1. 若$ M = \sqrt[3]{2025^2 × 2027^2 + 4052 × 2026 - 2026^4} $，则（
A.$ M ＜ -1 $
B.$ M = 1 $
C.$ -1 ＜ M ＜ 1 $
D.$ M ＞ 1 $
B
）A.$ M ＜ -1 $
B.$ M = 1 $
C.$ -1 ＜ M ＜ 1 $
D.$ M ＞ 1 $
答案：B 点拨:$2025^{2}×2027^{2}+4052×2026-2026^{4}=[(2026-1)×(2026+1)]^{2}+4052×2026-2026^{4}=(2026^{2}-1)^{2}+4052×2026-2026^{4}=2026^{4}-2×2026^{2}+1+4052×2026-2026^{4}=2026^{4}-4052×2026+1+4052×2026-2026^{4}=1. \because \sqrt[3]{1}=1,\therefore M=1.$
解析：
【分析】
观察被开方数中的数字2025、2027均与2026相邻，4052恰好等于2×2026，因此可以将2025转化为$2026-1$，2027转化为$2026+1$，先利用平方差公式计算$(2026-1)×(2026+1)$，再用完全平方公式展开式子，合并同类项后即可化简被开方数，最后计算立方根得到M的值，对应选项判断即可。
【解析】
先对被开方数进行变形化简：
$\begin{aligned}&2025^2×2027^2 + 4052×2026 - 2026^4\\=&[(2026-1)×(2026+1)]^2 + 2×2026×2026 - 2026^4\\\hline&\mathrm{根据平方差公式}(a-b)(a+b)=a^2-b^2\mathrm{，可得：}\\=&(2026^2 - 1)^2 + 2×2026^2 - 2026^4\\\hline&\mathrm{根据完全平方公式}(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\mathrm{展开第一项：}\\=&2026^4 - 2×2026^2 + 1 + 2×2026^2 - 2026^4\\\hline&\mathrm{合并同类项后，同类项相互抵消，最终结果为1。}\\\end{aligned}$
因此$M=\sqrt[3]{1}=1$。
【答案】B
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，立方根运算
【点评】
本题的解题关键是观察数字特征，通过凑相邻整数的方式将复杂的大数高次幂运算转化为整式乘法公式的应用，避免了直接计算大数的繁琐过程，考查了对乘法公式的灵活运用能力和数字规律观察能力。
【难度系数】
0.6
观察被开方数中的数字2025、2027均与2026相邻，4052恰好等于2×2026，因此可以将2025转化为$2026-1$，2027转化为$2026+1$，先利用平方差公式计算$(2026-1)×(2026+1)$，再用完全平方公式展开式子，合并同类项后即可化简被开方数，最后计算立方根得到M的值，对应选项判断即可。
【解析】
先对被开方数进行变形化简：
$\begin{aligned}&2025^2×2027^2 + 4052×2026 - 2026^4\\=&[(2026-1)×(2026+1)]^2 + 2×2026×2026 - 2026^4\\\hline&\mathrm{根据平方差公式}(a-b)(a+b)=a^2-b^2\mathrm{，可得：}\\=&(2026^2 - 1)^2 + 2×2026^2 - 2026^4\\\hline&\mathrm{根据完全平方公式}(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\mathrm{展开第一项：}\\=&2026^4 - 2×2026^2 + 1 + 2×2026^2 - 2026^4\\\hline&\mathrm{合并同类项后，同类项相互抵消，最终结果为1。}\\\end{aligned}$
因此$M=\sqrt[3]{1}=1$。
【答案】B
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，立方根运算
【点评】
本题的解题关键是观察数字特征，通过凑相邻整数的方式将复杂的大数高次幂运算转化为整式乘法公式的应用，避免了直接计算大数的繁琐过程，考查了对乘法公式的灵活运用能力和数字规律观察能力。
【难度系数】
0.6
2. 已知某电路振荡 1838526354 次的时间为 0.2 s.
(1)1 s 内电路振荡________次；
(2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示.
(1)1 s 内电路振荡________次；
(2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示.
