（1）把24分解质因数的过程如下。
$24=(\quad)×(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$24=(\quad)×(\quad)×(\quad)×(\quad)$
答案：1.（1）2 2 2 3
解析：
【分析】
分解质因数是将合数写成若干个质数相乘的形式，解题时从最小的质数开始拆分合数：首先拆分24，最小的质数因数是2，计算24÷2得到第一个拆分后的数；再对得到的合数继续用最小的质数拆分，直到所有拆分出的因数都是质数为止，最后汇总所有的质因数即可得到结果。
【解析】
第一步拆分24：$24=2×12$，第一个括号填12，12是合数，继续拆分；
第二步拆分12：$12=2×6$，第二层两个括号分别填2和6，6是合数，继续拆分；
第三步拆分6：$6=2×3$，3是质数，无法再拆分，第三层两个括号分别填2和3；
汇总所有质因数，可得$24=2×2×2×3$。
【答案】
2 2 2 3
【知识点】
1. 分解质因数 2. 质数与合数
【点评】
本题考查分解质因数的基础方法，解题关键是拆分时每次都从最小的质数开始除，最终所有因数都必须是质数，不能出现合数。
【难度系数】
0.8
分解质因数是将合数写成若干个质数相乘的形式，解题时从最小的质数开始拆分合数：首先拆分24，最小的质数因数是2，计算24÷2得到第一个拆分后的数；再对得到的合数继续用最小的质数拆分，直到所有拆分出的因数都是质数为止，最后汇总所有的质因数即可得到结果。
【解析】
第一步拆分24：$24=2×12$，第一个括号填12，12是合数，继续拆分；
第二步拆分12：$12=2×6$，第二层两个括号分别填2和6，6是合数，继续拆分；
第三步拆分6：$6=2×3$，3是质数，无法再拆分，第三层两个括号分别填2和3；
汇总所有质因数，可得$24=2×2×2×3$。
【答案】
2 2 2 3
【知识点】
1. 分解质因数 2. 质数与合数
【点评】
本题考查分解质因数的基础方法，解题关键是拆分时每次都从最小的质数开始除，最终所有因数都必须是质数，不能出现合数。
【难度系数】
0.8
(2) 在括号里填合适的质数。
$46=(\quad)×(\quad)$
$63=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$45=(\quad)+(\quad)=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$52=(\quad)+(\quad)=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$46=(\quad)×(\quad)$
$63=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$45=(\quad)+(\quad)=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$52=(\quad)+(\quad)=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
答案：1.（2）2 23 3 3 7 2 43 3 3 5 5 47 2 2 13(第11,12 空答案不唯一)
解析：
【分析】
解题前先明确质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数是质数。解题思路如下：1. 分解质因数的题目，我们可以从最小的质数2、3、5等依次试除合数，直到最后得到的商也是质数为止，再把所有的除数和最终的商写成相乘的形式；2. 把合数拆成两个质数相加的题目，可以结合奇偶性判断：奇数=偶数+奇数，质数里只有2是偶数，所以奇数拆成两个质数和时，其中一个质数一定是2，再用总数减2得到另一个数，判断是不是质数即可；偶数拆成两个质数和时，先排除2加另一个数的情况（判断另一个数是不是质数），再找两个奇质数相加符合要求的即可。
【解析】
1. 计算$46$的质因数乘积：
$46$是偶数，先用最小质数2试除，$46÷2=23$，23是质数，因此$46=2×23$。
2. 计算$63$的质因数乘积：
先用质数3试除，$63÷3=21$，21继续用3试除，$21÷3=7$，7是质数，因此$63=3×3×7$。
3. 拆分$45$：
