【分析】
要解决这道题，首先要牢记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律，再逐一核对每个选项的坐标符号，匹配对应象限就能找到正确答案。首先明确各象限坐标的符号特点：第一象限横坐标为正、纵坐标为正；第二象限横坐标为负、纵坐标为正；第三象限横坐标为负、纵坐标为负；第四象限横坐标为正、纵坐标为负，再逐个分析选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
对各选项逐一判断：
A选项$(3,1)$，横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合要求；
B选项$(3,-1)$，横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
C选项$(-3,1)$，横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，符合要求；
D选项$(-3,-1)$，横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对各象限坐标符号规律的识记，熟练掌握相关规律就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查算术平方根的相关计算，解题核心是明确算术平方根的非负性：$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，其结果必然是非负数，且满足性质$\sqrt{a^2}=|a|$。解题时只需分别计算每个选项中等式左边的结果，再和右边对比即可判断正误。
【解析】
首先明确算术平方根的定义：若正数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根的结果一定为非负数。
我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$，等式成立，该选项正确；
B选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{2^2}=2$，算术平方根只有非负结果，不存在正负两种情况，该选项错误；
D选项：$\sqrt{(-2)^2}=2$，同理结果仅为非负数，不存在正负两种情况，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查算术平方根的非负性，易错点是容易将算术平方根与平方根的概念混淆，从而误选带$\pm$或负结果的选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到线段垂直平分线的条件，首先考虑利用垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此连接辅助线AM，可得MA=MC，进而推出∠MAC=∠C。结合已知AB+BM=BC，而BC由BM和MC两段组成，可推出AB=MC=MA，得到△ABM为等腰三角形，即∠B=∠AMB。再利用三角形外角的性质，得到∠AMB与∠C的数量关系，最后结合三角形内角和定理即可求出∠B的度数。
【解析】
解：连接AM，
∵直线l是AC的垂直平分线，点M在l上，
∴$MA=MC$，
∴$∠ MAC=∠ C$。
∵$BC=BM+MC$，且已知$AB+BM=BC$，
∴$AB=MC$，
又
∵$MC=MA$，
∴$AB=AM$，
∴$∠ B=∠ AMB$。
∵$∠ AMB$是$△ AMC$的外角，
∴$∠ AMB=∠ MAC+∠ C=2∠ C$，即$∠ B=2∠ C$。
在$△ ABC$中，$∠ BAC+∠ B+∠ C=180°$，已知$∠ BAC=105°$，
∴$∠ B+∠ C=180°-105°=75°$，
将$∠ B=2∠ C$代入得：$2∠ C+∠ C=75°$，
解得$∠ C=25°$，
∴$∠ B=2×25°=50°$。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是合理添加辅助线，将已知的垂直平分线条件转化为边相等、角相等的关系，再结合等腰三角形性质和三角形内角和、外角性质建立角的数量关系，进而求解。
【难度系数】
0.65

【分析】
要比较m和n的大小，可利用一次函数的增减性判断：首先确定一次函数中比例系数k的符号，明确函数值y随x的变化规律；再比较A、B两点横坐标的大小，结合增减性即可得出对应函数值m、n的大小关系。
【解析】
对于一次函数$y=-2x-b$，其中比例系数$k=-2＜0$，
根据一次函数的性质可知，该函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
已知点$A(\sqrt{2},m)$、$B(\dfrac{3}{2},n)$在函数图象上，先比较两点横坐标的大小：
$\sqrt{2}\approx1.414$，$\dfrac{3}{2}=1.5$，因此$\sqrt{2}＜\dfrac{3}{2}$。
因为函数值随x增大而减小，所以横坐标越小，对应的函数值越大，即$m＞n$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；实数大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是先通过k的符号判断函数的增减性，再结合自变量的大小关系推导函数值的大小，熟练掌握一次函数增减性与k的符号的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求大正方形的边长，需先求出大正方形的面积。观察图形可知，大正方形的面积等于4个全等直角三角形的面积之和加上中间小正方形的面积。已知ab=6可先求出单个直角三角形的面积，再结合小正方形面积为1，就能算出大正方形的总面积，最后对总面积开算术平方根即可得到边长。也可结合勾股定理，将大正方形边长转化为直角三角形的斜边，利用完全平方公式变形求出斜边的平方，进而得到边长。
【解析】
方法一：
1. 计算4个直角三角形的总面积：
每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab$，已知$ab=6$，则4个直角三角形的面积和为$4×\frac{1}{2}ab=2ab=2×6=12$。
2. 计算大正方形的面积：
大正方形的面积 = 4个直角三角形面积和 + 小正方形面积，即$12+1=13$。
3. 求大正方形的边长：
正方形的边长是其面积的算术平方根，因此大正方形的边长为$\sqrt{13}$。
方法二：
1. 由图可知小正方形的边长为$|a-b|$，因此$(a-b)^2=1$，展开得$a^2-2ab+b^2=1$。
2. 大正方形的边长是直角三角形的斜边，根据勾股定理，斜边长的平方为$a^2+b^2$，代入$ab=6$可得：
$a^2+b^2=1+2ab=1+2×6=13$，因此大正方形边长为$\sqrt{13}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，完全平方公式，面积和差计算
【点评】
本题以经典的赵爽弦图为背景，将几何面积计算和代数公式变形相结合，是勾股定理应用的常见题型，解题的核心是理清图形各部分的面积关系，灵活结合几何性质和代数公式求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先明确精确到0.01的含义：即保留两位小数，需要观察小数部分第三位（千分位）的数字，按照四舍五入规则处理。若千分位数字≥5，就向百分位进1；若＜5就直接舍去千分位及后续的数。还要注意，进位后如果某一位满10，需要继续向前一位进位，且精确到0.01时，百分位上的0不能省略，它代表了近似数的精确程度。
