1. (2025·天津)估计$1+\sqrt{6}$的值在 （
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：C
解析：
【分析】
要估算$1+\sqrt{6}$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{6}$的范围。我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，找到和6相邻的两个完全平方数，就能确定$\sqrt{6}$在哪两个相邻整数之间，再给这个范围的两端同时加1，就能得到$1+\sqrt{6}$的取值范围，进而匹配正确选项。
【解析】
解：首先确定$\sqrt{6}$的取值范围：
∵ $4 ＜ 6 ＜ 9$，
∴ $\sqrt{4} ＜ \sqrt{6} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$，
给不等式三边同时加1，可得：
$2+1 ＜ 1+\sqrt{6} ＜ 3+1$，
化简得$3 ＜ 1+\sqrt{6} ＜ 4$，
因此$1+\sqrt{6}$的值在3和4之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是找到被开方数相邻的两个完全平方数，先确定无理数部分的取值范围，再结合简单的不等式运算得到最终所求式子的范围即可求解。
【难度系数】
0.85
要估算$1+\sqrt{6}$的取值范围，首先需要确定无理数$\sqrt{6}$的范围。我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，找到和6相邻的两个完全平方数，就能确定$\sqrt{6}$在哪两个相邻整数之间，再给这个范围的两端同时加1，就能得到$1+\sqrt{6}$的取值范围，进而匹配正确选项。
【解析】
解：首先确定$\sqrt{6}$的取值范围：
∵ $4 ＜ 6 ＜ 9$，
∴ $\sqrt{4} ＜ \sqrt{6} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$，
给不等式三边同时加1，可得：
$2+1 ＜ 1+\sqrt{6} ＜ 3+1$，
化简得$3 ＜ 1+\sqrt{6} ＜ 4$，
因此$1+\sqrt{6}$的值在3和4之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是找到被开方数相邻的两个完全平方数，先确定无理数部分的取值范围，再结合简单的不等式运算得到最终所求式子的范围即可求解。
【难度系数】
0.85
2. 如图，等边三角形ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则图中阴影部分的周长为 （
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
（第2题）
A
）A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
（第2题）答案：A
解析：
【分析】
解题时首先从折叠的性质入手，折叠前后重合的线段长度相等，可得AD=A'D、AE=A'E。接下来梳理阴影部分的周长的组成线段，再通过等量替换，把折叠后得到的A'D、A'E替换成原三角形的AD、AE，就能将阴影部分的周长转化为原等边三角形ABC的周长，最后结合等边三角形的边长计算即可。
【解析】
根据折叠的性质可知：$ AD = A'D $，$ AE = A'E $。
阴影部分的周长 = $ BD + A'D + BC + CE + A'E $，
将$ A'D=AD $、$ A'E=AE $代入上式，可得：
阴影部分的周长 = $ BD + AD + BC + CE + AE = (BD+AD) + BC + (CE+AE) = AB + BC + AC $。
已知等边$ △ ABC $的边长为1 cm，因此$ AB=BC=AC=1\ \mathrm{cm} $，
则阴影部分周长 = $ 1+1+1=3\ \mathrm{cm} $。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，等边三角形的性质，等量代换
【点评】
本题的核心解题思路是运用整体转化思想，不需要逐一计算阴影部分各边的长度，仅利用折叠前后对应边相等的性质，就能将阴影周长转化为原等边三角形的周长，大大简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先从折叠的性质入手，折叠前后重合的线段长度相等，可得AD=A'D、AE=A'E。接下来梳理阴影部分的周长的组成线段，再通过等量替换，把折叠后得到的A'D、A'E替换成原三角形的AD、AE，就能将阴影部分的周长转化为原等边三角形ABC的周长，最后结合等边三角形的边长计算即可。
【解析】
根据折叠的性质可知：$ AD = A'D $，$ AE = A'E $。
阴影部分的周长 = $ BD + A'D + BC + CE + A'E $，
将$ A'D=AD $、$ A'E=AE $代入上式，可得：
阴影部分的周长 = $ BD + AD + BC + CE + AE = (BD+AD) + BC + (CE+AE) = AB + BC + AC $。
已知等边$ △ ABC $的边长为1 cm，因此$ AB=BC=AC=1\ \mathrm{cm} $，
