1. 现有5张扑克牌，将它们打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张。
（1）可能出现的结果有(
（2）可能摸到的点数有(
（3）可能摸到的花色有(
（1）可能出现的结果有(
5
)种。（2）可能摸到的点数有(
4
)种。（3）可能摸到的花色有(
3
)种。答案：(1)5 (2)4 (3)3
解析：
【分析】
解决这道题我们要先梳理每张扑克牌的信息，再对应每个问题的要求分类统计：①第一问问的是摸出一张牌的所有可能结果，每张牌都是独立的个体，有几张牌就对应几种可能结果；②第二问问的是可能摸到的点数种类，我们需要列出所有牌的点数，去掉重复的点数后统计数量即可；③第三问问的是可能摸到的花色种类，我们列出所有牌的花色，去掉重复的花色后统计数量即可。
【解析】
首先整理5张牌的信息：分别是红桃3、红桃7、黑桃8、梅花5、黑桃5。
（1）任意摸1张，每张牌都有可能被摸到，总共有5张不同的牌，因此可能出现的结果有5种。
（2）5张牌的点数分别为3、7、8、5、5，去重后不同的点数是3、7、8、5，共4种，因此可能摸到的点数有4种。
（3）5张牌的花色分别为红桃、红桃、黑桃、梅花、黑桃，去重后不同的花色是红桃、黑桃、梅花，共3种，因此可能摸到的花色有3种。
【答案】
（1）5；（2）4；（3）3
【知识点】
可能性结果判断，分类计数
【点评】
这道题是可能性相关的基础计数题，解题的核心是明确不同问题的统计维度，统计时注意去掉重复的项即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题我们要先梳理每张扑克牌的信息，再对应每个问题的要求分类统计：①第一问问的是摸出一张牌的所有可能结果，每张牌都是独立的个体，有几张牌就对应几种可能结果；②第二问问的是可能摸到的点数种类，我们需要列出所有牌的点数，去掉重复的点数后统计数量即可；③第三问问的是可能摸到的花色种类，我们列出所有牌的花色，去掉重复的花色后统计数量即可。
【解析】
首先整理5张牌的信息：分别是红桃3、红桃7、黑桃8、梅花5、黑桃5。
（1）任意摸1张，每张牌都有可能被摸到，总共有5张不同的牌，因此可能出现的结果有5种。
（2）5张牌的点数分别为3、7、8、5、5，去重后不同的点数是3、7、8、5，共4种，因此可能摸到的点数有4种。
（3）5张牌的花色分别为红桃、红桃、黑桃、梅花、黑桃，去重后不同的花色是红桃、黑桃、梅花，共3种，因此可能摸到的花色有3种。
【答案】
（1）5；（2）4；（3）3
【知识点】
可能性结果判断，分类计数
【点评】
这道题是可能性相关的基础计数题，解题的核心是明确不同问题的统计维度，统计时注意去掉重复的项即可正确解答。
【难度系数】
0.9
2. 新情境 生活应用 新店开业，老板设计了四种抽奖活动，参与活动(
C
)最容易中奖。答案：C
解析：
【分析】要判断哪个抽奖活动最容易中奖，本质是比较四个事件中奖可能性的大小，可能性越大越容易中奖。解题时先分别算出每个活动中奖的可能性，计算方法为：中奖的情况数÷所有可能的总情况数，再将得到的结果比较大小，可能性最大的就是答案。
【解析】分别计算四个选项的中奖可能性：
1. 选项A：骰子共有6个面，对应1~6共6个数字，掷到5只有1种情况，中奖可能性为 $1÷6=\frac{1}{6}$。
2. 选项B：共有4张不同的扑克牌，抽到A只有1种情况，中奖可能性为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
3. 选项C：袋子里共有$2+3+1=6$个球，其中红球有2个，摸到红球的中奖可能性为 $2÷6=\frac{1}{3}$。
4. 选项D：转盘被平均分成4份，蓝色区域占1份，停在蓝色区域的可能性为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
比较四个可能性的大小：$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$，因此选项C的中奖可能性最大。
【答案】C
【知识点】可能性大小计算，分数大小比较
【点评】本题结合生活中常见的抽奖场景，考查对事件发生可能性的计算和比较能力，解题核心是准确统计总情况数和中奖情况数，题型贴近生活，能很好地引导学生用数学知识解决实际问题。
【难度系数】0.8
【解析】分别计算四个选项的中奖可能性：
1. 选项A：骰子共有6个面，对应1~6共6个数字，掷到5只有1种情况，中奖可能性为 $1÷6=\frac{1}{6}$。
