（1）在21，16，23，128，79，51，505，69，31中，质数有（
23,79,31
），合数有（21,16,128,51,505,69
）。答案：质数有23,79,31，合数有21,16,128,51,505,69
解析：
【分析】
解题首先要明确质数、合数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。接下来我们逐个判断给出的数的因数个数，判断时可以结合2、3、5的倍数特征快速排查是否有其他因数，就能快速完成分类。
【解析】
首先回忆质数与合数的定义：
质数：大于1的自然数，仅能被1和它本身整除；
合数：大于1的自然数，除了1和它本身外还能被其他非0自然数整除。
逐个判断各数：
1. 21：$21=3×7$，存在因数3、7，属于合数；
2. 16：16是2的倍数，存在因数2、4、8，属于合数；
3. 23：仅能被1和23整除，属于质数；
4. 128：是2的倍数，存在因数2等，属于合数；
5. 79：仅能被1和79整除，属于质数；
6. 51：$51=3×17$，存在因数3、17，属于合数；
7. 505：末尾是5，是5的倍数，存在因数5、101，属于合数；
8. 69：$69=3×23$，存在因数3、23，属于合数；
9. 31：仅能被1和31整除，属于质数。
【答案】
质数有23,79,31，合数有21,16,128,51,505,69
【知识点】
质数的认识；合数的认识；2、3、5的倍数特征
【点评】
本题是基础的数的分类题，核心考查对质数、合数概念的理解，解题时可以借助2、3、5的倍数特征快速排除部分合数，尤其要注意51、69这类易被误判为质数的数，它们都是3的倍数，属于合数。
【难度系数】
0.75
解题首先要明确质数、合数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。接下来我们逐个判断给出的数的因数个数，判断时可以结合2、3、5的倍数特征快速排查是否有其他因数，就能快速完成分类。
【解析】
首先回忆质数与合数的定义：
质数：大于1的自然数，仅能被1和它本身整除；
合数：大于1的自然数，除了1和它本身外还能被其他非0自然数整除。
逐个判断各数：
1. 21：$21=3×7$，存在因数3、7，属于合数；
2. 16：16是2的倍数，存在因数2、4、8，属于合数；
3. 23：仅能被1和23整除，属于质数；
4. 128：是2的倍数，存在因数2等，属于合数；
5. 79：仅能被1和79整除，属于质数；
6. 51：$51=3×17$，存在因数3、17，属于合数；
7. 505：末尾是5，是5的倍数，存在因数5、101，属于合数；
8. 69：$69=3×23$，存在因数3、23，属于合数；
9. 31：仅能被1和31整除，属于质数。
【答案】
质数有23,79,31，合数有21,16,128,51,505,69
【知识点】
质数的认识；合数的认识；2、3、5的倍数特征
【点评】
本题是基础的数的分类题，核心考查对质数、合数概念的理解，解题时可以借助2、3、5的倍数特征快速排除部分合数，尤其要注意51、69这类易被误判为质数的数，它们都是3的倍数，属于合数。
【难度系数】
0.75
(2)若9□是质数，则□里可以填(
若9□是合数，则□里可以填(
7
)；若9□是合数，则□里可以填(
0,1,2,3,4,5,6,8,9
)。答案：若9□是质数，□里可以填7；若9□是合数，□里可以填0,1,2,3,4,5,6,8,9
解析：
【分析】
解题时首先要明确质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。本题需要判断十位为9的两位数（即90~99这10个数）的属性，我们可以先通过2、3、5的倍数特征排除掉明显的合数，再对剩余的数逐一验证是否为质数，就能快速得到结果。
【解析】
我们先列出所有可能的数：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，逐个判断：
1. 个位为0、2、4、6、8的数是2的倍数：90、92、94、96、98都是2的倍数，属于合数；
2. 个位为0或5的数是5的倍数：95是5的倍数，属于合数；
3. 各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数：93的各位和为9+3=12、99的各位和为9+9=18，都是3的倍数，属于合数；
4. 剩余91和97：91=7×13，除了1和本身还有其他因数，属于合数；97只有1和97两个因数，属于质数。
因此若9□是质数，□只能填7；其余数字填入都得到合数，即可填0、1、2、3、4、5、6、8、9。
【答案】
若9□是质数，□里可以填7；若9□是合数，□里可以填0,1,2,3,4,5,6,8,9
