【分析】
首先观察题目给出的a和b的关系：a=5b（a、b均为非0自然数），可得出a是b的5倍，即两个数为倍数关系。回忆我们学过的倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律：当两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。接下来只需要判断a和b的大小，对应代入规律即可得到答案。
【解析】
已知a=5b，且a、b均为非0自然数，那么a÷b=5，说明a是b的整数倍，a和b属于倍数关系。
根据规律：两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
因为a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【答案】
b；a
【知识点】
1. 倍数关系判定
2. 最大公因数求法
3. 最小公倍数求法
【点评】
本题考查成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的应用，属于基础题型，牢记相关规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确连续自然数的特征：相邻两个自然数相差1，且互为互质数。第一步先根据两数的和是23、差是1的条件，求出这两个自然数分别是多少；第二步再利用互质数的性质计算最大公因数和最小公倍数：互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，按这个规律计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算两个连续自然数：
连续自然数的差为1，先求较小的数：
$(23-1)÷ 2=11$
较大的数为：$11+1=12$
2. 计算最大公因数和最小公倍数：
11和12是相邻自然数，二者互质。
互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积：$11×12=132$
【答案】
1；132
【知识点】
和差问题计算；互质数的性质；公因数与公倍数计算
【点评】
本题先结合连续自然数的特征求出对应数值，再利用互质数的规律求解公因数和公倍数，解题的关键是掌握相邻自然数互质的性质。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据题目给出的“两个数最大公因数是1”，可判断这两个数是互质数；再回忆互质数的性质：互质数的最小公倍数等于两个数的乘积，由此可得这两个数的乘积为24。接下来只需列出所有乘积为24的正整数对，再逐一筛选出最大公因数为1的数对即可得到答案。
【解析】
1. 由两个数的最大公因数是1，可知这两个数为互质数。
2. 互质数的最小公倍数等于两数的乘积，因此两个数的乘积=最小公倍数=24。
3. 列出乘积为24的所有正整数对：(1,24)、(2,12)、(3,8)、(4,6)。
4. 逐一计算每组数的最大公因数：
1和24的最大公因数是1，符合要求；
2和12的最大公因数是2，不符合；
3和8的最大公因数是1，符合要求；
4和6的最大公因数是2，不符合。
因此符合条件的两个数是1和24，或3和8。
【答案】
1 24 3 8
【知识点】
互质数的特征，最大公因数，最小公倍数
【点评】
本题考查对互质数性质以及最大公因数、最小公倍数概念的理解应用，解题核心是掌握互质数的最小公倍数等于两数乘积的规律，通过枚举筛选即可得出结果，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数四个概念的含义，再逐一分析每个选项是否符合题意，也可以通过举常见的数字例子来排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念：
1. 公因数：两个数公有的因数，大小小于或等于两个数中较小的数；
2. 最大公因数：公因数中最大的数；
3. 公倍数：两个数公有的倍数，大小大于或等于两个数中较大的数；
4. 最小公倍数：公倍数中最小的数。
接下来逐一判断选项：
A选项：两个数的积分别除以这两个数，商都是整数，说明积是这两个数的公倍数，该说法正确；
B选项：举反例，比如4和6的积是24，但它们的最小公倍数是12，不是24，所以积不一定是最小公倍数，排除；
C选项：公因数的大小不超过两个数中较小的数，两个数的积通常大于这两个数，不可能是它们的公因数，排除；
D选项：最大公因数属于公因数，同样不可能是两个数的积，排除。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
公倍数的概念；最小公倍数的概念；公因数的概念
【点评】
本题主要考查对公因数、公倍数相关基础概念的辨析，采用举反例的方法可以快速排除错误选项，学习时要注意区分公倍数和最小公倍数的不同。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先处理题目给出的等式，先把$0.1×a=b$转化为清晰的倍数关系：0.1就是十分之一，因此等式可以变形为$a=10b$，说明$a$是$b$的10倍，二者是倍数关系。再回忆最小公倍数的相关规律：当两个非0自然数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，这里$a$比$b$大，所以最小公倍数是$a$。解题时要注意不要搞反$a$和$b$的大小，避免误判较大数选错答案。
