【分析】
要判断哪个实数大于2且小于3，可利用算术平方根的性质：非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大。我们先将2和3转化为算术平方根的形式，即2=√4，3=√9，这样问题就转化为寻找被开方数介于4和9之间的算术平方根，再逐一分析选项即可得到答案。
【解析】
1. 先将整数转化为算术平方根形式：
因为$2^2=4$，所以$2=\sqrt{4}$；因为$3^2=9$，所以$3=\sqrt{9}$。
2. 根据算术平方根的大小规律：被开方数越大，算术平方根越大，我们需要找到满足$\sqrt{4}＜\sqrt{x}＜\sqrt{9}$的选项，也就是被开方数x满足$4＜x＜9$。
3. 逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{3}$，被开方数3＜4，因此$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$，不符合要求；
B选项：$\sqrt{4}=2$，不满足大于2的条件，不符合要求；
C选项：$\sqrt{5}$，被开方数满足$4＜5＜9$，因此$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，符合要求；
D选项：$\sqrt{9}=3$，不满足小于3的条件，不符合要求。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题考查实数大小的比较，将整数转化为对应算术平方根的形式，通过比较被开方数的大小判断算术平方根的大小是解决此类问题的常用技巧，掌握该方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一次函数增减性的应用，解题思路如下：首先根据一次函数解析式判断斜率k的正负，明确函数的增减规律；再比较三个点横坐标的大小；最后结合增减规律直接推导三个函数值的大小关系，无需代入计算即可得出结论，符合一次函数性质的常规考法。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知直线解析式为$y=-\dfrac{3}{4}x+b$，其中$k=-\dfrac{3}{4}＜0$，因此该函数$y$随$x$的增大而减小。
先比较三个点的横坐标：$\sqrt{5}\approx2.236$，因此$-\sqrt{5}\approx-2.236$，横坐标的大小关系为$-\sqrt{5} ＜ -2 ＜ 1$。
结合函数“$x$越大，$y$越小”的规律，可得对应的函数值大小为$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$，即$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性，实数大小比较
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中$k$的正负和函数增减性的对应关系，可避免代入计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察点B、C的坐标，二者横坐标相同，可判断BC是平行于y轴的竖直线段。已知AB=AC，说明△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，点A在BC的垂直平分线上。我们可以先求出BC的中点坐标，得到BC垂直平分线的解析式，确定点A的纵坐标，再结合勾股定理计算点A的横坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
1. 分析线段BC的特征：已知B(8,12)，C(8,2)，两点横坐标相同，因此BC是平行于y轴的竖直线段，BC的长度为12-2=10。
2. 求BC的垂直平分线：因为AB=AC，所以点A在BC的垂直平分线上。BC的中点横坐标为8，纵坐标为(12+2)÷2=7，即中点坐标为(8,7)。由于BC是竖直线，其垂直平分线为水平线，解析式为y=7，因此点A的纵坐标一定是7。
3. 计算点A的横坐标：过点A作AH⊥BC于点H，H即为BC的中点(8,7)。在Rt△AHC中，HC=BC÷2=5，AC=13，由勾股定理可得：$AH^2 + HC^2 = AC^2$，代入数值得$AH^2 +5^2=13^2$，解得$AH^2=144$，即AH=12（长度为正）。结合选项可知点A在BC左侧，因此点A的横坐标为8-12=-4。
综上，点A的坐标为(-4,7)，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，坐标与图形性质，勾股定理
【点评】
