【分析】
解答本题需要先明确三类根式的运算规则：1.算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果为非负数，仅表示非负的平方根；2.平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果有正负两个，互为相反数；3.立方根（$\sqrt[3]{a}$，$a$为任意实数）的符号与被开方数一致，且满足$\sqrt[3]{a^3}=a$。接下来按照上述规则逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，A不成立；
B选项：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，B不成立；
C选项：先计算被开方数得$(-4)^2=16$，$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4，C不成立；
D选项：$\pm\sqrt{0.36}$表示求0.36的平方根，因为$(\pm0.6)^2=0.36$，因此$\pm\sqrt{0.36}=\pm0.6$，D成立。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根，平方根，立方根
【点评】
本题属于根式运算的基础题型，核心考查三类根式的概念区分与运算规则，只要牢记各类根式的符号要求就能快速判断，是根式章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断一个数是不是无理数，首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。解题时只需逐个判断每个选项属于有理数还是无理数即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 0是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. 3.14是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合要求；
D. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分有理数和无理数的概念，牢记常见的无理数类型即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道实数相关概念的辨析题，解题时需逐个对应每个选项的知识点，结合立方根、平方根、算术平方根以及实数与数轴的对应关系的定义，逐一排除错误选项，最终确定正确答案。思考时要注意各概念的易错点：比如立方根的正负性、求平方根前先化简根式、算术平方根等于本身的特殊值等。
【解析】
对每个选项逐一判断：
A选项：根据立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此负数有立方根，该选项错误；
B选项：先计算$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，不是只有3，该选项错误；
C选项：算术平方根是其本身的数有0和1（1的算术平方根为1），不只有0，该选项错误；
D选项：根据实数的性质，实数和数轴上的点是一一对应的，该选项正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根与算术平方根；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于部分学生容易忽略平方根的正负性、计算$\sqrt{81}$的平方根时忘记先化简得到9再求平方根，以及漏记算术平方根等于本身的数包含1，熟记相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.75

【分析】
解决这类结合数轴判断实数相关结论的问题，首先要明确数轴的核心性质：数轴上右边的数总比左边的数大，数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值。解题时先根据a、b在数轴上的位置，判断出a、b的正负、大致取值范围以及两者绝对值的大小关系，再逐一验证每个选项即可得出正确结论。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：a位于-1的左侧，b位于原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即$a ＜ -1 ＜ 0 ＜ b$，且$|a| ＞ |b|$。
逐一分析选项：
A. 因为a在-1左侧，所以$a ＜ -1$，该选项错误；
B. 只有互为相反数的两个数和为0，互为相反数的两个数到原点距离相等，而$|a| ≠ |b|$，故a和b不互为相反数，$a + b ≠ 0$，该选项错误；
C. 因为a是负数，b是正数，所以$a - b = a + (-b) ＜ 0$，该选项错误；
D. 根据绝对值的几何意义，点到原点的距离就是该数的绝对值，a到原点的距离大于b到原点的距离，故$|a| ＞ |b|$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，实数运算性质
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，需要学生将数轴的直观特征和实数的性质、运算法则结合起来分析，掌握数形结合的思想就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆平方根和立方根的相关性质：①平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；②立方根的性质：任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。解题思路：首先根据负数没有平方根，排除带负数的选项，再对剩余的非负数分别验证其平方根和立方根是否相等，即可得到正确答案。
【解析】
第一步：根据平方根的性质，负数没有平方根，因此-1不存在平方根，不可能满足“平方根和立方根相等”的条件，直接排除选项C、D；
第二步：验证选项B的1：1的平方根是±1，1的立方根是1，±1与1不相等，因此1不符合要求，排除B；
第三步：验证选项A的0：0的平方根是0，0的立方根也是0，二者相等，符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略正数有两个互为相反数的平方根，误将1的平方根当成1而错选B。解题时可先通过“负数无平方根”快速缩小可选范围，再逐一验证剩余选项即可降低出错概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题思路是先明确不同表示形式的近似数精确度的判断规则：①普通小数形式的近似数，精确到最后一位数字所在的数位；②带计数单位（如“万”）的近似数，需先还原为原数，再看最后一位数字对应原数的数位；③用科学记数法表示的近似数，同样要结合原数判断最后一位数字的数位。再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：近似值1.70精确到百分位，1.7精确到十分位，二者精确度不同，含义也不一样，该选项错误；
B选项：7.55万=75500，最后一位数字5对应原数的百位，因此7.55万精确到百位，不是百分位，该选项错误；
C选项：$6.7×10^5=670000$，数字7对应原数的万位，因此$6.7×10^5$精确到万位，不是十分位，该选项错误；