① 拆成两个质数相加：45是奇数，只能是偶质数+奇质数，偶质数只有2，$45-2=43$，43是质数，因此$45=2+43$；
② 分解质因数：先用3试除，$45÷3=15$，15继续用3试除，$15÷3=5$，5是质数，因此$45=3×3×5$。
4. 拆分$52$：
① 拆成两个质数相加：52是偶数，可拆成两个奇质数相加，试算得$5+47=52$，5和47都是质数（答案不唯一，$11+41$、$23+29$等均符合要求）；
② 分解质因数：先用2试除，$52÷2=26$，26继续用2试除，$26÷2=13$，13是质数，因此$52=2×2×13$。
【答案】
2，23；3，3，7；2，43，3，3，5；5，47，2，2，13（加法部分答案不唯一）
【知识点】
质数的认识；分解质因数；奇偶性应用
【点评】
本题考查质数相关的基础应用，需要熟练掌握100以内的质数，结合数的奇偶性特征可快速缩小解题范围，分解质因数时注意要全部拆成质数相乘的形式，拆分求和的部分只要满足两个数都是质数且和等于对应数即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
解题前先明确质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数是质数。解题思路如下：1. 分解质因数的题目，我们可以从最小的质数2、3、5等依次试除合数，直到最后得到的商也是质数为止，再把所有的除数和最终的商写成相乘的形式；2. 把合数拆成两个质数相加的题目，可以结合奇偶性判断：奇数=偶数+奇数，质数里只有2是偶数，所以奇数拆成两个质数和时，其中一个质数一定是2，再用总数减2得到另一个数，判断是不是质数即可；偶数拆成两个质数和时，先排除2加另一个数的情况（判断另一个数是不是质数），再找两个奇质数相加符合要求的即可。
【解析】
1. 计算$46$的质因数乘积：
$46$是偶数，先用最小质数2试除，$46÷2=23$，23是质数，因此$46=2×23$。
2. 计算$63$的质因数乘积：
先用质数3试除，$63÷3=21$，21继续用3试除，$21÷3=7$，7是质数，因此$63=3×3×7$。
3. 拆分$45$：
① 拆成两个质数相加：45是奇数，只能是偶质数+奇质数，偶质数只有2，$45-2=43$，43是质数，因此$45=2+43$；
② 分解质因数：先用3试除，$45÷3=15$，15继续用3试除，$15÷3=5$，5是质数，因此$45=3×3×5$。
4. 拆分$52$：
① 拆成两个质数相加：52是偶数，可拆成两个奇质数相加，试算得$5+47=52$，5和47都是质数（答案不唯一，$11+41$、$23+29$等均符合要求）；
② 分解质因数：先用2试除，$52÷2=26$，26继续用2试除，$26÷2=13$，13是质数，因此$52=2×2×13$。
【答案】
2，23；3，3，7；2，43，3，3，5；5，47，2，2，13（加法部分答案不唯一）
【知识点】
质数的认识；分解质因数；奇偶性应用
【点评】
本题考查质数相关的基础应用，需要熟练掌握100以内的质数，结合数的奇偶性特征可快速缩小解题范围，分解质因数时注意要全部拆成质数相乘的形式，拆分求和的部分只要满足两个数都是质数且和等于对应数即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
2. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
38 17 49 23 81 64
38 17 49 23 81 64
答案：2. 圈 38,49,81,64 $38=2×19$ $49=7×7$
$81=3×3×3×3$ $64=2×2×2×2×2×2$
$81=3×3×3×3$ $64=2×2×2×2×2×2$
解析：
【分析】
解题时第一步先明确质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，我们先根据定义逐个判断给出的数，圈出其中的合数。第二步回忆分解质因数的要求：把合数写成几个质数相乘的形式，分解时从最小的质数开始除这个合数，直到最后得到的商是质数为止，再把所有的除数和最后的商写成连乘的形式即可。
【解析】
1. 判断合数：
38的因数有1、2、19、38，除了1和本身还有其他因数，是合数；
17的因数只有1、17，是质数；
49的因数有1、7、49，除了1和本身还有其他因数，是合数；
