例1 (2026·盐城建湖期末)已知过点A(a,2)，B(2026,−3)两点的直线平行于y轴，则a的值为（
A.−3
B.2
C.−2026
D.2026
名师启发 根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可。
D
）。A.−3
B.2
C.−2026
D.2026
名师启发 根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可。
答案：D
[解析]因为过点 A(a,2),B(2 026,−3)两点的直线平行于 y 轴,所以 a=2 026. 故选 D.
[解析]因为过点 A(a,2),B(2 026,−3)两点的直线平行于 y 轴,所以 a=2 026. 故选 D.
解析：
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等。题目中过A、B两点的直线平行于y轴，说明A、B两点的横坐标相等，已知B点横坐标为2026，因此只需令A点横坐标a等于2026即可得到答案。
【解析】
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
又
∵过点A(a,2)、B(2026,-3)的直线平行于y轴，
∴A、B两点横坐标相等，即a=2026。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的直线坐标特征
【点评】
本题考查特殊直线上点的坐标规律，属于基础题型，熟记平行于y轴的直线上各点横坐标相等是解题的关键，此类题型计算量小，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等。题目中过A、B两点的直线平行于y轴，说明A、B两点的横坐标相等，已知B点横坐标为2026，因此只需令A点横坐标a等于2026即可得到答案。
【解析】
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
又
∵过点A(a,2)、B(2026,-3)的直线平行于y轴，
∴A、B两点横坐标相等，即a=2026。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的直线坐标特征
【点评】
本题考查特殊直线上点的坐标规律，属于基础题型，熟记平行于y轴的直线上各点横坐标相等是解题的关键，此类题型计算量小，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
例2 已知点$P(1-m,-2m+5)$在第二象限，则符合条件的$m$的整数值的个数是
名师启发 根据第二象限内点的坐标的符号特征，列出关于$m$的不等式组，解不等式组即可得出
1
。名师启发 根据第二象限内点的坐标的符号特征，列出关于$m$的不等式组，解不等式组即可得出
答案：1
[解析]
∵点 P(1−m,−2m+5)在第二象限,
∴$\begin{cases}1-m＜0,\\-2m+5＞0,\end{cases}$ 解得 $1＜m＜\dfrac{5}{2}$,
∴符合条件的 $m$ 的整数值是 2,共 1 个.
[解析]
∵点 P(1−m,−2m+5)在第二象限,
∴$\begin{cases}1-m＜0,\\-2m+5＞0,\end{cases}$ 解得 $1＜m＜\dfrac{5}{2}$,
∴符合条件的 $m$ 的整数值是 2,共 1 个.
解析：
【分析】
解题时首先回忆第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正。接下来将点P的横、纵坐标分别对应该特征，列出关于m的一元一次不等式组，再求解不等式组得到m的取值范围，最后在取值范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
∵点$P(1-m,-2m+5)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：$\begin{cases}1-m＜0 \\ -2m+5＞0\end{cases}$
解不等式$1-m＜0$，移项得$m＞1$；
解不等式$-2m+5＞0$，移项得$-2m＞-5$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$m＜\dfrac{5}{2}$。
∴不等式组的解集为$1＜m＜\dfrac{5}{2}$，
在此范围内的整数只有$m=2$，即符合条件的m的整数值共1个。
【答案】
1
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法、不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是准确掌握第二象限点的坐标符号特征，正确列出并求解不等式组，再筛选出符合要求的整数解即可，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正。接下来将点P的横、纵坐标分别对应该特征，列出关于m的一元一次不等式组，再求解不等式组得到m的取值范围，最后在取值范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
∵点$P(1-m,-2m+5)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：$\begin{cases}1-m＜0 \\ -2m+5＞0\end{cases}$
解不等式$1-m＜0$，移项得$m＞1$；
解不等式$-2m+5＞0$，移项得$-2m＞-5$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$m＜\dfrac{5}{2}$。
∴不等式组的解集为$1＜m＜\dfrac{5}{2}$，
在此范围内的整数只有$m=2$，即符合条件的m的整数值共1个。
【答案】
1
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法、不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是准确掌握第二象限点的坐标符号特征，正确列出并求解不等式组，再筛选出符合要求的整数解即可，是对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
例3 (2026·河南洛阳外国语学校期末)在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$M$的坐标为$(2-t,2t)$,将点$M$到$x$轴的距离记作$d_1$,到$y$轴的距离记作$d_2$.