【知识点】
质数的概念，合数的概念，100以内质数识别
【点评】
本题重点考查质数、合数的概念应用，解题时可先利用2、3、5的倍数特征快速排除大部分合数，再对剩余数验证因数即可，需要注意91是容易被误判为质数的合数，平时要牢记100以内的特殊质数。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确质数、合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。本题需要判断十位为9的两位数（即90~99这10个数）的属性，我们可以先通过2、3、5的倍数特征排除掉明显的合数，再对剩余的数逐一验证是否为质数，就能快速得到结果。
【解析】
我们先列出所有可能的数：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，逐个判断：
1. 个位为0、2、4、6、8的数是2的倍数：90、92、94、96、98都是2的倍数，属于合数；
2. 个位为0或5的数是5的倍数：95是5的倍数，属于合数；
3. 各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数：93的各位和为9+3=12、99的各位和为9+9=18，都是3的倍数，属于合数；
4. 剩余91和97：91=7×13，除了1和本身还有其他因数，属于合数；97只有1和97两个因数，属于质数。
因此若9□是质数，□只能填7；其余数字填入都得到合数，即可填0、1、2、3、4、5、6、8、9。
【答案】
若9□是质数，□里可以填7；若9□是合数，□里可以填0,1,2,3,4,5,6,8,9
【知识点】
质数的概念，合数的概念，100以内质数识别
【点评】
本题重点考查质数、合数的概念应用，解题时可先利用2、3、5的倍数特征快速排除大部分合数，再对剩余数验证因数即可，需要注意91是容易被误判为质数的合数，平时要牢记100以内的特殊质数。
【难度系数】
0.6
（3）有一个质数，它是两位数，且将个位与十位上的数字交换位置后，得到的数仍是质数。这样的质数有（
9
）个，它们是（11,13,31,17,71,37,73,79,97
）。答案：这样的质数有9个，它们是11,13,31,17,71,37,73,79,97
解析：
【分析】
解题时首先要明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。首先我们可以先缩小范围：如果两位数的个位是0、2、4、5、6、8，交换位置后新数的十位就是这些数字，新数会是2或5的倍数（除了2、5本身都是合数），不符合要求，因此这个两位数的十位和个位只能是1、3、7、9这四个数字。接下来我们按十位数字分类枚举，再验证交换后的数是否为质数即可，注意不要重复计数、也不要误判合数（比如91是7×13的积，属于合数）。
【解析】
1. 明确质数定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
2. 确定数字范围：要满足交换个位十位后仍是质数，两位质数的十位和个位只能取1、3、7、9。
3. 分类枚举验证：
① 十位为1：符合条件的两位质数有11、13、17、19，交换后分别为11（质数）、31（质数）、71（质数）、91（合数，排除），保留11、13、17；
② 十位为3：符合条件的两位质数有31、37，交换后分别为13（质数）、73（质数），保留31、37；
③ 十位为7：符合条件的两位质数有71、73、79，交换后分别为17（质数）、37（质数）、97（质数），保留71、73、79；
④ 十位为9：符合条件的两位质数有97，交换后为79（质数），保留97。
4. 汇总得符合条件的数共9个。
【答案】
9；11,13,31,17,71,37,73,79,97
【知识点】
质数的概念；100以内的质数；数位的认识
【点评】
本题重点考查对质数特征的灵活运用，解题时先通过数字特征缩小枚举范围能减少计算量，要注意避开91这类易被误判为质数的合数，同时不要重复计数、不要遗漏11这类特殊的数。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。首先我们可以先缩小范围：如果两位数的个位是0、2、4、5、6、8，交换位置后新数的十位就是这些数字，新数会是2或5的倍数（除了2、5本身都是合数），不符合要求，因此这个两位数的十位和个位只能是1、3、7、9这四个数字。接下来我们按十位数字分类枚举，再验证交换后的数是否为质数即可，注意不要重复计数、也不要误判合数（比如91是7×13的积，属于合数）。
【解析】
1. 明确质数定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
