1. 根据运算规律，在$□$里填合适的字母或数。
(1) $25×(n×4)=n×(□×□)$
(2) $a-b-c=□-(□+□)$
(3) $a÷ b÷ c=□÷(□×□)$
(4) $10x-8x=(□-□)×□$
(1) $25×(n×4)=n×(□×□)$
(2) $a-b-c=□-(□+□)$
(3) $a÷ b÷ c=□÷(□×□)$
(4) $10x-8x=(□-□)×□$
答案：1. (1) 25 4 (2) a b c (3) a b c (4) 10 8 x
解析：
【分析】
这道题考查我们对常见运算定律、运算性质的掌握，我们可以逐个分析每个式子对应的规律来填空：
1. 第一题是连乘算式，用到乘法交换律和结合律，三个数相乘，交换因数的位置，先算哪两个的积都不改变最终结果，25和4相乘可以凑整得100，所以交换25和n的位置，让25和4先相乘即可。
2. 第二题是一个数连续减两个数，符合减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。
3. 第三题是一个数连续除以两个数，符合除法的性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以两个除数的积。
4. 第四题是两个含相同字母x的式子相减，符合乘法分配律的逆用：两个数分别乘同一个数再相减，等于两个数的差乘这个数，提取共同因数x即可。
【解析】
(1) 根据乘法交换律和结合律：$25×(n×4)=n×25×4=n×(25×4)$，所以括号内依次填25、4；
(2) 根据减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，所以依次填a、b、c；
(3) 根据除法的性质（b、c均不为0）：$a÷b÷c=a÷(b×c)$，所以依次填a、b、c；
(4) 根据乘法分配律逆运算：$10x-8x=10×x-8×x=(10-8)×x$，所以依次填10、8、x。
【答案】
(1) 25 4 (2) a b c (3) a b c (4) 10 8 x
【知识点】
乘法运算定律，减法的性质，除法的性质
【点评】
本题侧重考查基础运算规律的理解与应用，这些规律是后续简便运算的核心基础，需要熟练掌握并灵活运用。
【难度系数】
0.9
这道题考查我们对常见运算定律、运算性质的掌握，我们可以逐个分析每个式子对应的规律来填空：
1. 第一题是连乘算式，用到乘法交换律和结合律，三个数相乘，交换因数的位置，先算哪两个的积都不改变最终结果，25和4相乘可以凑整得100，所以交换25和n的位置，让25和4先相乘即可。
2. 第二题是一个数连续减两个数，符合减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。
3. 第三题是一个数连续除以两个数，符合除法的性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以两个除数的积。
4. 第四题是两个含相同字母x的式子相减，符合乘法分配律的逆用：两个数分别乘同一个数再相减，等于两个数的差乘这个数，提取共同因数x即可。
【解析】
(1) 根据乘法交换律和结合律：$25×(n×4)=n×25×4=n×(25×4)$，所以括号内依次填25、4；
(2) 根据减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，所以依次填a、b、c；
(3) 根据除法的性质（b、c均不为0）：$a÷b÷c=a÷(b×c)$，所以依次填a、b、c；
(4) 根据乘法分配律逆运算：$10x-8x=10×x-8×x=(10-8)×x$，所以依次填10、8、x。
【答案】
(1) 25 4 (2) a b c (3) a b c (4) 10 8 x
【知识点】
乘法运算定律，减法的性质，除法的性质
【点评】
本题侧重考查基础运算规律的理解与应用，这些规律是后续简便运算的核心基础，需要熟练掌握并灵活运用。
【难度系数】
0.9
2.每个篮球a元，每个排球b元$(a＞b)$。把下面的式子与问题用线连起来。
答案：
2.
2.
