1. 新趋势 操作探究 用三个不同的长(正)方形在下面数表中任意框出4个数，框出的4个数之间有什么关系？若用a表示框中的第一个数，则其余3个数分别可以怎样表示？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
答案：用第一个长方形框出4个数，这4个数是连续的自然数；用第二个长方形框出4个数，这4个数相邻两个数相差10；用第三个正方形框出4个数，这4个数上面一行是连续的自然数，下面一行也是连续的自然数且下面的数比它上面的数多10(合理即可) 第一个长方形框中其余3个数分别是a+1,a+2,a+3；第二个长方形框中其余3个数分别是a+10,a+20,a+30；第三个正方形框中其余3个数分别是a+1,a+10,a+11
解析：
【分析】
解题时先观察数表的基础规律：数表每行有10个连续自然数，同一行中相邻两个数，右边的数比左边大1；同一列中相邻两个数，下一行的数比上一行大10。再对应三种不同框形分别推导：①横向长方形框为同一行连续4个数，按照同行差1的规律推导剩余数；②纵向长方形框为同一列连续4个数，按照同列差10的规律推导剩余数；③2×2正方形框同时包含同行、同列的数，结合两个规律分别推导剩余三个数即可。
【解析】
1. 先明确数表规律：数表每行排列10个连续自然数，同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差10。
2. 分析横向长方形框：框出的是同一行连续的4个自然数，相邻数相差1，若第一个数为a，其余三个数依次为$a+1$、$a+2$、$a+3$。
3. 分析纵向长方形框：框出的是同一列连续的4个数，相邻数相差10，若第一个数为a，其余三个数依次为$a+10$、$a+20$、$a+30$。
4. 分析2×2正方形框：框出的是两行两列的4个数，a右侧的数与a同行，比a大1，为$a+1$；a下方的数与a同列，比a大10，为$a+10$；右下角的数比$a+1$大10（或比$a+10$大1），为$a+11$。
【答案】
用第一个长方形框出4个数，这4个数是连续的自然数；用第二个长方形框出4个数，这4个数相邻两个数相差10；用第三个正方形框出4个数，这4个数上面一行是连续的自然数，下面一行也是连续的自然数且下面的数比它上面的数多10(合理即可) 第一个长方形框中其余3个数分别是a+1,a+2,a+3；第二个长方形框中其余3个数分别是a+10,a+20,a+30；第三个正方形框中其余3个数分别是a+1,a+10,a+11
【知识点】
数表规律探究、用字母表示数、连续数特征
【点评】
本题属于操作探究类题型，核心是先观察总结数表的行列数字差值规律，再结合不同框形的结构推导未知数量，能够有效锻炼学生的观察归纳能力和用字母表示数量关系的应用能力。
【难度系数】
0.75
解题时先观察数表的基础规律：数表每行有10个连续自然数，同一行中相邻两个数，右边的数比左边大1；同一列中相邻两个数，下一行的数比上一行大10。再对应三种不同框形分别推导：①横向长方形框为同一行连续4个数，按照同行差1的规律推导剩余数；②纵向长方形框为同一列连续4个数，按照同列差10的规律推导剩余数；③2×2正方形框同时包含同行、同列的数，结合两个规律分别推导剩余三个数即可。
【解析】
1. 先明确数表规律：数表每行排列10个连续自然数，同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差10。
2. 分析横向长方形框：框出的是同一行连续的4个自然数，相邻数相差1，若第一个数为a，其余三个数依次为$a+1$、$a+2$、$a+3$。
3. 分析纵向长方形框：框出的是同一列连续的4个数，相邻数相差10，若第一个数为a，其余三个数依次为$a+10$、$a+20$、$a+30$。
4. 分析2×2正方形框：框出的是两行两列的4个数，a右侧的数与a同行，比a大1，为$a+1$；a下方的数与a同列，比a大10，为$a+10$；右下角的数比$a+1$大10（或比$a+10$大1），为$a+11$。
【答案】
用第一个长方形框出4个数，这4个数是连续的自然数；用第二个长方形框出4个数，这4个数相邻两个数相差10；用第三个正方形框出4个数，这4个数上面一行是连续的自然数，下面一行也是连续的自然数且下面的数比它上面的数多10(合理即可) 第一个长方形框中其余3个数分别是a+1,a+2,a+3；第二个长方形框中其余3个数分别是a+10,a+20,a+30；第三个正方形框中其余3个数分别是a+1,a+10,a+11