本题考查了坐标与几何的结合应用，解题的突破口是通过B、C的坐标特征快速判断BC的位置，再结合等腰三角形的性质缩小点A的坐标范围，最后用勾股定理完成计算，是几何与坐标结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先结合已知条件“BO是∠ABC的平分线”，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，由此可推出点O到AB边的距离等于点O到BC边的距离2，这个距离就是△OAB中AB边上的高，再代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
∵ BO是∠ABC的角平分线，点O在BO上，
∴ 根据角平分线的性质，点O到AB的距离等于点O到BC的距离。
已知点O到BC边的距离为2，
∴ 点O到AB边的距离$h=2$，
又
∵ $AB=5$，
∴ $△ OAB$的面积$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × AB × h = \frac{1}{2} × 5 × 2 = 5$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题侧重考查基础性质的应用，解题的核心是利用角平分线的性质得到三角形AB边上的高，难度较低，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确y是三个函数值中的最大值，我们需要先找到三条直线两两的交点，再根据交点划分x的取值区间，判断每个区间内哪个函数值最大，结合一次函数的单调性，就能找到所有最大值中的最小值，也就是y的最小值。因为一次函数要么递增要么递减，每段区间内最大值的最小值一定出现在两条直线的交点位置，因此只需要找到作为最大值分界的交点，计算对应纵坐标即可。
【解析】
首先计算三条直线两两相交的交点：
1. 求$y_1=-x$与$y_2=-\frac{1}{2}x+2$的交点：
令$-x=-\frac{1}{2}x+2$，解得$x=-4$，代入得$y=4$，即交点为$(-4,4)$。
2. 求$y_2=-\frac{1}{2}x+2$与$y_3=\frac{2}{3}x+3$的交点：
令$-\frac{1}{2}x+2=\frac{2}{3}x+3$，移项得$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}x=3-2$，通分计算得$-\frac{7}{6}x=1$，解得$x=-\frac{6}{7}$，代入$y_2$得$y=-\frac{1}{2}×(-\frac{6}{7})+2=\frac{3}{7}+\frac{14}{7}=\frac{17}{7}$，即交点为$(-\frac{6}{7},\frac{17}{7})$。
3. 求$y_1=-x$与$y_3=\frac{2}{3}x+3$的交点：
令$-x=\frac{2}{3}x+3$，解得$x=-\frac{9}{5}$，代入得$y=\frac{9}{5}$，验证该点处$y_2=-\frac{1}{2}×(-\frac{9}{5})+2=\frac{29}{10}＞\frac{9}{5}$，因此该点处最大值不是$y_1$或$y_3$，不是最大值的分界点。
接下来分区间判断最大值：
当$x＜-4$时，$y_1$最大，且$y_1=-x$是减函数，$x$越小$y_1$越大，因此$y_1＞4$；
当$-4≤ x≤ -\frac{6}{7}$时，$y_2$最大，$y_2=-\frac{1}{2}x+2$是减函数，在$x=-\frac{6}{7}$时取得最小值$\frac{17}{7}$；
当$x＞-\frac{6}{7}$时，$y_3$最大，$y_3=\frac{2}{3}x+3$是增函数，在$x=-\frac{6}{7}$时取得最小值$\frac{17}{7}$，$x$越大$y_3$越大。
综上，$y$的最小值是$\frac{17}{7}$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数交点、一次函数最值
【点评】
本题为一次函数综合应用题，解题核心是先确定不同区间内三个函数的最大值对应的函数，再结合一次函数的单调性判断最值，需要注意交点处要验证是否为最大值的分界点，避免误判。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：线段平移时，所有对应点的平移规律完全相同，即横坐标的变化量、纵坐标的变化量分别相等。解题时先通过已知的B和B₁的坐标，算出平移过程中横、纵坐标的增量，再用该增量结合A点的原坐标计算m的值即可。
【解析】
∵ 线段AB平移至线段A₁B₁，
∴ 点A、B的平移规律相同，横、纵坐标的变化量分别相等。
首先计算横坐标变化量：
点B原横坐标为0，B₁横坐标为2，横坐标增量为 $2 - 0 = 2$，
用点A验证：A原横坐标为-5，A₁横坐标为-3，$-3 - (-5) = 2$，符合增量一致的规律。
再计算纵坐标变化量：
点B原纵坐标为-3，B₁纵坐标为1，纵坐标增量为 $1 - (-3) = 4$。