2. 确定数字范围：要满足交换个位十位后仍是质数，两位质数的十位和个位只能取1、3、7、9。
3. 分类枚举验证：
① 十位为1：符合条件的两位质数有11、13、17、19，交换后分别为11（质数）、31（质数）、71（质数）、91（合数，排除），保留11、13、17；
② 十位为3：符合条件的两位质数有31、37，交换后分别为13（质数）、73（质数），保留31、37；
③ 十位为7：符合条件的两位质数有71、73、79，交换后分别为17（质数）、37（质数）、97（质数），保留71、73、79；
④ 十位为9：符合条件的两位质数有97，交换后为79（质数），保留97。
4. 汇总得符合条件的数共9个。
【答案】
9；11,13,31,17,71,37,73,79,97
【知识点】
质数的概念；100以内的质数；数位的认识
【点评】
本题重点考查对质数特征的灵活运用，解题时先通过数字特征缩小枚举范围能减少计算量，要注意避开91这类易被误判为质数的合数，同时不要重复计数、不要遗漏11这类特殊的数。
【难度系数】
0.6
（1）一个合数至少有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个因数。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
【分析】
解题时首先要回忆合数的相关定义，先理清不同数的因数个数特点：1既不是质数也不是合数，质数只有1和它本身2个因数，而合数的要求是除了1和它本身之外还有其他因数，所以我们只需要计算合数因数的最小个数即可，也可以通过举最小合数的例子来验证结论，避免记错概念。
【解析】
根据合数的定义：自然数中，除了1和它本身之外，还有其他因数的数叫做合数。
我们可以分类对比因数个数：
1. 数字1只有1个因数，既不是质数也不是合数；
2. 质数只有1和它本身共2个因数；
3. 合数除了1和它本身这2个因数外，至少还有1个其他因数，所以最少有2+1=3个因数。
用最小的合数4验证：4的因数有1、2、4，共3个，符合推导结论。
因此一个合数至少有3个因数。
【答案】
C
【知识点】
1. 合数的概念
2. 因数的认识
【点评】
本题是基础概念考察题，只要准确掌握合数的定义，区分开1、质数、合数的因数个数差异，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆合数的相关定义，先理清不同数的因数个数特点：1既不是质数也不是合数，质数只有1和它本身2个因数，而合数的要求是除了1和它本身之外还有其他因数，所以我们只需要计算合数因数的最小个数即可，也可以通过举最小合数的例子来验证结论，避免记错概念。
【解析】
根据合数的定义：自然数中，除了1和它本身之外，还有其他因数的数叫做合数。
我们可以分类对比因数个数：
1. 数字1只有1个因数，既不是质数也不是合数；
2. 质数只有1和它本身共2个因数；
3. 合数除了1和它本身这2个因数外，至少还有1个其他因数，所以最少有2+1=3个因数。
用最小的合数4验证：4的因数有1、2、4，共3个，符合推导结论。
因此一个合数至少有3个因数。
【答案】
C
【知识点】
1. 合数的概念
2. 因数的认识
【点评】
本题是基础概念考察题，只要准确掌握合数的定义，区分开1、质数、合数的因数个数差异，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
（2）新情境学科融合 小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中，所含的数字都是质数的是（
A.九牛一毛
B.三心二意
C.七上八下
D.十拿九稳
B
）。A.九牛一毛
B.三心二意
C.七上八下
D.十拿九稳
答案：B
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确质数的定义，再依次提取每个选项成语里的数字，逐个判断数字是否为质数，排除包含非质数的选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数，这样的数叫做质数，且1既不是质数也不是合数。
逐个分析选项：
A. 九牛一毛，含数字9和1。9的因数有1、3、9，属于合数；1既不是质数也不是合数，不符合要求。
B. 三心二意，含数字3和2。2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数，两个数字都符合要求。
C. 七上八下，含数字7和8。8的因数有1、2、4、8，属于合数，不符合要求。
D. 十拿九稳，含数字10和9。10的因数有1、2、5、10，属于合数；9的因数有1、3、9，属于合数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