则阴影部分周长 = $ 1+1+1=3\ \mathrm{cm} $。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，等边三角形的性质，等量代换
【点评】
本题的核心解题思路是运用整体转化思想，不需要逐一计算阴影部分各边的长度，仅利用折叠前后对应边相等的性质，就能将阴影周长转化为原等边三角形的周长，大大简化计算过程。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$△ ABC$的两个顶点$A$，$C$均在数轴上，且$∠ ACB=90°$，$BC=\dfrac{1}{2}AC$。若点$A$表示的数是$-1$，点$C$表示的数是$1$，以点$A$为圆心，$AB$的长为半径作弧交数轴于点$D$，则点$D$表示的数是（
A.$\sqrt{5}-1$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}+1$
D.$-\sqrt{5}+1$
A
）A.$\sqrt{5}-1$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}+1$
D.$-\sqrt{5}+1$
答案：A
解析：
【分析】
解题时先根据数轴上点A、C对应的数求出线段AC的长度，再结合BC与AC的数量关系得到BC的长度，接着在直角△ABC中利用勾股定理求出AB的长度，根据圆的半径相等可知AD=AB，最后结合点A表示的数即可求出点D对应的数。
【解析】
1. 计算AC的长度：
∵点A表示的数是-1，点C表示的数是1，
∴$AC = 1 - (-1) = 2$。
2. 求BC的长度：
∵$BC=\dfrac{1}{2}AC$，
∴$BC=\dfrac{1}{2}×2=1$。
3. 用勾股定理求AB的长度：
∵$∠ ACB=90°$，
∴在$Rt△ ABC$中，$AB^2=AC^2+BC^2=2^2+1^2=5$，
∴$AB=\sqrt{5}$（线段长度为正，舍去负根）。
4. 求点D表示的数：
∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交数轴于点D，
∴$AD=AB=\sqrt{5}$。
∵点D在点A的右侧，
∴点D表示的数为$-1+\sqrt{5}=\sqrt{5}-1$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，数轴与线段长度，圆的基本性质
【点评】
本题将数轴与几何计算结合，综合考查了数轴上两点距离的计算、勾股定理的应用以及圆半径相等的性质，解题关键是理清各线段之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时先根据数轴上点A、C对应的数求出线段AC的长度，再结合BC与AC的数量关系得到BC的长度，接着在直角△ABC中利用勾股定理求出AB的长度，根据圆的半径相等可知AD=AB，最后结合点A表示的数即可求出点D对应的数。
【解析】
1. 计算AC的长度：
∵点A表示的数是-1，点C表示的数是1，
∴$AC = 1 - (-1) = 2$。
2. 求BC的长度：
∵$BC=\dfrac{1}{2}AC$，
∴$BC=\dfrac{1}{2}×2=1$。
3. 用勾股定理求AB的长度：
∵$∠ ACB=90°$，
∴在$Rt△ ABC$中，$AB^2=AC^2+BC^2=2^2+1^2=5$，
∴$AB=\sqrt{5}$（线段长度为正，舍去负根）。
4. 求点D表示的数：
∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交数轴于点D，
∴$AD=AB=\sqrt{5}$。
∵点D在点A的右侧，
∴点D表示的数为$-1+\sqrt{5}=\sqrt{5}-1$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，数轴与线段长度，圆的基本性质
【点评】
本题将数轴与几何计算结合，综合考查了数轴上两点距离的计算、勾股定理的应用以及圆半径相等的性质，解题关键是理清各线段之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
4. 亮点原创·如图，BO平分∠ABC交AC于点E，D为AB的中点，AB：BC=2：3，△OBD面积为5，则△ABC的面积为（
A.20
B.40
C.25.5
D.30
B
）A.20
B.40
C.25.5
D.30
答案：B
解析：
【分析】
解题思路：首先利用D是AB中点的性质，得到等底同高的△OAD与△OBD面积相等，算出△OAB的面积；再结合角平分线定理得到线段AE与EC的比，利用同高三角形面积比等于底之比的性质设未知数表示各小三角形面积；最后根据中点推出△BCD面积是△ABC的一半，列方程求解未知数，求和得到△ABC的总面积。
【解析】
1. 因为D是AB的中点，所以AD=BD，△OAD和△OBD等底同高，因此$S_{△ OAD}=S_{△ OBD}=5$，可得$S_{△ OAB}=5+5=10$。
2. 因为BO平分$∠ ABC$，根据三角形角平分线定理，可得$AE:EC=AB:BC=2:3$。
设$S_{△ AOE}=2x$，$S_{△ COE}=3x$（同高的两个三角形面积比等于对应底的比），设$S_{△ OBC}=y$。
3. 因为D是AB中点，△BCD和△ACD等底同高，所以$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
其中$S_{△ BCD}=S_{△ OBD}+S_{△ OBC}=5+y$，$S_{△ ABC}=S_{△ OAB}+S_{△ AOE}+S_{△ COE}+S_{△ OBC}=10+2x+3x+y=10+5x+y$，代入得：
