1. (2026·江苏南京期末)若在$△ ABC$中，$AC＞BC$，则$∠ A$与$∠ B$之间的大小关系为 (
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ A＜∠ B$
D.无法判断
C
)A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ A＜∠ B$
D.无法判断
答案：1. C
解析：
【分析】
要判断三角形中两个角的大小关系，可利用同一个三角形内边与角的对应不等关系（大边对大角）来解题。第一步先明确两条已知长度关系的边分别对应哪个内角：在△ABC中，角的对边是指不包含该角顶点的边，因此边AC对应∠B，边BC对应∠A。第二步结合大边对大角的性质，由AC＞BC推导对应角的大小关系即可得到答案。
【解析】
根据三角形的边角性质：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角。
在△ABC中，边AC所对的内角是∠B，边BC所对的内角是∠A，已知AC＞BC，因此AC对应的角∠B大于BC对应的角∠A，即∠A＜∠B。
【答案】
C
【知识点】
1. 大边对大角
2. 三角形边角对应关系
【点评】
本题考查三角形中边与角的不等关系，属于基础常规题，解题关键是准确找到每条边对应的内角，再结合大边对大角的性质判断即可。
【难度系数】
0.9
要判断三角形中两个角的大小关系，可利用同一个三角形内边与角的对应不等关系（大边对大角）来解题。第一步先明确两条已知长度关系的边分别对应哪个内角：在△ABC中，角的对边是指不包含该角顶点的边，因此边AC对应∠B，边BC对应∠A。第二步结合大边对大角的性质，由AC＞BC推导对应角的大小关系即可得到答案。
【解析】
根据三角形的边角性质：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角。
在△ABC中，边AC所对的内角是∠B，边BC所对的内角是∠A，已知AC＞BC，因此AC对应的角∠B大于BC对应的角∠A，即∠A＜∠B。
【答案】
C
【知识点】
1. 大边对大角
2. 三角形边角对应关系
【点评】
本题考查三角形中边与角的不等关系，属于基础常规题，解题关键是准确找到每条边对应的内角，再结合大边对大角的性质判断即可。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC$，$DE ⊥ AB$于点$E$，连接$CD$。若$DE=2.5$，$BC=6$，则$△ BCD$的面积是 （
A.6
B.7.5
C.10
D.15
（第2题）
B
）A.6
B.7.5
C.10
D.15
（第2题）答案：2. B
解析：
【分析】
要计算$△ BCD$的面积，已知底边$BC=6$，只需求出$BC$边上的高即可。已知$BD$平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，我们过$D$作$BC$的垂线，该垂线段长度就等于$DE$的长度，得到高之后代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
解：过点$D$作$DF⊥ BC$，垂足为$F$。
$\because BD$平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，
$\therefore DF=DE=2.5$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
$\therefore △ BCD$的面积$S=\frac{1}{2}× BC× DF=\frac{1}{2}×6×2.5=7.5$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，通过作辅助线得到$BC$边上的高，再结合面积公式求解即可。
【难度系数】
0.8
要计算$△ BCD$的面积，已知底边$BC=6$，只需求出$BC$边上的高即可。已知$BD$平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，我们过$D$作$BC$的垂线，该垂线段长度就等于$DE$的长度，得到高之后代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
解：过点$D$作$DF⊥ BC$，垂足为$F$。
$\because BD$平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，
$\therefore DF=DE=2.5$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
$\therefore △ BCD$的面积$S=\frac{1}{2}× BC× DF=\frac{1}{2}×6×2.5=7.5$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，通过作辅助线得到$BC$边上的高，再结合面积公式求解即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=8$，$∠ BAC=120°$，$D$是边$BC$上任意一点，则$AD$的长不可能是（
A.3
B.5
C.6
D.7
A
）A.3
B.5
C.6
D.7
答案：3. A
解析：
【分析】
要判断AD的长不可能是哪个值，需先确定AD的长度取值范围。根据垂线段最短，当AD垂直BC时，AD取得最小值；当D与端点B或C重合时，AD取得最大值，等于腰长8。结合等腰三角形的性质和直角三角形的性质算出最小值，再对比选项即可得到答案。首先利用等腰三角形两底角相等的性质，可算出底角为30°，再根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出AD的最小值。
【解析】
解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC=8，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，
在Rt△ABH中，∠B=30°，斜边AB=8，
∴AH=½AB=4，
∵D是BC上任意一点，根据垂线段最短，