答案：(1)9192631770
(2)解:$9192631770≈9.19×10^{9}.$
(2)解:$9192631770≈9.19×10^{9}.$
解析：
【分析】
(1) 求1s内电路振荡的次数，本质是求单位时间的振荡次数，直接用总振荡次数除以对应的总时间即可计算；
(2) 先定位第一问结果的千万位，再根据其下一位（百万位）的数字遵循四舍五入规则取近似值，最后将近似数改写为科学记数法即可，注意科学记数法中a的取值范围为$1≤ a＜10$，n等于原数的整数位数减1。
【解析】
(1) 已知0.2s内电路振荡1838526354次，因此1s内振荡次数为：
$1838526354÷0.2=9192631770$
(2) 对9192631770精确到千万位：该数的千万位数字为9，后一位百万位数字为2，$2＜5$，因此舍去千万位之后的所有数字，得到近似数9190000000；
将9190000000用科学记数法表示为：$9.19×10^9$。
【答案】
(1) $\boxed{9192631770}$
(2) $\boxed{9.19×10^{9}}$
【知识点】
有理数的除法；近似数；科学记数法
【点评】
本题结合实际情境考查基础运算与记数规则，难度较低，解题时需注意准确判断精确对应的数位，避免数错数位导致取近似值错误。
【难度系数】
0.8
(1) 求1s内电路振荡的次数，本质是求单位时间的振荡次数，直接用总振荡次数除以对应的总时间即可计算；
(2) 先定位第一问结果的千万位，再根据其下一位（百万位）的数字遵循四舍五入规则取近似值，最后将近似数改写为科学记数法即可，注意科学记数法中a的取值范围为$1≤ a＜10$，n等于原数的整数位数减1。
【解析】
(1) 已知0.2s内电路振荡1838526354次，因此1s内振荡次数为：
$1838526354÷0.2=9192631770$
(2) 对9192631770精确到千万位：该数的千万位数字为9，后一位百万位数字为2，$2＜5$，因此舍去千万位之后的所有数字，得到近似数9190000000；
将9190000000用科学记数法表示为：$9.19×10^9$。
【答案】
(1) $\boxed{9192631770}$
(2) $\boxed{9.19×10^{9}}$
【知识点】
有理数的除法；近似数；科学记数法
【点评】
本题结合实际情境考查基础运算与记数规则，难度较低，解题时需注意准确判断精确对应的数位，避免数错数位导致取近似值错误。
【难度系数】
0.8
3. 我们知道：$|x|=\begin{cases}x(x＞0), \\0(x=0), \\-x(x＜0).\end{cases}$ 现在可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式$|x+1|+|x-2|$时，可令$x+1=0$和$x-2=0$，分别求得$x=-1,x=2$（称$-1,2$分别为$|x+1|$与$|x-2|$的零点值）.在实数范围内，零点值$x=-1$和$x=2$可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况：
①$x＜-1$；②$-1≤ x＜2$；③$x≥ 2$.
从而化简代数式$|x+1|+|x-2|$，可分以下三种情况：
①当$x＜-1$时，原式$=-(x+1)-(x-2)=-2x+1$；
②当$-1≤ x＜2$时，原式$=x+1-(x-2)=3$；
③当$x≥ 2$时，原式$=x+1+x-2=2x-1$.
综上，原式$=\begin{cases}-2x+1(x＜-1), \\3(-1≤ x＜2), \\2x-1(x≥ 2).\end{cases}$
通过阅读以上材料，请你解决以下问题：
(1)$|x+2|$和$|x-4|$的零点值分别为________和________；
(2)请仿照材料中的例子化简代数式$|x+2|+|x-4|$.
①$x＜-1$；②$-1≤ x＜2$；③$x≥ 2$.
从而化简代数式$|x+1|+|x-2|$，可分以下三种情况：
①当$x＜-1$时，原式$=-(x+1)-(x-2)=-2x+1$；
②当$-1≤ x＜2$时，原式$=x+1-(x-2)=3$；
③当$x≥ 2$时，原式$=x+1+x-2=2x-1$.
综上，原式$=\begin{cases}-2x+1(x＜-1), \\3(-1≤ x＜2), \\2x-1(x≥ 2).\end{cases}$
通过阅读以上材料，请你解决以下问题：
(1)$|x+2|$和$|x-4|$的零点值分别为________和________；
(2)请仿照材料中的例子化简代数式$|x+2|+|x-4|$.