2. 选项B：共有4张不同的扑克牌，抽到A只有1种情况，中奖可能性为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
3. 选项C：袋子里共有$2+3+1=6$个球，其中红球有2个，摸到红球的中奖可能性为 $2÷6=\frac{1}{3}$。
4. 选项D：转盘被平均分成4份，蓝色区域占1份，停在蓝色区域的可能性为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
比较四个可能性的大小：$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$，因此选项C的中奖可能性最大。
【答案】C
【知识点】可能性大小计算，分数大小比较
【点评】本题结合生活中常见的抽奖场景，考查对事件发生可能性的计算和比较能力，解题核心是准确统计总情况数和中奖情况数，题型贴近生活，能很好地引导学生用数学知识解决实际问题。
【难度系数】0.8
3. 将两枚质地均匀的硬币向上抛起，落下时的两枚硬币是同一面朝上的可能性大，还是一正一反的可能性大？
答案：可能性一样大 解析:一共有4种结果:①正、正;②正、反;③反、正;④反、反。在这4种结果中,因为同一面朝上的结果和一正一反的结果都有2种,所以两者的可能性一样大。
解析：
【分析】
要判断两种情况的可能性大小，首先要完整列举出抛两枚硬币落下后所有可能出现的结果，再分别统计“同一面朝上”和“一正一反”对应的结果数量，结果数量越多则对应的可能性越大，若数量相等则可能性一样大。
【解析】
抛两枚质地均匀的硬币，落下后一共有4种可能的结果：
①正、正；②正、反；③反、正；④反、反。
其中同一面朝上的结果有2种：正正、反反；一正一反的结果也有2种：正反、反正。两类结果的数量相同，因此两者的可能性一样大。
【答案】
可能性一样大
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 事件结果枚举
【点评】
本题解题的关键是不重复、不遗漏地列举出所有可能的结果，要注意“第一枚正第二枚反”和“第一枚反第二枚正”属于两种不同的情况，避免分类错误导致判断失误。
【难度系数】
0.6
要判断两种情况的可能性大小，首先要完整列举出抛两枚硬币落下后所有可能出现的结果，再分别统计“同一面朝上”和“一正一反”对应的结果数量，结果数量越多则对应的可能性越大，若数量相等则可能性一样大。
【解析】
抛两枚质地均匀的硬币，落下后一共有4种可能的结果：
①正、正；②正、反；③反、正；④反、反。
其中同一面朝上的结果有2种：正正、反反；一正一反的结果也有2种：正反、反正。两类结果的数量相同，因此两者的可能性一样大。
【答案】
可能性一样大
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 事件结果枚举
【点评】
本题解题的关键是不重复、不遗漏地列举出所有可能的结果，要注意“第一枚正第二枚反”和“第一枚反第二枚正”属于两种不同的情况，避免分类错误导致判断失误。
【难度系数】
0.6
三、根据可能性的大小进行推测
4. 田老师设计了下面六个盒子,并分别标号。
欢欢和笑笑分别从某个盒子中摸球20次(每次摸1个,摸后放回摇匀),并记录如下。
欢欢:
笑笑:
欢欢摸球的盒子最有可能是(
4. 田老师设计了下面六个盒子,并分别标号。
欢欢和笑笑分别从某个盒子中摸球20次(每次摸1个,摸后放回摇匀),并记录如下。
欢欢:
笑笑:欢欢摸球的盒子最有可能是(
5
)号,笑笑摸球的盒子最有可能是(6
)号。答案：5 6
解析：
【分析】
解决这道题的核心思路是利用可能性大小和物体数量的对应关系来推导：摸球时每次摸完放回摇匀，当摸球次数足够多时，摸到某种颜色球的次数越多，说明盒子里这种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大；如果多次摸到的都是同一种颜色，说明盒子里大概率只有这一种颜色的球。我们只需要分别对应欢欢、笑笑的摸球结果，匹配符合数量特征的盒子即可。
【解析】
摸20次属于次数较多的试验，结果能反映盒子里不同颜色球的数量占比：
1. 欢欢的摸球记录显示摸到黑球的次数远多于白球，说明盒子里黑球数量远多于白球，对比6个盒子，只有5号盒符合黑球数量远多于白球的特征，所以欢欢摸球的盒子最有可能是5号。
2. 笑笑的摸球记录显示摸到的全是黑球，说明盒子里只有黑球，6号盒全为黑球，符合该特征，所以笑笑摸球的盒子最有可能是6号。
【答案】
5 6
【知识点】
可能性与数量的关系、用频率估计可能性
【点评】