【解析】
解：已知$0.1×a = b$（$a,b$均为非0自然数），将等式两边同时乘10，可得：
$a=10b$
由此可知$a$是$b$的10倍，二者为倍数关系。
根据规律：两个非0自然数成倍数关系时，最小公倍数是其中较大的数，因为$a＞b$，所以$a$和$b$的最小公倍数是$a$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
倍数关系求最小公倍数、等式变形、倍数的认识
【点评】
本题为易错题，核心考查成倍数关系的两个数的最小公倍数判定规则，解题的关键是先通过等式变形明确两个数的倍数关系，不要混淆两个数的大小，牢记对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先M和N都是奇数，说明这两个数都不能被2整除，可先排除含2的错误选项；其次M比N大2，说明二者是相差2的相邻奇数，我们可以通过适合小学生的举例法验证它们的最大公因数，也可以结合互质数的特点判断结果。
【解析】
1. 先排除明显错误选项：奇数不能被2整除，因此2不可能是M和N的公因数，直接排除B选项。
2. 用举例法验证：任意取符合条件的奇数：
① 若N=1，则M=1+2=3，1和3的最大公因数是1；
② 若N=3，则M=3+2=5，3和5的最大公因数是1；
③ 若N=7，则M=7+2=9，7和9的最大公因数是1。
3. 排除剩余错误选项：C选项N，比如3和5的公因数不含3，排除；D选项3，5和7的公因数不含3，排除。
另外，相差2的两个奇数是互质数，互质数的最大公因数为1，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
奇数的特征、最大公因数、互质数的性质
【点评】
这道题侧重考查基础概念的灵活运用，既可以用直观的举例法快速得出结论，也可以通过数的性质直接判断，解题时注意结合奇数的特点先排除明显错误的选项，能提高解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先把两种分组条件转化为统一的余数形式：首先，每组5人少4人，等价于总人数除以5余1（差4人凑满一组，就相当于多出来1人不够凑一组）；其次，每组8人多1人，即总人数除以8也余1。由此可知总人数减去1之后，同时是5和8的倍数，也就是5和8的公倍数。要求最少的人数，只需要先求出5和8的最小公倍数，再加1即可得到总人数。
【解析】
1. 转化第一个分组条件：每组5人少4人，说明总人数 = 5×组数 - 4 = 5×(组数-1) + 1，即总人数除以5余1。
2. 第二个分组条件：每组8人多1人，说明总人数除以8余1。
3. 由上述两个结论可得：总人数 - 1 既是5的倍数，也是8的倍数，即总人数-1是5和8的公倍数。
4. 求最少人数，即求5和8的最小公倍数：5和8互质，最小公倍数为5×8=40。
5. 总人数 = 40 + 1 = 41人。
验证：41人按5人一组分，可分8组，8×5-41=4，符合少4人；按8人一组分，可分5组，41-5×8=1，符合多1人，结果正确。
【答案】
C
【知识点】
公倍数应用，最小公倍数计算，有余数的除法
【点评】
这道题是公倍数应用的典型题型，解题的核心是将两种不同的分组表述转化为同余的形式，把问题转化为求最小公倍数的问题，做题时要注意灵活转化题目给出的条件，找到不同条件的共通点。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们需要结合最大公因数、最小公倍数的概念来判断两人说法的正误，解题思路如下：1. 分析安安的说法时，先回忆不同关系的两个数的最小公倍数计算规律，可通过分类讨论+举反例的方法验证，只有两个数互质时最小公倍数才等于两数乘积，其他情况不成立，即可判断安安的说法错误；2. 分析欢欢的说法时，可借助倍数的传递性推导：最小公倍数是两个数的倍数，而两个数又是它们最大公因数的倍数，因此最小公倍数一定是最大公因数的倍数，即可判断欢欢的说法正确。
【解析】
1. 判断安安的说法：
我们分两种情况看：①当两个数的最大公因数是1（即两数互质）时，最小公倍数等于两数的积，比如2和3，最小公倍数是6=2×3；②当两个数的最大公因数大于1时，最小公倍数小于两数的积，比如4和6，最大公因数是2，最小公倍数是12，远小于4×6=24。因此只有特殊情况满足最小公倍数是两数的积，安安的说法不成立。
2. 判断欢欢的说法：
两个数的最小公倍数是这两个数的公共倍数，所以它本身是这两个数的倍数；而这两个数都可以拆成最大公因数乘另一个整数，因此两个数都是它们最大公因数的倍数，根据倍数的传递性，最小公倍数必然也是最大公因数的倍数，比如4和6的最大公因数是2，最小公倍数12就是2的倍数，因此欢欢的说法成立。
【答案】
安安的说法不对,因为当两个数的最大公因数是1时,这两个数的最小公倍数才是这两个数的积;其他情况下两个数的最小公倍数都小于这两个数的积 欢欢的说法对,因为两个数的最小公倍数是这两个数的倍数,而这两个数是它们的最大公因数的倍数,所以两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数
【知识点】
最大公因数、最小公倍数、互质数的特征
【点评】