解析：
【分析】
解题时首先明确已知条件：a代表每个篮球的单价，b代表每个排球的单价，再结合“总价=单价×数量”的数量关系分析每个式子的含义，再和对应的问题匹配即可。
第一步，分析4a：a是1个篮球的价格，乘4就表示4个篮球的总价，对应“买4个篮球需要多少元？”；
第二步，分析4b：b是1个排球的价格，乘4就表示4个排球的总价，对应“买4个排球需要多少元？”；
第三步，分析4(a+b)：a+b是1个篮球加1个排球的总价，乘4就表示篮球和排球各买4个的总费用，对应“篮球和排球各买4个一共需要多少元？”；
第四步，分析a-b：用1个篮球的价格减去1个排球的价格，就表示1个篮球比1个排球贵的钱数，对应“一个篮球比一个排球贵多少元？”。
【解析】
我们先明确每个字母的含义：a为篮球单价，b为排球单价，结合总价=单价×数量的关系判断：
1. 4a：单价a×数量4，是4个篮球的总价，对应“买4个篮球需要多少元？”；
2. 4b：单价b×数量4，是4个排球的总价，对应“买4个排球需要多少元？”；
3. 4(a+b)：(a+b)是单个篮球加单个排球的价格，乘4就是各买4个的总费用，对应“篮球和排球各买4个一共需要多少元？”；
4. a-b：篮球单价减排球单价，是单价比差，对应“一个篮球比一个排球贵多少元？”。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
用字母表示数；总价数量关系
【点评】
本题考查含有字母的式子的实际意义，解题时只要理清每个字母代表的量，结合常见的数量关系分析，就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：a代表每个篮球的单价，b代表每个排球的单价，再结合“总价=单价×数量”的数量关系分析每个式子的含义，再和对应的问题匹配即可。
第一步，分析4a：a是1个篮球的价格，乘4就表示4个篮球的总价，对应“买4个篮球需要多少元？”；
第二步，分析4b：b是1个排球的价格，乘4就表示4个排球的总价，对应“买4个排球需要多少元？”；
第三步，分析4(a+b)：a+b是1个篮球加1个排球的总价，乘4就表示篮球和排球各买4个的总费用，对应“篮球和排球各买4个一共需要多少元？”；
第四步，分析a-b：用1个篮球的价格减去1个排球的价格，就表示1个篮球比1个排球贵的钱数，对应“一个篮球比一个排球贵多少元？”。
【解析】
我们先明确每个字母的含义：a为篮球单价，b为排球单价，结合总价=单价×数量的关系判断：
1. 4a：单价a×数量4，是4个篮球的总价，对应“买4个篮球需要多少元？”；
2. 4b：单价b×数量4，是4个排球的总价，对应“买4个排球需要多少元？”；
3. 4(a+b)：(a+b)是单个篮球加单个排球的价格，乘4就是各买4个的总费用，对应“篮球和排球各买4个一共需要多少元？”；
4. a-b：篮球单价减排球单价，是单价比差，对应“一个篮球比一个排球贵多少元？”。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
用字母表示数；总价数量关系
【点评】
本题考查含有字母的式子的实际意义，解题时只要理清每个字母代表的量，结合常见的数量关系分析，就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9
（1）下面的选项中，两个式子的结果一定相等的是（
A.$8^2$和$8×2$
B.$x×x$和$x^2$
C.$a+a$和$a^2$
D.$3b-1$和$3×(b-1)$
B
）。A.$8^2$和$8×2$
B.$x×x$和$x^2$
C.$a+a$和$a^2$
D.$3b-1$和$3×(b-1)$
答案：(1) B
解析：
【分析】
要判断两个式子结果是否一定相等，需逐个分析每个选项中两个式子的含义，结合乘方的意义、含字母式子的运算规则对比判断，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$8^2$表示2个8相乘，即$8×8=64$；$8×2=16$，$64≠16$，两个式子结果不相等。
B选项：根据平方的定义，两个相同的数相乘可以写成这个数的平方的形式，所以$x×x=x^2$，无论$x$取什么值，两个式子结果都相等。
C选项：$a+a$表示2个$a$相加，结果是$2a$；$a^2$表示2个$a$相乘，即$a×a$，只有当$a=0$或$a=2$时两个式子相等，取其他值时不相等，所以不是一定相等。
D选项：先化简$3×(b-1)$，去括号得$3b-3$，和$3b-1$对比，明显结果不相等。
综上，只有B选项的两个式子结果一定相等。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义；含字母式子的化简
【点评】
