}$也是无理数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别；算术平方根运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数定义的理解和常见无理数的识别，掌握无理数的常见类型就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查直角三角形的判定，我们可以从两个角度判断：一是利用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足“较短两边的平方和等于最长边的平方”；二是利用三角形内角和为180°，计算是否存在90°的内角。解题时逐个分析选项，符合任一判定条件即可判定为直角三角形。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对等式变形可得$a^2=(b+c)(b-c)=b^2 - c^2$，移项得$a^2 + c^2 = b^2$，符合勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形，直角为∠B。
B选项：设三边长分别为$4k、5k、6k（k＞0）$，最长边为$6k$，计算得$(4k)^2 + (5k)^2 = 16k^2 +25k^2=41k^2$，$(6k)^2=36k^2$，$41k^2≠36k^2$，不符合勾股定理逆定理，不能判定为直角三角形。
C选项：设三个角分别为$2x、3x、4x$，根据三角形内角和180°，得$2x+3x+4x=180°$，解得$x=20°$，最大角$4x=80°＜90°$，不是直角三角形。
D选项：设$∠A=x$，则$∠B=\frac{x}{2}$，$∠C=\frac{x}{3}$，根据内角和得$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=180°$，解得$x=\frac{1080°}{11}≈98°≠90°$，不存在直角，不能判定为直角三角形。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题是直角三角形判定的基础题，需要熟练掌握两种判定方法，解题时逐一验证选项即可，注意计算角度和边长平方时不要出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定点P表示的数，需先求出AP的长度：①首先根据数轴上A、B两点表示的数，算出线段AB的长度；②已知△ABC是直角三角形，结合BC的长度，用勾股定理求出AC的长度；③根据同圆半径相等，可得AP=AC，再结合点A的位置，即可求出点P表示的数，注意排除原点左侧的结果即可。
【解析】
第一步：计算AB的长度
∵数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1
∴$AB = 1 - (-2) = 3$
第二步：用勾股定理求AC的长度
在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$BC=1$
根据勾股定理得：$AC^2 = AB^2 + BC^2$
代入数值计算：$AC^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$
∵AC为线段长度，取正的算术平方根，
∴$AC = \sqrt{10}$
第三步：求点P表示的数
∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点P
∴$AP = AC = \sqrt{10}$
又
∵点P在原点右侧（A点的右侧），点A表示的数为-2
∴点P表示的数为：$-2 + \sqrt{10} = \sqrt{10} - 2$
故选B
【答案】
B
【知识点】
数轴上两点间的距离；勾股定理；同圆半径相等
【点评】
本题是数轴与几何计算的结合题，解题的核心是先通过勾股定理求出弧的半径长度，再结合数轴上点的平移规律得到目标点表示的数，是几何与代数结合的基础典型题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要使△ABC的周长最小，首先观察周长的组成：AB+AC+BC，其中A、B为定点，线段AB的长度固定，因此只需保证AC+BC的和最小即可。本题属于x轴同侧两定点到x轴上动点距离和最小的经典题型，解题思路为：作其中一个定点关于x轴的对称点，利用轴对称的性质将线段等量转化，再根据“两点之间线段最短”确定动点C的位置，最后通过求直线解析式得到C点坐标。
【解析】
1. 转化问题：△ABC的周长=AB+AC+BC，AB为定长，因此周长最小等价于AC+BC最小。
2. 作对称点：作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称的性质，A'坐标为$(-1,-2)$，且$AC=A'C$，因此$AC+BC=A'C+BC$。
3. 确定C点位置：根据两点之间线段最短，当$A'$、C、B三点共线时，$A'C+BC$取得最小值，此时C为直线$A'B$与x轴的交点。
4. 求直线$A'B$的解析式：设直线$A'B$的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），将$A'(-1,-2)$、$B(-5,6)$代入解析式得：
$\begin{cases}-k+b=-2\\-5k+b=6\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$-k+b=-2$得$2+b=-2$，解得$b=-4$，因此直线$A'B$的解析式为$y=-2x-4$。
5. 求交点坐标：令$y=0$，代入解析式得$0=-2x-4$，解得$x=-2$，因此点C的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质、一次函数解析式求解、最短路径问题
【点评】
