【分析】
要解决已知三角形两边长求第三边可能值的问题，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三边的长为x，根据三边关系列出不等式求出x的取值范围，再逐一判断选项中的数值是否在该范围内即可。
【解析】
设此三角形第三边的长为x，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即$9-5 ＜ x ＜ 9+5$
计算得$4 ＜ x ＜ 14$
逐一分析选项：
A.1＜4，不符合范围；
B.2＜4，不符合范围；
C.4＜8＜14，符合范围；
D.15＞14，不符合范围。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础常考题，考查三角形三边关系的应用，解题关键是根据三边关系准确求出第三边的取值范围，再对照选项筛选即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义，同时牢记无理数的三类常见形式：①开方开不尽的数；②含π的数；③有规律但无限不循环的小数。解题时先将题目中可以化简的数（如立方根）先化简，再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先先对可化简的数进行计算：$\sqrt[3]{125}=5$，是整数。
接下来逐个判断各数的类型：
1. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
2. $-\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
3. $-3.14$是有限小数，属于有理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $2.61611611161···$（相邻两个6之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数；
7. $\sqrt[3]{125}=5$是整数，属于有理数。
综上，无理数有$-\sqrt{3}、π、2.61611611161···$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，立方根的计算，有理数的定义
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题的关键点是要先将能化简的数化简后再判断属性，不要直接对未化简的根式进行判定，同时要注意区分有限小数和无限不循环小数，避免混淆π和近似值3.14的属性。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先要明确“SSS”判定三角形全等的要求：两个三角形的三组对应边分别相等，即可判定全等。首先梳理已知的相等边：题目给出AB=DC，同时△ABC和△DCB有公共边BC，因此BC=CB，此时已经满足两组对应边相等，只需要补充第三组对应边AC=DB，就能满足“SSS”的判定条件，接下来逐一对应选项即可得到答案。
【解析】
解：用“SSS”判定△ABC≌△DCB，需要三组对应边分别相等：
1. 已知条件：$AB=DC$；
2. 公共边相等：$BC=CB$；
3. 还需要第三组对应边相等：$AC=DB$。
逐一分析选项：
A选项$AE=DE$，无法推出$AC=DB$，不符合要求；
B选项$CE=CD$，和所需条件无关，不符合要求；
C选项$BE=CE$，无法推出$AC=DB$，不符合要求；
D选项$AC=DB$，刚好满足第三组边相等的要求，可通过SSS判定全等。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形SSS判定、公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是先明确判定定理的要求，再找出已有的相等边，推导得出缺少的判定条件即可，做题时注意不要混淆不同全等判定定理的要求。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，需要先结合计数单位确定末位数字对应的实际数位。首先我们可以先把带“万”单位的数还原为普通整数，再找到7.2中最后一位数字“2”在还原后的数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。
【解析】
第一步：将7.2万换算为不带单位的整数：$7.2\mathrm{万}=72000$。
第二步：观察7.2中的末位数字是2，对应到72000中，数字2所在的数位是千位。
因此近似数7.2万精确到千位，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数精确位判断
2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的常规易错题，很多同学容易忽略“万”这个计数单位，直接将7.2视为普通小数错选十分位，解题核心是结合计数单位确定末位数字的实际数位。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查直角三角形的判定，可从两类思路入手分析：一是从角的维度，借助三角形内角和为180°，判断三角形中是否存在90°的内角；二是从边的维度，验证三边是否满足勾股定理的逆定理（两条短边的平方和等于最长边的平方）。解题时只需逐个验证选项是否符合上述判定条件，即可选出不能判定的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：已知∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，根据三角形内角和为180°，可得3x+4x+5x=180°，解得x=15°，因此三个角分别为45°、60°、75°，无直角，不能判定△ABC是直角三角形。
选项B：已知AC:BC:AB=3:4:5，设三边长度分别为3k、4k、5k（k＞0），计算可得(3k)²+(4k)²=9k²+16k²=25k²=(5k)²，满足勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形。
选项C：已知∠A=∠C-∠B，移项得∠A+∠B=∠C，结合三角形内角和为180°，可得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形。
选项D：已知a²=(b+c)(b-c)，根据平方差公式展开右边得a²=b²-c²，移项得a²+c²=b²，满足勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形。
综上，只有选项A不能判定△ABC是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理、勾股定理的逆定理、直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查直角三角形的两类判定依据，解题时需逐一验证每个选项，注意区分角的比例和边的比例的不同计算逻辑，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先△ABC是等边三角形，可直接得到三边长度相等均为6，且等边三角形满足三线合一的性质。已知BD是∠ABC的平分线，结合三线合一可知BD同时是AC边上的中线，因此可求出CD的长度；再根据CE=CD得到CE的长度，最后BE为BC与CE的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AB=6
