1.已知函数$y=(3m+5)x - m$是关于$x$的一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，求$m$的取值范围，并指出该函数图象经过哪些象限。
答案：解:$\because y=(3m+5)x-m$是关于$x$的一次函数,且$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore 3m+5＜0$,解得$m＜-\frac{5}{3}$,$\therefore -m＞\frac{5}{3}$,
$\therefore$该函数图象经过第一、二、四象限.
$\therefore 3m+5＜0$,解得$m＜-\frac{5}{3}$,$\therefore -m＞\frac{5}{3}$,
$\therefore$该函数图象经过第一、二、四象限.
解析：
【分析】
解题时首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），$y$随$x$的增大而减小等价于一次项系数$k＜0$。首先根据这个性质列出关于$m$的不等式，求解得到$m$的取值范围；接下来根据$m$的取值范围判断常数项$b=-m$的正负，再结合$k$、$b$的正负，就能判断一次函数图象经过的象限。
【解析】
$\because y=(3m+5)x - m$是关于$x$的一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$ 一次项系数$3m+5＜0$，
解不等式：$3m＜-5$，得$m＜-\frac{5}{3}$。
$\because m＜-\frac{5}{3}$，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，
$\therefore -m＞\frac{5}{3}＞0$，即常数项为正。
结合一次项系数$3m+5＜0$（负）、常数项为正的特点，可知该函数图象经过第一、二、四象限。
【答案】
$m$的取值范围是$m＜-\frac{5}{3}$，函数图象经过第一、二、四象限。
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是明确一次函数中$k$的符号决定增减性，$k$与$b$的符号共同决定图象经过的象限，计算时需注意解不等式时两边乘负数不等号方向要改变，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），$y$随$x$的增大而减小等价于一次项系数$k＜0$。首先根据这个性质列出关于$m$的不等式，求解得到$m$的取值范围；接下来根据$m$的取值范围判断常数项$b=-m$的正负，再结合$k$、$b$的正负，就能判断一次函数图象经过的象限。
【解析】
$\because y=(3m+5)x - m$是关于$x$的一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$ 一次项系数$3m+5＜0$，
解不等式：$3m＜-5$，得$m＜-\frac{5}{3}$。
$\because m＜-\frac{5}{3}$，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，
$\therefore -m＞\frac{5}{3}＞0$，即常数项为正。
结合一次项系数$3m+5＜0$（负）、常数项为正的特点，可知该函数图象经过第一、二、四象限。
【答案】
$m$的取值范围是$m＜-\frac{5}{3}$，函数图象经过第一、二、四象限。
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是明确一次函数中$k$的符号决定增减性，$k$与$b$的符号共同决定图象经过的象限，计算时需注意解不等式时两边乘负数不等号方向要改变，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
2. 在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数$y=2x-4$的图象,并确定$x$取何值时满足下列条件:(1)$y＞0$;(2)$y＜-4$.
答案：
解:在$y=2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$,
当$y=0$时,$2x-4=0$,解得$x=2$,
$\therefore$函数图象与两坐标轴的交点坐标为$(0,-4),(2,0)$.
画出图象如答图
.
(1)当$x＞2$时,$y＞0$.
(2)当$x＜0$时,$y＜-4$.
解:在$y=2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$,
当$y=0$时,$2x-4=0$,解得$x=2$,
$\therefore$函数图象与两坐标轴的交点坐标为$(0,-4),(2,0)$.
画出图象如答图
.(1)当$x＞2$时,$y＞0$.
(2)当$x＜0$时,$y＜-4$.
解析：
【分析】
要画一次函数的图象，因为一次函数图象是直线，仅需要确定直线上两个点即可，通常选取函数与x轴、y轴的交点，代入解析式计算出两点坐标后连线即可得到图象。求解y＞0、y＜-4对应x的范围时，可结合图象分析：y＞0对应图象在x轴上方的部分对应的x取值，y＜-4对应图象在y=-4下方的部分对应的x取值，也可通过解一元一次不等式得到结果，数形结合更直观。
【解析】
1. 求函数与坐标轴的交点：
在$y=2x-4$中，令$x=0$，代入得$y=-4$，即函数与y轴交点为$(0,-4)$；
令$y=0$，代入得$2x-4=0$，解得$x=2$，即函数与x轴交点为$(2,0)$。
2. 画图象：过点$(0,-4)$和$(2,0)$画直线，即为$y=2x-4$的图象，如答图所示。
3. 求解不等式对应的x范围：
(1) 观察图象，当图象在x轴上方时，$y＞0$，对应x的取值为$x＞2$；
(2) 观察图象，当图象在直线$y=-4$下方时，$y＜-4$，对应x的取值为$x＜0$。
【答案】
在$y=2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$,
当$y=0$时,$2x-4=0$,解得$x=2$,
$\therefore$函数图象与两坐标轴的交点坐标为$(0,-4),(2,0)$.
