1. ______和________统称为实数.
答案：1. 有理数 无理数
解析：
【分析】
这道题是概念识记类基础题，考查实数的基本定义。解题时首先回忆教材中实数的分类概念：我们学过的数可分为两类，一类是有限小数或无限循环小数（即有理数），另一类是无限不循环小数（即无理数），这两类数共同构成实数，直接对应概念填写即可。
【解析】
根据实数的官方定义：有理数和无理数统称为实数，因此两个空依次填入有理数、无理数。
【答案】
有理数 无理数
【知识点】
实数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考察对教材核心基础定义的记忆掌握，熟记相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
这道题是概念识记类基础题，考查实数的基本定义。解题时首先回忆教材中实数的分类概念：我们学过的数可分为两类，一类是有限小数或无限循环小数（即有理数），另一类是无限不循环小数（即无理数），这两类数共同构成实数，直接对应概念填写即可。
【解析】
根据实数的官方定义：有理数和无理数统称为实数，因此两个空依次填入有理数、无理数。
【答案】
有理数 无理数
【知识点】
实数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考察对教材核心基础定义的记忆掌握，熟记相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
2.实数可以分为：
正实数
、0
、负实数
或有理数
和无理数
.答案：2. 正实数 0 负实数 有理数 无理数
解析：
【分析】
本题考查实数的分类相关概念，解题时需回忆实数的两种常见分类标准：第一种是按正负性（大小关系）划分，第二种是按数的本质属性划分。首先按正负性分析，大于0的实数为正实数，等于0的单独成类，小于0的为负实数，对应前三个空；再按本质属性分析，能表示为两个整数比值的是有理数，无限不循环小数是无理数，这两类共同组成全体实数，对应后两个空。
【解析】
实数有两种标准分类方式：
1. 按正负性质分类：实数可以分为正实数、0、负实数，其中正实数包含正有理数和正无理数，负实数包含负有理数和负无理数；
2. 按数的定义分类：实数可以分为有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数（可表示为两个整数的比值），无理数是无限不循环小数。
按照上述分类规则依次填空即可。
【答案】
正实数 0 负实数 有理数 无理数
【知识点】
实数的分类；有理数；无理数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数两种分类标准的记忆，作答时要注意按正负分类时不要遗漏0，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查实数的分类相关概念，解题时需回忆实数的两种常见分类标准：第一种是按正负性（大小关系）划分，第二种是按数的本质属性划分。首先按正负性分析，大于0的实数为正实数，等于0的单独成类，小于0的为负实数，对应前三个空；再按本质属性分析，能表示为两个整数比值的是有理数，无限不循环小数是无理数，这两类共同组成全体实数，对应后两个空。
【解析】
实数有两种标准分类方式：
1. 按正负性质分类：实数可以分为正实数、0、负实数，其中正实数包含正有理数和正无理数，负实数包含负有理数和负无理数；
2. 按数的定义分类：实数可以分为有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数（可表示为两个整数的比值），无理数是无限不循环小数。
按照上述分类规则依次填空即可。
【答案】
正实数 0 负实数 有理数 无理数
【知识点】
实数的分类；有理数；无理数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数两种分类标准的记忆，作答时要注意按正负分类时不要遗漏0，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
3.实数与数轴上的点
一一对应
.答案：3. 一一对应
解析：
【分析】
解题时首先回忆实数的组成与数轴的相关性质：实数包含有理数和无理数，我们已知有理数可以在数轴上找到对应点，进一步思考可知无理数也能在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的每个点都对应唯一的一个实数（不是有理数就是无理数），由此可推导出二者的对应关系。
【解析】
实数分为有理数和无理数：
1. 任意一个实数，无论是有理数还是无理数，都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应；
2. 数轴上的任意一个点，都唯一对应一个实数（该点表示的数不是有理数就是无理数）。
因此实数与数轴上的点是一一对应的关系。
【答案】
一一对应
【知识点】
实数的概念、数轴的特征、实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对实数和数轴对应关系的记忆与理解，牢记相关基础概念即可快速得分，属于实数章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆实数的组成与数轴的相关性质：实数包含有理数和无理数，我们已知有理数可以在数轴上找到对应点，进一步思考可知无理数也能在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的每个点都对应唯一的一个实数（不是有理数就是无理数），由此可推导出二者的对应关系。
