【分析】
本题是新定义题型，解题核心是准确理解$\{x\}$的含义：若$n$为非负整数，$\{x\}=n$等价于$n-\frac{1}{2} ≤ x ＜n+\frac{1}{2}$。解题时先吃透定义规则，再对5个结论逐一验证：涉及具体数值的可直接对照定义判断，涉及恒等式的可通过举反例或转化为不等式推导，涉及取值范围和整数解的需结合不等式组求解，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
我们逐个判断各说法的正误：
① 判断$\{1.49\}=1$：
∵$1-\frac{1}{2}=0.5 ≤1.49 ＜1+\frac{1}{2}=1.5$，符合$\{x\}=1$的条件，
∴$\{1.49\}=1$，①正确。
② 判断$\{2x\}=2\{x\}$：
举反例：取$x=1.4$，此时$\{2x\}=\{2.8\}=3$，$2\{x\}=2×\{1.4\}=2×1=2$，$3≠2$，
∴②错误。
③ 判断$m$为非负整数时，$\{m+2025x\}=m+\{2025x\}$：
∵$m$是非负整数，不影响$2025x$小数部分的四舍五入结果，整数部分直接相加即可，
∴$\{m+2025x\}=m+\{2025x\}$，③正确。
④ 判断若$\{x-1\}=3$，$x$的范围是$3.5＜x＜4.5$：
由定义得：$3-\frac{1}{2} ≤ x-1 ＜3+\frac{1}{2}$，即$2.5 ≤ x-1 ＜3.5$，移项得$3.5 ≤ x ＜4.5$，原题范围漏了$x=3.5$的情况，
∴④错误。
⑤ 判断满足$\{x\}=\frac{6}{5}x$的非负实数$x$有4个：
设$\{x\}=n$（$n$为非负整数），则$n=\frac{6}{5}x$，即$x=\frac{5n}{6}$，代入定义的不等式：
$n-\frac{1}{2} ≤ \frac{5n}{6} ＜n+\frac{1}{2}$
解左边不等式：$n-\frac{5n}{6} ≤ \frac{1}{2} \implies \frac{n}{6} ≤ \frac{1}{2} \implies n≤3$
解右边不等式：$\frac{5n}{6}-n ＜\frac{1}{2} \implies -\frac{n}{6} ＜\frac{1}{2} \implies n＞-3$
∵$n$是非负整数，
∴$n$可取0、1、2、3，对应$x$的值为$0、\frac{5}{6}、\frac{5}{3}、\frac{5}{2}$，共4个，⑤正确。
综上，正确的结论是①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式组应用，整数解求解
【点评】
本题重点考查对新定义的转化能力和不等式的应用能力，解题时需注意不等式端点的取值是否符合要求，判断全称结论错误时可通过举反例快速验证，是初中阶段常考的新定义类综合题型。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，我们可以先从已知的等腰三角形、垂直关系入手，先推导角的等量关系，再结合CE=BD的条件构造辅助线，通过全等三角形转化边的关系，最终将DF和已知的AF、BC长度关联起来求解。首先，由AD=AC可得△ACD是等腰三角形，可设∠BCD=α，用α表示出其余相关角，找到角之间的相等关系；其次，CE=BD的条件需要将BD转化为和CE对应的边，因此我们延长AC到G使AG=AB，就能得到BD=CG，即CE=CG，再结合角相等证全等，最后推导边的关系即可求出DF。
【解析】
延长AC到点G，使AG=AB，连接BG，分别延长CA、EF交于点H，设EF、CD交于点K，设∠BCD=α。
1. 推导角的关系：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°−α。
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=90°−α，
∴∠CAB=180°−2×(90°−α)=2α，∠ABC=90°−∠CAB=90°−2α。
∵EF⊥CD，
∴∠CKF=90°，
∴∠DFK=90°−∠ADC=α，
∴∠CEF=∠ABC+∠DFK=90°−2α+α=90°−α。
又
∵AG=AB，
∴△ABG是等腰三角形，
∴∠G=∠ABG=$\frac{1}{2}$(180°−∠CAB)=$\frac{1}{2}$(180°−2α)=90°−α，即∠G=∠CEF。
2. 证明全等转化边：
∵AG=AB，AC=AD，
∴AG−AC=AB−AD，即CG=BD，
又
∵CE=BD，
∴CG=CE。
在△CEH和△CGB中：