这道题结合摸球试验考查可能性的实际应用，需要通过试验结果反向推导物品的数量特征，能很好地锻炼逆向推理能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路是利用可能性大小和物体数量的对应关系来推导：摸球时每次摸完放回摇匀，当摸球次数足够多时，摸到某种颜色球的次数越多，说明盒子里这种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大；如果多次摸到的都是同一种颜色，说明盒子里大概率只有这一种颜色的球。我们只需要分别对应欢欢、笑笑的摸球结果，匹配符合数量特征的盒子即可。
【解析】
摸20次属于次数较多的试验，结果能反映盒子里不同颜色球的数量占比：
1. 欢欢的摸球记录显示摸到黑球的次数远多于白球，说明盒子里黑球数量远多于白球，对比6个盒子，只有5号盒符合黑球数量远多于白球的特征，所以欢欢摸球的盒子最有可能是5号。
2. 笑笑的摸球记录显示摸到的全是黑球，说明盒子里只有黑球，6号盒全为黑球，符合该特征，所以笑笑摸球的盒子最有可能是6号。
【答案】
5 6
【知识点】
可能性与数量的关系、用频率估计可能性
【点评】
这道题结合摸球试验考查可能性的实际应用，需要通过试验结果反向推导物品的数量特征，能很好地锻炼逆向推理能力。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 操作探究 按要求涂色。
（1）第1个盒子摸出红球的可能性大。
（2）第2个盒子摸出黄球的可能性大。
（3）第3个盒子可能摸出红球、黄球、蓝球，且摸出红球的可能性最大，摸出黄球和蓝球的可能性相等。
（1）第1个盒子摸出红球的可能性大。
（2）第2个盒子摸出黄球的可能性大。
（3）第3个盒子可能摸出红球、黄球、蓝球，且摸出红球的可能性最大，摸出黄球和蓝球的可能性相等。
答案：(1)答案不唯一,如涂3个红球、2个黄球
(2)答案不唯一,如涂1个红球、4个黄球
(3)涂3个红球、1个黄球、1个蓝球
(2)答案不唯一,如涂1个红球、4个黄球
(3)涂3个红球、1个黄球、1个蓝球
解析：
【分析】
解题前先明确核心规律：总球数固定时，摸出某颜色球的可能性大小和该颜色球的数量直接相关，数量越多，可能性越大；若两种球数量相等，摸出它们的可能性相同；如果可能摸出某颜色球，说明盒子里一定有该颜色的球。每个盒子总共有5个球，我们只需对应每个小题的要求，合理分配不同颜色球的数量即可。
【解析】
每个盒子共有5个球，结合可能性与数量的关系解题：
（1）要求第1个盒子摸出红球的可能性大，只需让红球的数量多于其他颜色球的数量即可，比如涂3个红球、2个黄球，此时红球数量更多，满足要求，涂法不唯一。
（2）要求第2个盒子摸出黄球的可能性大，只需让黄球的数量多于其他颜色球的数量即可，比如涂1个红球、4个黄球，此时黄球数量更多，满足要求，涂法不唯一。
（3）要求第3个盒子可能摸出红、黄、蓝三种球，说明三种颜色的球都要存在；摸出红球的可能性最大，说明红球数量最多；摸出黄球和蓝球的可能性相等，说明黄球和蓝球数量相同。总共有5个球，只有黄球、蓝球各涂1个，剩下3个涂红球时，才能满足所有条件，即3个红球、1个黄球、1个蓝球。
【答案】
(1)答案不唯一,如涂3个红球、2个黄球
(2)答案不唯一,如涂1个红球、4个黄球
(3)涂3个红球、1个黄球、1个蓝球
【知识点】
可能性大小判断、等可能性条件、事件发生的可能性
【点评】
本题为操作探究类题目，结合摸球情境考查可能性相关知识的实际应用，解题时需要结合给定条件灵活分配不同颜色球的数量，能有效锻炼逻辑推理和问题分析能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确核心规律：总球数固定时，摸出某颜色球的可能性大小和该颜色球的数量直接相关，数量越多，可能性越大；若两种球数量相等，摸出它们的可能性相同；如果可能摸出某颜色球，说明盒子里一定有该颜色的球。每个盒子总共有5个球，我们只需对应每个小题的要求，合理分配不同颜色球的数量即可。
【解析】
每个盒子共有5个球，结合可能性与数量的关系解题：
（1）要求第1个盒子摸出红球的可能性大，只需让红球的数量多于其他颜色球的数量即可，比如涂3个红球、2个黄球，此时红球数量更多，满足要求，涂法不唯一。
（2）要求第2个盒子摸出黄球的可能性大，只需让黄球的数量多于其他颜色球的数量即可，比如涂1个红球、4个黄球，此时黄球数量更多，满足要求，涂法不唯一。
（3）要求第3个盒子可能摸出红、黄、蓝三种球，说明三种颜色的球都要存在；摸出红球的可能性最大，说明红球数量最多；摸出黄球和蓝球的可能性相等，说明黄球和蓝球数量相同。总共有5个球，只有黄球、蓝球各涂1个，剩下3个涂红球时，才能满足所有条件，即3个红球、1个黄球、1个蓝球。