【解析】
实数分为有理数和无理数：
1. 任意一个实数，无论是有理数还是无理数，都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应；
2. 数轴上的任意一个点，都唯一对应一个实数（该点表示的数不是有理数就是无理数）。
因此实数与数轴上的点是一一对应的关系。
【答案】
一一对应
【知识点】
实数的概念、数轴的特征、实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对实数和数轴对应关系的记忆与理解，牢记相关基础概念即可快速得分，属于实数章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9
4.实数的大小比较:任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切
负实数
;两个负实数中,绝对值
大的反而小.答案：4. 负实数 绝对值
解析：
【分析】
本题考查实数大小比较的基础法则，解题时可先回忆实数大小比较的相关规定：首先实数分为正实数、0、负实数三类，大小关系上正实数＞0＞负实数，由此可推导第一空的答案；再回忆两个负实数比较大小的特殊规律，结合绝对值的含义即可确定第二空的答案。
【解析】
根据实数大小比较的基本性质：
1. 正实数都大于0，负实数都小于0，因此正实数大于一切负实数，故第一空填“负实数”；
2. 两个负实数比较大小时，绝对值越大的数距离0越远，数值反而更小，例如|-5|=5，|-3|=3，5＞3，但-5＜-3，符合“绝对值大的反而小”的规律，故第二空填“绝对值”。
【答案】
负实数；绝对值
【知识点】
实数大小比较法则；负实数比较性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查实数大小比较的核心规则，是后续进行实数运算、不等式求解等内容的基础，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查实数大小比较的基础法则，解题时可先回忆实数大小比较的相关规定：首先实数分为正实数、0、负实数三类，大小关系上正实数＞0＞负实数，由此可推导第一空的答案；再回忆两个负实数比较大小的特殊规律，结合绝对值的含义即可确定第二空的答案。
【解析】
根据实数大小比较的基本性质：
1. 正实数都大于0，负实数都小于0，因此正实数大于一切负实数，故第一空填“负实数”；
2. 两个负实数比较大小时，绝对值越大的数距离0越远，数值反而更小，例如|-5|=5，|-3|=3，5＞3，但-5＜-3，符合“绝对值大的反而小”的规律，故第二空填“绝对值”。
【答案】
负实数；绝对值
【知识点】
实数大小比较法则；负实数比较性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查实数大小比较的核心规则，是后续进行实数运算、不等式求解等内容的基础，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 下列四个实数中最小的是（
A.$-\sqrt{5}$
B.$-2$
C.$0$
D.$\sqrt{2}$
A
）A.$-\sqrt{5}$
B.$-2$
C.$0$
D.$\sqrt{2}$
答案：1. A
解析：
【分析】
要找出四个实数中最小的数，可按照实数大小比较的规则逐步推导：首先回忆实数的大小关系：正数＞0＞负数，因此先排除正数和0的选项，缩小判断范围；再对剩余的负数进行比较，负数比较大小的规则是绝对值大的数反而小，因此只需估算出两个负数的绝对值大小，即可判断出最小的数。
【解析】
第一步：先判断四个数的正负性：
$\sqrt{2}$是正数，大于0；0既不是正数也不是负数；$-\sqrt{5}$和$-2$是负数，都小于0。因此最小的数一定在$-\sqrt{5}$和$-2$两个负数中。
第二步：比较两个负数的大小：
先求两个数的绝对值：$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$，$|-2|=2=\sqrt{4}$。
因为$5＞4$，所以$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，即$\sqrt{5}＞2$。
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，可得$-\sqrt{5}＜-2$。
第三步：整理四个数的大小顺序为：$-\sqrt{5}＜-2＜0＜\sqrt{2}$，因此最小的数是$-\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较；算术平方根估算
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，解题时先通过正负性快速排除明显较大的选项，再结合算术平方根的估算比较负数大小即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
