答案：
26.(1)把 $A(2,0)$,$B(0,4)$ 代入 $y=kx+b$,
得 $\begin{cases} 2k+b=0, \\ b=4, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-2, \\ b=4, \end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的表达式为 $y=-2x+4$.
(2)当点 $C$ 在 $x$ 轴上时,设点 $C(x,0)$.
$\because A(2,0)$,$B(0,4)$,$\therefore CA^2=(x-2)^2$,$CB^2=x^2+16$.
$\because CA=CB$,$\therefore (x-2)^2=x^2+16$,
解得 $x=-3$,$\therefore C(-3,0)$;
当点 $C$ 在 $y$ 轴上时,设点 $C(0,y)$,
$\because A(2,0)$,$B(0,4)$,$\therefore CA^2=4+y^2$,$CB^2=(y-4)^2$.
$\because CA=CB$,$\therefore 4+y^2=(y-4)^2$,
解得 $y=\frac{3}{2}$,$\therefore C(0,\frac{3}{2})$.
综上所述,点 $C$ 的坐标为 $(-3,0)$ 或 $(0,\frac{3}{2})$.
(3)过点 $A$ 作 $AH⊥ BD$ 于点 $H$,过点 $H$ 作 $MN⊥ x$ 轴于点 $N$,过点 $B$ 作 $BM⊥ MN$ 于点 $M$,设 $H(m,n)$.
当 $BD$ 在 $AB$ 右侧时,如图(1).

$\because ∠ ABD=45°$,$AH⊥ BD$,
$\therefore △ ABH$ 是等腰直角三角形,
$\therefore ∠ AHN=90°-∠ BHM=∠ MBH$,$AH=BH$.
$\because ∠ ANH=90°=∠ M$,$\therefore △ AHN≌△ HBM(\mathrm{AAS})$,
$\therefore AN=MH$,$HN=BM$.
$\because A(2,0)$,$B(0,4)$,$\therefore \begin{cases} m-2=4-n, \\ n=m. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m=3, \\ n=3, \end{cases}$
$\therefore H(3,3)$. $\because B(0,4)$,
$\therefore$ 直线 $BD$ 的表达式为 $y=-\frac{1}{3}x+4$.
令 $y=0$,得 $x=12$,$\therefore D(12,0)$;
当 $BD$ 在 $AB$ 左侧时,如图(2).

同理可得$△ AHN≌△ HBM(\mathrm{AAS})$,$AN=MH$,$HN=BM$.
$\because A(2,0)$,$B(0,4)$,$\therefore \begin{cases} 2-m=4-n, \\ n=-m, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m=-1, \\ n=1. \end{cases}$
$\therefore H(-1,1)$,$\therefore$ 直线 $BD$ 的表达式为 $y=3x+4$.
令 $y=0$,得 $x=-\frac{4}{3}$,
$\therefore D(-\frac{4}{3},0)$.
综上所述,点 $D$ 的坐标为 $(12,0)$ 或 $(-\frac{4}{3},0)$.