D选项：近似值35.0的最后一位数字0在十分位上，因此精确到十分位，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.近似数的精确度 2.科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是判断带单位、科学记数法表示的近似数的精确度时，直接看表面数字的数位而不结合原数判断，做题时要注意规避这个误区。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先明确完全立方数的定义：若一个数是某个整数的三次方，就称这个数为完全立方数。解题时先将已知的完全立方数a转化为某个整数的三次方形式，要找比a小且和a差值最小的完全立方数，只需取对应整数小1的整数的三次方，再转化为用a表示的形式即可，也可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
设自然数a是正整数k的三次方，即$a = k^3$（k为正整数），根据立方根的定义可得$k=\sqrt[3]{a}$。
比k小的最大整数为$k-1$，对应的完全立方数为$(k-1)^3$，将$k=\sqrt[3]{a}$代入可得该数为$(\sqrt[3]{a}-1)^3$。
也可举特例验证：取$a=8$（8是2的立方，属于完全立方数），A选项$a-1=7$不是完全立方数，排除；B选项$a^3-1=511$不是完全立方数，排除；C选项$(a-1)^3=343＞8$不符合要求，排除；D选项$(\sqrt[3]{8}-1)^3=1$符合要求。
【答案】
D
【知识点】
完全立方数的概念；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是将完全立方数转化为对应整数的三次方，再结合相邻整数的关系推导结果，也可通过举特例快速筛选答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算$n-m$的最小值，首先需要估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{11}$的取值范围，再结合$m、n$是整数的条件，分别找到满足$m＜\sqrt{5}$的最大整数$m$，以及满足$n＞\sqrt{11}$的最小整数$n$，最后用最小的$n$减去最大的$m$即可得到$n-m$的最小值。
【解析】
首先估算无理数的范围：
因为$2^2=4＜5＜9=3^2$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，结合$m$是整数且$m＜\sqrt{5}$，可得$m$的最大值为2；
又因为$3^2=9＜11＜16=4^2$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$，结合$n$是整数且$n＞\sqrt{11}$，可得$n$的最小值为4；
要使$n-m$最小，需取最小的$n$和最大的$m$，代入计算得$4-2=2$，因此$n-m$的最小值为2。
【答案】
B
【知识点】
无理数估算，整数取值范围，代数式最值
【点评】
本题核心考查无理数的估算能力，解题的关键是先确定两个无理数的相邻整数边界，再结合整数约束找到对应的$m、n$的极值，属于基础类的常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先需准确理解新定义符号$[x]$的含义：$[x]$是最接近$x$的整数，且题目已说明$x$不为半整数，无需考虑距离两个整数相等的特殊情况。要求$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+\dots+[\sqrt{36}]$的和，解题思路为：先找到取值为同一个整数$k$的所有$\sqrt{n}$对应的$n$的取值范围，通过计算$(k-0.5)^2$和$(k+0.5)^2$确定$n$的区间，统计每个区间内正整数$n$的个数，用“个数$×$对应整数$k$”算出每部分的和，最后累加所有部分的和即可得到最终结果。
【解析】
根据新定义规则：若$\sqrt{n}$的小数部分小于0.5，则$[\sqrt{n}]$等于$\sqrt{n}$的整数部分；若$\sqrt{n}$的小数部分大于0.5，则$[\sqrt{n}]$等于$\sqrt{n}$的整数部分加1，分情况计算：
1. 当$[\sqrt{n}]=1$时：满足$0.5＜\sqrt{n}＜1.5$，平方得$0.25＜n＜2.25$，正整数$n$为1、2，共2个，和为$1×2=2$；
2. 当$[\sqrt{n}]=2$时：满足$1.5＜\sqrt{n}＜2.5$，平方得$2.25＜n＜6.25$，正整数$n$为3、4、5、6，共4个，和为$2×4=8$；
3. 当$[\sqrt{n}]=3$时：满足$2.5＜\sqrt{n}＜3.5$，平方得$6.25＜n＜12.25$，正整数$n$为7、8、9、10、11、12，共6个，和为$3×6=18$；
4. 当$[\sqrt{n}]=4$时：满足$3.5＜\sqrt{n}＜4.5$，平方得$12.25＜n＜20.25$，正整数$n$为13、14、15、16、17、18、19、20，共8个，和为$4×8=32$；
5. 当$[\sqrt{n}]=5$时：满足$4.5＜\sqrt{n}＜5.5$，平方得$20.25＜n＜30.25$，正整数$n$为21、22、23、24、25、26、27、28、29、30，共10个，和为$5×10=50$；
6. 当$[\sqrt{n}]=6$时：满足$5.5＜\sqrt{n}≤6$，平方得$30.25＜n≤36$，正整数$n$为31、32、33、34、35、36，共6个，和为$6×6=36$；
累加所有和：$2+8+18+32+50+36=146$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，无理数的估算，实数的运算
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力和无理数大小的估算能力，解题关键是通过平方运算将无理数的范围转化为正整数$n$的范围，用分类讨论的方法统计每类的个数再求和，解题时要注意区间端点的判断，避免计数错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断四个式子中一定是无理数的个数，采用“反例排除+性质证明”的思路：对每个式子，只要能找到符合题设条件（p为互不相等且非零的有理数，q为互不相等的无理数）的取值，使式子结果为有理数，就说明该式子不一定是无理数；若找不到反例，再通过有理数、无理数的运算性质证明其一定为无理数，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
对四个式子逐一分析：
① 取$p_1=1$（非零有理数），$q_1=\sqrt{2}$（无理数），此时$p_1^2 + q_1^2=1^2+(\sqrt{2})^2=3$，3是有理数，因此①不一定是无理数；
② 取$p_2=2$（非零有理数），$q_2=\sqrt{3}-2$（无理数），此时$(p_2+q_2)^2=(2+\sqrt{3}-2)^2=(\sqrt{3})^2=3$，3是有理数，因此②不一定是无理数；
③ 取$q_2=1+\sqrt{3}$、$q_3=1-\sqrt{3}$（互不相等的无理数），$p_3=3$（非零有理数），此时$(q_2+q_3)p_3=(1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3})×3=6$，6是有理数，因此③不一定是无理数；
④ 根据实数运算性质：有理数与无理数的和为无理数，因为$p_4$是有理数、$q_4$是无理数，所以$p_4+q_4$是无理数；又非零有理数乘无理数的结果仍为无理数，且$p_4≠0$，因此$p_4·(p_4+q_4)$一定是无理数。
综上，只有1个一定是无理数。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的判定 2. 实数运算性质
【点评】
本题考查对有理数、无理数运算规律的理解，解题关键是灵活运用举反例的方法排除非必选项，同时要牢记有理数与无理数加减、乘除的核心结论，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.6