∴AD≥AH=4，且AD≤AB=AC=8，
即AD的取值范围是4≤AD≤8，
观察选项，只有3不在该范围内，故AD不可能是3。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形的性质；垂线段最短
【点评】
本题解题的核心是确定AD的长度范围，结合等腰三角形和直角三角形的特殊性质求出AD的最小值，再通过范围排除不符合的选项即可。
【难度系数】
0.7
要判断AD的长不可能是哪个值，需先确定AD的长度取值范围。根据垂线段最短，当AD垂直BC时，AD取得最小值；当D与端点B或C重合时，AD取得最大值，等于腰长8。结合等腰三角形的性质和直角三角形的性质算出最小值，再对比选项即可得到答案。首先利用等腰三角形两底角相等的性质，可算出底角为30°，再根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出AD的最小值。
【解析】
解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC=8，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，
在Rt△ABH中，∠B=30°，斜边AB=8，
∴AH=½AB=4，
∵D是BC上任意一点，根据垂线段最短，
∴AD≥AH=4，且AD≤AB=AC=8，
即AD的取值范围是4≤AD≤8，
观察选项，只有3不在该范围内，故AD不可能是3。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形的性质；垂线段最短
【点评】
本题解题的核心是确定AD的长度范围，结合等腰三角形和直角三角形的特殊性质求出AD的最小值，再通过范围排除不符合的选项即可。
【难度系数】
0.7
4. 亮点原创·如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，点$D$在$BC$上，$E$是$AB$的中点，连接$AD$，$CE$相交于点$F$，且$AD=BD$。若$∠ AFE=120°$，则$∠ CAD$的度数是（
A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
B
）A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
答案：4. B
解析：
【分析】
解题时可按以下思路推导：①已知△ABC是直角三角形且E是AB中点，优先运用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得到边相等进而推出角相等；②由AD=BD可知△ABD是等腰三角形，可得∠B=∠BAD；③设∠B为x，将△DFC的各内角用含x的式子表示，结合∠AFE=120°的对顶角相等，利用三角形内角和列方程求出x，最后计算∠CAD的度数即可。
【解析】
设$∠ B = x$，
1. 因为$AD=BD$，根据等腰三角形等边对等角，可得$∠ BAD = ∠ B = x$；
2. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，E是AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CE=BE$，因此$∠ BCE = ∠ B = x$；
3. $∠ ADC$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，可得$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD = 2x$；
4. $∠ AFE$与$∠ DFC$是对顶角，因此$∠ DFC = ∠ AFE = 120°$；
5. 在$△ DFC$中，根据三角形内角和为$180°$，有$∠ ADC + ∠ BCE + ∠ DFC = 180°$，代入得$2x + x + 120° = 180°$，解得$x=20°$；
6. 在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC = 90° - ∠ B = 90° - 20° =70°$，因此$∠ CAD = ∠ BAC - ∠ BAD = 70° - 20° =50°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和与外角性质
【点评】
本题属于三角形性质的综合应用题，解题的核心是通过设未知角，结合等腰三角形、直角三角形的性质转化角的关系，利用内角和建立方程求解，是三角形章节的典型考法。
【难度系数】
0.6
解题时可按以下思路推导：①已知△ABC是直角三角形且E是AB中点，优先运用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得到边相等进而推出角相等；②由AD=BD可知△ABD是等腰三角形，可得∠B=∠BAD；③设∠B为x，将△DFC的各内角用含x的式子表示，结合∠AFE=120°的对顶角相等，利用三角形内角和列方程求出x，最后计算∠CAD的度数即可。
【解析】
设$∠ B = x$，
1. 因为$AD=BD$，根据等腰三角形等边对等角，可得$∠ BAD = ∠ B = x$；
2. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，E是AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CE=BE$，因此$∠ BCE = ∠ B = x$；
3. $∠ ADC$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，可得$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD = 2x$；
4. $∠ AFE$与$∠ DFC$是对顶角，因此$∠ DFC = ∠ AFE = 120°$；
5. 在$△ DFC$中，根据三角形内角和为$180°$，有$∠ ADC + ∠ BCE + ∠ DFC = 180°$，代入得$2x + x + 120° = 180°$，解得$x=20°$；