$5+y=\frac{1}{2}(10+5x+y)$，化简得$y=5x$。
4. △ABE和△CBE同高，面积比等于底之比$AE:EC=2:3$，$S_{△ ABE}=10+2x$，$S_{△ CBE}=y+3x$，代入$y=5x$得：
$\frac{10+2x}{5x+3x}=\frac{2}{3}$，交叉相乘得$3(10+2x)=16x$，解得$x=3$。
5. 计算总面积：$S_{△ ABC}=10+2×3+3×3+5×3=40$。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算，角平分线定理，中点性质
【点评】
本题属于三角形面积的综合应用题，核心是将线段比转化为面积比，结合方程思想求解，需要熟练掌握等底（同高）三角形的面积规律，以及角平分线、中点相关的几何性质。
【难度系数】
0.5
解题思路：首先利用D是AB中点的性质，得到等底同高的△OAD与△OBD面积相等，算出△OAB的面积；再结合角平分线定理得到线段AE与EC的比，利用同高三角形面积比等于底之比的性质设未知数表示各小三角形面积；最后根据中点推出△BCD面积是△ABC的一半，列方程求解未知数，求和得到△ABC的总面积。
【解析】
1. 因为D是AB的中点，所以AD=BD，△OAD和△OBD等底同高，因此$S_{△ OAD}=S_{△ OBD}=5$，可得$S_{△ OAB}=5+5=10$。
2. 因为BO平分$∠ ABC$，根据三角形角平分线定理，可得$AE:EC=AB:BC=2:3$。
设$S_{△ AOE}=2x$，$S_{△ COE}=3x$（同高的两个三角形面积比等于对应底的比），设$S_{△ OBC}=y$。
3. 因为D是AB中点，△BCD和△ACD等底同高，所以$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
其中$S_{△ BCD}=S_{△ OBD}+S_{△ OBC}=5+y$，$S_{△ ABC}=S_{△ OAB}+S_{△ AOE}+S_{△ COE}+S_{△ OBC}=10+2x+3x+y=10+5x+y$，代入得：
$5+y=\frac{1}{2}(10+5x+y)$，化简得$y=5x$。
4. △ABE和△CBE同高，面积比等于底之比$AE:EC=2:3$，$S_{△ ABE}=10+2x$，$S_{△ CBE}=y+3x$，代入$y=5x$得：
$\frac{10+2x}{5x+3x}=\frac{2}{3}$，交叉相乘得$3(10+2x)=16x$，解得$x=3$。
5. 计算总面积：$S_{△ ABC}=10+2×3+3×3+5×3=40$。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算，角平分线定理，中点性质
【点评】
本题属于三角形面积的综合应用题，核心是将线段比转化为面积比，结合方程思想求解，需要熟练掌握等底（同高）三角形的面积规律，以及角平分线、中点相关的几何性质。
【难度系数】
0.5
5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=45°$，$∠ B=120°$，$BC$，$AB$的垂直平分线$DE$，$FH$分别交$BC$，$CA$，$AB$于$D$，$E$，$F$，$H$四点.若$CE=3$，则$AH$的长是（
A.4
B.6
C.7
D.8
B
）A.4
B.6
C.7
D.8
答案：B
解析：
【分析】
解题思路：1. 看到垂直平分线，优先利用“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的性质，连接BE，先得到BE=CE，再结合三角形内角和求出相关角度，得到直角△BEH；2. 再利用AB垂直平分线的性质得到AH=BH，结合三角形外角性质得到△BEH中30°的角，最后用“直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半”求出BH长度，即可得到AH的长。
【解析】
解：连接BE，
1. 由DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：$BE=CE=3$，
$\therefore ∠ EBC=∠ C=45°$，
在$△ BEC$中，$∠ BEC=180°-∠ EBC-∠ C=180°-45°-45°=90°$，
$\therefore ∠ AEB=180°-∠ BEC=90°$，即$△ BEH$是直角三角形。
2. 在$△ ABC$中，$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-120°-45°=15°$。
3. 由FH是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：$AH=BH$，
$\therefore ∠ ABH=∠ A=15°$，
根据三角形外角性质，$∠ BHE=∠ A+∠ ABH=15°+15°=30°$。
4. 在$Rt△ BEH$中，$∠ BHE=30°$，对边$BE=3$，
$\therefore BH=2BE=2×3=6$，
又$\because AH=BH$，
$\therefore AH=6$。
【答案】
B
【知识点】
垂直平分线的性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，解题关键是正确连接辅助线BE，结合垂直平分线性质和角度关系推出含30°角的直角三角形，进而求出线段长度。