23的因数只有1、23，是质数；
81的因数有1、3、9、27、81，除了1和本身还有其他因数，是合数；
64的因数有1、2、4、8、16、32、64，除了1和本身还有其他因数，是合数。
所以需要圈出的合数是38、49、81、64。
2. 分解质因数：
38用最小质数2去除，得商19，19是质数，所以$38=2×19$；
49用最小质数7去除，得商7，7是质数，所以$49=7×7$；
81用最小质数3去除，连续除4次后商为3，3是质数，所以$81=3×3×3×3$；
64用最小质数2去除，连续除6次后商为2，2是质数，所以$64=2×2×2×2×2×2$。
【答案】
圈出的合数：38、49、81、64
分解质因数：$38=2×19$；$49=7×7$；$81=3×3×3×3$；$64=2×2×2×2×2×2$
【知识点】
合数的判断；分解质因数；质数的概念
【点评】
本题考查质数与合数的区分以及分解质因数的基本方法，解题时要注意分解质因数的结果中所有乘数都必须是质数，不能出现1或者合数。
【难度系数】
0.8
解题时第一步先明确质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，我们先根据定义逐个判断给出的数，圈出其中的合数。第二步回忆分解质因数的要求：把合数写成几个质数相乘的形式，分解时从最小的质数开始除这个合数，直到最后得到的商是质数为止，再把所有的除数和最后的商写成连乘的形式即可。
【解析】
1. 判断合数：
38的因数有1、2、19、38，除了1和本身还有其他因数，是合数；
17的因数只有1、17，是质数；
49的因数有1、7、49，除了1和本身还有其他因数，是合数；
23的因数只有1、23，是质数；
81的因数有1、3、9、27、81，除了1和本身还有其他因数，是合数；
64的因数有1、2、4、8、16、32、64，除了1和本身还有其他因数，是合数。
所以需要圈出的合数是38、49、81、64。
2. 分解质因数：
38用最小质数2去除，得商19，19是质数，所以$38=2×19$；
49用最小质数7去除，得商7，7是质数，所以$49=7×7$；
81用最小质数3去除，连续除4次后商为3，3是质数，所以$81=3×3×3×3$；
64用最小质数2去除，连续除6次后商为2，2是质数，所以$64=2×2×2×2×2×2$。
【答案】
圈出的合数：38、49、81、64
分解质因数：$38=2×19$；$49=7×7$；$81=3×3×3×3$；$64=2×2×2×2×2×2$
【知识点】
合数的判断；分解质因数；质数的概念
【点评】
本题考查质数与合数的区分以及分解质因数的基本方法，解题时要注意分解质因数的结果中所有乘数都必须是质数，不能出现1或者合数。
【难度系数】
0.8
（1）下面分解质因数正确的是(
A.56=8×7
B.27=3×3×3×1
C.19=1×19
D.36=2×2×3×3
D
)。A.56=8×7
B.27=3×3×3×1
C.19=1×19
D.36=2×2×3×3
答案：3.（1）D
解析：
【分析】
要判断分解质因数是否正确，首先要明确分解质因数的核心规则：一是分解的对象是合数，二是结果要写成若干个质数相乘的形式，注意1既不是质数也不是合数，所以分解结果中不能出现1，也不能出现合数。我们只需要对照规则逐一排查每个选项即可。
【解析】
分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中1既不是质数也不是合数，分解结果中不能包含1，也不能出现合数。
选项A：8是合数，还可以继续分解为2×2×2，不符合分解质因数的要求，错误。
选项B：因数中出现了1，1不是质数，不符合要求，错误。
选项C：因数中出现了1，且19本身是质数，不需要分解质因数，写法错误。
选项D：2和3都是质数，2×2×3×3的乘积正好是36，符合分解质因数的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
分解质因数；质数与合数的认识
【点评】
本题重点考查分解质因数的概念理解，常见易错点是误将1当作质数写入分解结果，或分解不彻底出现合数因数，牢记分解质因数的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断分解质因数是否正确，首先要明确分解质因数的核心规则：一是分解的对象是合数，二是结果要写成若干个质数相乘的形式，注意1既不是质数也不是合数，所以分解结果中不能出现1，也不能出现合数。我们只需要对照规则逐一排查每个选项即可。