6. 在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC = 90° - ∠ B = 90° - 20° =70°$，因此$∠ CAD = ∠ BAC - ∠ BAD = 70° - 20° =50°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和与外角性质
【点评】
本题属于三角形性质的综合应用题，解题的核心是通过设未知角，结合等腰三角形、直角三角形的性质转化角的关系，利用内角和建立方程求解，是三角形章节的典型考法。
【难度系数】
0.6
5. 如图，AD是$△ ABC$的中线，$DE=DF$.有下列说法：① $CE=BF$；② $∠ BAF=∠ CAF$；③ $△ ABD$和$△ ACD$面积相等；④ $BF// CE$；⑤ $△ BDF≌△ CDE$.其中正确的个数为 （
A.5
B.4
C.3
D.2
（第5题）
B
）A.5
B.4
C.3
D.2
（第5题）答案：5. B
解析：
【分析】
我们从已知条件逐步推导：首先AD是△ABC的中线，可得BD=CD；结合已知DE=DF，加对顶角相等的性质，可先判断△BDF和△CDE是否全等，再根据全等三角形的性质、三角形中线的面积性质、平行线的判定定理逐一验证每个说法：
1. 先利用SAS判定△BDF和△CDE全等，可直接判断⑤正确；
2. 由全等对应边相等可判断①，对应角相等可结合平行线判定判断④；
3. 根据三角形中线分三角形为两个等底同高的三角形，可判断③；
4. 题干仅给出AD是中线，未提及是角平分线，可判断②错误，最终统计正确结论的个数即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$。
在$△ BDF$和$△ CDE$中：
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠BDF=∠CDE\\ DF=DE\end{array} $
∴$△ BDF≌△ CDE$（SAS），故⑤正确；
由全等三角形的性质可得：$CE=BF$，$∠F=∠CED$，故①正确；
∵$∠F=∠CED$，
∴$BF// CE$（内错角相等，两直线平行），故④正确；
∵AD是△ABC的中线，$△ ABD$和$△ ACD$底相等（$BD=CD$），高相同（均为点A到BC的距离），
∴$△ ABD$和$△ ACD$面积相等，故③正确；
题干仅说明AD是中线，未说明AD是∠BAC的角平分线，无法推出$∠BAF=∠CAF$，故②错误。
综上，正确的结论为①③④⑤，共4个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于三角形综合基础题，解题的关键是先通过SAS证明三角形全等，再结合相关性质推导结论，注意区分三角形中线和角平分线的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
我们从已知条件逐步推导：首先AD是△ABC的中线，可得BD=CD；结合已知DE=DF，加对顶角相等的性质，可先判断△BDF和△CDE是否全等，再根据全等三角形的性质、三角形中线的面积性质、平行线的判定定理逐一验证每个说法：
1. 先利用SAS判定△BDF和△CDE全等，可直接判断⑤正确；
2. 由全等对应边相等可判断①，对应角相等可结合平行线判定判断④；
3. 根据三角形中线分三角形为两个等底同高的三角形，可判断③；
4. 题干仅给出AD是中线，未提及是角平分线，可判断②错误，最终统计正确结论的个数即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$。
在$△ BDF$和$△ CDE$中：
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠BDF=∠CDE\\ DF=DE\end{array} $
∴$△ BDF≌△ CDE$（SAS），故⑤正确；
由全等三角形的性质可得：$CE=BF$，$∠F=∠CED$，故①正确；
∵$∠F=∠CED$，
∴$BF// CE$（内错角相等，两直线平行），故④正确；
∵AD是△ABC的中线，$△ ABD$和$△ ACD$底相等（$BD=CD$），高相同（均为点A到BC的距离），
∴$△ ABD$和$△ ACD$面积相等，故③正确；
题干仅说明AD是中线，未说明AD是∠BAC的角平分线，无法推出$∠BAF=∠CAF$，故②错误。
综上，正确的结论为①③④⑤，共4个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于三角形综合基础题，解题的关键是先通过SAS证明三角形全等，再结合相关性质推导结论，注意区分三角形中线和角平分线的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
6. (2025·江苏徐州二模)如图，在$△ ABC$中，外角$∠ CBM$和$∠ BCN$的平分线相交于点$P$，$PE⊥ AC$于点$E$。若$S_{△ BPC}=10$，$PE=4$，$S_{△ ABC}=13$，则$△ ABC$的周长为（
A.16.5
B.14.5
C.12.5
D.10.5
A
）A.16.5
B.14.5
C.12.5
D.10.5
答案：6. A 解析:连接AP,过点 P 分别作 $PF⊥BC,PH⊥AB$,垂足分别为 F,H. 因为$∠CBM$和$∠BCN$的平分线相交于点 P,$PE⊥AC,PE=4$,所以 $PF=PE$,$PH=PF$,即 $PH=PF=PE=4$. 又 $S_{△BPC}=10$,所以 $\frac{1}{2}BC·PF=10$,即 $2BC=10$,解得 $BC=5$. 又$S_{△ABC}=13$,所以 $S_{四边形ABPC}=S_{△ABC}+S_{△BPC}=23$. 又$S_{四边形ABPC}=S_{△PAC}+S_{△PAB}$,$S_{△PAC}=\frac{1}{2}AC·PE$,$S_{△PAB}=\frac{1}{2}AB·PH$, 所以 $\frac{1}{2}AC · PE +\frac{1}{2}AB·PH=23$,即 $\frac{1}{2}(AC+AB)·4=23$,解得$AC+AB=11.5$. 又$△ABC$ 的周长为 $AC+AB+BC$,所以$△ABC$ 的周长为 $11.5+5=16.5$.