$\{\begin{array}{l}∠ CEH=∠ G\\ CE=CG\\ ∠ ECH=∠ GCB=90°\end{array} $
∴△CEH≌△CGB（ASA），
∴CH=CB=8。
3. 推导AF相关的边：
∵∠H+∠DCH=90°，∠BCD+∠DCH=90°，
∴∠H=∠BCD=α。
∵∠CAB是△AHF的外角，
∴∠CAB=∠H+∠AFH=2α，
∴∠AFH=2α−α=α，即∠H=∠AFH，
∴AH=AF=2。
4. 计算DF：
∵CH=AC+AH=8，
∴AC=8−AH=8−2=6，
又
∵AD=AC=6，
∴DF=AD−AF=6−2=4。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合题，解题的关键是合理构造辅助线，通过设角表示各角的关系，结合全等三角形实现边的转化，将未知线段和已知线段建立关联，对几何逻辑推理和辅助线构造能力有一定的考查。
【难度系数】
0.4

【分析】
要找出使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形的点P，可结合等腰三角形“两边相等”的判定条件分类讨论：首先利用正方形的对称性，其中心到四个顶点距离相等，天然满足条件；再考虑点P到正方形顶点的距离等于边长的情况，通过以各顶点为圆心、边长为半径作圆，统计圆的交点中满足条件的点，注意区分正方形内部和外部的交点，避免漏解。
【解析】
解：符合条件的点P共有三类：
① 正方形ABCD四边垂直平分线的交点（即正方形的中心）：该点到A、B、C、D四个顶点的距离相等，因此四个三角形均为等腰三角形，共1个点；
② 分别以正方形四个顶点为圆心，正方形的边长为半径画圆，在正方形内部得到4个交点，这些交点均满足四个三角形都是等腰三角形，共4个点；
③ 上述四个圆在正方形外部还存在4个交点，同样满足四个三角形都是等腰三角形，共4个点。
综上，满足条件的点P总数为1+4+4=9个。

【答案】D
【知识点】
等腰三角形判定、正方形的性质、圆的基本性质
【点评】
本题侧重考查几何直观和分类讨论思想，解题时需全面考虑所有可能的情况，不能只关注正方形内部的点而遗漏外部的交点，也不能忽略中心的特殊点，避免计数错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题要求直角三角形斜边上的中线长，解题思路分为两步：第一步，已知直角三角形两条直角边的长度，可根据勾股定理先计算出斜边的长度；第二步，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，即可求出中线的长度。
【解析】
首先根据勾股定理，计算直角三角形的斜边长：
斜边长 = $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$（cm）
再根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边上的中线长为：
$13 × \frac{1}{2} = \frac{13}{2}$（cm）
【答案】
$\frac{13}{2}$
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是牢记勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，计算时注意不要出错即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察图形可得△ABC是直角三角形，∠B为直角，题目给出了两条直角边AB、BC的长度，要求斜边AC的长度，我们可以直接运用勾股定理求解：先写出直角三角形三边的平方关系，再代入已知边长计算，最后取正数结果即可。
【解析】
解：
∵$AB⊥BC$，
∴$∠ B=90°$，$△ ABC$是直角三角形。
根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$AC^2=AB^2+BC^2$
将$AB=3\ \mathrm{m}$，$BC=\sqrt{7}\ \mathrm{m}$代入上式：
$AC^2=3^2+(\sqrt{7})^2=9+7=16$
∵线段长度为正数，
∴$AC=\sqrt{16}=4\ \mathrm{m}$
【答案】
4