质数的认识
【点评】
本题结合成语情境考查质数的判断，融合了语文成语积累和数学概念应用，趣味性较强，掌握质数的定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确质数的定义，再依次提取每个选项成语里的数字，逐个判断数字是否为质数，排除包含非质数的选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数，这样的数叫做质数，且1既不是质数也不是合数。
逐个分析选项：
A. 九牛一毛，含数字9和1。9的因数有1、3、9，属于合数；1既不是质数也不是合数，不符合要求。
B. 三心二意，含数字3和2。2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数，两个数字都符合要求。
C. 七上八下，含数字7和8。8的因数有1、2、4、8，属于合数，不符合要求。
D. 十拿九稳，含数字10和9。10的因数有1、2、5、10，属于合数；9的因数有1、3、9，属于合数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
质数的认识
【点评】
本题结合成语情境考查质数的判断，融合了语文成语积累和数学概念应用，趣味性较强，掌握质数的定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
（3）有一个大于10且小于30的合数，2和3都是它的因数，这个数可以是（
A.16,20,21
B.12,18,24
C.15,18,26
D.16,18,26
B
）。A.16,20,21
B.12,18,24
C.15,18,26
D.16,18,26
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先明确题目的要求：要找的数需要同时满足4个条件：①大于10、小于30；②是合数；③有因数2（即属于2的倍数）；④有因数3（即属于3的倍数）。我们可以先从“同时有因数2和3”这个核心条件入手，先确定符合这个条件的数的特点，再结合范围筛选，也可以用排除法逐个验证选项里的数是否符合所有要求。
【解析】
1. 首先，一个数同时有因数2和3，说明它是2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是$2×3=6$，因此这个数一定是6的倍数。
2. 接下来找大于10且小于30的6的倍数：
$6×2=12$，$6×3=18$，$6×4=24$，$6×5=30$（30不符合“小于30”的要求，舍去）
3. 验证得到的数：12、18、24都属于合数，且满足大于10小于30的要求，对应选项B。
也可以用排除法验证其他选项：
A选项中16、20不是3的倍数，21不是2的倍数，不符合要求；
C选项中15不是2的倍数，26不是3的倍数，不符合要求；
D选项中16、26不是3的倍数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
2、3的倍数特征，公倍数，合数的认识
【点评】
本题解题的核心是理解“有因数2和3”的含义，即该数是2和3的公倍数，结合给定范围筛选即可得出答案，用排除法可以更快锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的要求：要找的数需要同时满足4个条件：①大于10、小于30；②是合数；③有因数2（即属于2的倍数）；④有因数3（即属于3的倍数）。我们可以先从“同时有因数2和3”这个核心条件入手，先确定符合这个条件的数的特点，再结合范围筛选，也可以用排除法逐个验证选项里的数是否符合所有要求。
【解析】
1. 首先，一个数同时有因数2和3，说明它是2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是$2×3=6$，因此这个数一定是6的倍数。
2. 接下来找大于10且小于30的6的倍数：
$6×2=12$，$6×3=18$，$6×4=24$，$6×5=30$（30不符合“小于30”的要求，舍去）
3. 验证得到的数：12、18、24都属于合数，且满足大于10小于30的要求，对应选项B。
也可以用排除法验证其他选项：
A选项中16、20不是3的倍数，21不是2的倍数，不符合要求；
C选项中15不是2的倍数，26不是3的倍数，不符合要求；
D选项中16、26不是3的倍数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
2、3的倍数特征，公倍数，合数的认识
【点评】