要找出四个实数中最小的数，可按照实数大小比较的规则逐步推导：首先回忆实数的大小关系：正数＞0＞负数，因此先排除正数和0的选项，缩小判断范围；再对剩余的负数进行比较，负数比较大小的规则是绝对值大的数反而小，因此只需估算出两个负数的绝对值大小，即可判断出最小的数。
【解析】
第一步：先判断四个数的正负性：
$\sqrt{2}$是正数，大于0；0既不是正数也不是负数；$-\sqrt{5}$和$-2$是负数，都小于0。因此最小的数一定在$-\sqrt{5}$和$-2$两个负数中。
第二步：比较两个负数的大小：
先求两个数的绝对值：$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$，$|-2|=2=\sqrt{4}$。
因为$5＞4$，所以$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，即$\sqrt{5}＞2$。
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，可得$-\sqrt{5}＜-2$。
第三步：整理四个数的大小顺序为：$-\sqrt{5}＜-2＜0＜\sqrt{2}$，因此最小的数是$-\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较；算术平方根估算
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，解题时先通过正负性快速排除明显较大的选项，再结合算术平方根的估算比较负数大小即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 与$\sqrt{37}$最接近的整数是 （
A.5
B.6
C.6.5
D.7
B
）A.5
B.6
C.6.5
D.7
答案：2. B
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思路推导：第一步，先明确题目要求选“整数”，可直接排除非整数选项，缩小选择范围；第二步，要确定$\sqrt{37}$介于哪两个相邻整数之间，通过计算相邻整数的平方，利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，就能得到$\sqrt{37}$的取值范围；第三步，比较$\sqrt{37}$和两个相邻整数的距离，距离更小的就是最接近的整数。
【解析】
解：首先题目要求选择整数，选项C为6.5是小数，不符合要求，先排除。
计算相邻整数的平方：
∵ $6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜37＜49$
∴ 根据算术平方根的性质，可得$6＜\sqrt{37}＜7$
再比较37与两个平方数的差值：
$37-36=1$，$49-37=12$
∵ $1＜12$，说明$\sqrt{37}$和6的差值更小
∴ 与$\sqrt{37}$最接近的整数是6。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题考查无理数估算的基础方法，解题核心是通过平方运算确定无理数的大致范围，再通过比较被开方数与相邻平方数的差值判断接近程度，属于实数板块的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按三步思路推导：第一步，先明确题目要求选“整数”，可直接排除非整数选项，缩小选择范围；第二步，要确定$\sqrt{37}$介于哪两个相邻整数之间，通过计算相邻整数的平方，利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，就能得到$\sqrt{37}$的取值范围；第三步，比较$\sqrt{37}$和两个相邻整数的距离，距离更小的就是最接近的整数。
【解析】
解：首先题目要求选择整数，选项C为6.5是小数，不符合要求，先排除。
计算相邻整数的平方：
∵ $6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜37＜49$
∴ 根据算术平方根的性质，可得$6＜\sqrt{37}＜7$
再比较37与两个平方数的差值：
$37-36=1$，$49-37=12$
∵ $1＜12$，说明$\sqrt{37}$和6的差值更小
∴ 与$\sqrt{37}$最接近的整数是6。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题考查无理数估算的基础方法，解题核心是通过平方运算确定无理数的大致范围，再通过比较被开方数与相邻平方数的差值判断接近程度，属于实数板块的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 关于$\sqrt{19}$，下列说法不正确的是 （
A.它是一个无理数
B.它可以用数轴上的一个点来表示
C.它可以表示面积为19的正方形的边长
D.若$n＜\sqrt{19}＜n+1$（$n$为整数），则$n=5$
D
）A.它是一个无理数
B.它可以用数轴上的一个点来表示
C.它可以表示面积为19的正方形的边长
D.若$n＜\sqrt{19}＜n+1$（$n$为整数），则$n=5$
答案：3. D
解析：
