6.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则这个二元一次方程组是什么?
答案：6.解:设过点(1,1)和(0,-1)的直线的函数表达式为$y=kx+b$,
则$\begin{cases} k+b=1, \\ b=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2, \\ b=-1, \end{cases}$
所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的函数表达式为$y=2x-1$.
设过点(1,1)和(0,2)的直线的函数表达式为$y=mx+n$,
则$\begin{cases} m+n=1, \\ n=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-1, \\ n=2, \end{cases}$
所以过点(1,1)和(0,2)的直线的函数表达式为$y=-x+2$,所以这个二元一次方程组为$\begin{cases} y=2x-1, \\ y=-x+2. \end{cases}$
则$\begin{cases} k+b=1, \\ b=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2, \\ b=-1, \end{cases}$
所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的函数表达式为$y=2x-1$.
设过点(1,1)和(0,2)的直线的函数表达式为$y=mx+n$,
则$\begin{cases} m+n=1, \\ n=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-1, \\ n=2, \end{cases}$
所以过点(1,1)和(0,2)的直线的函数表达式为$y=-x+2$,所以这个二元一次方程组为$\begin{cases} y=2x-1, \\ y=-x+2. \end{cases}$
解析：
【分析】
要解决本题，首先明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，因此所求方程组就是两条直线的解析式联立得到的方程组。解题思路如下：第一步，分别找到两条直线经过的两个已知坐标点；第二步，用待定系数法分别求出两条直线的一次函数解析式；第三步，将两个解析式联立，即可得到所求的二元一次方程组。
【解析】
解：设过点$(1,1)$和$(0,-1)$的直线的函数表达式为$y=kx+b$，
将两点坐标代入表达式得：$\begin{cases} k+b=1 \\ b=-1 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=2 \\ b=-1 \end{cases}$，
因此该直线的函数表达式为$y=2x-1$。
设过点$(1,1)$和$(0,2)$的直线的函数表达式为$y=mx+n$，
将两点坐标代入表达式得：$\begin{cases} m+n=1 \\ n=2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} m=-1 \\ n=2 \end{cases}$，
因此该直线的函数表达式为$y=-x+2$。
将两个一次函数解析式联立，即得到所求的二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} y=2x-1 \\ y=-x+2 \end{cases}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一次函数和二元一次方程组的对应关系，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的核心，理解两个一次函数的交点和方程组解的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，因此所求方程组就是两条直线的解析式联立得到的方程组。解题思路如下：第一步，分别找到两条直线经过的两个已知坐标点；第二步，用待定系数法分别求出两条直线的一次函数解析式；第三步，将两个解析式联立，即可得到所求的二元一次方程组。
【解析】
解：设过点$(1,1)$和$(0,-1)$的直线的函数表达式为$y=kx+b$，
将两点坐标代入表达式得：$\begin{cases} k+b=1 \\ b=-1 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=2 \\ b=-1 \end{cases}$，
因此该直线的函数表达式为$y=2x-1$。
设过点$(1,1)$和$(0,2)$的直线的函数表达式为$y=mx+n$，
将两点坐标代入表达式得：$\begin{cases} m+n=1 \\ n=2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} m=-1 \\ n=2 \end{cases}$，
因此该直线的函数表达式为$y=-x+2$。
将两个一次函数解析式联立，即得到所求的二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} y=2x-1 \\ y=-x+2 \end{cases}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考察一次函数和二元一次方程组的对应关系，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的核心，理解两个一次函数的交点和方程组解的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与货车出发的时间x(时)之间的函数关系，折线段BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与货车出发的时间x(时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：
(1)求货车的速度；
(2)求线段CD对应的函数表达式；
(3)在轿车到达乙地前，当x为何值时，货车、轿车相遇？
(1)求货车的速度；
(2)求线段CD对应的函数表达式；
(3)在轿车到达乙地前，当x为何值时，货车、轿车相遇？
答案：7.解:(1)$\because A(5,400),\therefore$货车出发5小时后到达终点,
$\therefore$货车的速度为$400÷5=80$(千米/时).
(2)设线段CD对应的函数表达式为$y=kx+b$,
将(2.5,160),(4.5,400)代入,得
$\begin{cases} 160=2.5k+b, \\ 400=4.5k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=120, \\ b=-140, \end{cases}$
$\therefore$线段CD对应的函数表达式为$y=120x-140(2.5≤ x≤4.5)$.
