【分析】
这道题考查三角形三边关系的实际应用，解题思路如下：首先明确点A、B、P三点可构成三角形，已知两条边PA、PB的长度，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求出第三边AB的取值范围，再逐一比对选项，找出不在取值范围内的数值即可。
【解析】
解：因为点A、B、P不在同一直线上，可构成△PAB，根据三角形三边关系：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $ PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB $
代入 $ PA=16\ \mathrm{m} $，$ PB=14\ \mathrm{m} $ 得：
$ 16 - 14 ＜ AB ＜ 16 + 14 $
即 $ 2\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 30\ \mathrm{m} $
逐一判断选项：
A. 14m在2m~30m范围内，可能是AB的距离；
B. 16m在2m~30m范围内，可能是AB的距离；
C. 28m在2m~30m范围内，可能是AB的距离；
D. 32m ＞ 30m，不在取值范围内，不可能是AB的距离。
故选D。
【答案】D
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 三角形实际应用
【点评】
本题是三角形三边关系在实际生活中的应用题型，解题的核心是熟练掌握三角形三边关系定理，准确求出第三边的取值范围，再结合选项筛选答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查三条线段能否构成直角三角形，解题思路分两步：第一步先利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除无法构成三角形的选项；第二步对剩余选项用勾股定理的逆定理判断：分别计算两条较短线段的平方和与最长线段的平方，若二者相等则能构成直角三角形，反之则不能。
【解析】
判断三条线段能否组成直角三角形，首先要满足可构成三角形（任意两边之和大于第三边），再根据勾股定理的逆定理验证：若两条短边的平方和等于最长边的平方，即可构成直角三角形。
逐一分析选项：
A. 三条边为4、5、6，最长边为6，计算得$4^2+5^2=16+25=41$，$6^2=36$，$41≠36$，不能构成直角三角形，排除；
B. 三条边为1、2、3，$1+2=3$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
C. 三条边为7、24、25，最长边为25，计算得$7^2+24^2=49+576=625$，$25^2=625$，即$7^2+24^2=25^2$，满足勾股定理逆定理，可构成直角三角形；
D. 三条边为9、37、38，最长边为38，计算得$9^2+37^2=81+1369=1450$，$38^2=1444$，$1450≠1444$，不能构成直角三角形，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 勾股定理的逆定理 2. 三角形三边关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时可先快速排除不能构成三角形的选项，再通过平方运算验证三边关系即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断点所在的象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，第二象限的坐标特征为横坐标为负、纵坐标为正，接下来只需要逐一核对各选项点的横纵坐标符号，匹配第二象限特征的即为正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
逐一分析选项：
A. $(3,1)$横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合要求；
B. $(3,-1)$横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
C. $(-3,1)$横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，符合要求；
D. $(-3,-1)$横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟练记忆对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题思路如下：首先观察函数表达式的构成，式子中包含二次根式，根据相关数学知识，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，本题中分母是常数2，不存在分母为0的风险，因此只需让二次根式的被开方数大于等于0，解不等式即可得到自变量的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{2}$有意义，需保证二次根式$\sqrt{x+2}$有意义，即被开方数是非负数，可得：
$x+2≥0$
解不等式得：$x≥ -2$
因此自变量x的取值范围是$x≥ -2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记各类代数式有意义的条件，若函数表达式同时包含分式、二次根式时，需要同时满足多个限制条件，本题仅涉及二次根式，难度较低，做题时注意不要漏写等号。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先根据△ABC≌△FED确定对应边、对应角的相等关系；第二步逐一分析各选项：涉及平行的选项，验证是否满足平行线的判定条件（同位角相等/内错角相等，两直线平行）；涉及线段相等的选项，验证是否能通过对应边相等结合线段和差关系推导，无法推导成立的就是错误结论。
【解析】
∵△ABC≌△FED
∴对应角相等：∠B=∠DEF，∠ACB=∠FDE；对应边相等：BC=ED，AC=FD
对选项B：
∵∠B=∠DEF，根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF//AB，故B结论正确，不符合题意；
对选项D：
∵∠ACB=∠FDE，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AC//FD，故D结论正确，不符合题意；
对选项C：
∵BC=ED，等式两边同时减去公共线段CD，得BC-CD=ED-CD，即EC=BD，故C结论正确，不符合题意；