【解析】
分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中1既不是质数也不是合数，分解结果中不能包含1，也不能出现合数。
选项A：8是合数，还可以继续分解为2×2×2，不符合分解质因数的要求，错误。
选项B：因数中出现了1，1不是质数，不符合要求，错误。
选项C：因数中出现了1，且19本身是质数，不需要分解质因数，写法错误。
选项D：2和3都是质数，2×2×3×3的乘积正好是36，符合分解质因数的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
分解质因数；质数与合数的认识
【点评】
本题重点考查分解质因数的概念理解，常见易错点是误将1当作质数写入分解结果，或分解不彻底出现合数因数，牢记分解质因数的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(2) 把自然数A分解质因数:$A=2×3×m$ $(m＞3)$,那么A的因数有(
A.3
B.6
C.8
D.9
C
)个。A.3
B.6
C.8
D.9
答案：3.（2）C
解析：
【分析】
首先我们要明确分解质因数的概念：把自然数分解成若干个质数相乘的形式，因此题目里的2、3、m都是质数，又因为m＞3，所以m和2、3是互不相同的质数。接下来求A的因数个数有两种易懂的思路：一种是枚举法，把所有能整除A的数逐一列出来数个数；另一种是用因数个数计算规则：若一个数分解质因数后是几个不同质数相乘，每个质数的指数都是1，那因数个数就是每个指数加1之后的乘积，两种方法都能推出结果。
【解析】
1. 确定质因数属性：
因为A是分解质因数得到$A=2×3×m$，所以2、3、m均为质数，且m＞3，三个质因数互不重复，每个质因数的指数都是1。
2. 计算因数个数：
方法一：公式法
根据因数个数计算规则，每个质因数的指数加1后相乘，可得总因数个数为：
$(1+1)×(1+1)×(1+1)=2×2×2=8$（个）
方法二：枚举法
逐一列出A的所有因数：1、2、3、m、$2×3=6$、$2×m=2m$、$3×m=3m$、$2×3×m=A$，共8个。
因此A的因数有8个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分解质因数，因数个数计算，因数的认识
【点评】
本题主要考查对分解质因数含义的理解，以及求一个数因数个数的方法，解题的核心是明确分解质因数中的m是和2、3不同的质数，避免因忽略质因数的互异性出现计数错误。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确分解质因数的概念：把自然数分解成若干个质数相乘的形式，因此题目里的2、3、m都是质数，又因为m＞3，所以m和2、3是互不相同的质数。接下来求A的因数个数有两种易懂的思路：一种是枚举法，把所有能整除A的数逐一列出来数个数；另一种是用因数个数计算规则：若一个数分解质因数后是几个不同质数相乘，每个质数的指数都是1，那因数个数就是每个指数加1之后的乘积，两种方法都能推出结果。
【解析】
1. 确定质因数属性：
因为A是分解质因数得到$A=2×3×m$，所以2、3、m均为质数，且m＞3，三个质因数互不重复，每个质因数的指数都是1。
2. 计算因数个数：
方法一：公式法
根据因数个数计算规则，每个质因数的指数加1后相乘，可得总因数个数为：
$(1+1)×(1+1)×(1+1)=2×2×2=8$（个）
方法二：枚举法
逐一列出A的所有因数：1、2、3、m、$2×3=6$、$2×m=2m$、$3×m=3m$、$2×3×m=A$，共8个。
因此A的因数有8个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分解质因数，因数个数计算，因数的认识
【点评】
本题主要考查对分解质因数含义的理解，以及求一个数因数个数的方法，解题的核心是明确分解质因数中的m是和2、3不同的质数，避免因忽略质因数的互异性出现计数错误。
【难度系数】
0.7
（3）下面的说法中，正确的是(
A.$12=2×6$，所以2和6都是12的质因数
B.29，33，87都能写成质数相乘的形式
C.把14分解质因数可以写成$14=7+7$
D.一个数有三个不同的质因数，这个数最小是30
D