【答案】
(1)答案不唯一,如涂3个红球、2个黄球
(2)答案不唯一,如涂1个红球、4个黄球
(3)涂3个红球、1个黄球、1个蓝球
【知识点】
可能性大小判断、等可能性条件、事件发生的可能性
【点评】
本题为操作探究类题目，结合摸球情境考查可能性相关知识的实际应用，解题时需要结合给定条件灵活分配不同颜色球的数量，能有效锻炼逻辑推理和问题分析能力。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 说理表达 淘气和笑笑各拿三张卡片玩游戏，淘气手上拿的是分别写有1,2,3的卡片，笑笑手上拿的是分别写有4,5,8的卡片。他们约定：两人各出一张，若和是单数，则淘气胜；若和是双数，则笑笑胜。这个游戏规则公平吗？请说明理由。
思路提示：列举出两张卡片上数字之和可能出现的所有结果。
思路提示：列举出两张卡片上数字之和可能出现的所有结果。
答案：不公平 理由:列表如下,因为和是单数的有5种情况,和是双数的有4种情况,5＞4,所以这个游戏规则不公平。
|淘 气|1|1|1|2|2|2|3|3|3|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|笑 笑|4|5|8|4|5|8|4|5|8|
|和|5|6|9|6|7|10|7|8|11|
|淘 气|1|1|1|2|2|2|3|3|3|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|笑 笑|4|5|8|4|5|8|4|5|8|
|和|5|6|9|6|7|10|7|8|11|
解析：
【分析】
要判断游戏规则是否公平，核心是看淘气和笑笑获胜的可能性是否相等。解题时可以按以下步骤思考：第一步，先列举出两人各出一张卡片的所有组合，因为淘气有3张卡片、笑笑有3张卡片，一共会有3×3=9种不同的组合；第二步，计算每一种组合的数字之和；第三步，分别统计和为单数、和为双数的情况数量；第四步，比较两种情况的数量，数量多的对应的获胜可能性更大，若两种数量相等则游戏公平，不相等则不公平。
【解析】
首先列出两人出牌的所有组合及对应的和：
|淘 气|1|1|1|2|2|2|3|3|3|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|笑 笑|4|5|8|4|5|8|4|5|8|
|和|5|6|9|6|7|10|7|8|11|
统计可知，和是单数的情况有5种，和是双数的情况有4种。因为5＞4，说明淘气获胜的可能性大于笑笑获胜的可能性，双方获胜的可能性不相等。
【答案】
不公平。理由：两人各出一张卡片的和共有9种情况，其中和是单数的有5种情况，和是双数的有4种情况，5＞4，所以这个游戏规则不公平。
【知识点】
游戏公平性判断、可能性大小比较、单数与双数识别
【点评】
本题结合游戏场景考查对可能性的实际应用，需要学生掌握用列举法梳理所有可能结果的方法，核心是理解游戏公平的本质是双方获胜的可能性相等，能锻炼学生的逻辑分析和说理表达能力。
【难度系数】
0.7
要判断游戏规则是否公平，核心是看淘气和笑笑获胜的可能性是否相等。解题时可以按以下步骤思考：第一步，先列举出两人各出一张卡片的所有组合，因为淘气有3张卡片、笑笑有3张卡片，一共会有3×3=9种不同的组合；第二步，计算每一种组合的数字之和；第三步，分别统计和为单数、和为双数的情况数量；第四步，比较两种情况的数量，数量多的对应的获胜可能性更大，若两种数量相等则游戏公平，不相等则不公平。
【解析】
首先列出两人出牌的所有组合及对应的和：
|淘 气|1|1|1|2|2|2|3|3|3|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|笑 笑|4|5|8|4|5|8|4|5|8|
|和|5|6|9|6|7|10|7|8|11|
统计可知，和是单数的情况有5种，和是双数的情况有4种。因为5＞4，说明淘气获胜的可能性大于笑笑获胜的可能性，双方获胜的可能性不相等。
【答案】
不公平。理由：两人各出一张卡片的和共有9种情况，其中和是单数的有5种情况，和是双数的有4种情况，5＞4，所以这个游戏规则不公平。
【知识点】
游戏公平性判断、可能性大小比较、单数与双数识别
【点评】
本题结合游戏场景考查对可能性的实际应用，需要学生掌握用列举法梳理所有可能结果的方法，核心是理解游戏公平的本质是双方获胜的可能性相等，能锻炼学生的逻辑分析和说理表达能力。
【难度系数】
0.7