【知识点】
数表规律探究、用字母表示数、连续数特征
【点评】
本题属于操作探究类题型，核心是先观察总结数表的行列数字差值规律，再结合不同框形的结构推导未知数量，能够有效锻炼学生的观察归纳能力和用字母表示数量关系的应用能力。
【难度系数】
0.75
2. 新趋势 思维过程 一个面积为S的平行四边形，沿对角线分成两个相同的三角形，用y表示一个三角形的面积；若分成两个相同的梯形，用z表示一个梯形的面积。请你试着用下面的推理比较y和z的大小关系。
因为$y=(\quad), z=(\quad)$, 所以$y ◯ z$（填“＞”“＜”或“=”）
因为$y=(\quad), z=(\quad)$, 所以$y ◯ z$（填“＞”“＜”或“=”）
答案：S÷2 S÷2 =
解析：
【分析】
首先明确已知条件：平行四边形的总面积是S。第一步思考沿对角线分割的情况：得到的两个三角形完全相同，说明二者面积相等，它们的面积和就是平行四边形的总面积S，因此单个三角形的面积是总面积除以2。第二步思考分成两个相同梯形的情况：两个梯形完全相同则面积相等，它们的面积和同样是平行四边形的总面积S，因此单个梯形的面积也是总面积除以2。最后对比两个结果就能判断y和z的大小关系。
【解析】
已知平行四边形总面积为S：
1. 沿对角线分成2个完全相同的三角形，两个三角形的面积之和等于平行四边形的面积S，且两个三角形面积相等，因此单个三角形的面积$ y = S÷2 $。
2. 分成2个完全相同的梯形，两个梯形的面积之和等于平行四边形的面积S，且两个梯形面积相等，因此单个梯形的面积$ z = S÷2 $。
因为$ S÷2 = S÷2 $，所以$ y = z $。
【答案】
$ S÷2 $；$ S÷2 $；$ =$
【知识点】
图形等分；面积计算；大小比较
【点评】
本题核心是理解“两个完全相同的图形”的面积相等，只要是将原图形平均分成面积相等的两份，无论分割后得到的形状是什么，每份的面积都是原图形面积的一半，不要被图形的形状干扰判断。
【难度系数】
0.9
首先明确已知条件：平行四边形的总面积是S。第一步思考沿对角线分割的情况：得到的两个三角形完全相同，说明二者面积相等，它们的面积和就是平行四边形的总面积S，因此单个三角形的面积是总面积除以2。第二步思考分成两个相同梯形的情况：两个梯形完全相同则面积相等，它们的面积和同样是平行四边形的总面积S，因此单个梯形的面积也是总面积除以2。最后对比两个结果就能判断y和z的大小关系。
【解析】
已知平行四边形总面积为S：
1. 沿对角线分成2个完全相同的三角形，两个三角形的面积之和等于平行四边形的面积S，且两个三角形面积相等，因此单个三角形的面积$ y = S÷2 $。
2. 分成2个完全相同的梯形，两个梯形的面积之和等于平行四边形的面积S，且两个梯形面积相等，因此单个梯形的面积$ z = S÷2 $。
因为$ S÷2 = S÷2 $，所以$ y = z $。
【答案】
$ S÷2 $；$ S÷2 $；$ =$
【知识点】
图形等分；面积计算；大小比较
【点评】
本题核心是理解“两个完全相同的图形”的面积相等，只要是将原图形平均分成面积相等的两份，无论分割后得到的形状是什么，每份的面积都是原图形面积的一半，不要被图形的形状干扰判断。
【难度系数】
0.9
3. 小明说：“任何一个非0自然数乘比1大的数，结果一定比原数大。”你认为他的说法正确吗？试着完成下面的推理过程。
假设原数为$a(a＞0)$，乘数为$k(k＞1)$，因为$k＞1$，所以则$a×k ◯ a×1$，$a×k ◯ a$。（填“＞”“＜”或“=”）
假设原数为$a(a＞0)$，乘数为$k(k＞1)$，因为$k＞1$，所以则$a×k ◯ a×1$，$a×k ◯ a$。（填“＞”“＜”或“=”）
答案：＞ ＞
解析：
【分析】
解题时先明确已知条件：原数a是大于0的非0自然数，乘数k大于1。首先回忆乘法中积的变化规律：当两个乘法算式有相同的正因数时，另一个因数越大，对应的积就越大。我们先比较a×k和a×1的大小，再结合“任何数乘1都等于它本身”的性质，就能推出a×k和a的大小关系。
【解析】
已知a＞0，k＞1：