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题核心是将实际生活中的树木断裂问题转化为直角三角形求边长的数学问题，找准直角边和斜边后代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据直角三角形的内角和特征，求出∠C的度数；第二步，利用线段垂直平分线的性质得到AE=CE，再根据等边对等角推出∠EAC=∠C；第三步，用∠BAC的度数减去∠EAC的度数，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ABC=90°$，$∠ BAC=50°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ C=180° - 90° - 50°=40°$，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴$AE=CE$，
∴$∠ EAC=∠ C=40°$，
∴$∠ BAE=∠ BAC - ∠ EAC=50° - 40°=10°$。
【答案】
$10°$
【知识点】
直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是将线段垂直平分线的性质转化为角的等量关系，解题时注意结合三角形内角和相关知识推导即可，对基础性质的熟练度要求较高。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用二次根式被开方数非负的隐含条件推导未知数的取值：首先从等式右侧的两个二次根式入手，得到$y-x≥0$、$x-z≥0$，再结合左侧两个二次根式的被开方数非负的要求，联立推导出$x=0$；再将$x=0$代入原式得到$y$和$z$的关系，最后代入所求代数式计算即可。
【解析】
1. 确定二次根式有意义的条件：
等式右侧$\sqrt{y-x}$有意义，得$y-x≥0$，故$(y-x)^3≥0$；
等式右侧$\sqrt{x-z}$有意义，得$x-z≥0$，故$z-x≤0$，$(z-x)^3≤0$；
左侧第一个被开方数$x^3(y-x)^3≥0$，结合$(y-x)^3≥0$，得$x^3≥0$；
左侧第二个被开方数$x^3(z-x)^3≥0$，结合$(z-x)^3≤0$，得$x^3≤0$。
联立得$x^3=0$，即$x=0$。
2. 推导$y$和$z$的关系：
将$x=0$代入原等式，左侧为$0-0=0$，右侧为$\sqrt{y}-\sqrt{-z}$，因此$\sqrt{y}=\sqrt{-z}$，两边平方得$y=-z$，即$y+z=0$。
3. 计算代数式的值：
将$x=0$代入$x^3+y^3+z^3-3xyz$，得原式$=y^3+z^3$，再代入$y=-z$，得$y^3+(-y)^3=y^3-y^3=0$。
【答案】
0
【知识点】
二次根式的非负性，代数式求值，立方运算性质
【点评】
本题重点考查二次根式隐含条件的应用，解题的核心是通过多个被开方数的非负约束求出$x$的取值，再推导$y$和$z$的关系，需要学生具备较好的逻辑推导能力和运算细致度。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题已知BC的中点M、角平分线AD、MF平行于AD，要求AC的长度，可按以下思路求解：首先遇到中点可优先考虑倍长过中点的线段构造全等三角形，实现线段的转移；再结合角平分线和平行线的性质推导等角，得到等腰三角形，转化线段关系；最后结合已知线段长度计算即可求出AC的长。
【解析】
解：延长MF，交BA的延长线于点E，延长FM到点N，使$MN=FM$，连接$BN$。
∵ $M$是$BC$的中点，
∴ $BM=CM$。
在$△ BMN$和$△ CMF$中：
$\begin{cases} BM=CM \\ ∠ BMN=∠ CMF \\ MN=FM \end{cases}$
∴ $△ BMN≌△ CMF(\mathrm{SAS})$。
∴ $∠ BNM=∠ CFM$，$BN=CF$。
∵ $CF=10$，
∴ $BN=10$。
∵ $AD$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ BAD=∠ CAD$。
∵ $MF// AD$，
∴ $∠ BAD=∠ E$，$∠ CAD=∠ CFM$，
又
∵ $∠ CFM=∠ AFE$，
∴ $∠ E=∠ AFE$，$∠ BNM=∠ E$，
∴ $AF=AE$，$BE=BN=10$。
∵ $AB=8$，
∴ $AE=BE-AB=10-8=2$，即$AF=2$。
∴ $AC=AF+CF=2+10=12$。
【答案】
12
【知识点】
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题重点考查几何辅助线的构造能力，解题核心是通过倍长中线构造全等三角形转移线段，再结合角平分线与平行线的性质得到等腰三角形，建立已知和未知线段的联系，是典型的几何综合类基础题。
【难度系数】
0.6