10. 新考法 新定义问题（2026·常州实验学校期中）我们定义，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程为“友好方程”。
(1) 判断下列方程：①$2x=4$；②$-3x+6=0$；③$4x+8=0$是“友好方程”的为
(2) 若关于$x$的方程$3-2x=0$与$\frac{2x-m}{3}=2$是“友好方程”，求$m$的值；
(3) 若关于$x$的方程$x-5=ab$与$x-3=0$是“友好方程”，其中$a,b$是整数，试求$a,b$的值。
(1) 判断下列方程：①$2x=4$；②$-3x+6=0$；③$4x+8=0$是“友好方程”的为
①②
；（填写序号）(2) 若关于$x$的方程$3-2x=0$与$\frac{2x-m}{3}=2$是“友好方程”，求$m$的值；
(3) 若关于$x$的方程$x-5=ab$与$x-3=0$是“友好方程”，其中$a,b$是整数，试求$a,b$的值。
答案：10.(1)①②
[解析]①$2x=4,x=2$；
②$-3x+6=0,-3x=-6,x=2$；
③$4x+8=0,4x=-8,x=-2$；
所以①$2x=4$；②$-3x+6=0$；③$4x+8=0$是“友好方程”的为①②.
(2)因为$3-2x=0$,所以$x=\dfrac{3}{2}$.
因为$3-2x=0$与$\dfrac{2x-m}{3}=2$是“友好方程”,
所以方程$\dfrac{2x-m}{3}=2$的解为$x=\dfrac{3}{2}$,所以$2×\dfrac{3}{2}-m=6$,
所以$m=-3$.
(3)因为$x-5=ab$与$x-3=0$是“友好方程”,
所以$5+ab=3$,所以$ab=-2$.
因为$a,b$是整数,所以$a=1,b=-2$或$a=-1,b=2$或$a=-2,b=1$或$a=2,b=-1$.
[解析]①$2x=4,x=2$；
②$-3x+6=0,-3x=-6,x=2$；
③$4x+8=0,4x=-8,x=-2$；
所以①$2x=4$；②$-3x+6=0$；③$4x+8=0$是“友好方程”的为①②.
(2)因为$3-2x=0$,所以$x=\dfrac{3}{2}$.
因为$3-2x=0$与$\dfrac{2x-m}{3}=2$是“友好方程”,
所以方程$\dfrac{2x-m}{3}=2$的解为$x=\dfrac{3}{2}$,所以$2×\dfrac{3}{2}-m=6$,
所以$m=-3$.
(3)因为$x-5=ab$与$x-3=0$是“友好方程”,
所以$5+ab=3$,所以$ab=-2$.
因为$a,b$是整数,所以$a=1,b=-2$或$a=-1,b=2$或$a=-2,b=1$或$a=2,b=-1$.
11. 新考法 过程纠错改错 我们定义$[x]$表示小于等于$x$的最大整数，例如：$[12.2]=12$，$[0.24]=0$。阅读下列解题过程，然后回答问题。
(1)判断以上解题过程是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确解题过程。
(2)根据材料，解方程$[-6.1](-x+2)-[11.3]=[6.6]· 2x$。
视频学重难
(1)判断以上解题过程是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确解题过程。
(2)根据材料，解方程$[-6.1](-x+2)-[11.3]=[6.6]· 2x$。
视频学重难
答案：11.(1)不正确.理由:$[-4,9]=-5$.
正确解题过程如下：
原方程可化为$3(x-1)+2=-5$,
去括号,得$3x-3+2=-5$,
移项、合并同类项,得$3x=-4$,
方程两边同时除以3,得$x=-\dfrac{4}{3}$.
(2)原方程可化为$-7(-x+2)-11=6×2x$,
去括号,得$7x-14-11=12x$,
移项、合并同类项,得$-5x=25$,
方程两边同时除以-5,得$x=-5$.
正确解题过程如下：
原方程可化为$3(x-1)+2=-5$,
去括号,得$3x-3+2=-5$,
移项、合并同类项,得$3x=-4$,
方程两边同时除以3,得$x=-\dfrac{4}{3}$.
(2)原方程可化为$-7(-x+2)-11=6×2x$,
去括号,得$7x-14-11=12x$,
移项、合并同类项,得$-5x=25$,
方程两边同时除以-5,得$x=-5$.
12. 新情境 选数字猜出生年份（2024·长沙中考）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果。只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份。若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是
2009
。答案：12.2009
[解析]设这位参与者的出生年份为$x$,选取的数字为$m$,由题意,得$(10m+4.6)×10+1978-x=915$,
所以$100m+46+1978-x=915$,
所以$x=1109+100m$.
因为此时中学生的出生时间应该在2000年后，
所以$m=9$,所以$x=2009$.
归纳总结 本题考查一元一次方程的实际应用以及逻辑推理等知识,理解题意列出关系式进行推理是解题关键.
[解析]设这位参与者的出生年份为$x$,选取的数字为$m$,由题意,得$(10m+4.6)×10+1978-x=915$,
所以$100m+46+1978-x=915$,
所以$x=1109+100m$.
因为此时中学生的出生时间应该在2000年后，
所以$m=9$,所以$x=2009$.
归纳总结 本题考查一元一次方程的实际应用以及逻辑推理等知识,理解题意列出关系式进行推理是解题关键.