本题是最短路径模型的典型应用，解题的核心是将周长最小问题转化为两条线段和最小的问题，结合轴对称性质与一次函数知识求解，需要熟练掌握“两定一动”型最短路径的解题逻辑。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要读懂s-t图象的含义：横坐标表示货车的出发时间，纵坐标表示车辆与甲地的距离。首先根据图象给出的端点坐标分别计算货车、轿车的速度，推导两车距离甲地的路程s关于货车出发时间t的函数解析式，再逐一验证四个选项的正误，找到表述错误的选项即可。
【解析】
首先分析两车的行驶信息：
1. 货车的对应图象是OE：从(0,0)到(2.5,150)，总路程150km，总用时2.5h，
货车速度：$v_货=\frac{150}{2.5}=60\ \mathrm{km/h}$，
货车的路程函数：$s=60t\ (0≤ t≤2.5)$。
2. 轿车的对应图象是CD：从(0.5,0)到(2,150)，说明轿车比货车晚出发0.5h，行驶150km用时$2-0.5=1.5\ \mathrm{h}$，
轿车速度：$v_轿=\frac{150}{1.5}=100\ \mathrm{km/h}$，
设轿车的路程函数为$s=kt+b$，代入(0.5,0)和(2,150)：
$\begin{cases}0=0.5k+b\\150=2k+b\end{cases}$，解得$k=100,b=-50$，
故轿车的路程函数：$s=100t-50\ (0.5≤ t≤2)$。
逐一判断选项：
A选项：轿车速度为100km/h，计算正确，不符合题意。
B选项：轿车出发1h后，对应货车出发时间$t=0.5+1=1.5\ \mathrm{h}$，此时货车路程$s_货=60×1.5=90\ \mathrm{km}$，轿车路程$s_轿=100×1.5-50=100\ \mathrm{km}$，两车相距$100-90=10\ \mathrm{km}$，表述正确，不符合题意。
C选项：货车到达乙地的时间是2.5h（货车出发时间），轿车到达时间是2h，故轿车比货车早到$2.5-2=0.5\ \mathrm{h}$，表述正确，不符合题意。
D选项：轿车追上货车时两车路程相等，即$60t=100t-50$，解得$t=1.25\ \mathrm{h}$（货车出发时间），则轿车出发时间为$1.25-0.5=0.75\ \mathrm{h}$，即轿车出发0.75h后追上货车，选项表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；s-t图象识别；行程问题
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的实际应用，解题核心是读懂图象中特殊点的实际意义，准确计算两车的速度和函数解析式，同时要注意区分时间的参照标准，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”，纵坐标不变。本题中两个点纵坐标均为5，符合左右平移的特征，因此可先根据平移规则列出横坐标的等量关系，整理得到a与2b的和，再观察所求代数式$2a+4b+3$的结构，发现可转化为含$a+2b$的形式，用整体代入法即可求出结果，无需单独计算a和b的值。
【解析】
解：
∵点$P(a-1,5)$向左平移3个单位长度得到点$Q$，
根据点左右平移的坐标变化规律：向左平移横坐标减3，纵坐标不变，
∴点$Q$的横坐标为$(a-1)-3$，纵坐标为5，
又
∵$Q$的坐标为$(2-2b,5)$，
∴列等式：$(a-1)-3=2-2b$，
化简得：$a-4=2-2b$，
移项整理得：$a+2b=6$，
对所求代数式变形：$2a+4b+3=2(a+2b)+3$，
将$a+2b=6$代入得：
原式$=2×6+3=12+3=15$。
【答案】
15
【知识点】
点的平移坐标变化、代数式整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则，解题关键是根据平移特征建立参数间的等量关系，运用整体代入的思想可简化计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆一次函数的性质：一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，且一次函数与y轴交点的纵坐标就是解析式中常数项b的值。第一步，先根据与y轴的交点得到b=m；第二步，将与x轴的交点(2,0)代入函数解析式，得到k和m的关系式；第三步，结合m＞1的条件列关于k的不等式，解不等式即可得到k的取值范围，注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。
【解析】
∵一次函数$y = kx + b$的图象与$y$轴交于点$(0,m)$，
∴当$x=0$时，$y=b=m$，即$b=m$。
又
∵函数图象与$x$轴交于点$(2,0)$，将$(2,0)$代入$y = kx + b$得：
$0 = 2k + b$，
将$b=m$代入上式，可得$m = -2k$。
∵$m＞1$，
∴$-2k＞1$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$k ＜ -\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$k＜-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心是利用函数图象上的点满足解析式建立参数之间的关系，结合已知条件转化为不等式求解，解题时需注意解含负系数的不等式时不等号方向的变化，避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可根据非负数的性质逐步求解：首先明确偶次幂、算术平方根都属于非负数，若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0，据此可先列出关于m、n的等式求出m、n的取值，再代入代数式3n-2m算出结果，最后根据平方根的定义求出该结果的平方根即可。
【解析】
解：
∵ 平方数和算术平方根均为非负数，
∴ $(m+2)^2 ≥ 0$，$\sqrt{4 - n} ≥ 0$，
又