(3)根据题意,得$80x=120x-140$,解得$x=3.5$.
$\therefore$当$x=3.5$时,货车与轿车相遇.
$\therefore$货车的速度为$400÷5=80$(千米/时).
(2)设线段CD对应的函数表达式为$y=kx+b$,
将(2.5,160),(4.5,400)代入,得
$\begin{cases} 160=2.5k+b, \\ 400=4.5k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=120, \\ b=-140, \end{cases}$
$\therefore$线段CD对应的函数表达式为$y=120x-140(2.5≤ x≤4.5)$.
(3)根据题意,得$80x=120x-140$,解得$x=3.5$.
$\therefore$当$x=3.5$时,货车与轿车相遇.
解析：
【分析】
(1) 求货车速度时，观察图象可知线段OA表示货车的行驶情况，总路程为400千米，总行驶时间为5小时，根据速度=路程÷时间直接计算即可。
(2) 线段CD是一次函数图象，求其函数表达式使用待定系数法：先确定CD上两个已知点的坐标为(2.5,160)和(4.5,400)，代入一次函数一般式$y=kx+b$，解二元一次方程组求出$k$、$b$的值，最后标注自变量$x$的取值范围即可。
(3) 两车相遇时离甲地的距离相等，即两个函数的$y$值相等。先写出货车的函数解析式为$y=80x$，再与线段CD的解析式联立得到一元一次方程，解方程得到$x$的值，验证该值在轿车行驶且未到达乙地的范围内，即为所求的相遇时间。
【解析】
(1) 由图象可知，货车行驶总路程400千米，总用时5小时，
$\therefore$货车的速度为 $400÷5=80$（千米/时）。
(2) 设线段CD对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(2.5,160)$、$(4.5,400)$代入得：
$\begin{cases} 2.5k+b=160 \\ 4.5k+b=400 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=120 \\ b=-140 \end{cases}$
$\therefore$线段CD对应的函数表达式为 $y=120x-140\quad(2.5≤ x≤4.5)$。
(3) 货车的函数解析式为$y=80x$，两车相遇时距离相等，可得：
$80x=120x-140$
解得$x=3.5$，且$2.5＜3.5＜4.5$，符合题意。
【答案】
(1) $\boxed{80}$千米/时；
(2) $\boxed{y=120x-140\quad(2.5≤ x≤4.5)}$；
(3) $\boxed{3.5}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，一次函数与方程
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的典型应用题，解题关键是读懂图象各部分的实际意义，熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解函数值相等对应的实际场景，整体考查基础，侧重对图象信息提取能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 求货车速度时，观察图象可知线段OA表示货车的行驶情况，总路程为400千米，总行驶时间为5小时，根据速度=路程÷时间直接计算即可。
(2) 线段CD是一次函数图象，求其函数表达式使用待定系数法：先确定CD上两个已知点的坐标为(2.5,160)和(4.5,400)，代入一次函数一般式$y=kx+b$，解二元一次方程组求出$k$、$b$的值，最后标注自变量$x$的取值范围即可。
(3) 两车相遇时离甲地的距离相等，即两个函数的$y$值相等。先写出货车的函数解析式为$y=80x$，再与线段CD的解析式联立得到一元一次方程，解方程得到$x$的值，验证该值在轿车行驶且未到达乙地的范围内，即为所求的相遇时间。
【解析】
(1) 由图象可知，货车行驶总路程400千米，总用时5小时，
$\therefore$货车的速度为 $400÷5=80$（千米/时）。
(2) 设线段CD对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(2.5,160)$、$(4.5,400)$代入得：
$\begin{cases} 2.5k+b=160 \\ 4.5k+b=400 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=120 \\ b=-140 \end{cases}$
$\therefore$线段CD对应的函数表达式为 $y=120x-140\quad(2.5≤ x≤4.5)$。
(3) 货车的函数解析式为$y=80x$，两车相遇时距离相等，可得：
$80x=120x-140$
解得$x=3.5$，且$2.5＜3.5＜4.5$，符合题意。
【答案】
(1) $\boxed{80}$千米/时；
(2) $\boxed{y=120x-140\quad(2.5≤ x≤4.5)}$；
(3) $\boxed{3.5}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，一次函数与方程
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的典型应用题，解题关键是读懂图象各部分的实际意义，熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解函数值相等对应的实际场景，整体考查基础，侧重对图象信息提取能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7