【难度系数】
0.6
解题思路：1. 看到垂直平分线，优先利用“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的性质，连接BE，先得到BE=CE，再结合三角形内角和求出相关角度，得到直角△BEH；2. 再利用AB垂直平分线的性质得到AH=BH，结合三角形外角性质得到△BEH中30°的角，最后用“直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半”求出BH长度，即可得到AH的长。
【解析】
解：连接BE，
1. 由DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：$BE=CE=3$，
$\therefore ∠ EBC=∠ C=45°$，
在$△ BEC$中，$∠ BEC=180°-∠ EBC-∠ C=180°-45°-45°=90°$，
$\therefore ∠ AEB=180°-∠ BEC=90°$，即$△ BEH$是直角三角形。
2. 在$△ ABC$中，$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-120°-45°=15°$。
3. 由FH是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：$AH=BH$，
$\therefore ∠ ABH=∠ A=15°$，
根据三角形外角性质，$∠ BHE=∠ A+∠ ABH=15°+15°=30°$。
4. 在$Rt△ BEH$中，$∠ BHE=30°$，对边$BE=3$，
$\therefore BH=2BE=2×3=6$，
又$\because AH=BH$，
$\therefore AH=6$。
【答案】
B
【知识点】
垂直平分线的性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，解题关键是正确连接辅助线BE，结合垂直平分线性质和角度关系推出含30°角的直角三角形，进而求出线段长度。
【难度系数】
0.6
6. (2025·陕西)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=20°$,$CD$为边$AB$上的中线,$DE ⊥ AC$于点$E$,则图中与$∠ A$互余的角共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：C
解析：
【分析】
首先明确互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。解题时先从已知的直角入手，先找出最直观的和∠A互余的角，再利用直角三角形斜边中线的性质推导等腰三角形的等角关系，进一步找出其余符合条件的角，最后统计个数即可。
【解析】
解：根据余角定义：和为90°的两个角互为余角。
① 在$△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∴∠A + ∠B = 90°$，故$∠B$与$∠A$互余；
② $∵DE⊥AC$，$∴∠AED=90°$，在$Rt△ADE$中，$∠A + ∠ADE = 90°$，故$∠ADE$与$∠A$互余；
③ $∵∠ACB=90°$，CD为AB边上的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CD=AD=BD$，
$∴∠ACD=∠A=20°$，$∠BCD=∠B$，
$∵∠A + ∠B=90°$，$∴∠A + ∠BCD=90°$，故$∠BCD$与$∠A$互余；
④ $∵DE⊥AC$，$∴∠DEC=90°$，在$Rt△CDE$中，$∠ACD + ∠CDE = 90°$，又$∵∠ACD=∠A$，$∴∠A + ∠CDE = 90°$，故$∠CDE$与$∠A$互余。
综上，与$∠A$互余的角共有4个。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义，直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题综合考查余角的识别，需要结合直角三角形和等腰三角形的性质逐步推导，解题时注意不要遗漏符合条件的角。
【难度系数】
0.7
首先明确互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。解题时先从已知的直角入手，先找出最直观的和∠A互余的角，再利用直角三角形斜边中线的性质推导等腰三角形的等角关系，进一步找出其余符合条件的角，最后统计个数即可。
【解析】
解：根据余角定义：和为90°的两个角互为余角。
① 在$△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∴∠A + ∠B = 90°$，故$∠B$与$∠A$互余；
② $∵DE⊥AC$，$∴∠AED=90°$，在$Rt△ADE$中，$∠A + ∠ADE = 90°$，故$∠ADE$与$∠A$互余；
③ $∵∠ACB=90°$，CD为AB边上的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CD=AD=BD$，
$∴∠ACD=∠A=20°$，$∠BCD=∠B$，
$∵∠A + ∠B=90°$，$∴∠A + ∠BCD=90°$，故$∠BCD$与$∠A$互余；
