【分析】
解题时先分别找出1到48范围内4的倍数（小猫跳到的格子）和6的倍数（小狗跳到的格子），两者相同的数就是小猫和小狗都跳到的、需要涂色的数；接着在这些相同的数中找到最小的数，就是4和6的最小公倍数，再观察其余相同的数，可发现它们都是这个最小公倍数的倍数。
【解析】
1. 先找出1~48中4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48，这些是小猫能跳到的格子对应的数。
2. 再找出1~48中6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48，这些是小狗能跳到的格子对应的数。
3. 提取两组数的公共数：12、24、36、48，即为需要涂色的数。
4. 观察公共数可知：其中最小的数是12，也就是4和6的最小公倍数；剩余的公共数依次为24、36、48，这几个数都能被12整除，因此它们都是12的倍数。
【答案】
需要涂色的数为12,24,36,48；12；24,36,48；12
【知识点】
公倍数，最小公倍数，倍数特征
【点评】
本题结合趣味跳格子情境，考查公倍数与最小公倍数的相关知识，能帮助学生熟练掌握找两个数公倍数的方法，深化对公倍数和最小公倍数关系的理解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时我们用符合学段要求的列举法推导：第一步先分别计算出40以内12和9各自的倍数，用两个数分别乘1、2、3……直到乘积超过40即可停止；第二步找出两组倍数中相同的数，就是二者的公倍数；第三步公倍数中最小的数就是最小公倍数。填充韦恩图时，重叠区域填公共的公倍数，两侧不重叠区域分别填两个数独有的倍数即可。
【解析】
1. 找40以内12的倍数：
$12×1=12$，$12×2=24$，$12×3=36$，$12×4=48＞40$，因此40以内12的倍数为12、24、36。
2. 找40以内9的倍数：
$9×1=9$，$9×2=18$，$9×3=27$，$9×4=36$，$9×5=45＞40$，因此40以内9的倍数为9、18、27、36。
3. 找公倍数和最小公倍数：
对比两组倍数，公共的数只有36，因此40以内12和9的公倍数是36，也就是12和9的最小公倍数是36。
韦恩图填充：左侧不重叠区域填12、24，中间重叠区域填36，右侧不重叠区域填9、18、27。
【答案】
40以内12的倍数、40以内9的倍数的韦恩图见，40以内12和9的公倍数是36，12和9的最小公倍数是$\boxed{36}$
【知识点】
倍数的认识，公倍数与最小公倍数
【点评】
本题结合韦恩图考查公倍数相关的基础知识点，核心是掌握列举法找一个数的倍数的方法，能准确筛选出两个数的公共倍数，对理解公倍数的概念有很好的巩固作用。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可以分三步展开：第一步找50以内8的倍数，用8依次乘1、2、3……，直到乘积超过50就停止，得到的乘积就是符合要求的8的倍数；第二步从找到的8的倍数中筛选出能被6整除的数，这些数就是8和6公有的倍数；第三步公有的倍数里最小的那个，就是8和6的最小公倍数。
【解析】
1. 求50以内8的倍数：
依次计算8的倍数：$8×1=8$，$8×2=16$，$8×3=24$，$8×4=32$，$8×5=40$，$8×6=48$，$8×7=56$，56大于50不符合要求，因此50以内8的倍数为8,16,24,32,40,48。
2. 筛选其中是6的倍数的数：
分别判断上述数能否被6整除：8、16、32、40除以6都不能得到整数商，只有$24÷6=4$，$48÷6=8$，所以24和48也是6的倍数。
3. 求8和6的最小公倍数：
8和6的公倍数有24、48……，其中最小的数是24，因此它们的最小公倍数是24。
【答案】
8,16,24,32,40,48；24,48；24
【知识点】
倍数的认识，公倍数，最小公倍数
【点评】
本题主要考查倍数、公倍数和最小公倍数相关知识的运用，掌握有序枚举一个数倍数的方法是解题关键，属于基础题型，能有效巩固对公倍数相关概念的理解。
【难度系数】
0.8