本题重点考查对含字母式子含义的理解，解题时要注意区分相同字母相加和相乘的不同表示形式，牢记平方的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断两个式子结果是否一定相等，需逐个分析每个选项中两个式子的含义，结合乘方的意义、含字母式子的运算规则对比判断，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$8^2$表示2个8相乘，即$8×8=64$；$8×2=16$，$64≠16$，两个式子结果不相等。
B选项：根据平方的定义，两个相同的数相乘可以写成这个数的平方的形式，所以$x×x=x^2$，无论$x$取什么值，两个式子结果都相等。
C选项：$a+a$表示2个$a$相加，结果是$2a$；$a^2$表示2个$a$相乘，即$a×a$，只有当$a=0$或$a=2$时两个式子相等，取其他值时不相等，所以不是一定相等。
D选项：先化简$3×(b-1)$，去括号得$3b-3$，和$3b-1$对比，明显结果不相等。
综上，只有B选项的两个式子结果一定相等。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义；含字母式子的化简
【点评】
本题重点考查对含字母式子含义的理解，解题时要注意区分相同字母相加和相乘的不同表示形式，牢记平方的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
(2)直角三角形的一个锐角是$a°$,另一个锐角是(
A.$90° - a°$
B.$180° - a°$
C.$90° + a°$
D.$90° - 2a°$
A
)。A.$90° - a°$
B.$180° - a°$
C.$90° + a°$
D.$90° - 2a°$
答案：(2) A
解析：
【分析】
解题时首先回忆三角形的基本性质：首先任意三角形的内角和是180°，而直角三角形有一个固定的90°直角，所以剩下两个锐角的和一定是180°减去90°等于90°。现在已知其中一个锐角是a°，要求另一个锐角，只需要用两个锐角的总和减去已知锐角的度数就能得到结果，再对应选项匹配答案即可。
【解析】
1. 任意三角形的内角和为180°，直角三角形中有1个角是直角，度数为90°，因此直角三角形中两个锐角的度数和为：$180° - 90° = 90°$。
2. 已知其中一个锐角是$a°$，那么另一个锐角的度数为两个锐角的和减去已知锐角的度数，即$90° - a°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和、直角三角形的特征、用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，结合了几何性质和代数表示的基础知识点，只要牢记直角三角形的角度特征就能快速解答，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的基本性质：首先任意三角形的内角和是180°，而直角三角形有一个固定的90°直角，所以剩下两个锐角的和一定是180°减去90°等于90°。现在已知其中一个锐角是a°，要求另一个锐角，只需要用两个锐角的总和减去已知锐角的度数就能得到结果，再对应选项匹配答案即可。
【解析】
1. 任意三角形的内角和为180°，直角三角形中有1个角是直角，度数为90°，因此直角三角形中两个锐角的度数和为：$180° - 90° = 90°$。
2. 已知其中一个锐角是$a°$，那么另一个锐角的度数为两个锐角的和减去已知锐角的度数，即$90° - a°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和、直角三角形的特征、用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，结合了几何性质和代数表示的基础知识点，只要牢记直角三角形的角度特征就能快速解答，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
（3）新趋势 数形结合 如图所示为王伯伯家的两块菜地，一块是正方形的韭菜地，一块是长方形的萝卜地。这两块菜地的面积一共是(
A.$(a+12)×12$
B.$a+12$
C.$a^2+12a$
D.无法计算
C
)平方米。A.$(a+12)×12$
B.$a+12$
C.$a^2+12a$
D.无法计算
答案：(3) C
解析：
【分析】
解题时首先观察图形特征：左边韭菜地是正方形，边长为a米；右边萝卜地是长方形，它的宽和正方形韭菜地的边长相等，也是a米，长为12米。接下来分别回忆正方形、长方形的面积公式，计算两块地的面积后求和，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算韭菜地的面积：韭菜地是正方形，正方形面积=边长×边长，所以面积为$a× a=a^2$平方米。