1. 比较$a×k$和$a×1$：两个算式中都有相同的正因数a，另一个因数k＞1，根据积的变化规律，可得$a×k ＞ a×1$。
2. 因为任何数乘1都等于它本身，所以$a×1=a$，结合上一步的结论，可推出$a×k ＞ a$。
因此两个空依次填大于号。
【答案】
＞ ＞
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 乘法的基本性质
【点评】
本题是对乘法中积与因数大小关系的基础考察，掌握“非零正数乘大于1的数，积大于原数”的规律就能快速作答，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件：原数a是大于0的非0自然数，乘数k大于1。首先回忆乘法中积的变化规律：当两个乘法算式有相同的正因数时，另一个因数越大，对应的积就越大。我们先比较a×k和a×1的大小，再结合“任何数乘1都等于它本身”的性质，就能推出a×k和a的大小关系。
【解析】
已知a＞0，k＞1：
1. 比较$a×k$和$a×1$：两个算式中都有相同的正因数a，另一个因数k＞1，根据积的变化规律，可得$a×k ＞ a×1$。
2. 因为任何数乘1都等于它本身，所以$a×1=a$，结合上一步的结论，可推出$a×k ＞ a$。
因此两个空依次填大于号。
【答案】
＞ ＞
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 乘法的基本性质
【点评】
本题是对乘法中积与因数大小关系的基础考察，掌握“非零正数乘大于1的数，积大于原数”的规律就能快速作答，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.9
（1）下面几组式子中，不一定相等的是（
A.$mn$和$m+n$
B.$2a$和$a+a$
C.$5x-15$和$5(x-3)$
D.$6b· b$和$6b^2$
A
）。A.$mn$和$m+n$
B.$2a$和$a+a$
C.$5x-15$和$5(x-3)$
D.$6b· b$和$6b^2$
答案：A
解析：
【分析】
要判断每组式子是否一定相等，我们可以结合所学的用字母表示数的运算规则、运算律，或者通过代入具体数值验证的方法，逐一分析每个选项，找出不一定相等的一组。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
1. 选项A：$mn$表示m和n相乘，$m+n$表示m和n相加。例如当m=2、n=3时，$mn=2×3=6$，$m+n=2+3=5$，此时$mn≠m+n$，所以这组式子不一定相等。
2. 选项B：$a+a$表示2个a相加，根据乘法的意义，2个a相加可以写成$2a$，所以$2a$和$a+a$一定相等。
3. 选项C：根据乘法分配律，$5(x-3)=5×x - 5×3=5x-15$，所以这组式子一定相等。
4. 选项D：$b·b$表示2个b相乘，可以写成$b^2$，因此$6b·b=6×b^2=6b^2$，这组式子一定相等。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数，乘法分配律，乘方的意义
【点评】
本题考查用字母表示数的相关运算，需要熟练掌握运算意义和运算律，既可以通过运算推导判断，也可以通过举反例快速得到答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断每组式子是否一定相等，我们可以结合所学的用字母表示数的运算规则、运算律，或者通过代入具体数值验证的方法，逐一分析每个选项，找出不一定相等的一组。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
1. 选项A：$mn$表示m和n相乘，$m+n$表示m和n相加。例如当m=2、n=3时，$mn=2×3=6$，$m+n=2+3=5$，此时$mn≠m+n$，所以这组式子不一定相等。
2. 选项B：$a+a$表示2个a相加，根据乘法的意义，2个a相加可以写成$2a$，所以$2a$和$a+a$一定相等。
3. 选项C：根据乘法分配律，$5(x-3)=5×x - 5×3=5x-15$，所以这组式子一定相等。
4. 选项D：$b·b$表示2个b相乘，可以写成$b^2$，因此$6b·b=6×b^2=6b^2$，这组式子一定相等。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数，乘法分配律，乘方的意义