答案：(1)$-2$ $4$
(2)解:当$x＜-2$时,原式$=-(x+2)-(x-4)=-2x+2$；
当$-2≤x＜4$时,原式$=x+2-(x-4)=6$；
当$x≥4$时,原式$=x+2+x-4=2x-2$.
综上,原式$=\begin{cases}-2x+2(x＜-2), \\6(-2≤x＜4), \\2x-2(x≥4).\end{cases}$
(2)解:当$x＜-2$时,原式$=-(x+2)-(x-4)=-2x+2$；
当$-2≤x＜4$时,原式$=x+2-(x-4)=6$；
当$x≥4$时,原式$=x+2+x-4=2x-2$.
综上,原式$=\begin{cases}-2x+2(x＜-2), \\6(-2≤x＜4), \\2x-2(x≥4).\end{cases}$
解析：
【分析】
（1）根据材料中零点值的定义，求|x+2|和|x-4|的零点值，只需分别令两个绝对值内的代数式等于0，解出对应的x值即可。
（2）化简|x+2|+|x-4|时，先借助第一问求出的零点值-2和4，将全体实数分成x＜-2、-2≤x＜4、x≥4三个不重复、不遗漏的区间；再根据绝对值的性质，在每个区间内判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后化简整式，最后汇总三种情况的结果得到分段函数即可。
【解析】
(1) 令x+2=0，解得x=-2；令x-4=0，解得x=4，因此|x+2|和|x-4|的零点值分别为-2和4。
(2) 根据零点值将实数范围分三种情况讨论：
①当$x＜-2$时，$x+2＜0$，$x-4＜0$，原式$=-(x+2)-(x-4)=-2x+2$；
②当$-2≤x＜4$时，$x+2≥0$，$x-4＜0$，原式$=x+2-(x-4)=6$；
③当$x≥4$时，$x+2＞0$，$x-4≥0$，原式$=x+2+x-4=2x-2$。
综上，原式$=\begin{cases}-2x+2(x＜-2), \\6(-2≤x＜4), \\2x-2(x≥4).\end{cases}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{\begin{cases}-2x+2(x＜-2), \\6(-2≤x＜4), \\2x-2(x≥4)\end{cases}}$
【知识点】
绝对值的性质，零点分段法，整式化简
【点评】
本题属于阅读迁移类题型，解题关键是读懂材料中零点分段法的逻辑，按照“找零点-分区间-去绝对值-化简”的步骤逐步计算即可，需要注意分类讨论时区间端点不要重复或遗漏，去绝对值时准确判断符号。
【难度系数】
0.75
（1）根据材料中零点值的定义，求|x+2|和|x-4|的零点值，只需分别令两个绝对值内的代数式等于0，解出对应的x值即可。
（2）化简|x+2|+|x-4|时，先借助第一问求出的零点值-2和4，将全体实数分成x＜-2、-2≤x＜4、x≥4三个不重复、不遗漏的区间；再根据绝对值的性质，在每个区间内判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后化简整式，最后汇总三种情况的结果得到分段函数即可。
【解析】
(1) 令x+2=0，解得x=-2；令x-4=0，解得x=4，因此|x+2|和|x-4|的零点值分别为-2和4。
(2) 根据零点值将实数范围分三种情况讨论：
①当$x＜-2$时，$x+2＜0$，$x-4＜0$，原式$=-(x+2)-(x-4)=-2x+2$；
②当$-2≤x＜4$时，$x+2≥0$，$x-4＜0$，原式$=x+2-(x-4)=6$；
③当$x≥4$时，$x+2＞0$，$x-4≥0$，原式$=x+2+x-4=2x-2$。
综上，原式$=\begin{cases}-2x+2(x＜-2), \\6(-2≤x＜4), \\2x-2(x≥4).\end{cases}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{\begin{cases}-2x+2(x＜-2), \\6(-2≤x＜4), \\2x-2(x≥4)\end{cases}}$
【知识点】
绝对值的性质，零点分段法，整式化简
【点评】
本题属于阅读迁移类题型，解题关键是读懂材料中零点分段法的逻辑，按照“找零点-分区间-去绝对值-化简”的步骤逐步计算即可，需要注意分类讨论时区间端点不要重复或遗漏，去绝对值时准确判断符号。
【难度系数】
0.75