【分析】
求两个数的最小公倍数可以采用列举法：先分别按从小到大的顺序写出两个数的部分倍数，再找出两个数公有的倍数，其中最小的那个公有倍数就是它们的最小公倍数。如果两个数存在倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数，可直接快速得出结果。
【解析】
(1) 16的倍数：16，32，48，…
32的倍数：32，64，96，…
16和32的最小公倍数是32
(2) 6的倍数：6，12，18，24，30，…
15的倍数：15，30，…
6和15的最小公倍数是30
(3) 20的倍数：20，40，60，80，100，…
50的倍数：50，100，…
20和50的最小公倍数是100
(4) 27的倍数：27，54，81，…
18的倍数：18，36，54，72，…
27和18的最小公倍数是54
【答案】
(1)32；(2)30；(3)100；(4)54
【知识点】
1. 最小公倍数定义
2. 列举法求最小公倍数
3. 倍数关系的最小公倍数规律
【点评】
本题是最小公倍数求解的基础题型，通过练习可以巩固列举法找最小公倍数的方法，掌握特殊关系数的最小公倍数判断技巧能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
要使用长4厘米、宽3厘米的长方形拼成正方形，正方形四条边长相等，因此边长必须既能被长方形的长4厘米整除，也能被长方形的宽3厘米整除，即边长是4和3的公倍数。题目要求边长最少，本质就是求4和3的最小公倍数。
【解析】
解：拼成的正方形的边长需要同时是4和3的公倍数，求最小的边长即求4和3的最小公倍数。
4和3只有公因数1，属于互质数，互质数的最小公倍数是两数的乘积，因此：
$4×3=12$（厘米）
验证：边长为12厘米时，横向可放$12÷4=3$个长方形，纵向可放$12÷3=4$个长方形，刚好铺满组成正方形，符合要求。
【答案】
画图见，4和3的最小公倍数是12
答:拼成的正方形的边长最少是12厘米。
【知识点】
最小公倍数应用，公倍数概念，图形拼接
【点评】
本题结合图形拼接场景考查公倍数相关知识，需要同学们将几何边长相等的要求转化为求公倍数的代数问题，既考查了最小公倍数的计算能力，也锻炼了知识迁移和实际应用的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先理解题意：“8人一组或12人一组都正好分完”，说明总人数同时是8和12的倍数，也就是8和12的公倍数。已知人数在50以内，所以只需要找出50以内8和12的所有公倍数，即为可能的参加人数。
【解析】
第一步：列举出50以内8的倍数：8、16、24、32、40、48；
第二步：列举出50以内12的倍数：12、24、36、48；
第三步：找出两个数公有的倍数，即公倍数：24、48，均满足小于50的要求。
【答案】
可能有24人或48人参加。
【知识点】
公倍数的含义；找两个数的公倍数；公倍数的实际应用
【点评】
本题结合世界环境日的实际情境考查公倍数的应用，解题核心是将“正好分完”的生活表述转化为求公倍数的数学问题，掌握公倍数的列举方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.75

【分析】
要找到下一次两趟列车同时发车的时刻，首先需要明确两次同时发车的间隔时间，需要同时满足是12分钟的整数倍、9分钟的整数倍，因此这个最短间隔就是12和9的最小公倍数，算出最小间隔后，在8:40的基础上加上间隔时间即可得到结果。
【解析】
1. 计算12和9的最小公倍数：
用短除法计算，12和9同除以公因数3，得到商4和3，4和3互质，因此最小公倍数为 $3×4×3=36$，即再过36分钟两趟列车再次同时发车。
2. 计算下一次同时发车时刻：
8时40分 + 36分 = 9时16分
【答案】
9时16分
【知识点】
最小公倍数的应用、时间的计算
【点评】
本题结合生活中的列车发车场景，考查公倍数相关知识的实际运用，解题关键是理解“下一次同时发车的间隔”就是两个发车间隔的最小公倍数，贴近生活实际，能有效锻炼知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.75

【分析】
拿到这道题我们先梳理题意：皮影总数平均分给5名同事剩1个，平均分给6名同事也剩1个。我们可以这样思考：如果把多出来的1个皮影先拿出来，剩下的皮影数量刚好能平均分给5名同事，也能刚好平均分给6名同事，说明剩下的数量是5和6的共同倍数（即公倍数）。要求最少买了多少个皮影，我们只需要先找到5和6的最小公倍数，再把之前拿出来的1个加回去就可以了。
【解析】
1. 分析数量关系：由题意可知，皮影总个数减去1之后，既是5的倍数，也是6的倍数，也就是5和6的公倍数。
2. 求5和6的最小公倍数：5和6的公因数只有1，二者是互质数，因此它们的最小公倍数为两个数的乘积，即$5×6=30$。
3. 计算皮影总个数：最小公倍数加上剩下的1个，就是最少的皮影总数，即$30+1=31$（个）。
【答案】
31
【知识点】
公倍数；最小公倍数；公倍数实际应用
【点评】
这道题结合传统非遗皮影的场景出题，将数学知识和传统文化融合，考查公倍数相关知识在实际问题中的应用，解题核心是抓住“都剩1个”的条件，把实际问题转化为求最小公倍数的问题，能很好地锻炼学生的问题转化能力和数学应用意识。
【难度系数】
0.75