本题解题的核心是理解“有因数2和3”的含义，即该数是2和3的公倍数，结合给定范围筛选即可得出答案，用排除法可以更快锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
（4）20以内的质数加上2后还是质数的有（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：
【分析】
解题首先要明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。解题思路分三步：第一步先完整列出20以内的所有质数；第二步将每个质数加2，判断所得的结果是否还是质数；第三步统计符合要求的质数的个数，对应选项即可。
【解析】
首先写出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
逐一计算加2后的结果并判断：
1. $2+2=4$，4是合数，不符合要求；
2. $3+2=5$，5是质数，符合要求；
3. $5+2=7$，7是质数，符合要求；
4. $7+2=9$，9是合数，不符合要求；
5. $11+2=13$，13是质数，符合要求；
6. $13+2=15$，15是合数，不符合要求；
7. $17+2=19$，19是质数，符合要求；
8. $19+2=21$，21是合数，不符合要求。
符合要求的质数有3、5、11、17，共4个。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识、20以内的质数
【点评】
本题核心考查对质数概念的理解以及对20以内质数的熟悉程度，只要准确列出20以内的质数，逐一验证即可得出正确答案，解题时要注意避免漏列、错列质数。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。解题思路分三步：第一步先完整列出20以内的所有质数；第二步将每个质数加2，判断所得的结果是否还是质数；第三步统计符合要求的质数的个数，对应选项即可。
【解析】
首先写出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
逐一计算加2后的结果并判断：
1. $2+2=4$，4是合数，不符合要求；
2. $3+2=5$，5是质数，符合要求；
3. $5+2=7$，7是质数，符合要求；
4. $7+2=9$，9是合数，不符合要求；
5. $11+2=13$，13是质数，符合要求；
6. $13+2=15$，15是合数，不符合要求；
7. $17+2=19$，19是质数，符合要求；
8. $19+2=21$，21是合数，不符合要求。
符合要求的质数有3、5、11、17，共4个。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识、20以内的质数
【点评】
本题核心考查对质数概念的理解以及对20以内质数的熟悉程度，只要准确列出20以内的质数，逐一验证即可得出正确答案，解题时要注意避免漏列、错列质数。
【难度系数】
0.7
(5)将18,24,35,36分解质因数,正确的是（
A.$18=2×9$
B.$24=2×2×2×3$
C.$35=1×5×7$
D.$36=2×3×6$
B
）。A.$18=2×9$
B.$24=2×2×2×3$
C.$35=1×5×7$
D.$36=2×3×6$
答案：B
解析：
【分析】
解题前首先要明确分解质因数的规则：分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中质数是只有1和它本身两个因数的数，且1既不是质数也不是合数，因此分解质因数的结果中不能出现1，也不能出现合数。解题时只需逐一验证每个选项的因数是否全为质数，且乘积等于原数即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$18=2×9$中，9是合数（$9=3×3$），不符合分解质因数的要求，错误；
B选项：$24=2×2×2×3$中，2和3都是质数，且$2×2×2×3=24$，符合分解质因数的要求，正确；
C选项：$35=1×5×7$中，1既不是质数也不是合数，不符合分解质因数的要求，错误；
D选项：$36=2×3×6$中，6是合数（$6=2×3$），不符合分解质因数的要求，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分解质因数；质数的认识