2. 计算萝卜地的面积：萝卜地是长方形，长为12米，宽等于正方形的边长a米，长方形面积=长×宽，所以面积为$12× a=12a$平方米。
3. 计算两块地的总面积：总面积=韭菜地面积+萝卜地面积，即$a^2+12a$平方米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、用字母表示数
【点评】
这道题是数形结合的基础应用题，解题关键是通过图形的拼接关系找到萝卜地的宽与正方形边长相等，再结合面积公式计算即可，能够考查学生的读图能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：左边韭菜地是正方形，边长为a米；右边萝卜地是长方形，它的宽和正方形韭菜地的边长相等，也是a米，长为12米。接下来分别回忆正方形、长方形的面积公式，计算两块地的面积后求和，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算韭菜地的面积：韭菜地是正方形，正方形面积=边长×边长，所以面积为$a× a=a^2$平方米。
2. 计算萝卜地的面积：萝卜地是长方形，长为12米，宽等于正方形的边长a米，长方形面积=长×宽，所以面积为$12× a=12a$平方米。
3. 计算两块地的总面积：总面积=韭菜地面积+萝卜地面积，即$a^2+12a$平方米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、用字母表示数
【点评】
这道题是数形结合的基础应用题，解题关键是通过图形的拼接关系找到萝卜地的宽与正方形边长相等，再结合面积公式计算即可，能够考查学生的读图能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
4.一块梯形试验田的上底是10米，下底是15米，面积是100平方米，求它的高。（假设上底是a，下底是b，高是h，面积是S，先写公式，再把数值代入公式计算）
答案：$h=2S÷(a+b)$ 当$a=10,b=15,S=100$ 时,$h=2S÷(a+b)=2×100÷(10+15)=8$
答:它的高是8米。
答:它的高是8米。
解析：
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，题目已知梯形的上底、下底和面积，要求高，因此需要先对梯形面积公式进行变形，推导出求高的公式，再将已知的数值代入变形后的公式，按照四则运算顺序计算即可得到高的长度。
【解析】
首先写出梯形的面积公式：$S=(a+b)h÷2$
对公式进行变形求高$h$：
等式两边同时乘2得：$2S=(a+b)h$
等式两边同时除以$(a+b)$得：$h=2S÷(a+b)$
将$a=10$，$b=15$，$S=100$代入公式：
$h=2×100÷(10+15)$
$=200÷25$
$=8$（米）
答：它的高是8米。
【答案】
8米
【知识点】
梯形面积计算、含字母式子求值
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用，需要掌握梯形面积公式的逆推方法，代入数值计算时要注意运算顺序，先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序计算乘除，属于几何计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，题目已知梯形的上底、下底和面积，要求高，因此需要先对梯形面积公式进行变形，推导出求高的公式，再将已知的数值代入变形后的公式，按照四则运算顺序计算即可得到高的长度。
【解析】
首先写出梯形的面积公式：$S=(a+b)h÷2$
对公式进行变形求高$h$：
等式两边同时乘2得：$2S=(a+b)h$
等式两边同时除以$(a+b)$得：$h=2S÷(a+b)$
将$a=10$，$b=15$，$S=100$代入公式：
$h=2×100÷(10+15)$
$=200÷25$
$=8$（米）
答：它的高是8米。
【答案】
8米
【知识点】
梯形面积计算、含字母式子求值
【点评】
本题考查梯形面积公式的灵活运用，需要掌握梯形面积公式的逆推方法，代入数值计算时要注意运算顺序，先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序计算乘除，属于几何计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 阳光小学原来有学生500人，上学期毕业a人，这学期新招b人，现在有学生c人。