【分析】
这是一道实数相关概念的辨析题，解题时需逐个对应知识点判断选项：先根据无理数定义判断A选项，再结合实数与数轴的一一对应关系判断B选项，接着用算术平方根的实际意义判断C选项，最后通过找和19相邻的完全平方数估算√19的范围判断D选项，最终选出错误选项即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. √19是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此是无理数，该选项说法正确；
B. 所有实数都和数轴上的点一一对应，√19是实数，因此可以用数轴上的一个点表示，该选项说法正确；
C. 正方形面积=边长²，若正方形面积为19，则边长为√19，该选项说法正确；
D. 因为4²=16，5²=25，且16＜19＜25，所以√16＜√19＜√25，即4＜√19＜5，因此n=4，不是5，该选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；实数与数轴的关系；估算无理数的大小
【点评】
本题是实数模块的基础题，综合考查了多个实数相关基础概念，解题关键是熟练掌握相关定义，估算无理数大小时要准确找到和被开方数相邻的两个完全平方数。
【难度系数】
0.8
这是一道实数相关概念的辨析题，解题时需逐个对应知识点判断选项：先根据无理数定义判断A选项，再结合实数与数轴的一一对应关系判断B选项，接着用算术平方根的实际意义判断C选项，最后通过找和19相邻的完全平方数估算√19的范围判断D选项，最终选出错误选项即可。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. √19是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此是无理数，该选项说法正确；
B. 所有实数都和数轴上的点一一对应，√19是实数，因此可以用数轴上的一个点表示，该选项说法正确；
C. 正方形面积=边长²，若正方形面积为19，则边长为√19，该选项说法正确；
D. 因为4²=16，5²=25，且16＜19＜25，所以√16＜√19＜√25，即4＜√19＜5，因此n=4，不是5，该选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；实数与数轴的关系；估算无理数的大小
【点评】
本题是实数模块的基础题，综合考查了多个实数相关基础概念，解题关键是熟练掌握相关定义，估算无理数大小时要准确找到和被开方数相邻的两个完全平方数。
【难度系数】
0.8
4.若$a$是一个含有根号的无理数，且$3＜a＜4$.写出一个符合条件的$a$的值：$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案：4. $\sqrt{10}$(答案不唯一)
解析：
【分析】
要找到满足条件的a，可先将区间端点的整数转化为算术平方根形式，快速确定被开方数的取值范围，再选取符合要求的非完全平方数即可。第一步，根据算术平方根的性质，3是9的算术平方根，4是16的算术平方根，因此3=√9，4=√16，那么3＜a＜4就等价于√9 ＜ a ＜ √16；第二步，因为a是含根号的无理数，所以只要选取9到16之间（不含端点）的非完全平方数作为被开方数，它的算术平方根就符合要求。
【解析】
先将区间端点转化为算术平方根形式：
∵ $ 3 = \sqrt{9} $，$ 4 = \sqrt{16} $
∴ 满足条件的a需满足 $ \sqrt{9} ＜ a ＜ \sqrt{16} $
又
∵ a是含有根号的无理数，只需取被开方数为9到16之间的非完全平方数即可
例如取被开方数为10，得到$ a=\sqrt{10} $，符合所有条件（答案不唯一，$\sqrt{11}$、$\sqrt{13}$等均可）
【答案】
$\sqrt{10}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数大小比较；算术平方根估算
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对无理数定义和实数大小比较的掌握，解题核心是将整数转化为对应的算术平方根，快速锁定被开方数的取值范围。
【难度系数】
0.8
要找到满足条件的a，可先将区间端点的整数转化为算术平方根形式，快速确定被开方数的取值范围，再选取符合要求的非完全平方数即可。第一步，根据算术平方根的性质，3是9的算术平方根，4是16的算术平方根，因此3=√9，4=√16，那么3＜a＜4就等价于√9 ＜ a ＜ √16；第二步，因为a是含根号的无理数，所以只要选取9到16之间（不含端点）的非完全平方数作为被开方数，它的算术平方根就符合要求。
【解析】
先将区间端点转化为算术平方根形式：
∵ $ 3 = \sqrt{9} $，$ 4 = \sqrt{16} $
∴ 满足条件的a需满足 $ \sqrt{9} ＜ a ＜ \sqrt{16} $
又
∵ a是含有根号的无理数，只需取被开方数为9到16之间的非完全平方数即可
例如取被开方数为10，得到$ a=\sqrt{10} $，符合所有条件（答案不唯一，$\sqrt{11}$、$\sqrt{13}$等均可）
【答案】
$\sqrt{10}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数大小比较；算术平方根估算