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对分解质因数规则的掌握，做题时注意排查结果中的1和合数即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确分解质因数的规则：分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中质数是只有1和它本身两个因数的数，且1既不是质数也不是合数，因此分解质因数的结果中不能出现1，也不能出现合数。解题时只需逐一验证每个选项的因数是否全为质数，且乘积等于原数即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$18=2×9$中，9是合数（$9=3×3$），不符合分解质因数的要求，错误；
B选项：$24=2×2×2×3$中，2和3都是质数，且$2×2×2×3=24$，符合分解质因数的要求，正确；
C选项：$35=1×5×7$中，1既不是质数也不是合数，不符合分解质因数的要求，错误；
D选项：$36=2×3×6$中，6是合数（$6=2×3$），不符合分解质因数的要求，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分解质因数；质数的认识
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对分解质因数规则的掌握，做题时注意排查结果中的1和合数即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 新情境 生活应用 张叔叔的快递的取件码有6个数字，从左往右依次是① 既不是质数也不是合数的数(0除外)；② 10以内有因数3的偶数；③ 10以内最大的偶数；④ 最小的合数；⑤ 既是质数，又是偶数的数；⑥ 10以内最大的质数。张叔叔的快递的取件码是(
168427
)。答案：168427
解析：
【分析】
要得到取件码，需根据每个数位的描述，结合质数、合数、偶数、因数的相关概念，依次确定6个位置上的数字，最后按顺序拼接即可。解题时先回忆相关数的定义，逐个匹配每个条件，就能求出对应数位的数字。
【解析】
我们逐个推导每个数位的数字：
① 既不是质数也不是合数的数（0除外）：根据定义，1既不符合质数的特征，也不符合合数的特征，所以第一位是1；
② 10以内有因数3的偶数：10以内的偶数有0、2、4、6、8，其中只有6含有因数3（6÷3=2），所以第二位是6；
③ 10以内最大的偶数：10以内的偶数中最大的是8，所以第三位是8；
④ 最小的合数：合数是指除了1和自身外还有其他因数的数，最小的合数是4，所以第四位是4；
⑤ 既是质数，又是偶数的数：所有质数中只有2是偶数，所以第五位是2；
⑥ 10以内最大的质数：10以内的质数有2、3、5、7，最大的是7，所以第六位是7。
将6个数字按从左到右的顺序组合，得到取件码为168427。
【答案】
168427
【知识点】
质数与合数的认识、偶数的认识、因数的认识
【点评】
本题结合生活中取件码的实际情境，考查了基础数论概念的应用，解题关键是熟练掌握常见特殊数的特征，逐个对应条件求解即可。
【难度系数】
0.8
要得到取件码，需根据每个数位的描述，结合质数、合数、偶数、因数的相关概念，依次确定6个位置上的数字，最后按顺序拼接即可。解题时先回忆相关数的定义，逐个匹配每个条件，就能求出对应数位的数字。
【解析】
我们逐个推导每个数位的数字：
① 既不是质数也不是合数的数（0除外）：根据定义，1既不符合质数的特征，也不符合合数的特征，所以第一位是1；
② 10以内有因数3的偶数：10以内的偶数有0、2、4、6、8，其中只有6含有因数3（6÷3=2），所以第二位是6；
③ 10以内最大的偶数：10以内的偶数中最大的是8，所以第三位是8；
④ 最小的合数：合数是指除了1和自身外还有其他因数的数，最小的合数是4，所以第四位是4；
⑤ 既是质数，又是偶数的数：所有质数中只有2是偶数，所以第五位是2；
⑥ 10以内最大的质数：10以内的质数有2、3、5、7，最大的是7，所以第六位是7。
将6个数字按从左到右的顺序组合，得到取件码为168427。
【答案】
168427
【知识点】
质数与合数的认识、偶数的认识、因数的认识
【点评】
本题结合生活中取件码的实际情境，考查了基础数论概念的应用，解题关键是熟练掌握常见特殊数的特征，逐个对应条件求解即可。
【难度系数】
0.8
4. 今年植树节，陈老师带五年级一班的同学去植树，一共植了111棵。已知陈老师植的棵数和平均每名同学植的棵数相同，则这个班可能有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？
答案：$111=3×37$ $37-1=36$(名) 答:这个班可能有36名同学,平均每名同学植树3棵。
解析:由陈老师植的棵数和平均每名同学植的棵数相同,可知平均每人植的棵数×人数=植树总棵数。平均每人植的棵数和人数都应是整数,将植树总棵数分解质因数,$111=3×37$,根据生活实际可知,不可能只有3-1=2(名)同学,所以有37-1=36(名)同学,平均每名同学植树3棵。