)。A.$12=2×6$，所以2和6都是12的质因数
B.29，33，87都能写成质数相乘的形式
C.把14分解质因数可以写成$14=7+7$
D.一个数有三个不同的质因数，这个数最小是30
答案：3.（3）D
解析：
【分析】
这道题考查质因数和分解质因数的相关概念，解题时我们先明确两个核心概念：①质因数是指既是质数，又是某个合数的因数；②分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。接下来我们逐个分析每个选项的对错，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：6是合数，不符合质因数必须是质数的要求，所以“2和6都是12的质因数”的说法错误。
选项B：29是质数，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，质数无法拆分，因此该说法错误。
选项C：分解质因数的结果是质数相乘的形式，不是相加，14分解质因数应为$14=2×7$，因此该说法错误。
选项D：要得到有三个不同质因数的最小数，就取最小的三个不同质数2、3、5相乘，$2×3×5=30$，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
质因数的概念，分解质因数，质数与合数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对质因数、分解质因数定义的准确理解，解题时要注意区分因数和质因数、分解质因数的形式要求，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这道题考查质因数和分解质因数的相关概念，解题时我们先明确两个核心概念：①质因数是指既是质数，又是某个合数的因数；②分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。接下来我们逐个分析每个选项的对错，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：6是合数，不符合质因数必须是质数的要求，所以“2和6都是12的质因数”的说法错误。
选项B：29是质数，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，质数无法拆分，因此该说法错误。
选项C：分解质因数的结果是质数相乘的形式，不是相加，14分解质因数应为$14=2×7$，因此该说法错误。
选项D：要得到有三个不同质因数的最小数，就取最小的三个不同质数2、3、5相乘，$2×3×5=30$，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
质因数的概念，分解质因数，质数与合数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对质因数、分解质因数定义的准确理解，解题时要注意区分因数和质因数、分解质因数的形式要求，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 生活应用 下面是和平小学各社团的人数，哪几个社团可以分成人数相等的小组？哪几个社团不可以？（不能仅分成1个小组或每个小组仅1人）
社团 美术 体育
音乐 建模
人数 47 44 53 49
社团 美术 体育
音乐 建模人数 47 44 53 49
答案：4. 体育社团和建模社团可以分成人数相等的小组,美术社团和音乐社团不可以分成人数相等的小组
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先要明确分组要求：不能仅分成1个小组，也不能每组仅1人，说明小组数和每组人数都得是大于1的整数，也就是总人数除了1和它本身之外，还需要有其他的因数，因此本题本质是判断各个社团的人数是质数还是合数。质数只有1和它本身两个因数，无法满足分组要求；合数除了1和它本身还有其他因数，可以满足分组要求，接下来逐个判断四个社团人数的类型即可。
【解析】
首先明确概念：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
1. 美术社团人数47：47的因数只有1和47，属于质数，因此无法分成符合要求的人数相等的小组。