【点评】
本题考查用字母表示数的相关运算，需要熟练掌握运算意义和运算律，既可以通过运算推导判断，也可以通过举反例快速得到答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（2）若1支钢笔的价格等于3支圆珠笔的价格，1支圆珠笔的价格等于2支铅笔的价格，则买6支铅笔的钱能买(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)支钢笔。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析：
【分析】
要计算6支铅笔的钱能买多少支钢笔，由于题目没有直接给出钢笔和铅笔的价格关系，我们可以把圆珠笔作为中间换算量，分两步换算：首先根据圆珠笔和铅笔的价格关系，算出6支铅笔能换多少支圆珠笔；再根据钢笔和圆珠笔的价格关系，把得到的圆珠笔数量换算成钢笔数量，就能得到最终结果。
【解析】
1. 先算6支铅笔可换的圆珠笔数量：
已知1支圆珠笔价格=2支铅笔价格，因此6支铅笔能换的圆珠笔数为：$6÷2=3$（支）
2. 再算3支圆珠笔可换的钢笔数量：
已知1支钢笔价格=3支圆珠笔价格，因此3支圆珠笔能换的钢笔数为：$3÷3=1$（支）
综上，买6支铅笔的钱能买1支钢笔。
【答案】
A
【知识点】
等量代换、整数除法应用
【点评】
这是基础的等量换算类题目，解题关键是找准中间量作为换算的桥梁，按照顺序逐步推导即可得出结果，主要考查学生的逻辑推导能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
要计算6支铅笔的钱能买多少支钢笔，由于题目没有直接给出钢笔和铅笔的价格关系，我们可以把圆珠笔作为中间换算量，分两步换算：首先根据圆珠笔和铅笔的价格关系，算出6支铅笔能换多少支圆珠笔；再根据钢笔和圆珠笔的价格关系，把得到的圆珠笔数量换算成钢笔数量，就能得到最终结果。
【解析】
1. 先算6支铅笔可换的圆珠笔数量：
已知1支圆珠笔价格=2支铅笔价格，因此6支铅笔能换的圆珠笔数为：$6÷2=3$（支）
2. 再算3支圆珠笔可换的钢笔数量：
已知1支钢笔价格=3支圆珠笔价格，因此3支圆珠笔能换的钢笔数为：$3÷3=1$（支）
综上，买6支铅笔的钱能买1支钢笔。
【答案】
A
【知识点】
等量代换、整数除法应用
【点评】
这是基础的等量换算类题目，解题关键是找准中间量作为换算的桥梁，按照顺序逐步推导即可得出结果，主要考查学生的逻辑推导能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
（3）已知$14m - 8 = 6n$，则根据等式的基本性质，下面等式不成立的是（
A.$14m = 6n + 8$
B.$7m - 4 = 3n$
C.$14mn - 8n = 6n^2$
D.$6n - 8 = 14m$
D
）。A.$14m = 6n + 8$
B.$7m - 4 = 3n$
C.$14mn - 8n = 6n^2$
D.$6n - 8 = 14m$
答案：D
解析：
【分析】
这道题考查等式的基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两个基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再把每个选项和已知等式$14m - 8 = 6n$对比，逐个验证变形是否符合等式性质，找出不成立的选项即可。
【解析】
已知等式为$14m - 8 = 6n$，逐个分析选项：
选项A：等式两边同时加8，左边变为$14m - 8 + 8 = 14m$，右边变为$6n + 8$，可得$14m = 6n + 8$，变形成立。
选项B：等式两边同时除以2，左边变为$(14m - 8)÷2 = 7m - 4$，右边变为$6n÷2 = 3n$，可得$7m - 4 = 3n$，变形成立。
选项C：等式两边同时乘n，左边变为$(14m - 8)×n = 14mn - 8n$，右边变为$6n×n = 6n²$，可得$14mn - 8n = 6n²$，变形成立。