∴AB=BC=AC=6
∵BD是∠ABC的平分线，等边三角形三线合一
∴D是AC的中点，即$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$
又
∵CE=CD
∴CE=3
∵点E在BC的延长线上
∴BE=BC+CE=6+3=9
故选：D
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质；三线合一；线段和差计算
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用等边三角形三线合一的性质推出CD的长度，再结合已知的线段等量关系求解，解题时熟练掌握等边三角形的相关性质，理清线段之间的和差关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆相关性质：①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由等边对等角可得对应角相等；③三角形内角和为180°。我们可以设∠ABE的度数为x，利用上述性质把△ABC的三个内角都用含x的式子表示，再根据内角和列方程求解即可。
【解析】
设∠ABE = x，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠CBE = ∠ABE = x，
∵ 点E在BC的垂直平分线上，
∴ EB = EC，
∴ ∠BCE = ∠CBE = x，
∴ ∠ACB = ∠BCE + ∠ACE = x + 24°，∠ABC = ∠ABE + ∠CBE = 2x，
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
代入已知角度得：60° + 2x + x + 24° = 180°，
合并同类项：3x + 84° = 180°，
解得：x = 32°，即∠ABE = 32°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的常见题型，将几何性质与方程思想结合求解是解题的关键，需要熟练掌握线段垂直平分线、角平分线的性质，能灵活运用三角形内角和定理建立等量关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知线段关系入手，先算出BC的长度，结合AB和BC的比例求出AB的长，再在Rt△ABC中用勾股定理求出AC的长度。再根据两个直角的条件判断AD和BC平行，结合E是BD中点的条件，构造全等三角形将AE转化为直角三角形斜边的一半，最后用勾股定理算出斜边长度即可得到AE的长。
【解析】
1. 计算BC、AB、AC的长度：
已知$AD=2BC=12$，可得$BC=6$。
由$AB:BC=5:3$，代入$BC=6$得$AB=\frac{5}{3}×6=10$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$。
2. 构造全等三角形转化线段：
延长$AE$交$BC$的延长线于点$F$。
$\because ∠ ACB=∠ CAD=90°$，$\therefore AD// BC$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ D=∠ EBF$，$∠ DAE=∠ F$。
$\because E$是$BD$中点，$\therefore DE=BE$。
在$△ ADE$和$△ FBE$中：
$\begin{cases}∠ D=∠ EBF \\∠ DAE=∠ F \\DE=BE\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ FBE(AAS)$，
$\therefore AE=FE$，$AD=BF=12$，
$\therefore CF=BF-BC=12-6=6$。
3. 计算$AE$的长度：
在$Rt△ ACF$中，$∠ ACF=90°$，根据勾股定理：
$AF=\sqrt{AC^2+CF^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$，
$\because AE=\frac{1}{2}AF$，$\therefore AE=\frac{1}{2}×10=5$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定
【点评】
本题是直角三角形与全等三角形的综合应用题，解题的关键是通过构造全等三角形，将待求线段转化为直角三角形斜边的中线，从而结合勾股定理求解，需要学生具备一定的几何辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义，明确求一个数的平方根就是找所有满足平方后等于这个数的数；要注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要漏算负的那个，也要注意和算术平方根（仅指正的那一个）做好区分，接下来找到平方等于16的数即可得到结果。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(+4)^2=16$，$(-4)^2=16$，所以满足平方等于16的数是$\pm4$，即16的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
平方根的定义；正数的平方根性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对平方根概念的理解，易错点是容易误将平方根当成算术平方根，只写出4，做题时要牢记正数有两个互为相反数的平方根。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查根式的基础运算，解题思路分为两步：第一步先分别化简算术平方根$\sqrt{4}$和立方根$\sqrt[3]{8}$，第二步将两个化简后的结果做减法运算即可得到答案。计算时要注意：算术平方根是指非负数的非负平方根，因此$\sqrt{4}$的结果一定是非负数；立方根的符号和被开方数的符号一致，正数的立方根为正。
【解析】
解：先分别计算两个根式的值：
因为$2^2=4$，且算术平方根为非负数，所以$\sqrt{4}=2$；
因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
因此原式$=2-2=0$。
【答案】
0
【知识点】
算术平方根化简，立方根化简，有理数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对算术平方根、立方根定义的掌握程度，计算时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免误将$\sqrt{4}$取值为$\pm2$导致计算错误，整体计算量很小，掌握基础定义即可得分。
【难度系数】
0.9