解析：
【分析】
解题时首先结合已知条件联想相关性质：看到角平分线交点和垂线段，优先想到角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点P作另外两条边的垂线，可得三条垂线段长度均等于PE。接下来结合给出的三角形面积，用面积公式先求出BC的长度；再通过四边形ABPC面积的两种表示方法，建立等式求出AB与AC的长度和，最后相加即可得到△ABC的周长。
【解析】
连接AP，过点P分别作$PF⊥BC$于点F，$PH⊥AB$交AB的延长线于点H。
∵ $∠CBM$和$∠BCN$的平分线相交于点P，$PE⊥AC$，$PE=4$，根据角平分线的性质可得：
$PF=PE=4$，$PH=PF=4$，即$PH=PF=PE=4$。
已知$S_{△BPC}=10$，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$可得：
$\frac{1}{2}×BC×PF=10$，代入$PF=4$，得$\frac{1}{2}×BC×4=10$，解得$BC=5$。
又$S_{△ABC}=13$，因此$S_{四边形ABPC}=S_{△ABC}+S_{△BPC}=13+10=23$。
同时$S_{四边形ABPC}=S_{△PAB}+S_{△PAC}$，其中$S_{△PAB}=\frac{1}{2}×AB×PH$，$S_{△PAC}=\frac{1}{2}×AC×PE$，代入$PH=PE=4$得：
$\frac{1}{2}×AB×4 + \frac{1}{2}×AC×4 = 23$，
整理得$2(AB+AC)=23$，解得$AB+AC=11.5$。
因此△ABC的周长为$AB+AC+BC=11.5+5=16.5$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算、三角形周长计算
【点评】
本题是角平分线性质与面积法结合的典型题型，核心考查转化思想，解题关键是利用角平分线性质得到点P到三边所在直线的距离相等，再通过面积的不同表示形式建立等式求边长和，对学生的几何转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合已知条件联想相关性质：看到角平分线交点和垂线段，优先想到角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点P作另外两条边的垂线，可得三条垂线段长度均等于PE。接下来结合给出的三角形面积，用面积公式先求出BC的长度；再通过四边形ABPC面积的两种表示方法，建立等式求出AB与AC的长度和，最后相加即可得到△ABC的周长。
【解析】
连接AP，过点P分别作$PF⊥BC$于点F，$PH⊥AB$交AB的延长线于点H。
∵ $∠CBM$和$∠BCN$的平分线相交于点P，$PE⊥AC$，$PE=4$，根据角平分线的性质可得：
$PF=PE=4$，$PH=PF=4$，即$PH=PF=PE=4$。
已知$S_{△BPC}=10$，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$可得：
$\frac{1}{2}×BC×PF=10$，代入$PF=4$，得$\frac{1}{2}×BC×4=10$，解得$BC=5$。
又$S_{△ABC}=13$，因此$S_{四边形ABPC}=S_{△ABC}+S_{△BPC}=13+10=23$。
同时$S_{四边形ABPC}=S_{△PAB}+S_{△PAC}$，其中$S_{△PAB}=\frac{1}{2}×AB×PH$，$S_{△PAC}=\frac{1}{2}×AC×PE$，代入$PH=PE=4$得：
$\frac{1}{2}×AB×4 + \frac{1}{2}×AC×4 = 23$，
整理得$2(AB+AC)=23$，解得$AB+AC=11.5$。
因此△ABC的周长为$AB+AC+BC=11.5+5=16.5$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算、三角形周长计算
【点评】
本题是角平分线性质与面积法结合的典型题型，核心考查转化思想，解题关键是利用角平分线性质得到点P到三边所在直线的距离相等，再通过面积的不同表示形式建立等式求边长和，对学生的几何转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7. 如图，在$△ ABC$中，$DE$垂直平分$AC$，$∠ EBC+∠ ABE=180°$，过点$E$作$EF⊥ AB$于点$F$，连接$AE$。若$AF=8$，$BC=6$，则$AB$的长为（
A.9
B.10
C.11
D.12
B
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案：7. B 解析:连接 CE. 因为 DE 垂直平分AC,所以 AE=CE. 过点 E 作 $EG⊥BC$,交 CB 的延长线于点 G,则$∠EGB=∠EGC=90°$. 又 $EF⊥AB$,所以 $∠EFB=∠EFA=90°$. 又 $∠EBC+∠ABE=180°,∠EBC+∠EBG=180°$,所以 $∠EBG=∠ABE$,即 $∠EBG=∠EBF$. 又 $∠EGB=∠EFB=90°,BE=BE$,所以$△EBG≌△EBF$(AAS). 所以 $EG=EF,BG=BF$.所以 $Rt△CEG≌Rt△AEF$(HL). 所以 $CG=AF$. 又$AF=8,BC=6$,所以 $CG=8$,即 $BG=CG-BC=2$.所以 $BF=2$,即 $AB=AF+BF=10$.
