1. 教材P6练习T1·变式（2025·福建厦门思明区期末）下面各组线段中，能组成三角形的是(
A.5,11,6
B.8,8,16
C.10,5,4
D.6,9,14
D
).A.5,11,6
B.8,8,16
C.10,5,4
D.6,9,14
答案：A.
∵5+6=11,
∴不能组成三角形,故A选项错误；
B.
∵8+8=16,
∴不能组成三角形,故B选项错误；
C.
∵5+4＜10,
∴不能组成三角形,故C选项错误；
D.
∵6+9＞14,
∴能组成三角形,故D选项正确. 故选D.
→只需要考虑两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能否构成一个三角形
∵5+6=11,
∴不能组成三角形,故A选项错误；
B.
∵8+8=16,
∴不能组成三角形,故B选项错误；
C.
∵5+4＜10,
∴不能组成三角形,故C选项错误；
D.
∵6+9＞14,
∴能组成三角形,故D选项正确. 故选D.
→只需要考虑两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能否构成一个三角形
2. (2025·北京平谷区期中)若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的取值范围是(
A.$3＜x＜4$
B.$1＜x＜7$
C.$0＜x＜7$
D.$2＜x＜6$
B
).A.$3＜x＜4$
B.$1＜x＜7$
C.$0＜x＜7$
D.$2＜x＜6$
答案：由题意,得4-3＜x＜4+3,即1＜x＜7. 故选B.
3. 作差法（2025·南京鼓楼区实验中学月考）下列各组数中，一定不是一个三角形三边长的是（
A.$a,a+1,a+2$
B.$a-1,a,a+1$
C.$a,a+1,2a$
D.$a-1,a,2a$
D
）。A.$a,a+1,a+2$
B.$a-1,a,a+1$
C.$a,a+1,2a$
D.$a-1,a,2a$
答案：A. $a+a+1=2a+1,2a+1-(a+2)=a-1$,
当$a＞1$时,能构成三角形,当$a≤1$时,不能构成三角形,故A不符合题意;B. $a-1+a=2a-1,2a-1-(a+1)=a-2$,当$a＞2$时,能构成三角形,当$a≤2$时,不能构成三角形,故B不符合题意;C. $a+a+1＞2a$,能构成三角形,故C不符合题意;D. $a-1+a＜2a$,不能构成三角形,故D符合题意. 故选D.
作差法比较大小
当$a＞1$时,能构成三角形,当$a≤1$时,不能构成三角形,故A不符合题意;B. $a-1+a=2a-1,2a-1-(a+1)=a-2$,当$a＞2$时,能构成三角形,当$a≤2$时,不能构成三角形,故B不符合题意;C. $a+a+1＞2a$,能构成三角形,故C不符合题意;D. $a-1+a＜2a$,不能构成三角形,故D符合题意. 故选D.
作差法比较大小
4. 把一条长15厘米的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用三条线段可以组成
7
个不同的三角形。答案：根据三角形的三边关系,三条线段可以组成三角形的有:①1,7,7;②2,6,7;③3,5,7;④3,6,6;⑤4,5,6;⑥5,5,5;⑦4,4,7. 故可以组成7个不同的三角形.
5. 教材P6练习T3·变式 在$△ ABC$中，若$∠ C$为钝角，则在该三角形中的最大边是
AB
.答案：AB
6. 如图，已知 P 是$△ ABC$内一点，试说明 $PA+PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$。
答案：已知在$△ ABP$中,$AP+BP＞AB$. 同理可得 $BP+PC＞BC,AP+PC＞AC$. 以上三式分别相加,得$2(PA+PB+PC)＞AB+BC+AC$,即 $PA+PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$.
7.(2026·福建南平期末)如图,小明在池塘一侧选取了一点P,测得$AP=30\ \mathrm{m}$,$BP=22\ \mathrm{m}$,那么A,B间的距离不可能是(
A.8 m
B.12 m
C.18 m
D.22 m
A
).A.8 m
B.12 m
C.18 m
D.22 m
答案：
∵$AP=30\ \mathrm{m},BP=22\ \mathrm{m}$,
∴$AP-BP＜AB＜AP+BP$,即$30-22＜AB＜30+22$,
∴$8＜AB＜52$,
∴A,B间的距离不可能是8 m.
故选A.
∵$AP=30\ \mathrm{m},BP=22\ \mathrm{m}$,
∴$AP-BP＜AB＜AP+BP$,即$30-22＜AB＜30+22$,
∴$8＜AB＜52$,
∴A,B间的距离不可能是8 m.
故选A.
8. (2025·南通如东期中)如图，小深在池塘一侧选取了点C，测得$AC=3\ \mathrm{m}$，$BC=5\ \mathrm{m}$，那么池塘两岸A，B间的距离可能是(
A.9 m
B.8 m
C.5 m
D.2 m
C
)。A.9 m
B.8 m
C.5 m
D.2 m
答案：
如图,连接AB，
在$△ ABC$中,$BC-AC＜AB＜BC+AC$,
∵$AC=3\ \mathrm{m},BC=5\ \mathrm{m}$,则$2\ \mathrm{m}＜AB＜8\ \mathrm{m}$,
∴A,B间的距离可能是5 m.
故选C.
如图,连接AB，
在$△ ABC$中,$BC-AC＜AB＜BC+AC$,
∵$AC=3\ \mathrm{m},BC=5\ \mathrm{m}$,则$2\ \mathrm{m}＜AB＜8\ \mathrm{m}$,
∴A,B间的距离可能是5 m.
故选C.
9. (2025·河北唐山二十六中期中)使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是(
A.只有a
B.只有b
C.a，b都可以
D.a，b都不可以
B
).A.只有a
B.只有b
C.a，b都可以
D.a，b都不可以
答案：
∵$a＜b$,
∴由三角形三边关系可知,只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架. 故选B.
∵$a＜b$,
∴由三角形三边关系可知,只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架. 故选B.
10.（2025·湖北武汉期中）如图，将四根长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，8 cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（
A.1 cm
B.4 cm
C.9 cm
D.12 cm
C
）.A.1 cm
B.4 cm
C.9 cm
D.12 cm
答案：
如图,连接BD，
在$△ ABD$中,$7\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}＜BD＜7\ \mathrm{cm}+5\ \mathrm{cm}$,
即$2\ \mathrm{cm}＜BD＜12\ \mathrm{cm}$,
在$△ BCD$中,$8\ \mathrm{cm}-3\ \mathrm{cm}＜BD＜8\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}$,即$5\ \mathrm{cm}＜BD＜11\ \mathrm{cm}$,
所以$5\ \mathrm{cm}＜BD＜11\ \mathrm{cm}$,只有选项C符合题意.
故选C.
如图,连接BD，
在$△ ABD$中,$7\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}＜BD＜7\ \mathrm{cm}+5\ \mathrm{cm}$,
即$2\ \mathrm{cm}＜BD＜12\ \mathrm{cm}$,
在$△ BCD$中,$8\ \mathrm{cm}-3\ \mathrm{cm}＜BD＜8\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}$,即$5\ \mathrm{cm}＜BD＜11\ \mathrm{cm}$,
所以$5\ \mathrm{cm}＜BD＜11\ \mathrm{cm}$,只有选项C符合题意.
故选C.