点A原纵坐标为0，平移后纵坐标m等于原纵坐标加纵坐标增量：
$m = 0 + 4 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
平移的坐标变化规律
【点评】
本题考查平移性质的基础应用，解题的关键是牢记平移前后对应点的横、纵坐标变化量分别相等，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可根据非负数的性质求解，解题思路如下：首先算术平方根和完全平方数都属于非负数，两个非负数的和为0时，这两个非负数各自的值都为0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组；接下来解方程组求出x、y的具体值；最后将x、y的值代入$(x+y)^{2025}$计算即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because \sqrt{2x+3y} ≥ 0$，$(x-y+5)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{2x + 3y} + (x - y + 5)^2 = 0$
$\therefore$可列二元一次方程组：
$\begin{cases}2x+3y=0&①\\x-y+5=0&②\end{cases}$
由②变形可得：$x = y - 5$ ③
将③代入①得：$2(y-5)+3y=0$
展开合并得：$5y=10$，解得$y=2$
把$y=2$代入③得：$x=2-5=-3$
$\therefore x+y=-3+2=-1$
$\therefore (x+y)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1.非负数的性质 2.二元一次方程组的解法 3.有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考点是非负数的性质应用，解题关键是根据非负性构造方程组求出x、y的值，再结合负数奇次幂的性质计算结果，是代数部分的常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题需用到立方根的小数点移动规律：被开立方数的小数点每向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点就对应向相同方向移动1位。首先观察待求式子的被开方数和题干给出的已知被开方数的小数点移动位数：
1. 求$\sqrt[3]{1993}$时，对比已知$\sqrt[3]{1.993}$，1.993的小数点向右移动3位得到1993，因此立方根的小数点对应向右移动1位即可；
2. 求$\sqrt[3]{-0.01993}$时，先根据负数的立方根为负，将负号移到根号外，再对比已知$\sqrt[3]{19.93}$，19.93的小数点向左移动3位得到0.01993，因此立方根的小数点对应向左移动1位，再加上负号即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{1993}$：
已知$\sqrt[3]{1.993} \approx 1.2584$，
因为$1993 = 1.993 × 10^3$，
所以$\sqrt[3]{1993} = \sqrt[3]{1.993 × 10^3} = \sqrt[3]{1.993} × \sqrt[3]{10^3} \approx 1.2584 × 10 = 12.584$。
2. 计算$\sqrt[3]{-0.01993}$：
已知$\sqrt[3]{19.93} \approx 2.711$，
根据立方根性质，$\sqrt[3]{-0.01993} = -\sqrt[3]{0.01993}$，
又因为$0.01993 = 19.93 ÷ 10^3$，
所以$\sqrt[3]{0.01993} = \sqrt[3]{19.93 ÷ 10^3} = \sqrt[3]{19.93} ÷ \sqrt[3]{10^3} \approx 2.711 ÷ 10 = 0.2711$，
因此$\sqrt[3]{-0.01993} \approx -0.2711$。
【答案】
12.584；-0.2711
【知识点】
立方根的性质；立方根小数点移动规律
【点评】
本题主要考查立方根相关性质的应用，核心是熟练掌握被开方数与立方根的小数点移动对应规律，解题时要注意观察被开方数的小数点移动位数，同时不要遗漏负数立方根的负号。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题需结合等腰三角形性质分类讨论求解，解题思路如下：1. 先设∠BAC的度数为x，根据AB=AC表示出两个底角∠ABC和∠C的度数；2. BD将△ABC分为△ABD和△BCD两个等腰三角形，分两种情况讨论两个三角形的腰的对应关系，结合三角形外角性质、内角和定理列方程；3. 求解方程后排除不符合三角形内角和的情况，得到最终结果。
