【分析】
本题考查立方根的基础概念，属于识记类题目，解题时直接结合教材中立方根的定义内容逐一对应填空即可：首先明确若x的三次方等于a，那么x就是a的立方根，立方根也叫三次方根，其记法是带三次根指数的根号形式，读法对应为三次根号a。
【解析】
根据立方根的定义：一般地，如果$x^3=a$，那么$x$叫作$a$的立方根，也称为三次方根。$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，读作三次根号$a$，依次填入对应内容即可。
【答案】
$x$ $a$ 三次方根 $\sqrt[3]{a}$ 三次根号$a$
【知识点】
立方根的概念，立方根的表示，立方根的读法
【点评】
本题是立方根相关的基础识记题，直接考查教材中最基础的概念内容，熟练掌握基础定义是解答本题的关键，这类基础概念是后续学习开立方运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时可结合立方运算的规律和立方根的定义推导：立方和开立方是互逆运算，可通过不同符号的数的立方结果，反向推导对应数的立方根的个数和符号。①正数的立方只有正数，负数、0的立方都不是正数，因此正数的立方根只有1个且为正；②负数的立方只有负数，正数、0的立方都不是负数，因此负数的立方根只有1个且为负；③只有0的立方等于0，因此0的立方根是0本身。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
1. 对于正数：仅正数的立方为正数，不存在其他符号的数的立方等于正数，因此一个正数有1个正的立方根；
2. 对于负数：仅负数的立方为负数，不存在其他符号的数的立方等于负数，因此一个负数有1个负的立方根；
3. 对于0：因为$0^3=0$，因此0的立方根是0。
【答案】
一 正 一 负 0
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对立方根性质的掌握，解题时要注意和平方根的性质区分，避免混淆二者的个数、符号规律。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查开立方相关的基础概念，解题时只需回忆教材中对应的定义内容即可：首先明确开立方的运算对象是求某个数的立方根，再结合互逆运算的含义，判断和开立方互为逆运算的运算类型，直接对应填空即可。
【解析】
根据开立方的定义可知：求一个数的立方根的运算叫作开立方；
从运算关系来看，立方运算是已知底数求它的三次方的结果，开立方是已知一个数的三次方结果反过来求这个数（即立方根），因此开立方与立方互为逆运算。
所以两个空依次填入立方根、立方。
【答案】
立方根；立方
【知识点】
开立方的概念；立方与开立方的互逆关系
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中最基础的定义内容，熟练掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆立方运算和开立方运算的关系：二者是互逆运算。第一个式子是先对a开立方得到它的立方根，再对立方根做立方运算，互逆运算先后进行后结果为原数；第二个式子是先对a做立方运算，再对结果开立方，同样互逆运算抵消后结果为原数。另外要注意立方根的被开方数可以是任意实数，无需额外限制a的取值范围，两个式子的结果都等于a。
【解析】
1. 计算$(\sqrt[3]{a})^{3}$：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{a}$是a的立方根，即满足$(\sqrt[3]{a})^3=a$，因此$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$。
2. 计算$\sqrt[3]{a^{3}}$：开立方与立方是互逆运算，对$a^3$开立方，得到的结果就是原底数a，因此$\sqrt[3]{a^{3}}=a$。
【答案】
$a$；$a$
【知识点】
立方根的性质；立方与开立方的互逆性
【点评】
本题是立方根性质的基础应用题，解题核心是掌握立方和开立方的互逆关系，做题时要注意和平方根的相关性质区分，避免因混淆二者的运算规则出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题要求根据$x^3=8$求x的值，解题核心是运用立方根的定义思考：若一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。我们可以通过计算各选项的立方，判断是否等于8，也可以直接求8的立方根得到结果，正数的立方根是正数，可先排除负数选项A，再逐一验证剩余选项即可。
【解析】
根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
已知$x^3=8$，对各选项逐一验证：
选项A：$(-2)^3 = -2 × (-2) × (-2) = -8 ≠ 8$，不符合要求，排除；
选项B：$2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$，符合要求；
选项C：$4^3 = 4 × 4 × 4 = 64 ≠ 8$，不符合要求，排除；
选项D：$(\frac{8}{3})^3 = \frac{8}{3} × \frac{8}{3} × \frac{8}{3} = \frac{512}{27} ≠ 8$，不符合要求，排除。
因此x的值为2。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握立方根的定义，熟记常见整数的立方结果，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。其次要明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意实数的立方根都只有1个，这和平方根的性质有明显区别。本题要求27的立方根，我们只需要先找到立方等于27的数，再结合立方根的符号性质判断即可。
【解析】
解：根据立方根的定义，设27的立方根为x，则满足$x^3=27$。
计算可得：$3^3=3×3×3=27$。
又因为27是正数，正数的立方根为正数，因此27的立方根是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根相关知识的掌握，解题时要注意区分立方根与平方根的性质，避免混淆概念误选带正负号的选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先根据已知条件分别求解a、b的取值：首先由$a^2=4$，根据平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，可得到a的两个可能取值；再由$\sqrt[3]{b}=-1$，根据立方根的唯一性，可得到b的唯一取值；最后分两种情况代入计算$a+b$的值即可，注意不要遗漏a的负值情况。