选项D：由选项A的变形可知$14m = 6n + 8$，即$6n + 8 = 14m$，和选项D的$6n - 8 = 14m$不一致，变形不成立。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用考题，核心要注意等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，尤其要注意加减运算的符号不要出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式的基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两个基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再把每个选项和已知等式$14m - 8 = 6n$对比，逐个验证变形是否符合等式性质，找出不成立的选项即可。
【解析】
已知等式为$14m - 8 = 6n$，逐个分析选项：
选项A：等式两边同时加8，左边变为$14m - 8 + 8 = 14m$，右边变为$6n + 8$，可得$14m = 6n + 8$，变形成立。
选项B：等式两边同时除以2，左边变为$(14m - 8)÷2 = 7m - 4$，右边变为$6n÷2 = 3n$，可得$7m - 4 = 3n$，变形成立。
选项C：等式两边同时乘n，左边变为$(14m - 8)×n = 14mn - 8n$，右边变为$6n×n = 6n²$，可得$14mn - 8n = 6n²$，变形成立。
选项D：由选项A的变形可知$14m = 6n + 8$，即$6n + 8 = 14m$，和选项D的$6n - 8 = 14m$不一致，变形不成立。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用考题，核心要注意等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，尤其要注意加减运算的符号不要出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图，东东和小溪同时从同一地点出发背向而行，东东每分钟行50米，小溪每分钟行60米。
（1）用含有字母的式子表示x分钟后东东和小溪相距的路程y。
（2）当x=10时，东东和小溪相距多少米？
（1）用含有字母的式子表示x分钟后东东和小溪相距的路程y。
（2）当x=10时，东东和小溪相距多少米？
答案：(1) $y=110x$ (2) 当$x=10$时，$y=110x=110×10=1100$ 答：东东和小溪相距1100米。
解析：
【分析】
这道题是行程类基础题，解题思路清晰：首先明确两人是背向而行，所以相距的总路程等于两人各自走的路程之和。（1）结合路程=速度×时间的公式，既可以先分别算出x分钟内东东、小溪走的路程，再相加得到总路程y的表达式，也可以先算两人的速度和，再乘时间直接得到总路程。（2）第二问属于含字母式子的求值，直接把x=10代入第一问得到的式子计算结果即可。
【解析】
（1）计算x分钟后两人的相距路程：
两人的速度和为 $50+60=110$（米/分钟）
根据总路程=速度和×时间，可得 $y=110× x=110x$
（2）将$x=10$代入$y=110x$计算：
$y=110x=110×10=1100$（米）
答：当x=10时，东东和小溪相距1100米。
【答案】
(1) $y=110x$
(2) 1100米
【知识点】
用字母表示数量关系，行程问题，含字母式子求值
【点评】
本题是行程问题的基础题型，核心是理解背向行驶时总路程为两人路程之和，掌握路程计算公式和代入求值的方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题是行程类基础题，解题思路清晰：首先明确两人是背向而行，所以相距的总路程等于两人各自走的路程之和。（1）结合路程=速度×时间的公式，既可以先分别算出x分钟内东东、小溪走的路程，再相加得到总路程y的表达式，也可以先算两人的速度和，再乘时间直接得到总路程。（2）第二问属于含字母式子的求值，直接把x=10代入第一问得到的式子计算结果即可。
【解析】
（1）计算x分钟后两人的相距路程：
两人的速度和为 $50+60=110$（米/分钟）
根据总路程=速度和×时间，可得 $y=110× x=110x$
