【分析】
(1) 观察函数图像可知，x表示出发时间，y表示两人相距的距离，点P(0,10)说明A、B两地总路程为10km，点Q是y=0的点，对应两人相遇的时刻。我们可以先利用待定系数法，结合已知的P(0,10)和$(\dfrac{1}{4},\dfrac{15}{2})$两个点求出直线PQ的函数表达式，再令y=0求解x，即可得到Q点坐标，其实际意义对应两人相遇的时间。
(2) 图像中点M对应的x值$\dfrac{5}{3}\mathrm{h}$是甲走完全程的时间，用总路程除以该时间即可求出甲的速度；再结合两人1小时相遇的条件，两人1小时的路程和等于总路程，即可求出乙的速度。
【解析】
(1) 设直线PQ的函数表达式为$y=kx+b$，
将$(0,10)$和$(\dfrac{1}{4},\dfrac{15}{2})$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} b=10 \\ \dfrac{1}{4}k+b=\dfrac{15}{2} \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-10 \\ b=10 \end{cases}$
因此直线PQ的函数表达式为$y=-10x+10$。
当$y=0$时，$-10x+10=0$，解得$x=1$，
故点Q的坐标为$(1,0)$，实际意义为：甲、乙两人出发1小时后相遇。
(2) 由图像可知，甲从A地到B地总用时$\dfrac{5}{3}\mathrm{h}$，A、B两地路程为10km，
因此甲的速度为$10÷\dfrac{5}{3}=6(\mathrm{km/h})$。
设乙的速度为$v\ \mathrm{km/h}$，由两人1小时相遇可得，1小时内两人路程和为10km：
$1×(6+v)=10$
解得$v=4$
故乙的速度为4 km/h。
【答案】
(1) 点Q的坐标为$(1,0)$，表示甲、乙两人经过1h相遇；
(2) 甲的速度为6 km/h，乙的速度为4 km/h。
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，行程问题
【点评】
本题结合一次函数图像考查行程问题，解题关键是准确理解图像上特殊点的实际含义，能从图像中提取路程、时间等有效信息，结合行程的数量关系求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求点坐标时按照已知条件逐步推导：①求A点：x轴上的点纵坐标为0，代入直线$y=x+4$即可求出A点坐标；②求C点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此过$B(0,2)$的直线l解析式为$y=2$，联立直线$y=x+4$与$y=2$即可求出C点坐标；③求D点：点关于平行于x轴的直线对称时，横坐标不变，纵坐标到对称轴的距离相等，据此即可求出D点坐标。
(2) 要确定b的取值范围，先找到两个临界情况：一是直线$y=-\dfrac{1}{2}x+b$经过点C时，此时直线与图象G仅有1个公共点，为下限临界；二是直线经过点D时，此时直线与图象G有2个公共点，为上限临界。结合函数图象判断两个临界值的取舍，即可得到b的取值范围。
【解析】
(1) 对于直线$y=x+4$，令$y=0$，可得$0=x+4$，解得$x=-4$，因此点A的坐标为$(-4,0)$。
∵直线l过点$B(0,2)$且平行于x轴，
∴直线l的解析式为$y=2$。
联立$\begin{cases}y=x+4\\y=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}$，因此点C的坐标为$(-2,2)$。
∵点A关于直线$l:y=2$对称，对称时点的横坐标不变，纵坐标为$2+(2-0)=4$，因此点D的坐标为$(-4,4)$。
(2) 分别计算直线经过C、D两点时的b值：
①当直线$y=-\dfrac{1}{2}x+b$经过点$C(-2,2)$时，将点坐标代入解析式得：
$2=-\dfrac{1}{2}×(-2)+b$，解得$b=1$；
②当直线$y=-\dfrac{1}{2}x+b$经过点$D(-4,4)$时，将点坐标代入解析式得：
$4=-\dfrac{1}{2}×(-4)+b$，解得$b=2$。
结合函数图象分析：当$b＞1$时，直线与图象G开始出现两个公共点，当$b=2$时仍有两个公共点，当$b＞2$时仅存在1个公共点，因此b的取值范围为$1＜b≤2$。
如答图：

【答案】
(1) $C(-2,2)$，$D(-4,4)$；
(2) $1＜b≤2$

【知识点】
一次函数图象与性质，轴对称的性质，一次函数交点问题
【点评】
本题属于一次函数综合题，解题关键是先求出各关键点坐标，再通过分析临界位置的参数值，结合数形结合思想确定参数的取值范围，解题时要注意判断端点值是否符合题意。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 首先根据直线AB的解析式求出A、B两点坐标，再利用△ABE的面积公式求出OE的长度，得到E点坐标，最后用待定系数法即可求出直线AE的函数表达式。
(2) 分别表示出△OEN和△OBM的面积，结合面积关系推导出M、N两点横坐标、纵坐标的关系，设出N点坐标后对应表示M点坐标，代入直线AB解析式求出参数，再代入y=mx即可求得m的值。
(3) 结合∠ABP=45°的几何特征，构造等腰直角三角形求出直线BP的解析式，再与直线y=-x-1联立求解，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 对于直线$y=-\dfrac{1}{2}x+2$：
令$y=0$，即$-\dfrac{1}{2}x+2=0$，解得$x=4$，故$A(4,0)$，$OA=4$；
令$x=0$，得$y=2$，故$B(0,2)$，$OB=2$。
由$S_{△ ABE}=\dfrac{1}{2}EB· OA=\dfrac{1}{2}×(2+OE)×4=12$，解得$OE=4$，E在y轴负半轴，故$E(0,-4)$。
设直线AE的解析式为$y=kx+b$，将$A(4,0)$、$E(0,-4)$代入得：
$\begin{cases}4k+b=0\\b=-4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=-4\end{cases}$，即直线AE的函数表达式为$y=x-4$。
(2) 设N点横坐标为$x_N$，M点横坐标为$x_M$，由图可知$x_N＞0$，$x_M＜0$：
$S_{△ OEN}=\dfrac{1}{2}·OE·x_N$，$S_{△ OBM}=\dfrac{1}{2}·OB·|x_M|$，
由$S_{△ OEN}=2S_{△ OBM}$，代入$OE=4$、$OB=2$得：
$\dfrac{1}{2}×4x_N=2×\dfrac{1}{2}×2×(-x_M)$，化简得$x_N=-x_M$，对应$y_N=-y_M$。
设$N(n,n-4)$（$n＞0$），则$M(-n,-n+4)$，将M代入$y=-\dfrac{1}{2}x+2$得：
$-n+4=-\dfrac{1}{2}×(-n)+2$，解得$n=\dfrac{4}{3}$，故$N(\dfrac{4}{3},-\dfrac{8}{3})$。
将N代入$y=mx$得：$-\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{3}m$，解得$m=-2$。
(3) 设直线BP的解析式为$y=kx+2$，结合$∠ ABP=45°$的几何性质求得$k=-3$，联立$\begin{cases}y=-3x+2\\y=-x-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{5}{2}\end{cases}$，即P点坐标为$(\dfrac{3}{2},-\dfrac{5}{2})$。
【答案】
(1) $y=x-4$
(2) $m=-2$
(3) $(\dfrac{3}{2},-\dfrac{5}{2})$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与面积计算，一次函数与角度综合
【点评】
本题为一次函数综合题型，覆盖了一次函数基本性质、解析式求解、三角形面积应用及特殊角度的几何转化，解题过程中需要灵活运用数形结合思想，通过几何特征建立等量关系求解，对知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6