④ $∵DE⊥AC$，$∴∠DEC=90°$，在$Rt△CDE$中，$∠ACD + ∠CDE = 90°$，又$∵∠ACD=∠A$，$∴∠A + ∠CDE = 90°$，故$∠CDE$与$∠A$互余。
综上，与$∠A$互余的角共有4个。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义，直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题综合考查余角的识别，需要结合直角三角形和等腰三角形的性质逐步推导，解题时注意不要遗漏符合条件的角。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$DE ⊥ AB$于点$E$，$AD$的垂直平分线交$AC$于点$F$。若$BD=5$，$BE=4$，$AB=10$，则$CF$的长为（
A.$2$
B.$\dfrac{9}{4}$
C.$3$
D.$\sqrt{13}$
B
）A.$2$
B.$\dfrac{9}{4}$
C.$3$
D.$\sqrt{13}$
答案：B 解析:连接DF.因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°.又BD=5,BE=4,所以DE=√(BD²-BE²)=3.因为∠C=90°,所以CD⊥AC.因为AD平分∠BAC,所以CD=DE=3.所以BC=BD+CD=8.因为AB=10,所以AC=√(AB²-BC²)=6.因为OF垂直平分AD,所以AF=DF.设AF=DF=x,则CF=6−x.因为DF²=CF²+CD²,所以x²=(6−x)²+3²,解得x=15/4.所以CF=6−15/4=9/4.
解析：
【分析】
解题时先从Rt△DEB入手，利用勾股定理算出DE的长度；再结合角平分线的性质得到CD=DE，求出BC的长，随后在Rt△ABC中用勾股定理算出AC的长度；最后根据垂直平分线的性质得到AF=DF，设未知数后在Rt△CDF中用勾股定理列方程，即可求解CF的长度。
【解析】
解：连接DF，
∵$DE⊥AB$，
∴$∠ DEB=90°$，
在Rt△BDE中，$BD=5$，$BE=4$，由勾股定理得：
$DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
∵$∠ C=90°$，
∴$CD⊥AC$，
又
∵AD平分$∠ BAC$，$DE⊥AB$，根据角平分线的性质可得$CD=DE=3$，
∴$BC=BD+CD=5+3=8$，
在Rt△ABC中，$AB=10$，$BC=8$，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$，
∵OF是AD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得$AF=DF$，
设$AF=DF=x$，则$CF=AC-AF=6-x$，
在Rt△CDF中，由勾股定理得$DF^2=CF^2+CD^2$，
代入得$x^2=(6-x)^2+3^2$，
展开计算得$x^2=36-12x+x^2+9$，
解得$x=\frac{15}{4}$，
∴$CF=6-\frac{15}{4}=\frac{9}{4}$。
【答案】
B. $\dfrac{9}{4}$
【知识点】
角平分线的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类典型习题，综合考查了多个基础几何性质定理的应用，解题的关键是合理作出辅助线，结合方程思想利用勾股定理建立等量关系，能够很好地考查几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从Rt△DEB入手，利用勾股定理算出DE的长度；再结合角平分线的性质得到CD=DE，求出BC的长，随后在Rt△ABC中用勾股定理算出AC的长度；最后根据垂直平分线的性质得到AF=DF，设未知数后在Rt△CDF中用勾股定理列方程，即可求解CF的长度。
【解析】
解：连接DF，
∵$DE⊥AB$，
∴$∠ DEB=90°$，
在Rt△BDE中，$BD=5$，$BE=4$，由勾股定理得：
$DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
∵$∠ C=90°$，
∴$CD⊥AC$，
又
∵AD平分$∠ BAC$，$DE⊥AB$，根据角平分线的性质可得$CD=DE=3$，
∴$BC=BD+CD=5+3=8$，
在Rt△ABC中，$AB=10$，$BC=8$，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$，
∵OF是AD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得$AF=DF$，
设$AF=DF=x$，则$CF=AC-AF=6-x$，
在Rt△CDF中，由勾股定理得$DF^2=CF^2+CD^2$，
代入得$x^2=(6-x)^2+3^2$，
展开计算得$x^2=36-12x+x^2+9$，
解得$x=\frac{15}{4}$，
∴$CF=6-\frac{15}{4}=\frac{9}{4}$。
【答案】
B. $\dfrac{9}{4}$
【知识点】
角平分线的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类典型习题，综合考查了多个基础几何性质定理的应用，解题的关键是合理作出辅助线，结合方程思想利用勾股定理建立等量关系，能够很好地考查几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6