(1)若$t=3$,则$d_1+d_2=$
(2)若$t＜0,d_1=d_2$,求点$M$的坐标;
(3)若点$M$在第二象限,且$md_1-5d_2=10$($m$为常数),求$m$的值.
名师启发 (1)根据题意,得出$d_1=|2t|,d_2=|2-t|$,再把$t=3$代入进行计算即可;
(2)根据$t＜0$判断出$2-t$及$2t$的正负,由$d_1=d_2$可得出$t$的值,进而得出点$M$的坐标;
(3)根据点$M$在第二象限可知$2-t＜0,2t＞0$,用$t$表示出$d_1,d_2$代入代数式进行计算即可.
(1)若$t=3$,则$d_1+d_2=$
7
;(2)若$t＜0,d_1=d_2$,求点$M$的坐标;
(3)若点$M$在第二象限,且$md_1-5d_2=10$($m$为常数),求$m$的值.
名师启发 (1)根据题意,得出$d_1=|2t|,d_2=|2-t|$,再把$t=3$代入进行计算即可;
(2)根据$t＜0$判断出$2-t$及$2t$的正负,由$d_1=d_2$可得出$t$的值,进而得出点$M$的坐标;
(3)根据点$M$在第二象限可知$2-t＜0,2t＞0$,用$t$表示出$d_1,d_2$代入代数式进行计算即可.
答案：(1)7
[解析]
∵点 M 的坐标为(2−t,2t),将点 M 到 x 轴的距离记作$d_1$,到 y 轴的距离记作$d_2$,
∴$d_1=|2t|,d_2=|2−t|$.
∵$t=3$,
∴$d_1=|2t|=2×3=6$,
$d_2=|2−t|=|2−3|=1$,
∴$d_1+d_2=6+1=7$.
(2)
∵$t＜0$,
∴$2−t＞0,2t＜0$,
∴$d_1=|2t|=−2t,d_2=|2−t|=2−t$.
∵$d_1=d_2$,
∴$−2t=2−t$,
∴$t=−2$,
∴$2−t=2−(−2)=4$,
$2t=2×(−2)=−4$,
∴点 M 的坐标为(4,−4).
(3)
∵点 M 在第二象限,
∴$2−t＜0,2t＞0$,
∴$d_1=|2t|=2t,d_2=|2−t|=t−2$.
∵$md_1−5d_2=10$,
∴$m×2t−5×(t−2)=10$,解得 $m=\dfrac{5}{2}$.
[解析]
∵点 M 的坐标为(2−t,2t),将点 M 到 x 轴的距离记作$d_1$,到 y 轴的距离记作$d_2$,
∴$d_1=|2t|,d_2=|2−t|$.
∵$t=3$,
∴$d_1=|2t|=2×3=6$,
$d_2=|2−t|=|2−3|=1$,
∴$d_1+d_2=6+1=7$.
(2)
∵$t＜0$,
∴$2−t＞0,2t＜0$,
∴$d_1=|2t|=−2t,d_2=|2−t|=2−t$.
∵$d_1=d_2$,
∴$−2t=2−t$,
∴$t=−2$,
∴$2−t=2−(−2)=4$,
$2t=2×(−2)=−4$,
∴点 M 的坐标为(4,−4).
(3)
∵点 M 在第二象限,
∴$2−t＜0,2t＞0$,
∴$d_1=|2t|=2t,d_2=|2−t|=t−2$.
∵$md_1−5d_2=10$,
∴$m×2t−5×(t−2)=10$,解得 $m=\dfrac{5}{2}$.