（1）这几个数量之间的关系为c=(
（2）当a=90，b=80时，现在有学生(
（3）新素养 推理意识 当$a＜b$时，$c◯500$；当$a＞b$时，$c◯500$；当$c=500$时，$a◯ b$。（填“＞”“＜”或“=”）
（1）这几个数量之间的关系为c=(
500-a+b
)。（2）当a=90，b=80时，现在有学生(
490
)人；当a=80，b=90时，现在有学生(510
)人。（3）新素养 推理意识 当$a＜b$时，$c◯500$；当$a＞b$时，$c◯500$；当$c=500$时，$a◯ b$。（填“＞”“＜”或“=”）
答案：(1) $500-a+b$ (2) 490 510
(3) ＞ ＜ =
(3) ＞ ＜ =
解析：
【分析】
解题时先理清人数的变化逻辑：原有人数减去毕业走的人数，再加上新招进来的人数，就是现在的总人数。（1）根据这个数量关系直接写出含字母的表达式即可；（2）将给出的a、b的具体数值代入（1）中的表达式，按整数加减运算规则计算就能得到结果；（3）把表达式变形为$c=500+(b-a)$，通过判断$b-a$的正负，即可比较c和500的大小，也能推导a和b的关系。
【解析】
（1）原有学生500人，毕业a人后剩余人数为$500-a$，再新招b人，现在的人数$c=500-a+b$。
（2）当$a=90$，$b=80$时，代入表达式得：
$c=500-90+80=410+80=490$
当$a=80$，$b=90$时，代入表达式得：
$c=500-80+90=420+90=510$
（3）将$c=500-a+b$变形为$c=500+(b-a)$：
当$a＜b$时，$b-a＞0$，所以$c=500+正数＞500$，填＞；
当$a＞b$时，$b-a＜0$，所以$c=500+负数＜500$，填＜；
当$c=500$时，$b-a=0$，所以$a=b$，填=。
【答案】
(1) $500-a+b$ (2) 490；510 (3) ＞；＜；=
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；大小比较
【点评】
本题结合校园人数增减的实际场景设置问题，既考查了基础的用字母表示数相关知识点，又锻炼了逻辑推理能力，解题核心是理清数量增减的逻辑关系。
【难度系数】
0.85
解题时先理清人数的变化逻辑：原有人数减去毕业走的人数，再加上新招进来的人数，就是现在的总人数。（1）根据这个数量关系直接写出含字母的表达式即可；（2）将给出的a、b的具体数值代入（1）中的表达式，按整数加减运算规则计算就能得到结果；（3）把表达式变形为$c=500+(b-a)$，通过判断$b-a$的正负，即可比较c和500的大小，也能推导a和b的关系。
【解析】
（1）原有学生500人，毕业a人后剩余人数为$500-a$，再新招b人，现在的人数$c=500-a+b$。
（2）当$a=90$，$b=80$时，代入表达式得：
$c=500-90+80=410+80=490$
当$a=80$，$b=90$时，代入表达式得：
$c=500-80+90=420+90=510$
（3）将$c=500-a+b$变形为$c=500+(b-a)$：
当$a＜b$时，$b-a＞0$，所以$c=500+正数＞500$，填＞；
当$a＞b$时，$b-a＜0$，所以$c=500+负数＜500$，填＜；
当$c=500$时，$b-a=0$，所以$a=b$，填=。
【答案】
(1) $500-a+b$ (2) 490；510 (3) ＞；＜；=
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；大小比较
【点评】
本题结合校园人数增减的实际场景设置问题，既考查了基础的用字母表示数相关知识点，又锻炼了逻辑推理能力，解题核心是理清数量增减的逻辑关系。
【难度系数】
0.85
6. 新趋势 探索规律 下面每个小长方形的长是x cm，宽是y cm。用含有字母的式子表示各个图形的周长。
像这样摆n层，则图形的周长是多少厘米？
像这样摆n层，则图形的周长是多少厘米？
答案：
$2(x+y)\ \ 4(x+y)\ \ 6(x+y)$ 此时图形的周长是$[2n(x+y)]\mathrm{cm}$
解析:按题图中的方式摆图形,第一个图形长是$x\ \mathrm{cm}$,宽是$y\ \mathrm{cm}$。第二、三个图形分别可以转化为如下长方形(单位:cm):
即第二个图形的长为$2x\ \mathrm{cm}$,宽为$2y\ \mathrm{cm}$;第三个图形的长为$3x\ \mathrm{cm}$,宽为$3y\ \mathrm{cm}$。摆$n$层,即第$n$个图形的长为$nx\ \mathrm{cm}$,宽为$ny\ \mathrm{cm}$。再利用长方形的周长计算公式可以分别计算出各个图形的周长。