画出图象如答图.
(1)当$x＞2$时,$y＞0$.
(2)当$x＜0$时,$y＜-4$.
【知识点】
两点法画一次函数图象、一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，既考查了一次函数图象的绘制方法，也考查了数形结合思想在解不等式中的应用，熟练掌握一次函数的图象特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要画一次函数的图象，因为一次函数图象是直线，仅需要确定直线上两个点即可，通常选取函数与x轴、y轴的交点，代入解析式计算出两点坐标后连线即可得到图象。求解y＞0、y＜-4对应x的范围时，可结合图象分析：y＞0对应图象在x轴上方的部分对应的x取值，y＜-4对应图象在y=-4下方的部分对应的x取值，也可通过解一元一次不等式得到结果，数形结合更直观。
【解析】
1. 求函数与坐标轴的交点：
在$y=2x-4$中，令$x=0$，代入得$y=-4$，即函数与y轴交点为$(0,-4)$；
令$y=0$，代入得$2x-4=0$，解得$x=2$，即函数与x轴交点为$(2,0)$。
2. 画图象：过点$(0,-4)$和$(2,0)$画直线，即为$y=2x-4$的图象，如答图所示。
3. 求解不等式对应的x范围：
(1) 观察图象，当图象在x轴上方时，$y＞0$，对应x的取值为$x＞2$；
(2) 观察图象，当图象在直线$y=-4$下方时，$y＜-4$，对应x的取值为$x＜0$。
【答案】
在$y=2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$,
当$y=0$时,$2x-4=0$,解得$x=2$,
$\therefore$函数图象与两坐标轴的交点坐标为$(0,-4),(2,0)$.
画出图象如答图
.(1)当$x＞2$时,$y＞0$.
(2)当$x＜0$时,$y＜-4$.
【知识点】
两点法画一次函数图象、一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，既考查了一次函数图象的绘制方法，也考查了数形结合思想在解不等式中的应用，熟练掌握一次函数的图象特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 已知一次函数$y=(3-m)x+2m-9$的图象与$y$轴的负半轴相交，$y$随$x$的增大而减小，且$m$为整数。
(1)求$m$的值；
(2)当$-1≤ x≤ 2$时，求$y$的取值范围。
(1)求$m$的值；
(2)当$-1≤ x≤ 2$时，求$y$的取值范围。
答案：解:(1)$\because$一次函数$y=(3-m)x+2m-9$的图象与$y$轴的负半轴相交,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore \begin{cases} 3-m＜0,\\ 2m-9＜0, \end{cases}$解得$3＜m＜4.5$.
$\because m$为整数,$\therefore m=4$.
(2)由(1)知$m=4$,则该一次函数的表达式为$y=-x-1$.
$\because -1≤ x≤ 2$,$\therefore -3≤ -x-1≤ 0$,
即$y$的取值范围是$-3≤ y≤ 0$.
$\therefore \begin{cases} 3-m＜0,\\ 2m-9＜0, \end{cases}$解得$3＜m＜4.5$.
$\because m$为整数,$\therefore m=4$.
(2)由(1)知$m=4$,则该一次函数的表达式为$y=-x-1$.
$\because -1≤ x≤ 2$,$\therefore -3≤ -x-1≤ 0$,
即$y$的取值范围是$-3≤ y≤ 0$.