解析：
【分析】
解题时从已知条件逐步推导：首先看到DE垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质可得AE=CE，得到一组等边；其次已知∠EBC+∠ABE=180°，结合邻补角互补可推出∠EBG=∠ABE，即BE是角平分线，此时看到EF⊥AB，结合角平分线的性质，想到作EG⊥BC交CB的延长线于G，构造全等三角形的基础条件；最后通过两次全等三角形的证明，把已知的AF、BC长度和待求的AB建立联系，逐步计算即可得解。
【解析】
连接CE，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE。
过点E作$EG⊥BC$，交CB的延长线于点G，则$∠EGB=∠EGC=90°$，
∵$EF⊥AB$，
∴$∠EFB=∠EFA=90°$。
∵$∠EBC+∠ABE=180°$，$∠EBC+∠EBG=180°$，
∴$∠EBG=∠ABE$，即$∠EBG=∠EBF$。
在$△ EBG$和$△ EBF$中：
$\begin{cases}∠EGB=∠EFB \\∠EBG=∠EBF \\BE=BE\end{cases}$
∴$△ EBG≌△ EBF$（AAS），
∴$EG=EF$，$BG=BF$。
在$Rt△ CEG$和$Rt△ AEF$中：
$\begin{cases}CE=AE \\EG=EF\end{cases}$
∴$Rt△ CEG≌Rt△ AEF$（HL），
∴$CG=AF=8$。
∵$BC=6$，
∴$BG=CG-BC=8-6=2$，
∴$BF=BG=2$，
∴$AB=AF+BF=8+2=10$。
【答案】B
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.全等三角形的判定与性质
3.角平分线的性质
【点评】
本题是典型的几何综合题，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，将已知线段和待求线段建立关联，考察对几何基础性质的综合运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时从已知条件逐步推导：首先看到DE垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质可得AE=CE，得到一组等边；其次已知∠EBC+∠ABE=180°，结合邻补角互补可推出∠EBG=∠ABE，即BE是角平分线，此时看到EF⊥AB，结合角平分线的性质，想到作EG⊥BC交CB的延长线于G，构造全等三角形的基础条件；最后通过两次全等三角形的证明，把已知的AF、BC长度和待求的AB建立联系，逐步计算即可得解。
【解析】
连接CE，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE。
过点E作$EG⊥BC$，交CB的延长线于点G，则$∠EGB=∠EGC=90°$，
∵$EF⊥AB$，
∴$∠EFB=∠EFA=90°$。
∵$∠EBC+∠ABE=180°$，$∠EBC+∠EBG=180°$，
∴$∠EBG=∠ABE$，即$∠EBG=∠EBF$。
在$△ EBG$和$△ EBF$中：
$\begin{cases}∠EGB=∠EFB \\∠EBG=∠EBF \\BE=BE\end{cases}$
∴$△ EBG≌△ EBF$（AAS），
∴$EG=EF$，$BG=BF$。
在$Rt△ CEG$和$Rt△ AEF$中：
$\begin{cases}CE=AE \\EG=EF\end{cases}$
∴$Rt△ CEG≌Rt△ AEF$（HL），
∴$CG=AF=8$。
∵$BC=6$，
∴$BG=CG-BC=8-6=2$，
∴$BF=BG=2$，
∴$AB=AF+BF=8+2=10$。
【答案】B
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.全等三角形的判定与性质
3.角平分线的性质
【点评】
本题是典型的几何综合题，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，将已知线段和待求线段建立关联，考察对几何基础性质的综合运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6