(1) 下面能表示甲的周长等于乙的周长，甲的面积小于乙的面积的图形是(
D
)。答案：1.(1) D
(2)【淮安真题】2个完全一样的小长方形拼成一个正方形，其中一个长方形的周长是180厘米，则拼成的这个正方形的面积是(
A.2500
B.4900
C.3600
D.6400
C
)平方厘米。A.2500
B.4900
C.3600
D.6400
答案：1.(2) C 解析:两个完全一样的小长方形拼成一个正方形,说明小长方形的长是宽的2倍。根据长方形的周长=(长+宽)×2,可求出小长方形的长与宽的和是180÷2=90(厘米),所以小长方形的宽为90÷(1+2)=30(厘米),进而得到正方形的边长为30×2=60(厘米),所以正方形的面积是60×60=3600(平方厘米)。
（3）【易错题】有一张长36厘米、宽17厘米的长方形彩纸，最多可以剪成（
A.38
B.36
C.53
D.45
B
）张边长是4厘米的正方形彩纸。A.38
B.36
C.53
D.45
答案：1.(3) B 易错分析:解答本题时不能直接用大面积除以小面积,需要将长和宽分开看。
2. 新趋势 说理表达 小虎说：“用16根1分米长的小棒围成的图形，周长和面积分别相等。”你认为小虎说得对吗？为什么？
答案：
不对
图形①的面积是6×2=12(平方分米),图形②的面积是5×2=10(平方分米),10+1×1=11(平方分米),图形③的面积是5×2=10(平方分米),10-1×1=9(平方分米)。通过计算可以知道16根1分米长的小棒围成的图形,周长相等,但面积不一定相等
不对
图形①的面积是6×2=12(平方分米),图形②的面积是5×2=10(平方分米),10+1×1=11(平方分米),图形③的面积是5×2=10(平方分米),10-1×1=9(平方分米)。通过计算可以知道16根1分米长的小棒围成的图形,周长相等,但面积不一定相等3. 有两个完全一样的长方形，如果把它们拼成图①，周长就减少2厘米；如果把它们拼成图②，周长就减少6厘米。
（1）拼成的图①和图②的面积（
（2）原来一个长方形的面积是（
（3）图①的周长是多少厘米？图②的周长是多少厘米？
（1）拼成的图①和图②的面积（
相等
）。（填“相等”或“不相等”）（2）原来一个长方形的面积是（
3
）平方厘米。（3）图①的周长是多少厘米？图②的周长是多少厘米？
答案：3.(1) 相等
(2) 3 解析:题图①的周长比原来两个长方形少了2条宽,所以原来长方形的1条宽是2÷2=1(厘米)。题图②的周长比原来两个长方形少了2条长,所以原来长方形的1条长是6÷2=3(厘米)。因此原来一个长方形的面积是3×1=3(平方厘米)。
(3) 图①:3+3=6(厘米) (6+1)×2=14(厘米)
图②:1+1=2(厘米) (3+2)×2=10(厘米)
答:图①的周长是14厘米,图②的周长是10厘米。
(2) 3 解析:题图①的周长比原来两个长方形少了2条宽,所以原来长方形的1条宽是2÷2=1(厘米)。题图②的周长比原来两个长方形少了2条长,所以原来长方形的1条长是6÷2=3(厘米)。因此原来一个长方形的面积是3×1=3(平方厘米)。
(3) 图①:3+3=6(厘米) (6+1)×2=14(厘米)
图②:1+1=2(厘米) (3+2)×2=10(厘米)
答:图①的周长是14厘米,图②的周长是10厘米。
4. 新趋势 数形结合 将两个长7厘米、宽3厘米的长方形按如图所示的方式重叠在一起，组成的新图形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
答案：
4. 周长:7×4=28(厘米) 面积:7×3=21(平方厘米)
(7-3)×3=12(平方厘米) 21+12=33(平方厘米)
答:组成的新图形的周长是28厘米,面积是33平方厘米。
解析:
如图,通过平移,新图形的周长就相当于边长为7厘米的正方形的周长。可以将新图形看成两个长方形,一个长7厘米,宽3厘米,另一个长(7-3)厘米,宽3厘米,分别求出这两个长方形的面积再相加即可。
4. 周长:7×4=28(厘米) 面积:7×3=21(平方厘米)
(7-3)×3=12(平方厘米) 21+12=33(平方厘米)
答:组成的新图形的周长是28厘米,面积是33平方厘米。
解析:
如图,通过平移,新图形的周长就相当于边长为7厘米的正方形的周长。可以将新图形看成两个长方形,一个长7厘米,宽3厘米,另一个长(7-3)厘米,宽3厘米,分别求出这两个长方形的面积再相加即可。