2. 体育社团人数44：44的因数有1、2、4、11、22、44，除了1和44还有其他因数，属于合数，因此可以分成符合要求的人数相等的小组，例如分成2组每组22人，或分成4组每组11人等。
3. 音乐社团人数53：53的因数只有1和53，属于质数，因此无法分成符合要求的人数相等的小组。
4. 建模社团人数49：49的因数有1、7、49，除了1和49还有因数7，属于合数，因此可以分成符合要求的人数相等的小组，例如分成7组每组7人。
【答案】
体育社团和建模社团可以分成人数相等的小组,美术社团和音乐社团不可以分成人数相等的小组
【知识点】
质数与合数、因数的认识
【点评】
本题结合生活中的社团分组场景，考查质数和合数的实际应用，解题关键是将分组要求转化为判断数的类型的数学问题，只要掌握质数、合数的判断方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确分组要求：不能仅分成1个小组，也不能每组仅1人，说明小组数和每组人数都得是大于1的整数，也就是总人数除了1和它本身之外，还需要有其他的因数，因此本题本质是判断各个社团的人数是质数还是合数。质数只有1和它本身两个因数，无法满足分组要求；合数除了1和它本身还有其他因数，可以满足分组要求，接下来逐个判断四个社团人数的类型即可。
【解析】
首先明确概念：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
1. 美术社团人数47：47的因数只有1和47，属于质数，因此无法分成符合要求的人数相等的小组。
2. 体育社团人数44：44的因数有1、2、4、11、22、44，除了1和44还有其他因数，属于合数，因此可以分成符合要求的人数相等的小组，例如分成2组每组22人，或分成4组每组11人等。
3. 音乐社团人数53：53的因数只有1和53，属于质数，因此无法分成符合要求的人数相等的小组。
4. 建模社团人数49：49的因数有1、7、49，除了1和49还有因数7，属于合数，因此可以分成符合要求的人数相等的小组，例如分成7组每组7人。
【答案】
体育社团和建模社团可以分成人数相等的小组,美术社团和音乐社团不可以分成人数相等的小组
【知识点】
质数与合数、因数的认识
【点评】
本题结合生活中的社团分组场景，考查质数和合数的实际应用，解题关键是将分组要求转化为判断数的类型的数学问题，只要掌握质数、合数的判断方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 说理表达 果园里新栽了几行桃树(每行桃树的棵数相等),桃树的行数和每行桃树的棵数都是质数。四个小朋友数出的桃树的总棵数都不相同,其中只有一个小朋友数对了。果园里新栽了多少棵桃树?为什么?
答案：5. 77棵 因为77=7×11,7和11都是质数,所以果园里新栽了77棵桃树
解析：
【分析】
要解决这道题，首先理清数量关系：桃树总棵数=桃树行数×每行桃树的棵数，题目说明行数和每行棵数都是质数，说明总棵数可以拆成两个质数相乘的形式。我们的解题思路是：先回忆质数的定义（只有1和它本身两个因数的数是质数），再把四个小朋友数出的总棵数分别拆成两个大于1的整数相乘的形式，找到两个乘数都是质数的那个数，就是正确的总棵数。
【解析】
第一步：明确数量关系：总棵数=行数×每行棵数，且行数、每行棵数均为质数。
第二步：分别对四个数拆分因数判断：
1. 68：可拆为2×34、4×17，其中34、4都是合数，不符合两个乘数都是质数的要求；
2. 77：可拆为7×11，7和11都只有1和自身两个因数，都是质数，符合要求；
3. 70：可拆为2×35、5×14、7×10，其中35、14、10都是合数，不符合要求；
4. 84：可拆为2×42、3×28、4×21等，这些拆分中都存在合数乘数，不符合要求。
因此只有77符合条件。
【答案】
77棵，因为77=7×11，7和11都是质数，符合桃树行数和每行棵数都是质数的要求，所以果园里新栽了77棵桃树。
【知识点】
质数的认识，分解质因数
【点评】
这道题将数学知识和生活场景结合，需要先理清数量关系，再运用质数的相关知识进行判断，能很好地考查对质数概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先理清数量关系：桃树总棵数=桃树行数×每行桃树的棵数，题目说明行数和每行棵数都是质数，说明总棵数可以拆成两个质数相乘的形式。我们的解题思路是：先回忆质数的定义（只有1和它本身两个因数的数是质数），再把四个小朋友数出的总棵数分别拆成两个大于1的整数相乘的形式，找到两个乘数都是质数的那个数，就是正确的总棵数。