∵ $(m+2)^2 + \sqrt{4 - n} = 0$，
∴ 可得 $\begin{cases} m + 2 = 0 \\ 4 - n = 0 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} m = -2 \\ n = 4 \end{cases}$，
将m=-2，n=4代入$3n - 2m$得：
$3×4 - 2×(-2) = 12 + 4 = 16$，
∵ $(\pm4)^2 = 16$，
∴ 16的平方根是$\pm4$，即$3n - 2m$的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；平方根的定义
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是熟练掌握非负数的性质，结合平方根的定义计算即可，整体运算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察已知条件，存在角平分线和直角，可利用角平分线的性质构造全等三角形：过点A作AF⊥BD于F，由角平分线性质得AE=AF，证明Rt△AED≌Rt△AFD得到DE=DF；结合已知DE=CD，可进一步证明Rt△DCB≌Rt△DFB，推出∠DBE=30°，进而得到∠EDB=60°，由角平分线得∠ADE=30°，先在Rt△ADE中利用30°直角三角形的性质和勾股定理求出DE的长度，再在Rt△BDE中利用勾股定理求出BE即可。
【解析】
解：过点A作AF⊥BD于点F。
1. 因为DA平分∠EDB，∠BED=90°（即AE⊥DE），根据角平分线的性质，可得AE=AF。
在Rt△AED和Rt△AFD中：
$\{\begin{array}{l} AE=AF\\ AD=AD\end{array} $
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴DE=DF。
2. 已知DE=CD，
∴DF=CD，
又
∵BC⊥CD，AF⊥BD，
∴∠C=∠DFB=90°，
在Rt△DCB和Rt△DFB中：
$\{\begin{array}{l} DC=DF\\ DB=DB\end{array} $
∴Rt△DCB≌Rt△DFB（HL），
∴∠DBC=∠DBF。
∵∠EBC=60°，
∴∠DBF=∠DBC=$\frac{1}{2}$×60°=30°。
3. 在Rt△BED中，∠BED=90°，∠DBE=30°，
∴∠EDB=90°-30°=60°，
∵DA平分∠EDB，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDB=30°。
4. 在Rt△AED中，∠AED=90°，∠ADE=30°，AD=8，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=4，
由勾股定理得：DE=$\sqrt{AD^2 - AE^2}$=$\sqrt{8^2 - 4^2}$=4$\sqrt{3}$。
5. 在Rt△BED中，∠DBE=30°，
∴BD=2DE=8$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{BD^2 - DE^2}$=$\sqrt{(8\sqrt{3})^2 - (4\sqrt{3})^2}$=$\sqrt{144}$=12。
【答案】
12
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何综合题，解题的核心是利用角平分线的性质构造全等三角形，得到特殊角的度数，再结合直角三角形的性质和勾股定理计算边长，较好地考查了逻辑推理能力和几何计算能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以通过建立平面直角坐标系简化计算：先将互相垂直的直线m、n分别作为x轴、y轴，交点O为原点；利用等腰直角三角形的性质，通过全等三角形推导得到点C的坐标，再根据中点坐标公式求出斜边BC中点D的坐标；结合OD和BC的长度，用勾股定理列出等式，再通过完全平方公式的变形求出OA与OB的乘积，最终算出△AOB的面积。
【解析】
解：设O为坐标原点，直线m为x轴，直线n为y轴，设$A(a,0)$，$B(0,b)$（$a＞0,b＞0$）。
过点C作$CE⊥ x$轴于点E，
∵$△ ABC$是等腰直角三角形，$∠ BAC=90°$，
∴$AB=AC$，
∵$∠ OAB + ∠ CAE = 90°$，$∠ OAB + ∠ OBA = 90°$，
∴$∠ OBA = ∠ CAE$，
又
∵$∠ AOB = ∠ CEA = 90°$，
∴$△ AOB ≌ △ CEA$（AAS），
∴$OA=CE=a$，$OB=AE=b$，
∴点C的坐标为$(a+b,a)$。
∵D是BC的中点，$B(0,b)$，$C(a+b,a)$，
∴D点坐标为$( \frac{0+a+b}{2}, \frac{b+a}{2} )$，即$( \frac{a+b}{2}, \frac{a+b}{2} )$。
∵$OD=\sqrt{7}$，由勾股定理得：
$OD^2 = ( \frac{a+b}{2} )^2 + ( \frac{a+b}{2} )^2 =7$，
化简得：$\frac{2(a+b)^2}{4}=7$，即$(a+b)^2=14$ ①。
又
∵$BC=4$，由勾股定理得：
$BC^2 = (a+b-0)^2 + (a-b)^2 = 16$，
将①代入得：$14 + (a-b)^2=16$，即$(a-b)^2=2$ ②。
用①-②得：$(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=14-2$，
解得$4ab=12$，即$ab=3$。
∴$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题将几何问题转化为代数计算，解题的关键是通过建立坐标系、证明全等得到各点坐标，再灵活运用完全平方公式的变形求解两直角边的乘积，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4