【解析】
解：
∵$a^2=4$，
∴$a=\pm2$；
∵$\sqrt[3]{b}=-1$，
∴$b=(-1)^3=-1$；
分两种情况计算：
①当$a=2$时，$a+b=2+(-1)=1$；
②当$a=-2$时，$a+b=-2+(-1)=-3$；
综上，$a+b$的值为1或-3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的运算,立方根的运算,代数式求值
【点评】
本题是基础题，解题核心是区分平方根和立方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数的立方根只有一个，做题时要注意不要漏算a的负数值，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长的三次方。已知正方体体积求棱长，本质是求体积的立方根，即找到一个数，它的三次方等于已知的体积125，这个数就是正方体的棱长。
【解析】
设该正方体的棱长为$a\ \mathrm{dm}$，根据正方体体积公式：
$V=a^3$
将$V=125\ \mathrm{dm}^3$代入公式得：
$a^3=125$
根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，可得：
$a=\sqrt[3]{125}$
因为$5^3=5×5×5=125$，因此$\sqrt[3]{125}=5$，即$a=5$。
【答案】
5
【知识点】
正方体体积计算，立方根的定义与计算
【点评】
本题是立方根的基础应用题型，结合常见几何体的体积公式考察立方根的计算，核心是掌握立方运算和开立方运算互为逆运算，难度较低，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题前先回忆立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，则x叫做a的立方根。同时牢记立方根的性质：正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。解题时只需逐一找到立方等于题干对应数值的数即可，注意区分立方根与平方根的符号差异，第(4)小问可结合幂的乘方运算法则简化计算。
【解析】
(1) 因为$(-8)^3 = -512$，根据立方根的定义，可得-512的立方根是-8；
(2) 因为$0.2^3 = 0.008$，根据立方根的定义，可得0.008的立方根是0.2；
(3) 因为$(-\dfrac{3}{4})^3 = -\dfrac{27}{64}$，根据立方根的定义，可得$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$；
(4) 因为$(10^2)^3 = 10^{2×3}=10^6$，根据立方根的定义，可得$10^6$的立方根是$10^2$。
【答案】
(1)-512的立方根是-8；(2)0.008的立方根是0.2；(3)$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$；(4)$10^6$的立方根是$10^2$
【知识点】
1.立方根的定义 2.立方根的性质 3.幂的乘方运算
【点评】
本题是立方根的基础考查题，核心是对立方根定义和性质的理解运用，解题时要注意负数的立方根仍为负数，不要和平方根的符号规则混淆，熟记常见整数、分数的立方值可提升解题速度。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这类立方根运算题，思路如下：①先回忆立方根的性质：负数的立方根是负数，即$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$（$a＞0$）；②先对根号内的表达式进行化简，将被开方数转化为某个数的立方的形式，再进行开立方运算。第一题先处理根号前和根号内的负号，再开立方；第二题先计算根号内的分数减法，得到最简分数后再开立方。
【解析】
(1) 根据立方根的符号性质，负号移出根号后负负得正：
原式$=\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}$
因为$(\dfrac{2}{5})^3=\dfrac{8}{125}$，因此开立方得$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$。
(2) 先计算被开方数的减法：
$4-\dfrac{5}{8}=\dfrac{32}{8}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{27}{8}$
因此原式$=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$
因为$(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}$，因此开立方得$\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $\dfrac{2}{5}$；(2) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
立方根的性质；开立方运算；分数加减法
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，重点考查立方根符号法则的应用和基础运算能力，计算时需注意先化简被开方数，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
这两道题都是简单的一元三次方程，解题核心是利用立方根的定义将三次方程降次，转化为熟悉的一元一次方程求解。第(1)题先通过移项得到$x^3=$常数的形式，再直接开立方求$x$即可；第(2)题要把$(x+1)$看作一个整体，先对等式两边开立方得到关于$x$的一元一次方程，再求解$x$的值。
【解析】
(1) 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^3=64$
根据立方根的定义，因为$4^3=64$，对等式两边开立方可得：
$x=\sqrt[3]{64}=4$
(2) 把$(x+1)$看作整体，对等式两边同时开立方，因为$(-2)^3=-8$，得：
$x+1=\sqrt[3]{-8}=-2$
移项求解一元一次方程，得：
$x=-2-1=-3$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=-3$
【知识点】
立方根运算；整体代换思想；降次解方程
【点评】
本题是立方根应用的基础题，重点考查对立方根概念的掌握，解题时通过开立方将三次方程转化为一次方程即可快速求解，第二题运用整体思想能简化计算，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.85