解析:由陈老师植的棵数和平均每名同学植的棵数相同,可知平均每人植的棵数×人数=植树总棵数。平均每人植的棵数和人数都应是整数,将植树总棵数分解质因数,$111=3×37$,根据生活实际可知,不可能只有3-1=2(名)同学,所以有37-1=36(名)同学,平均每名同学植树3棵。
解析：
【分析】
解题时首先梳理数量关系：总植树棵数=平均每人植树棵数×总人数，这里的总人数是学生人数加1名陈老师。已知陈老师植树棵数和学生平均植树棵数相同，说明平均每人植树棵数、总人数都是111的正整数因数。我们先分解111的质因数找到所有因数组合，再结合班级人数的实际情况排除不合理的组合，就能得到正确结果。
【解析】
解：根据题意可得：总植树棵数 = 平均每人植树棵数 ×（学生人数+1），其中平均每人植树棵数、总人数均为正整数。
先将111分解质因数：$\boldsymbol{111=3×37}$，可得111的正因数组合有2种：
1. 平均每人植37棵，总人数为3人：此时学生人数为$3-1=2$名，不符合班级人数的实际情况，排除；
2. 平均每人植3棵，总人数为37人：此时学生人数为$37-1=36$名，符合实际。
【答案】
这个班可能有36名同学，平均每名同学植树3棵。
【知识点】
分解质因数，因数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查因数相关知识的应用，解题时要注意总人数包含带队老师这个隐藏条件，还要结合常识排除不符合实际的结果，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理数量关系：总植树棵数=平均每人植树棵数×总人数，这里的总人数是学生人数加1名陈老师。已知陈老师植树棵数和学生平均植树棵数相同，说明平均每人植树棵数、总人数都是111的正整数因数。我们先分解111的质因数找到所有因数组合，再结合班级人数的实际情况排除不合理的组合，就能得到正确结果。
【解析】
解：根据题意可得：总植树棵数 = 平均每人植树棵数 ×（学生人数+1），其中平均每人植树棵数、总人数均为正整数。
先将111分解质因数：$\boldsymbol{111=3×37}$，可得111的正因数组合有2种：
1. 平均每人植37棵，总人数为3人：此时学生人数为$3-1=2$名，不符合班级人数的实际情况，排除；
2. 平均每人植3棵，总人数为37人：此时学生人数为$37-1=36$名，符合实际。
【答案】
这个班可能有36名同学，平均每名同学植树3棵。
【知识点】
分解质因数，因数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查因数相关知识的应用，解题时要注意总人数包含带队老师这个隐藏条件，还要结合常识排除不符合实际的结果，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势 数学文化 “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
答案：答案不唯一,如 $12=5+7$,$14=3+11$,$16=5+11$,$18=7+11$
解析：
【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①大于2的偶数就是能被2整除、且比2大的自然数；②质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数。解题时先选出4个大于2的偶数，再分别把每个偶数拆成两个质数相加的形式即可，注意1不是质数，拆分时不能选1。
【解析】
我们先选取4个大于2的偶数：12、14、16、18，再分别拆分验证：
1. 对12拆分：5的因数只有1和5，7的因数只有1和7，二者都是质数，可得5+7=12，符合要求；
2. 对14拆分：3的因数只有1和3，11的因数只有1和11，二者都是质数，可得3+11=14，符合要求；
3. 对16拆分：5的因数只有1和5，11的因数只有1和11，二者都是质数，可得5+11=16，符合要求；
4. 对18拆分：7的因数只有1和7，11的因数只有1和11，二者都是质数，可得7+11=18，符合要求。
也可选取其他符合条件的偶数拆分，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一,如 $12=5+7$,$14=3+11$,$16=5+11$,$18=7+11$
【知识点】
质数的认识；偶数的认识
【点评】
