【例】（第二十届省初中数学竞赛）某仓储系统有20条输入传送带、20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？
解析：由图(1)可知，每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨；由图(2)可知，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨.根据图(3)中货物存量变化列出方程求解即可.
答案：设0时至2时有a条输入传送带和b条输出传送带同时工作，则$2(13a - 15b) = 4$，即$13a - 15b = 2$.∵a，b为正整数，∴求出此方程的正整数解为$a = 14$，$b = 12$.再设4时至5时有m条输入传送带和n条输出传送带同时工作，则$13m = 15n - 12$，即$15n - 13m = 12$.∵m，n为正整数，∴求出此方程的正整数解为$m = 6$，$n = 6$.故0时至2时有14条输入传送带，12条输出传送带在工作；4时至5时有6条输入传送带，6条输出传送带在工作.
解析：由图(1)可知，每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨；由图(2)可知，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨.根据图(3)中货物存量变化列出方程求解即可.
答案：设0时至2时有a条输入传送带和b条输出传送带同时工作，则$2(13a - 15b) = 4$，即$13a - 15b = 2$.∵a，b为正整数，∴求出此方程的正整数解为$a = 14$，$b = 12$.再设4时至5时有m条输入传送带和n条输出传送带同时工作，则$13m = 15n - 12$，即$15n - 13m = 12$.∵m，n为正整数，∴求出此方程的正整数解为$m = 6$，$n = 6$.故0时至2时有14条输入传送带，12条输出传送带在工作；4时至5时有6条输入传送带，6条输出传送带在工作.
答案：解析：由图(1)可知，每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨；由图(2)可知，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨.根据图(3)中货物存量变化列出方程求解即可.
答案：设0时至2时有a条输入传送带和b条输出传送带同时工作，则$2(13a - 15b) = 4$，即$13a - 15b = 2$.
∵a，b为正整数，
∴求出此方程的正整数解为$a = 14$，$b = 12$.再设4时至5时有m条输入传送带和n条输出传送带同时工作，则$13m = 15n - 12$，即$15n - 13m = 12$.
∵m，n为正整数，
∴求出此方程的正整数解为$m = 6$，$n = 6$.故0时至2时有14条输入传送带，12条输出传送带在工作；4时至5时有6条输入传送带，6条输出传送带在工作.
答案：设0时至2时有a条输入传送带和b条输出传送带同时工作，则$2(13a - 15b) = 4$，即$13a - 15b = 2$.
∵a，b为正整数，
∴求出此方程的正整数解为$a = 14$，$b = 12$.再设4时至5时有m条输入传送带和n条输出传送带同时工作，则$13m = 15n - 12$，即$15n - 13m = 12$.
∵m，n为正整数，
∴求出此方程的正整数解为$m = 6$，$n = 6$.故0时至2时有14条输入传送带，12条输出传送带在工作；4时至5时有6条输入传送带，6条输出传送带在工作.
1. [全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛]若$bk＜0$，则直线$y=kx+b$一定经过(
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
D
)。A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
答案：1. D [解析]$\because bk＜0,\therefore b＞0,k＜0$或$b＜0,k＞0.$
①当$b＞0,k＜0$时,直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限;
②当$b＜0,k＞0$时,直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限.
综上所述,直线$y=kx+b$一定经过第一、四象限. 故选D.
①当$b＞0,k＜0$时,直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限;
②当$b＜0,k＞0$时,直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限.
综上所述,直线$y=kx+b$一定经过第一、四象限. 故选D.
2. [全国初中数学竞赛(天津赛区)初赛]某个一次函数的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+3$平行，与$x$轴、$y$轴的交点分别为$A$，$B$，并且过点$(-2,-4)$，则在线段$AB$上(包括点$A$，$B$)，横、纵坐标都是整数的点有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
).A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：2. B [解析]根据题意,设一次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x+b$,
由点$(-2,-4)$在该函数图象上,得$-4=\frac{1}{2}×(-2)+b$,
解得$b=-3.\therefore y=\frac{1}{2}x-3$,$\therefore$点$A(6,0)$,$B(0,-3)$.
由$0≤ x≤6$,且$x$为整数,取$x=0,2,4,6$时,对应的$y$值是整数.因此,在线段$AB$上(包括点$A,B$),横、纵坐标都是整数的点有4个.故选B.
由点$(-2,-4)$在该函数图象上,得$-4=\frac{1}{2}×(-2)+b$,
解得$b=-3.\therefore y=\frac{1}{2}x-3$,$\therefore$点$A(6,0)$,$B(0,-3)$.
由$0≤ x≤6$,且$x$为整数,取$x=0,2,4,6$时,对应的$y$值是整数.因此,在线段$AB$上(包括点$A,B$),横、纵坐标都是整数的点有4个.故选B.
3. (四川省初中数学联赛初赛)某服装车间接到一批支援灾区的紧急生产任务，要求在一个月时间内生产尽可能多的套装(1件衣和1条裤为1套).已知第一小组甲、乙、丙、丁四个工人生产衣和裤的能力如下:一天时间甲可做衣4件或裤4条，乙可做衣9件或裤7条，丙可做衣6件或裤8条，丁可做衣11件或裤8条.问:怎样安排生产可使一周(7天)内生产的服装套数最多(因原料和设备安排，每位工人必须全天做衣或全天做裤)?最多是多少套？
答案：3. 由题意可知,要尽可能多生产,应安排丁全部做衣,丙全部做裤.设一周内甲做衣$x$天,则做裤$(7-x)$天,乙做裤$y$天,则做衣$(7-y)$天,由题意,得$4x+9(7-y)+11×7=4(7-x)+7y+8×7$,整理,得$x=2y-7$.
设一周生产的服装套数为$W$,则$W=4x+9(7-y)+11×7=112-y$,$\therefore W$随着$y$的增大而减小.$\because x,y$都是正整数,由$x=2y-7$,得$y≥4$,
$\therefore$当$y=4$时,$W$最大,此时$W=108$,$x=1$,$\therefore$应当安排甲做1天衣,6天裤;乙做3天衣,4天裤;丙做7天裤;丁做7天衣,这时一周生产的服装套数最多,为108套.
设一周生产的服装套数为$W$,则$W=4x+9(7-y)+11×7=112-y$,$\therefore W$随着$y$的增大而减小.$\because x,y$都是正整数,由$x=2y-7$,得$y≥4$,
$\therefore$当$y=4$时,$W$最大,此时$W=108$,$x=1$,$\therefore$应当安排甲做1天衣,6天裤;乙做3天衣,4天裤;丙做7天裤;丁做7天衣,这时一周生产的服装套数最多,为108套.