解析：
【分析】
(1) 求解m的值需要结合一次函数的性质分析：一次函数y=kx+b(k≠0)中，y随x增大而减小说明一次项系数k＜0，图象与y轴负半轴相交说明常数项b＜0。我们根据这两个性质列出关于m的一元一次不等式组，解出m的取值范围后，结合m为整数的条件即可确定m的取值。
(2) 先将第一问求得的m代入解析式得到具体的函数表达式，再结合x的取值范围，通过不等式变形或者代入端点计算的方式，即可求出对应的y的取值范围。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=(3-m)x+2m-9$，根据题意列不等式组：
$\begin{cases} 3-m＜0\\ 2m-9＜0 \end{cases}$
解第一个不等式$3-m＜0$，得$m＞3$；
解第二个不等式$2m-9＜0$，得$m＜4.5$；
所以不等式组的解集为$3＜m＜4.5$，又因为m为整数，因此$m=4$。
(2) 把$m=4$代入原函数解析式，得：
$y=(3-4)x+2×4-9=-x-1$
已知$-1≤ x≤ 2$，对不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得$-2≤ -x≤1$；
再对不等式两边同时减1，得$-3≤ -x-1≤0$，即y的取值范围为$-3≤ y≤ 0$。
【答案】
(1) $m=4$；(2) $-3≤ y≤ 0$
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式组，一次函数取值范围计算
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数增减性、与坐标轴交点特征和参数的对应关系，结合不等式组求解参数后，再根据自变量范围推导函数值范围，属于一次函数的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求解m的值需要结合一次函数的性质分析：一次函数y=kx+b(k≠0)中，y随x增大而减小说明一次项系数k＜0，图象与y轴负半轴相交说明常数项b＜0。我们根据这两个性质列出关于m的一元一次不等式组，解出m的取值范围后，结合m为整数的条件即可确定m的取值。
(2) 先将第一问求得的m代入解析式得到具体的函数表达式，再结合x的取值范围，通过不等式变形或者代入端点计算的方式，即可求出对应的y的取值范围。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=(3-m)x+2m-9$，根据题意列不等式组：
$\begin{cases} 3-m＜0\\ 2m-9＜0 \end{cases}$
解第一个不等式$3-m＜0$，得$m＞3$；
解第二个不等式$2m-9＜0$，得$m＜4.5$；
所以不等式组的解集为$3＜m＜4.5$，又因为m为整数，因此$m=4$。
(2) 把$m=4$代入原函数解析式，得：
$y=(3-4)x+2×4-9=-x-1$
已知$-1≤ x≤ 2$，对不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，得$-2≤ -x≤1$；
再对不等式两边同时减1，得$-3≤ -x-1≤0$，即y的取值范围为$-3≤ y≤ 0$。
【答案】
(1) $m=4$；(2) $-3≤ y≤ 0$
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式组，一次函数取值范围计算
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数增减性、与坐标轴交点特征和参数的对应关系，结合不等式组求解参数后，再根据自变量范围推导函数值范围，属于一次函数的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
4.已知一次函数$y=-2x-2.$
(1)根据关系式在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)求出图象与$x$轴，$y$轴的交点$A,B$的坐标；
(3)求$A,B$两点间的距离；
(4)求$△ AOB$的面积；
(5)$y$的值随$x$值的增大怎样变化？
(1)根据关系式在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)求出图象与$x$轴，$y$轴的交点$A,B$的坐标；
(3)求$A,B$两点间的距离；
(4)求$△ AOB$的面积；
(5)$y$的值随$x$值的增大怎样变化？
答案：
解:(1)如答图
.
(2)当$y=0$时,$-2x-2=0$,解得$x=-1$,即$A(-1,0)$;
当$x=0$时,$y=-2$,即$B(0,-2)$.
(3)由(2)知,$OA=1$,$OB=2$,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,由勾股定理,得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.
(4)$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× 1× 2=1$.
(5)由图象可知$y$的值随$x$值的增大而减小.
解:(1)如答图
.(2)当$y=0$时,$-2x-2=0$,解得$x=-1$,即$A(-1,0)$;
当$x=0$时,$y=-2$,即$B(0,-2)$.
(3)由(2)知,$OA=1$,$OB=2$,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,由勾股定理,得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.
(4)$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× 1× 2=1$.
(5)由图象可知$y$的值随$x$值的增大而减小.
