答案：(1)连接AC,AD.
∵AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD.
又AF⊥CD,
∴CF=FD.
(2)
∵△ABC≌△AED,
∴∠BAC=∠EAD.
∵AC=AD,AF⊥CD,
∴∠CAF=∠DAF,
∴∠BAC+∠CAF=∠EAD+∠DAF,
∴∠BAF=∠EAF,
∴AF平分∠BAE.

答案：
如图,延长CD到点E,使DE=DB,连接AE.
∵∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC,
∴2∠ADB=180°-∠BDC=∠BDE,
∴∠1=∠2.
又DE=DB,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴∠ABD=∠E=60°,AB=AE.
∵∠ACD=60°,
∴∠CAE=60°=∠ACE=∠E,
∴△ACE是等边三角形,
∴AC=AE,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.

答案：
如图,过点B作BG//CF交FD的延长线于点G,则∠G=∠F.
∵AE=AF,
∴∠F=∠AEF.
∵∠AEF=∠BEG,
∴∠G=∠BEG,
∴BE=BG.
∵∠BDG=∠CDF,∠G=∠F,BD=CD,
∴△GBD≌△FCD(AAS),
∴BG=CF,
∴BE=CF.
思路引导 解答本题时需要过点B作BG//CF交FD的延长线于点G,构造等腰三角形,然后利用全等三角形和等腰三角形的性质和判定来解决问题.

答案：
如图,作∠ACB的平分线CD交AB于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
∵∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴BD=CD.
∵DE⊥BC,
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC.
∵BC=2AC,
∴AC=CE.
在△ACD和△ECD中,$\begin{cases} AC=EC, \\ ∠ACD=∠ECD, \\ CD=CD, \end{cases}$
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴∠A=∠CED=90°.
难点突破 由于题目中有两倍角关系,于是我们通过作角平分线来构造等腰三角形,然后再利用全等三角形和等腰三角形的性质和判定来进行证明.