【解析】
第一步：明确数量关系：总棵数=行数×每行棵数，且行数、每行棵数均为质数。
第二步：分别对四个数拆分因数判断：
1. 68：可拆为2×34、4×17，其中34、4都是合数，不符合两个乘数都是质数的要求；
2. 77：可拆为7×11，7和11都只有1和自身两个因数，都是质数，符合要求；
3. 70：可拆为2×35、5×14、7×10，其中35、14、10都是合数，不符合要求；
4. 84：可拆为2×42、3×28、4×21等，这些拆分中都存在合数乘数，不符合要求。
因此只有77符合条件。
【答案】
77棵，因为77=7×11，7和11都是质数，符合桃树行数和每行棵数都是质数的要求，所以果园里新栽了77棵桃树。
【知识点】
质数的认识，分解质因数
【点评】
这道题将数学知识和生活场景结合，需要先理清数量关系，再运用质数的相关知识进行判断，能很好地考查对质数概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 新素养 推理意识 五年级学生小英参加学校组织的数学竞赛，并取得了优异的成绩。赛后她说：“我的成绩数和我的岁数以及我的名次数的积刚好是3916，满分是100分。”你知道小英的年龄、成绩及名次吗？
答案：6. $3916=2×2×11×89=4×11×89$
答:小英的年龄是 11 岁,成绩是 89 分,名次是第 4。
解析:将 3916 分解质因数,$3916=2×2×11×89=4×11×89$,因为小学生的年龄一般是 6~12 岁,所以小英的年龄是 11 岁,则成绩是 89 分,名次是第 4。
答:小英的年龄是 11 岁,成绩是 89 分,名次是第 4。
解析:将 3916 分解质因数,$3916=2×2×11×89=4×11×89$,因为小学生的年龄一般是 6~12 岁,所以小英的年龄是 11 岁,则成绩是 89 分,名次是第 4。
解析：
【分析】
解题时首先明确年龄、成绩、名次三个量的乘积是3916，因此第一步要对3916做分解质因数处理，得到所有质因数后，再结合题目隐含条件判断：五年级学生年龄通常在6~12岁之间，竞赛满分100分所以成绩不超过100，名次为正整数，将质因数合理组合后分别对应三个量即可得到结果。
【解析】
第一步：对3916分解质因数
$3916÷2=1958$
$1958÷2=979$
$979÷11=89$，89是质数
因此$3916=2×2×11×89$
第二步：结合实际场景匹配数值
1. 五年级学生年龄在6~12岁区间，分解得到的质因数中只有11符合要求，因此小英年龄为11岁；
2. 竞赛满分100分，剩余质因数中89小于100，符合成绩的取值范围，因此小英成绩为89分；
3. 剩余的质因数为2和2，相乘得4，对应名次，因此小英的名次是第4名。
【答案】
小英的年龄是11岁，成绩是89分，名次是第4名。
【知识点】
分解质因数，因数组合，逻辑推理
【点评】
本题将数学运算和生活实际结合，既考查了分解质因数的基础计算能力，又需要结合常识判断数值的合理性，能有效锻炼学生的推理应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确年龄、成绩、名次三个量的乘积是3916，因此第一步要对3916做分解质因数处理，得到所有质因数后，再结合题目隐含条件判断：五年级学生年龄通常在6~12岁之间，竞赛满分100分所以成绩不超过100，名次为正整数，将质因数合理组合后分别对应三个量即可得到结果。
【解析】
第一步：对3916分解质因数
$3916÷2=1958$
$1958÷2=979$
$979÷11=89$，89是质数
因此$3916=2×2×11×89$
第二步：结合实际场景匹配数值
1. 五年级学生年龄在6~12岁区间，分解得到的质因数中只有11符合要求，因此小英年龄为11岁；
2. 竞赛满分100分，剩余质因数中89小于100，符合成绩的取值范围，因此小英成绩为89分；
3. 剩余的质因数为2和2，相乘得4，对应名次，因此小英的名次是第4名。
【答案】
小英的年龄是11岁，成绩是89分，名次是第4名。
【知识点】
分解质因数，因数组合，逻辑推理
【点评】
本题将数学运算和生活实际结合，既考查了分解质因数的基础计算能力，又需要结合常识判断数值的合理性，能有效锻炼学生的推理应用能力。
【难度系数】
0.7