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对无理数定义和实数大小比较的掌握，解题核心是将整数转化为对应的算术平方根，快速锁定被开方数的取值范围。
【难度系数】
0.8
5. 用计算器计算(结果精确到0.01)：
(1)$\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)-(1+3\sqrt{2})$；
(2)$\sqrt[3]{-27}-|-\sqrt{3}-2|+\sqrt{64}$。
(1)$\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)-(1+3\sqrt{2})$；
(2)$\sqrt[3]{-27}-|-\sqrt{3}-2|+\sqrt{64}$。
答案：5. (1)-0.41 (2)1.27
解析：
【分析】
这两道题是实数混合运算类题目，解题遵循“先化简、后代入求值”的思路，可减少计算误差、简化运算步骤：
1. 第(1)题：先根据乘法分配律去括号，再合并同类二次根式得到最简形式，最后代入√2的近似值计算，结果按要求精确到0.01，注意四舍五入。
2. 第(2)题：先分别计算立方根、算术平方根，再根据“负数的绝对值是它的相反数”化简绝对值，去括号后合并同类项得到最简形式，代入√3的近似值计算即可。
【解析】
(1) 先展开并化简原式：
$\begin{aligned}\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)-(1+3\sqrt{2})&=(\sqrt{2}×\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) -1 -3\sqrt{2}\\&=2 + 2\sqrt{2} -1 -3\sqrt{2}\\&=1 - \sqrt{2}\end{aligned}$
代入$\sqrt{2}\approx1.4142$，得$1 - 1.4142\approx-0.41$。
(2) 先分别化简各部分再计算：
$\begin{aligned}\sqrt[3]{-27}-|-\sqrt{3}-2|+\sqrt{64}&=-3 - |-(\sqrt{3}+2)| + 8\\&=-3 - (\sqrt{3}+2) + 8\\&=-3 - \sqrt{3} -2 +8\\&=3 - \sqrt{3}\end{aligned}$
代入$\sqrt{3}\approx1.732$，得$3 - 1.732\approx1.27$。
【答案】
(1)-0.41；(2)1.27
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，开方运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查运算规则的掌握和符号处理能力，先化简再代入近似值的方法能有效降低计算错误率，解题时需注意去括号、去绝对值的符号变化，以及结果的精度要求。
【难度系数】
0.7
这两道题是实数混合运算类题目，解题遵循“先化简、后代入求值”的思路，可减少计算误差、简化运算步骤：
1. 第(1)题：先根据乘法分配律去括号，再合并同类二次根式得到最简形式，最后代入√2的近似值计算，结果按要求精确到0.01，注意四舍五入。
2. 第(2)题：先分别计算立方根、算术平方根，再根据“负数的绝对值是它的相反数”化简绝对值，去括号后合并同类项得到最简形式，代入√3的近似值计算即可。
【解析】
(1) 先展开并化简原式：
$\begin{aligned}\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)-(1+3\sqrt{2})&=(\sqrt{2}×\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) -1 -3\sqrt{2}\\&=2 + 2\sqrt{2} -1 -3\sqrt{2}\\&=1 - \sqrt{2}\end{aligned}$
代入$\sqrt{2}\approx1.4142$，得$1 - 1.4142\approx-0.41$。
(2) 先分别化简各部分再计算：
$\begin{aligned}\sqrt[3]{-27}-|-\sqrt{3}-2|+\sqrt{64}&=-3 - |-(\sqrt{3}+2)| + 8\\&=-3 - (\sqrt{3}+2) + 8\\&=-3 - \sqrt{3} -2 +8\\&=3 - \sqrt{3}\end{aligned}$
代入$\sqrt{3}\approx1.732$，得$3 - 1.732\approx1.27$。
【答案】
(1)-0.41；(2)1.27
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，开方运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查运算规则的掌握和符号处理能力，先化简再代入近似值的方法能有效降低计算错误率，解题时需注意去括号、去绝对值的符号变化，以及结果的精度要求。
【难度系数】
0.7
6. 如图,每个小正方形的边长均为 1.