解析：
【分析】
1. 画一次函数图象：一次函数图象是直线，只需找到两个点的坐标连线即可，通常选择函数与x轴、y轴的交点更便捷。
2. 求坐标轴交点坐标：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式计算对应坐标，就能得到A、B两点的坐标。
3. 求两点距离：△AOB是直角三角形，OA、OB为两条直角边，长度分别是A点横坐标的绝对值、B点纵坐标的绝对值，用勾股定理即可求出斜边AB的长度。
4. 求三角形面积：直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，代入OA、OB的长度计算即可。
5. 判断增减性：可通过一次函数的k值符号判断，k＜0时y随x增大而减小，也可通过图象从左到右下降的趋势判断。
【解析】
(1) 先求函数与坐标轴的交点：当x=0时，y=-2，得点B(0,-2)；当y=0时，x=-1，得点A(-1,0)，在坐标系中描出A、B两点，过两点画直线，即为y=-2x-2的图象。
(2) 求x轴交点A：令y=0，代入解析式得$-2x-2=0$，解得$x=-1$，即$A(-1,0)$；求y轴交点B：令x=0，代入解析式得$y=-2×0-2=-2$，即$B(0,-2)$。
(3) 由A、B坐标可得$OA=1$，$OB=2$，$△ AOB$为直角三角形，$∠ AOB=90°$，根据勾股定理：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
(4) $△ AOB$为直角三角形，直角边为OA和OB，因此面积$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×1×2=1$。
(5) 一次函数$y=-2x-2$中$k=-2＜0$，或观察图象可知直线从左到右下降，因此y的值随x值的增大而减小。
【答案】
解:(1)如答图.
(2)当$y=0$时,$-2x-2=0$,解得$x=-1$,即$A(-1,0)$;
当$x=0$时,$y=-2$,即$B(0,-2)$.
(3)由(2)知,$OA=1$,$OB=2$,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,由勾股定理,得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.
(4)$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× 1× 2=1$.
(5)由图象可知$y$的值随$x$值的增大而减小.
【知识点】
一次函数的图象与性质，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查一次函数的基础考点，从图象绘制到交点、距离、面积求解和增减性判断，均为一次函数的核心基础内容，掌握坐标轴上点的坐标特征、勾股定理和一次函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
1. 画一次函数图象：一次函数图象是直线，只需找到两个点的坐标连线即可，通常选择函数与x轴、y轴的交点更便捷。
2. 求坐标轴交点坐标：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式计算对应坐标，就能得到A、B两点的坐标。
3. 求两点距离：△AOB是直角三角形，OA、OB为两条直角边，长度分别是A点横坐标的绝对值、B点纵坐标的绝对值，用勾股定理即可求出斜边AB的长度。
4. 求三角形面积：直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，代入OA、OB的长度计算即可。
5. 判断增减性：可通过一次函数的k值符号判断，k＜0时y随x增大而减小，也可通过图象从左到右下降的趋势判断。
【解析】
(1) 先求函数与坐标轴的交点：当x=0时，y=-2，得点B(0,-2)；当y=0时，x=-1，得点A(-1,0)，在坐标系中描出A、B两点，过两点画直线，即为y=-2x-2的图象。
(2) 求x轴交点A：令y=0，代入解析式得$-2x-2=0$，解得$x=-1$，即$A(-1,0)$；求y轴交点B：令x=0，代入解析式得$y=-2×0-2=-2$，即$B(0,-2)$。
(3) 由A、B坐标可得$OA=1$，$OB=2$，$△ AOB$为直角三角形，$∠ AOB=90°$，根据勾股定理：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
(4) $△ AOB$为直角三角形，直角边为OA和OB，因此面积$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×1×2=1$。
(5) 一次函数$y=-2x-2$中$k=-2＜0$，或观察图象可知直线从左到右下降，因此y的值随x值的增大而减小。
【答案】
解:(1)如答图
.(2)当$y=0$时,$-2x-2=0$,解得$x=-1$,即$A(-1,0)$;
当$x=0$时,$y=-2$,即$B(0,-2)$.
(3)由(2)知,$OA=1$,$OB=2$,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,由勾股定理,得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.
(4)$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× 1× 2=1$.
(5)由图象可知$y$的值随$x$值的增大而减小.
【知识点】
一次函数的图象与性质，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查一次函数的基础考点，从图象绘制到交点、距离、面积求解和增减性判断，均为一次函数的核心基础内容，掌握坐标轴上点的坐标特征、勾股定理和一次函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8