对选项A：由全等仅能得AC=FD，没有条件可推出FD=BD，故A结论错误，符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段的和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形性质的应用，结合平行线的判定规则、线段和差的等量变形判断结论是否成立，解题的关键是准确匹配全等三角形的对应边、对应角，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先从已知条件AC=BC入手，利用等腰三角形等边对等角的性质，先求出△ABC的各个内角度数；再结合翻折的性质，翻折前后对应边相等、对应角相等，得到BC=DC、∠ACB=∠ACD，进而求出∠BCD的度数；最后在等腰△BCD中，利用三角形内角和定理即可求出∠CBD的度数。
【解析】
解：
∵AC=BC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠BAC=36°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-36°-36°=108°。
由翻折的性质可知，△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，∠ACD=∠ACB=108°，
∴∠BCD=360°-∠ACB-∠ACD=360°-108°-108°=144°。
又
∵BC=DC，
∴△BCD为等腰三角形，∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=(180°-∠BCD)÷2=(180°-144°)÷2=18°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，翻折变换的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于角度计算类基础题，将等腰三角形性质和翻折变换结合考查，解题的关键是熟练掌握翻折前后图形的对应边、对应角相等，结合等腰三角形等边对等角的性质和内角和定理逐步推导计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先利用AAS证明△AEB和△AFC全等，得到对应角、对应边相等，再依次验证三个结论：①通过全等得到的∠EAB=∠FAC，减去二者共有的∠MAN，即可推导∠1=∠2；②结合全等得到的AC=AB，利用公共角∠CAN=∠BAM和已知∠B=∠C，用ASA即可证明△ACN≌△ABM；③MA=MB需要满足∠B=∠BAM，题中无对应条件，无法推导该结论。
【解析】
1. 证明△AEB≌△AFC：
在△AEB和△AFC中，$\{\begin{array}{l}∠ E=∠ F=90°\\ ∠ B=∠ C\\ AE=AF\end{array} $
∴△AEB≌△AFC（AAS）
可得$∠ EAB=∠ FAC$，$AC=AB$。
2. 验证结论①：
∵$∠ EAB-∠ MAN=∠ FAC-∠ MAN$
∴$∠ 1=∠ 2$，结论①正确。
3. 验证结论②：
在△ACN和△ABM中，$\{\begin{array}{l}∠ C=∠ B\\ AC=AB\\ ∠ CAN=∠ BAM（公共角）\end{array} $
∴△ACN≌△ABM（ASA），结论②正确。
4. 验证结论③：
若$MA=MB$，则需满足$∠ B=∠ BAM$，题中未给出该相等关系，无法推出$MA=MB$，结论③错误。
综上，正确结论为①②。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础综合题，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，充分利用公共角等隐含条件推导相等关系，判断结论时要保证每一步推导都有对应的已知条件或定理支撑。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路分三步：第一步先求一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，利用勾股定理算出AB长度，结合面积法验证OC是Rt△OAB斜边上的高，得到OC⊥AB，进而求出OC的函数解析式；第二步利用角平分线定理求出∠OBA的平分线与x轴的交点E的坐标，进而求出角平分线BD所在直线的解析式；第三步联立OC和BD的解析式，求解得到D点坐标，计算横纵坐标之和即可得到结果。
【解析】
1. 求A、B坐标及AB长度：
对于一次函数$y=-\dfrac{3}{4}x+3$：
令$x=0$，得$y=3$，故$B(0,3)$，$OB=3$；
令$y=0$，得$-\dfrac{3}{4}x+3=0$，解得$x=4$，故$A(4,0)$，$OA=4$；
由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
2. 求OC的解析式：
$S_{△ OAB}=\dfrac{1}{2}× OA× OB=\dfrac{1}{2}×4×3=6$，又$S_{△ OAB}=\dfrac{1}{2}× AB× OC$，代入$OC=2.4$，得$\dfrac{1}{2}×5×2.4=6$，与面积结果一致，故$OC⊥ AB$。
设$OC$的解析式为$y=kx$，点C在AB上，设$C$点坐标为$(x,-\dfrac{3}{4}x+3)$，由$OC=2.4$得$x^2+(-\dfrac{3}{4}x+3)^2=2.4^2$，解得$x=\dfrac{36}{25}$，代入得$y=\dfrac{48}{25}$，故$C(\dfrac{36}{25},\dfrac{48}{25})$，代入$y=kx$得$k=\dfrac{4}{3}$，即$OC$解析式为$y=\dfrac{4}{3}x$。
3. 求角平分线BD的解析式：
设BD交x轴于点E，根据角平分线定理：在$△ OBA$中，BD平分$∠ OBA$交OA于E，则$\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{3}{5}$，又$OE+EA=OA=4$，解得$OE=\dfrac{3}{2}$，故$E(\dfrac{3}{2},0)$。
设BD解析式为$y=ax+3$，代入$E(\dfrac{3}{2},0)$得$0=\dfrac{3}{2}a+3$，解得$a=-2$，故BD解析式为$y=-2x+3$。
4. 求D点坐标及横纵坐标之和：
联立$\begin{cases}y=\dfrac{4}{3}x\\y=-2x+3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=0.9\\y=1.2\end{cases}$，故$D(0.9,1.2)$，横纵坐标之和为$0.9+1.2=2.1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质，角平分线定理，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题，需要将函数坐标运算和几何性质结合应用，解题的突破口是先判断OC与AB垂直，再利用角平分线定理求出角平分线所在直线的解析式，对学生的知识综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6