（2）将$x=10$代入$y=110x$计算：
$y=110x=110×10=1100$（米）
答：当x=10时，东东和小溪相距1100米。
【答案】
(1) $y=110x$
(2) 1100米
【知识点】
用字母表示数量关系，行程问题，含字母式子求值
【点评】
本题是行程问题的基础题型，核心是理解背向行驶时总路程为两人路程之和，掌握路程计算公式和代入求值的方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势 探索规律 按照如下规律画正方形。
如果用x表示正方形的个数，y表示直角三角形的个数，那么$y=(\quad)$；当$x=100$时，能得到$(\quad)$个直角三角形。
如果用x表示正方形的个数，y表示直角三角形的个数，那么$y=(\quad)$；当$x=100$时，能得到$(\quad)$个直角三角形。答案：$4(x-1)$ 396 解析:列表分析如下。
正方形个数 直角三角形个数 式子表示
1 0 $4×(1-1)$
2 4 $4×(2-1)$
3 8 $4×(3-1)$
4 12 $4×(4-1)$
... ... ...
根据发现的规律可知,有x个正方形时,直角三角形的个数为$y=4×(x-1)$。据此解答。
正方形个数 直角三角形个数 式子表示
1 0 $4×(1-1)$
2 4 $4×(2-1)$
3 8 $4×(3-1)$
4 12 $4×(4-1)$
... ... ...
根据发现的规律可知,有x个正方形时,直角三角形的个数为$y=4×(x-1)$。据此解答。
解析：
【分析】
解题时先从已知图形入手，逐个统计每个图中正方形个数和对应的直角三角形个数，对比数量变化找规律：首先数出第1个图1个正方形对应0个直角三角形，第2个图2个正方形对应4个直角三角形，第3个图3个正方形对应8个直角三角形，第4个图4个正方形对应12个直角三角形。观察可发现每增加1个正方形，直角三角形就增加4个，由此可总结出直角三角形个数和正方形个数的关系，再将x=100代入关系式计算即可。
【解析】
我们先列表整理对应数量：
|正方形个数x|直角三角形个数y|规律表达式|
| ---- | ---- | ---- |
|1|0|$4×(1-1)=0$|
|2|4|$4×(2-1)=4$|
|3|8|$4×(3-1)=8$|
|4|12|$4×(4-1)=12$|
根据表格可总结规律：直角三角形的个数等于4乘（正方形个数-1），所以$y=4(x-1)$。
当$x=100$时，代入式子计算：
$y=4×(100-1)=4×99=396$
【答案】
$4(x-1)$；396
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；含字母式子求值
【点评】
本题需要结合图形变化归纳数量间的规律，再代入数值计算，核心考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知图形入手，逐个统计每个图中正方形个数和对应的直角三角形个数，对比数量变化找规律：首先数出第1个图1个正方形对应0个直角三角形，第2个图2个正方形对应4个直角三角形，第3个图3个正方形对应8个直角三角形，第4个图4个正方形对应12个直角三角形。观察可发现每增加1个正方形，直角三角形就增加4个，由此可总结出直角三角形个数和正方形个数的关系，再将x=100代入关系式计算即可。
【解析】
我们先列表整理对应数量：
|正方形个数x|直角三角形个数y|规律表达式|
| ---- | ---- | ---- |
|1|0|$4×(1-1)=0$|
|2|4|$4×(2-1)=4$|
|3|8|$4×(3-1)=8$|
|4|12|$4×(4-1)=12$|
根据表格可总结规律：直角三角形的个数等于4乘（正方形个数-1），所以$y=4(x-1)$。
当$x=100$时，代入式子计算：
$y=4×(100-1)=4×99=396$
【答案】
$4(x-1)$；396
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；含字母式子求值
【点评】
本题需要结合图形变化归纳数量间的规律，再代入数值计算，核心考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.75