【解析】
解：设$∠ BAC = x$，
∵ $AB=AC$，根据等腰三角形两底角相等，得
$∠ ABC = ∠ C = \frac{180° - x}{2}$。
BD将△ABC分割为△ABD和△BCD两个等腰三角形，分两种合法情况讨论：
情况1：$AD=BD$，$BD=BC$
∵ $AD=BD$，
∴ $∠ ABD = ∠ BAC = x$，
∠BDC是△ABD的外角，根据三角形外角等于不相邻两内角和，得：
$∠ BDC = ∠ BAC + ∠ ABD = 2x$，
又
∵ $BD=BC$，
∴ $∠ C = ∠ BDC = 2x$，
列方程得：$2x = \frac{180° - x}{2}$，
两边同乘2得：$4x = 180° - x$，
解得：$x = 36°$，符合三角形内角和要求。
情况2：$AD=BD$，$CD=BC$
∵ $AD=BD$，
∴ $∠ ABD = ∠ BAC = x$，
∠BDC是△ABD的外角，得：
$∠ BDC = ∠ BAC + ∠ ABD = 2x$，
又
∵ $CD=BC$，
∴ $∠ CBD = ∠ BDC = 2x$，
则$∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD = x + 2x = 3x$，
列方程得：$3x = \frac{180° - x}{2}$，
两边同乘2得：$6x = 180° - x$，
解得：$x = (\frac{180}{7})°$，符合三角形内角和要求。
（其他情况如$AB=BD$会导致三角形出现两个钝角或内角和超过180°，故排除）
【答案】
$36°$或$(\dfrac{180}{7})°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于等腰三角形的分类讨论典型题，易错点是遗漏第二种情况，解题时要全面考虑分割后两个等腰三角形腰的所有可能对应关系，同时对求出的解要验证是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.4

【分析】
首先先求出直线$l_1$与坐标轴的交点$A$、$B$的坐标，得到$OA=4$、$OB=3$。遇到$45°$角可构造等腰直角三角形求解：过点$B$作$BD⊥ AB$交直线$l_2$于$D$，过$D$作$DE⊥ y$轴于$E$，可证$△ AOB≌△ BED$，利用全等性质求出$D$点坐标，最后用待定系数法求过$A$、$D$两点的直线$l_2$的解析式即可。
【解析】
1. 求点$A$、$B$的坐标：
对于直线$l_1:y=\dfrac{3}{4}x+3$，
令$y=0$，得$\dfrac{3}{4}x+3=0$，解得$x=-4$，故$A(-4,0)$，$OA=4$；
令$x=0$，得$y=3$，故$B(0,3)$，$OB=3$。
2. 构造全等三角形求$D$点坐标：
过点$B$作$BD⊥ AB$交$l_2$于$D$，过$D$作$DE⊥ y$轴于$E$，则$∠ ABD=∠ AOB=∠ BED=90°$。
由$∠ ABO+∠ DBE=90°$，$∠ ABO+∠ OAB=90°$，可得$∠ OAB=∠ DBE$。
又$∠ BAC=45°$，$∠ ABD=90°$，故$△ ABD$为等腰直角三角形，$AB=BD$。
在$△ AOB$和$△ BED$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ BED\\∠ OAB=∠ EBD\\AB=BD\end{cases}$
因此$△ AOB≌△ BED(\mathrm{AAS})$，得$BE=OA=4$，$DE=OB=3$。
结合$B(0,3)$，可得$D$的横坐标为$3$，纵坐标为$3-4=-1$，即$D(3,-1)$。
3. 求直线$l_2$的解析式：
设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$A(-4,0)$、$D(3,-1)$代入得：
$\begin{cases}-4k+b=0\\3k+b=-1\end{cases}$
两式相减得$7k=-1$，解得$k=-\dfrac{1}{7}$，代入$-4k+b=0$得$b=-\dfrac{4}{7}$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{7}x-\dfrac{4}{7}$
【知识点】
一次函数解析式求解，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题为一次函数与几何的综合题，解题核心是利用$45°$角构造等腰直角三角形，结合全等三角形转化线段长度求出关键点坐标，再用待定系数法求解解析式，较好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.3