1. 新情境 调节单肩包背带（2025·山东威海期末）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣组成. 小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为$ x $ cm，单层部分的长度为$ y $ cm. 经测量，得到表中数据.
(1)根据表中数据规律，求出$ y $与$ x $的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带的长度为$ L $ cm，求$ L $的取值范围.
(1)根据表中数据规律，求出$ y $与$ x $的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带的长度为$ L $ cm，求$ L $的取值范围.
答案：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，
由题意，得$\begin{cases}2k+b=148,\\8k+b=136,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=152,\end{cases}$
∴y 与 x 的函数关系式为$y=-2x+152$.
(2)由题意，得$\begin{cases}x+y=130,\\y=-2x+152,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=22,\\y=108,\end{cases}$
∴双层部分的长度为 22 cm.
(3)由题意，得当 x=0 时，y=152，
当 y=0 时，x=76，
∴$76≤ L≤ 152$.
由题意，得$\begin{cases}2k+b=148,\\8k+b=136,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=152,\end{cases}$
∴y 与 x 的函数关系式为$y=-2x+152$.
(2)由题意，得$\begin{cases}x+y=130,\\y=-2x+152,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=22,\\y=108,\end{cases}$
∴双层部分的长度为 22 cm.
(3)由题意，得当 x=0 时，y=152，
当 y=0 时，x=76，
∴$76≤ L≤ 152$.
2. (2026·南京鼓楼区期末)A，B两地在一条直道上相距60 km.甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早1 h出发.甲、乙两车距离A地的路程y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的函数关系如图(1)所示.
(1)甲车的速度是
(2)若乙车的速度是甲车速度的4倍，求乙车出发几小时后追上甲车？设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图(2)的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象(请标出必要的数据).
(3)C是A，B两地的中点，设乙车的速度是v(km/h)，若甲、乙两车经过点C的时间间隔不超过0.5 h，直接写出v的取值范围.
(1)甲车的速度是
15
km/h.(2)若乙车的速度是甲车速度的4倍，求乙车出发几小时后追上甲车？设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图(2)的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象(请标出必要的数据).
(3)C是A，B两地的中点，设乙车的速度是v(km/h)，若甲、乙两车经过点C的时间间隔不超过0.5 h，直接写出v的取值范围.
答案：
(1)15
(2)设乙车出发 x h 后追上甲车，15+15x=60x，解得$x=\frac{1}{3}$.故乙车出发$\frac{1}{3}$ h 后追上甲车.
当$0≤ t≤ 1$时，$s=15t$，当$1＜ t≤ \frac{4}{3}$时，甲车在前，乙车在后，$s=15t-60(t-1)=60-45t$；当$\frac{4}{3}＜ t≤ 2$时，乙车在前，甲车在后，$s=60(t-1)-15t=45t-60$；当$2＜ t≤ 4$时，乙车到达目的地，甲车继续前进，$s=60-15t$.
函数图象如图所示：
(3)甲车经过 C 的时间为$\frac{30}{15}=2(\mathrm{h})$.
∵甲、乙两车经过点 C 的时间间隔不超过 0.5 h，且甲车比乙车早出发 1 h，
∴乙车经过 C 的时间为 0.5~1.5 h，
∴$\frac{30}{0.5}=60(\mathrm{km/h})$，$\frac{30}{1.5}=20(\mathrm{km/h})$，
∴$20≤ v≤ 60$.
故 v 的取值范围为$20≤ v≤ 60$.
(1)15
(2)设乙车出发 x h 后追上甲车，15+15x=60x，解得$x=\frac{1}{3}$.故乙车出发$\frac{1}{3}$ h 后追上甲车.
当$0≤ t≤ 1$时，$s=15t$，当$1＜ t≤ \frac{4}{3}$时，甲车在前，乙车在后，$s=15t-60(t-1)=60-45t$；当$\frac{4}{3}＜ t≤ 2$时，乙车在前，甲车在后，$s=60(t-1)-15t=45t-60$；当$2＜ t≤ 4$时，乙车到达目的地，甲车继续前进，$s=60-15t$.
函数图象如图所示：
(3)甲车经过 C 的时间为$\frac{30}{15}=2(\mathrm{h})$.
∵甲、乙两车经过点 C 的时间间隔不超过 0.5 h，且甲车比乙车早出发 1 h，
∴乙车经过 C 的时间为 0.5~1.5 h，
∴$\frac{30}{0.5}=60(\mathrm{km/h})$，$\frac{30}{1.5}=20(\mathrm{km/h})$，
∴$20≤ v≤ 60$.
故 v 的取值范围为$20≤ v≤ 60$.