本题结合经典数学猜想设置题目，既考查了质数、偶数基础概念的掌握情况，也能让学生感受到数学文化的魅力，加深对数字特征的理解，只要熟练掌握质数和偶数的定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心概念：①大于2的偶数就是能被2整除、且比2大的自然数；②质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数。解题时先选出4个大于2的偶数，再分别把每个偶数拆成两个质数相加的形式即可，注意1不是质数，拆分时不能选1。
【解析】
我们先选取4个大于2的偶数：12、14、16、18，再分别拆分验证：
1. 对12拆分：5的因数只有1和5，7的因数只有1和7，二者都是质数，可得5+7=12，符合要求；
2. 对14拆分：3的因数只有1和3，11的因数只有1和11，二者都是质数，可得3+11=14，符合要求；
3. 对16拆分：5的因数只有1和5，11的因数只有1和11，二者都是质数，可得5+11=16，符合要求；
4. 对18拆分：7的因数只有1和7，11的因数只有1和11，二者都是质数，可得7+11=18，符合要求。
也可选取其他符合条件的偶数拆分，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一,如 $12=5+7$,$14=3+11$,$16=5+11$,$18=7+11$
【知识点】
质数的认识；偶数的认识
【点评】
本题结合经典数学猜想设置题目，既考查了质数、偶数基础概念的掌握情况，也能让学生感受到数学文化的魅力，加深对数字特征的理解，只要熟练掌握质数和偶数的定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
6. 新素养 推理意识 小超、小涛和小阳三人购买马年邮票的枚数的积是540，其中小超比小涛多1枚，小阳比小涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚马年邮票？
答案：$540=2×2×3×3×3×5=(2×3)×(2×5)×(3×3)=6×10×9$
答:小超购买了10枚马年邮票,小涛购买了9枚马年邮票,小阳购买了6枚马年邮票。
解析:先把540分解质因数,再根据题意把质因数进行组合,对照条件即可得出三人分别购买马年邮票的枚数。
答:小超购买了10枚马年邮票,小涛购买了9枚马年邮票,小阳购买了6枚马年邮票。
解析:先把540分解质因数,再根据题意把质因数进行组合,对照条件即可得出三人分别购买马年邮票的枚数。
解析：
【分析】
这道题已知三人购买邮票枚数的乘积，以及三人枚数的数量关系，要求三人各自的枚数。我们可以先将乘积540分解质因数，再根据“小超枚数＞小涛枚数＞小阳枚数，小超比小涛多1，小涛比小阳少3”的条件，把分解得到的质因数重新组合成3个符合上述大小和差关系的整数，就能得到三人的邮票枚数。
【解析】
1. 先把540分解质因数：
$540=2×2×3×3×3×5$
2. 将质因数组合为三个整数，验证是否符合数量关系：
尝试组合质因数可得：$2×3=6$，$3×3=9$，$2×5=10$，三个数为6、9、10。
验证条件：$10-9=1$，符合小超比小涛多1枚；$9-6=3$，符合小阳比小涛少3枚。
3. 对应人员：枚数最多的10枚是小超的，中间的9枚是小涛的，最少的6枚是小阳的。
【答案】
小超购买了10枚马年邮票，小涛购买了9枚马年邮票，小阳购买了6枚马年邮票。
【知识点】
分解质因数；因数组合；逻辑推理
【点评】
本题结合生活购买邮票的场景，考查学生对分解质因数方法的掌握和灵活应用能力，需要结合题目给出的数量关系对质因数进行合理组合，能够有效提升学生的推理意识和数据分析能力。
【难度系数】
0.65
这道题已知三人购买邮票枚数的乘积，以及三人枚数的数量关系，要求三人各自的枚数。我们可以先将乘积540分解质因数，再根据“小超枚数＞小涛枚数＞小阳枚数，小超比小涛多1，小涛比小阳少3”的条件，把分解得到的质因数重新组合成3个符合上述大小和差关系的整数，就能得到三人的邮票枚数。
【解析】
1. 先把540分解质因数：
$540=2×2×3×3×3×5$
2. 将质因数组合为三个整数，验证是否符合数量关系：
尝试组合质因数可得：$2×3=6$，$3×3=9$，$2×5=10$，三个数为6、9、10。
验证条件：$10-9=1$，符合小超比小涛多1枚；$9-6=3$，符合小阳比小涛少3枚。
3. 对应人员：枚数最多的10枚是小超的，中间的9枚是小涛的，最少的6枚是小阳的。
【答案】
小超购买了10枚马年邮票，小涛购买了9枚马年邮票，小阳购买了6枚马年邮票。
【知识点】
分解质因数；因数组合；逻辑推理
【点评】
本题结合生活购买邮票的场景，考查学生对分解质因数方法的掌握和灵活应用能力，需要结合题目给出的数量关系对质因数进行合理组合，能够有效提升学生的推理意识和数据分析能力。
【难度系数】
0.65