【解析】
1. 明确精确度要求：精确到0.01就是保留到百分位，需判断千分位数字的大小。
2. 656.495的千分位数字是5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1。
3. 百分位原本的数字是9，加进位的1后得10，因此百分位写0，同时向十分位进1。
4. 十分位原本的数字是4，加进位的1后得5，最终得到近似数656.50。
【答案】
656.50
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查近似数的求取，核心是掌握四舍五入的规则，需要注意的是精确到某一位时，即使该位进位后是0，也不能省略末尾的0，否则会改变近似数的精确程度。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先回忆正方体表面积的计算规律：正方体有6个完全相同的正方形面，表面积等于6个面的面积之和，即表面积=6×棱长²。已知表面积求棱长，我们可以先逆推算出单个面的面积，再对单个面的面积取正的平方根（因为棱长为正数），即可得到棱长。
【解析】
设这个正方体纸盒的棱长为$x\ \mathrm{dm}$。
根据正方体表面积公式可得：
$6x^2 = 18$
两边同时除以6，得：
$x^2 = 3$
因为棱长为正数，所以$x$是3的算术平方根，即$x=\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
正方体表面积计算；算术平方根的应用
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握正方体表面积与棱长的关系，求解时注意结合实际意义，棱长取正的算术平方根即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：①首先明确一次函数图像交点的意义：两个一次函数图像的交点坐标同时满足两个函数的解析式，也就是对应的二元一次方程组的解；②先求出交点M的完整坐标，将M(3,b)代入直线y=x-2即可算出b的值；③观察给出的二元一次方程组，将两个方程变形后可发现正好对应题中的两条直线解析式，因此方程组的解就是两条直线的交点坐标。
【解析】
第一步：求点M的纵坐标
∵点M(3,b)在直线y=x-2上，将x=3代入解析式得：
$b=3-2=1$
∴点M的坐标为$(3,1)$
第二步：分析方程组与一次函数的关系
将方程组$\begin{cases}y+2=x\\mx-y=n\end{cases}$变形，可得$\begin{cases}y=x-2\\y=mx-n\end{cases}$，恰好对应题中两条直线的解析式。
根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图像的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，因此该方程组的解就是点M的坐标。
【答案】
$\begin{cases} x=3\\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
1.一次函数图像上点的坐标特征
2.一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题重点考查一次函数与二元一次方程组的内在联系，解题的核心是理解两个一次函数的交点坐标即为对应联立方程组的解，属于基础类题型，是一次函数章节的常考内容。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定“兵”的坐标，首先需要根据已知的“帅”和“马”的坐标还原平面直角坐标系的位置。首先观察到“帅”和“马”纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的直线上，由此可确定x轴的位置；再结合“帅”的横坐标可确定y轴的位置，确定坐标系后即可读出“兵”的坐标。
【解析】
1. 由“帅”$(-1,-2)$、“马”$(2,-2)$的纵坐标均为$-2$，可知两点在直线$y=-2$上，该直线平行于x轴，因此x轴在两点上方2个单位长度处（即直线$y=0$的位置）。
2. 由“帅”的横坐标为$-1$，可知y轴在“帅”所在竖直线右侧1个单位长度处（即直线$x=0$的位置），由此确定原点$O$的位置。
3. 观察“兵”的位置：它在y轴左侧3个单位长度，故横坐标为$-3$；在x轴上方1个单位长度，故纵坐标为$1$，因此“兵”的坐标为$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是根据已知点坐标准确还原坐标系，属于基础题型，熟练掌握坐标的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB=1，OC=OD=2，再通过角的和差关系证明∠AOD=∠BOC，利用SAS判定△AOD≌△BOC，可得两个三角形面积相等。将四边形ABCD的面积拆分为△AOB、△COD、△AOD、△BOC的面积和，其中△AOB和△COD的面积是固定值，因此只需让△AOD的面积取最大值，即可得到四边形ABCD的最大面积。△AOD的两条边OA、OD长度固定，当两边夹角为直角时，三角形的高最大，面积也最大，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB=1，OC=OD=2，
∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD，
∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC。
在△AOD和△BOC中：
$\{\begin{array}{l}OA=OB \\∠AOD=∠BOC \\OD=OC\end{array} $
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴$S_{△ AOD}=S_{△ BOC}$。
四边形ABCD的面积：
$S_{四边形ABCD}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ COD}+S_{△ AOD}$
$=S_{△ AOB}+S_{△ COD}+2S_{△ AOD}$
先计算固定部分的面积：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
$S_{△ COD}=\frac{1}{2}×OC×OD=\frac{1}{2}×2×2=2$，
∴固定部分面积和为$\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$。
再求$S_{△ AOD}$的最大值：
△AOD中OA=1、OD=2长度固定，以OA为底时，高为OD在垂直OA方向的长度，当∠AOD=90°时，高最大等于OD的长度，此时$S_{△ AOD}$最大，最大值为$\frac{1}{2}×1×2=1$。
∴四边形ABCD的最大面积为$\frac{5}{2}+2×1=\frac{9}{2}$。
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积最值
【点评】
本题需要将不规则四边形的面积拆分为固定部分和可变部分，通过全等转化可变部分的面积，再结合三角形面积的最值条件求解，解题的核心是找到可变面积取最大值的情况。
【难度系数】
0.6