(1)图中阴影部分的面积是________;阴影部分正方形的边长$a$是________.
(2)设边长$a$的整数部分为$x$,小数部分为$y$,求$x-y$的相反数.
(1)图中阴影部分的面积是________;阴影部分正方形的边长$a$是________.
(2)设边长$a$的整数部分为$x$,小数部分为$y$,求$x-y$的相反数.
答案：6. (1)13 $\sqrt{13}$
(2)解:$\because 3＜\sqrt{13}＜4,\therefore x=3,y=\sqrt{13}-3$,
$\therefore x-y=3-(\sqrt{13}-3)=6-\sqrt{13}$,
$\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{13}-6$.
(2)解:$\because 3＜\sqrt{13}＜4,\therefore x=3,y=\sqrt{13}-3$,
$\therefore x-y=3-(\sqrt{13}-3)=6-\sqrt{13}$,
$\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{13}-6$.
解析：
【分析】
(1)求解阴影部分面积可采用割补法：先计算外围大正方形的总面积，再减去阴影四周4个直角三角形的总面积，即可得到阴影面积；再根据正方形面积与边长的关系，对面积取算术平方根即可得到边长a。
(2)先通过比较平方数的大小估算$\sqrt{13}$的取值范围，确定其整数部分x，再用$\sqrt{13}$减去整数部分得到小数部分y，代入求出x-y的值后，再求其相反数即可。
【解析】
(1) 外围大正方形的边长为5，面积为$5×5=25$；
阴影周围4个直角三角形的直角边长分别为2和3，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$，4个三角形总面积为$4×3=12$；
因此阴影部分面积为$25-12=13$；
设阴影正方形边长为a，由正方形面积公式得$a^2=13$，结合a＞0，得$a=\sqrt{13}$。
(2) 解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，$9＜13＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$，
可得$\sqrt{13}$的整数部分$x=3$，小数部分$y=\sqrt{13}-3$，
$\therefore x-y=3-(\sqrt{13}-3)=6-\sqrt{13}$，
根据相反数的定义，$x-y$的相反数为$-(6-\sqrt{13})=\sqrt{13}-6$。
【答案】
(1) $13$，$\sqrt{13}$；(2) $\sqrt{13}-6$
【知识点】
割补法求面积，算术平方根，无理数估算
【点评】
本题是基础综合题，结合了几何面积计算与实数相关概念进行考查，解题核心是熟练运用割补法计算方格中图形的面积，掌握无理数整数部分和小数部分的确定方法，注意计算小数部分时避免符号错误。
【难度系数】
0.7
(1)求解阴影部分面积可采用割补法：先计算外围大正方形的总面积，再减去阴影四周4个直角三角形的总面积，即可得到阴影面积；再根据正方形面积与边长的关系，对面积取算术平方根即可得到边长a。
(2)先通过比较平方数的大小估算$\sqrt{13}$的取值范围，确定其整数部分x，再用$\sqrt{13}$减去整数部分得到小数部分y，代入求出x-y的值后，再求其相反数即可。
【解析】
(1) 外围大正方形的边长为5，面积为$5×5=25$；
阴影周围4个直角三角形的直角边长分别为2和3，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$，4个三角形总面积为$4×3=12$；
因此阴影部分面积为$25-12=13$；
设阴影正方形边长为a，由正方形面积公式得$a^2=13$，结合a＞0，得$a=\sqrt{13}$。
(2) 解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，$9＜13＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$，
可得$\sqrt{13}$的整数部分$x=3$，小数部分$y=\sqrt{13}-3$，
$\therefore x-y=3-(\sqrt{13}-3)=6-\sqrt{13}$，
根据相反数的定义，$x-y$的相反数为$-(6-\sqrt{13})=\sqrt{13}-6$。
【答案】
(1) $13$，$\sqrt{13}$；(2) $\sqrt{13}-6$
【知识点】
割补法求面积，算术平方根，无理数估算
【点评】
本题是基础综合题，结合了几何面积计算与实数相关概念进行考查，解题核心是熟练运用割补法计算方格中图形的面积，掌握无理数整数部分和小数部分的确定方法，注意计算小数部分时避免符号错误。
【难度系数】
0.7