解析：
【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点到坐标轴的距离展开，解题思路如下：
(1) 首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，先写出$d_1$、$d_2$的绝对值表达式，再将$t=3$代入计算求和即可；
(2) 先根据$t＜0$判断$2-t$和$2t$的正负性，去掉绝对值符号化简$d_1$、$d_2$，再根据$d_1=d_2$列方程求解$t$的值，最后代入点$M$的坐标表达式计算即可；
(3) 先根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正）判断$2-t$和$2t$的正负性，去掉绝对值符号化简$d_1$、$d_2$，代入等式$md_1-5d_2=10$，整理后消去参数$t$即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 由点到坐标轴的距离规律可得：$d_1=|2t|$，$d_2=|2-t|$。
当$t=3$时，$d_1=|2×3|=6$，$d_2=|2-3|=1$，因此$d_1+d_2=6+1=7$。
(2) 当$t＜0$时，$2-t＞0$，$2t＜0$，因此：
$d_1=|2t|=-2t$，$d_2=|2-t|=2-t$。
因为$d_1=d_2$，列方程得：$-2t=2-t$，
解得$t=-2$。
代入点$M$的坐标计算：
横坐标：$2-t=2-(-2)=4$，纵坐标：$2t=2×(-2)=-4$，
因此点$M$的坐标为$(4,-4)$。
(3) 因为点$M$在第二象限，所以横坐标小于0、纵坐标大于0，即$2-t＜0$，$2t＞0$，因此：
$d_1=|2t|=2t$，$d_2=|2-t|=t-2$。
将$d_1$、$d_2$代入$md_1-5d_2=10$得：
$2mt -5(t-2)=10$，
展开整理得：$2mt-5t+10=10$，
合并同类项得：$t(2m-5)=0$。
因为点$M$在第二象限，$2t＞0$即$t≠0$，所以$2m-5=0$，
解得$m=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$；(2) $\boldsymbol{(4,-4)}$；(3) $\boldsymbol{m=\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，含参数的一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，核心考查点到坐标轴距离的绝对值表示，解题的关键是根据给定条件（$t$的范围、点所在象限）正确判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后转化为常规方程求解，同时要注意隐含条件（参数$t$不为0）的运用。
【难度系数】
0.7
本题围绕平面直角坐标系中点到坐标轴的距离展开，解题思路如下：
(1) 首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，先写出$d_1$、$d_2$的绝对值表达式，再将$t=3$代入计算求和即可；
(2) 先根据$t＜0$判断$2-t$和$2t$的正负性，去掉绝对值符号化简$d_1$、$d_2$，再根据$d_1=d_2$列方程求解$t$的值，最后代入点$M$的坐标表达式计算即可；
(3) 先根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正）判断$2-t$和$2t$的正负性，去掉绝对值符号化简$d_1$、$d_2$，代入等式$md_1-5d_2=10$，整理后消去参数$t$即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 由点到坐标轴的距离规律可得：$d_1=|2t|$，$d_2=|2-t|$。
当$t=3$时，$d_1=|2×3|=6$，$d_2=|2-3|=1$，因此$d_1+d_2=6+1=7$。
(2) 当$t＜0$时，$2-t＞0$，$2t＜0$，因此：
$d_1=|2t|=-2t$，$d_2=|2-t|=2-t$。
因为$d_1=d_2$，列方程得：$-2t=2-t$，
解得$t=-2$。
代入点$M$的坐标计算：
横坐标：$2-t=2-(-2)=4$，纵坐标：$2t=2×(-2)=-4$，
因此点$M$的坐标为$(4,-4)$。
(3) 因为点$M$在第二象限，所以横坐标小于0、纵坐标大于0，即$2-t＜0$，$2t＞0$，因此：
$d_1=|2t|=2t$，$d_2=|2-t|=t-2$。
将$d_1$、$d_2$代入$md_1-5d_2=10$得：
$2mt -5(t-2)=10$，
展开整理得：$2mt-5t+10=10$，
合并同类项得：$t(2m-5)=0$。
因为点$M$在第二象限，$2t＞0$即$t≠0$，所以$2m-5=0$，
解得$m=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{7}$；(2) $\boldsymbol{(4,-4)}$；(3) $\boldsymbol{m=\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，含参数的一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，核心考查点到坐标轴距离的绝对值表示，解题的关键是根据给定条件（$t$的范围、点所在象限）正确判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后转化为常规方程求解，同时要注意隐含条件（参数$t$不为0）的运用。
【难度系数】
0.7