这道题考查对公因数、公倍数相关概念及二者关系的理解，可通过分类讨论、举反例的方法验证说法正误，能有效锻炼逻辑推理和说理表达能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要满足等距离摆放、A、B、C三处都摆且花的盆数最少的要求，首先相邻两盆花的距离需要同时整除120米和90米，也就是这个距离是120和90的公因数；要让盆数最少，间隔距离就要尽可能大，所以我们需要先求120和90的最大公因数得到最大间隔。再根据道路两端（A、C处）都要摆花的植树问题规律，总盆数=总长度÷间隔长度+1，代入计算即可得到总盆数。
【解析】
1. 求120和90的最大公因数：
通过列举因数或者短除法可得，120和90的最大公因数是30，即相邻两盆花的最大间隔为30米。
2. 计算总盆数：
道路总长度为$120+90=210$米，
间隔数为$210÷30=7$个，
因为两端都要摆放，总盆数=间隔数+1，即$7+1=8$盆。
【答案】
相邻两盆花的距离是30米，至少要摆8盆。
【知识点】
最大公因数应用，植树问题
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的关键是理解“盆数最少”对应的是间隔距离最大，需要将问题转化为求最大公因数的数学问题，再结合植树问题的规律求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先需要理解“三人同时在起点再次相遇”的含义：此时三人跑的路程都是整圈，因此经过的总时间必须同时是爸爸、妈妈、朵朵跑一圈所用时间的倍数，也就是三个时间的公倍数。题目问“至少多少分钟”，所以只需要求出6、9、12这三个数的最小公倍数，就是再次在起点相遇的最短时间。之后用总时间分别除以三个人跑一圈的时间，就能算出各自跑的圈数。
【解析】
1. 求6、9、12的最小公倍数：
用分解质因数的方法计算：
$6=2×3$
$9=3×3$
$12=2×2×3$
三个数公有的质因数是3，6和12公有的质因数是2，12独有的质因数是2，9独有的质因数是3，因此最小公倍数为$2×2×3×3=36$，即至少36分钟后三人在起点再次相遇。
2. 计算三人各跑的圈数：
爸爸跑的圈数：$36÷6=6$（圈）
妈妈跑的圈数：$36÷9=4$（圈）
朵朵跑的圈数：$36÷12=3$（圈）
【答案】
至少36分钟后在起点再次相遇，此时爸爸跑了6圈，妈妈跑了4圈，朵朵跑了3圈。
【知识点】
最小公倍数求解，公倍数实际应用，整数除法
【点评】
本题结合生活场景考查公倍数的应用，解题关键是将“起点再次相遇”的实际要求转化为求最小公倍数的数学问题，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力，巩固最小公倍数的相关知识。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决第一问时，两根木材长度相同且刚好锯完，要得到的总段数最少，说明木材的长度要尽可能短，也就是需要先求出12和20的最小公倍数，这个最小公倍数就是木材的最短长度，再分别用总长度除以两种锯法的每段长度，得到对应段数后相加即可。解决第二问时，要把两种规格的木材再锯成同样长且无剩余的小段，求最长的小段长度，本质是求12和20的最大公因数，最大公因数是能同时整除12和20的最大数，刚好满足无剩余且长度最长的要求。
【解析】
1. 求12和20的最小公倍数：
用分解质因数法可得，$12=2×2×3$，$20=2×2×5$，因此12和20的最小公倍数为$2×2×3×5=60$，即每根木材最短长60cm。
2. 计算两种规格的总段数：
每12cm锯一段的段数：$60÷12=5$（段）
每20cm锯一段的段数：$60÷20=3$（段）
总段数：$5+3=8$（段）
3. 求12和20的最大公因数：
12和20的公有质因数为2、2，因此最大公因数为$2×2=4$，即每小段最长为4cm。
【答案】
锯得的两种不同规格的木材至少共有8段，每小段最长是4cm。
【知识点】
最小公倍数的应用；最大公因数的应用
【点评】
本题是公因数和公倍数的典型实际应用题，解题核心是区分两类问题的适用场景：求“最少段数、最短总长度”对应找最小公倍数，求“最长无剩余小段长度”对应找最大公因数，熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的基础。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时我们可以先思考：小猴的数量要保证能正好分完桃、梨、苹果，不能出现半个水果的情况，所以小猴总数一定是1、2、3的公倍数。我们可以先求出1、2、3的最小公倍数，将对应数量的小猴看作1组，先算出1组小猴吃的水果总个数，再看总水果数里包含多少组对应的水果数，最后乘每组的小猴数量，就能求出总小猴数。
【解析】
1. 求1、2、3的最小公倍数：1、2、3互质，最小公倍数为 $1×2×3=6$，我们把6只小猴看作1组。
2. 计算1组小猴吃的水果总数：
吃桃的数量：$6÷1=6$（个）
吃梨的数量：$6÷2=3$（个）
吃苹果的数量：$6÷3=2$（个）
1组共吃水果：$6+3+2=11$（个）
3. 计算总组数：总水果数为66个，组数为 $66÷11=6$（组）
4. 计算总小猴数：$6×6=36$（只）
【答案】
36只
【知识点】
最小公倍数应用、整数四则运算、公倍数实际问题
【点评】
这道题结合生活中分水果的场景，考查公倍数的实际应用，解题核心是通过最小公倍数确定分组标准，再用分组法计算总数量，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7