$2(x+y)\ \ 4(x+y)\ \ 6(x+y)$ 此时图形的周长是$[2n(x+y)]\mathrm{cm}$
解析:按题图中的方式摆图形,第一个图形长是$x\ \mathrm{cm}$,宽是$y\ \mathrm{cm}$。第二、三个图形分别可以转化为如下长方形(单位:cm):
即第二个图形的长为$2x\ \mathrm{cm}$,宽为$2y\ \mathrm{cm}$;第三个图形的长为$3x\ \mathrm{cm}$,宽为$3y\ \mathrm{cm}$。摆$n$层,即第$n$个图形的长为$nx\ \mathrm{cm}$,宽为$ny\ \mathrm{cm}$。再利用长方形的周长计算公式可以分别计算出各个图形的周长。
解析：
【分析】
解这道题我们可以用平移转化法简化周长计算：首先把堆叠图形的所有横向边向上下平移、纵向边向左右平移，将不规则的堆叠图形转化为规则的长方形；再找层数和转化后长方形长、宽的对应关系：摆几层，转化后长方形的长就是几个小长方形的长之和，宽就是几个小长方形的宽之和；最后套用长方形周长公式计算即可，同时可通过前几个图形的周长总结出n层的通用规律。
【解析】
1. 摆1层的图形：本身就是长为$x\ \mathrm{cm}$、宽为$y\ \mathrm{cm}$的长方形，根据长方形周长公式$周长=（长+宽）×2$，可得周长为：$(x+y)×2=2(x+y)\ \mathrm{cm}$。
2. 摆2层的图形：通过平移边可转化为长$2x\ \mathrm{cm}$、宽$2y\ \mathrm{cm}$的长方形，周长为：$(2x+2y)×2=4(x+y)\ \mathrm{cm}$，转化后图形如下：
3. 摆3层的图形：通过平移边可转化为长$3x\ \mathrm{cm}$、宽$3y\ \mathrm{cm}$的长方形，周长为：$(3x+3y)×2=6(x+y)\ \mathrm{cm}$，转化后图形如下：
4. 摆n层的图形：按照上述规律，转化后的长方形长为$nx\ \mathrm{cm}$，宽为$ny\ \mathrm{cm}$，代入周长公式可得：$(nx+ny)×2=2n(x+y)\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2(x+y)\ \ 4(x+y)\ \ 6(x+y)$；摆n层时图形的周长是$[2n(x+y)]\mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长计算、平移法求周长、用字母表示数
【点评】
本题将不规则图形周长计算和规律探索结合，利用平移法转化为规则图形是解题的关键，能很好地锻炼图形转化能力和归纳推理能力，渗透了化繁为简的数学思想。
【难度系数】
0.7
解这道题我们可以用平移转化法简化周长计算：首先把堆叠图形的所有横向边向上下平移、纵向边向左右平移，将不规则的堆叠图形转化为规则的长方形；再找层数和转化后长方形长、宽的对应关系：摆几层，转化后长方形的长就是几个小长方形的长之和，宽就是几个小长方形的宽之和；最后套用长方形周长公式计算即可，同时可通过前几个图形的周长总结出n层的通用规律。
【解析】
1. 摆1层的图形：本身就是长为$x\ \mathrm{cm}$、宽为$y\ \mathrm{cm}$的长方形，根据长方形周长公式$周长=（长+宽）×2$，可得周长为：$(x+y)×2=2(x+y)\ \mathrm{cm}$。
2. 摆2层的图形：通过平移边可转化为长$2x\ \mathrm{cm}$、宽$2y\ \mathrm{cm}$的长方形，周长为：$(2x+2y)×2=4(x+y)\ \mathrm{cm}$，转化后图形如下：
3. 摆3层的图形：通过平移边可转化为长$3x\ \mathrm{cm}$、宽$3y\ \mathrm{cm}$的长方形，周长为：$(3x+3y)×2=6(x+y)\ \mathrm{cm}$，转化后图形如下：
4. 摆n层的图形：按照上述规律，转化后的长方形长为$nx\ \mathrm{cm}$，宽为$ny\ \mathrm{cm}$，代入周长公式可得：$(nx+ny)×2=2n(x+y)\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2(x+y)\ \ 4(x+y)\ \ 6(x+y)$；摆n层时图形的周长是$[2n(x+y)]\mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长计算、平移法求周长、用字母表示数
【点评】
本题将不规则图形周长计算和规律探索结合，利用平移法转化为规则图形是解题的关键，能很好地锻炼图形转化能力和归纳推理能力，渗透了化繁为简的数学思想。
【难度系数】
0.7