1. 根据等式的基本性质在○里填运算符号，在□里填数。
(1) $18+x=45$
$18+x-18=45◯□$
(2) $x-35=24$
$x-35◯□=24+35$
(3) $3x=60.6$
$3x÷3=60.6◯□$
(1) $18+x=45$
$18+x-18=45◯□$
(2) $x-35=24$
$x-35◯□=24+35$
(3) $3x=60.6$
$3x÷3=60.6◯□$
答案：1. (1)− 18 (2)+ 35 (3)÷ 3
解析：
【分析】
解题核心依据是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先观察等式其中一侧的运算变化，给另一侧做相同的运算即可：
第(1)题：等式左侧从$18+x$变为$18+x-18$，是减去了18，因此等式右侧也要减去相同的数18；
第(2)题：等式右侧从24变为$24+35$，是加上了35，因此等式左侧也要加上相同的数35；
第(3)题：等式左侧从$3x$变为$3x÷3$，是除以了3，因此等式右侧也要除以相同的数3。
【解析】
(1) 等式左边减去18，根据等式的基本性质，右边也要同时减去18，所以○填“−”，□填18；
(2) 等式右边加上35，根据等式的基本性质，左边也要同时加上35，所以○填“+”，□填35；
(3) 等式左边除以3，根据等式的基本性质，右边也要同时除以3，所以○填“÷”，□填3。
【答案】
(1)− 18 (2)+ 35 (3)÷ 3
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题型，熟练掌握该性质是后续学习解方程的重要基础，解题时只要找准等式一侧的运算变化，对应给另一侧做相同运算即可。
【难度系数】
0.9
解题核心依据是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先观察等式其中一侧的运算变化，给另一侧做相同的运算即可：
第(1)题：等式左侧从$18+x$变为$18+x-18$，是减去了18，因此等式右侧也要减去相同的数18；
第(2)题：等式右侧从24变为$24+35$，是加上了35，因此等式左侧也要加上相同的数35；
第(3)题：等式左侧从$3x$变为$3x÷3$，是除以了3，因此等式右侧也要除以相同的数3。
【解析】
(1) 等式左边减去18，根据等式的基本性质，右边也要同时减去18，所以○填“−”，□填18；
(2) 等式右边加上35，根据等式的基本性质，左边也要同时加上35，所以○填“+”，□填35；
(3) 等式左边除以3，根据等式的基本性质，右边也要同时除以3，所以○填“÷”，□填3。
【答案】
(1)− 18 (2)+ 35 (3)÷ 3
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题型，熟练掌握该性质是后续学习解方程的重要基础，解题时只要找准等式一侧的运算变化，对应给另一侧做相同运算即可。
【难度系数】
0.9
2. 下面的推理正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
（1）如果$x-5=10$，那么$x=10-5$。（
（2）如果$8÷y=4(y$不为0$)$，那么$8=4y$。（
（3）如果$3a=15$，那么$3a÷3=15÷3$。（
（4）如果$m+9=n$，那么$m=n+9$。（
（5）如果$pq=48$，那么$48÷p=q$。（
（1）如果$x-5=10$，那么$x=10-5$。（
×
）（2）如果$8÷y=4(y$不为0$)$，那么$8=4y$。（
√
）（3）如果$3a=15$，那么$3a÷3=15÷3$。（
√
）（4）如果$m+9=n$，那么$m=n+9$。（
×
）（5）如果$pq=48$，那么$48÷p=q$。（
√
）答案：2. (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
解析：
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两个核心性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。再逐个核对每个小题的等式变形是否符合上述性质，或结合加减法、乘除法各部分的关系判断变形是否正确即可。
【解析】
我们结合等式的基本性质逐一判断：
（1）对于等式$x-5=10$，要得到$x$的值，需要等式两边同时加5，即$x=10+5$，原题变形为$x=10-5$，不符合等式性质，因此错误。
（2）对于等式$8÷y=4$（$y$不为0），等式两边同时乘$y$，可得$8=4y$，符合等式性质，因此正确。
（3）对于等式$3a=15$，等式两边同时除以3，可得$3a÷3=15÷3$，符合等式性质，因此正确。
（4）对于等式$m+9=n$，要得到$m$的值，需要等式两边同时减9，即$m=n-9$，原题变形为$m=n+9$，不符合等式性质，因此错误。
（5）对于等式$pq=48$，由乘积不为0可知$p$不为0，等式两边同时除以$p$，可得$q=48÷p$，即$48÷p=q$，符合等式性质，因此正确。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
【知识点】
等式的基本性质，加减法各部分关系，乘除法各部分关系
【点评】
本题属于等式性质的基础应用类题目，核心考查等式变形时的运算一致性要求，做题时需注意等式两边必须同时进行相同的运算，避免出现移项时符号错误、漏乘除某一侧的问题。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两个核心性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。再逐个核对每个小题的等式变形是否符合上述性质，或结合加减法、乘除法各部分的关系判断变形是否正确即可。
【解析】
我们结合等式的基本性质逐一判断：
（1）对于等式$x-5=10$，要得到$x$的值，需要等式两边同时加5，即$x=10+5$，原题变形为$x=10-5$，不符合等式性质，因此错误。
（2）对于等式$8÷y=4$（$y$不为0），等式两边同时乘$y$，可得$8=4y$，符合等式性质，因此正确。
（3）对于等式$3a=15$，等式两边同时除以3，可得$3a÷3=15÷3$，符合等式性质，因此正确。
（4）对于等式$m+9=n$，要得到$m$的值，需要等式两边同时减9，即$m=n-9$，原题变形为$m=n+9$，不符合等式性质，因此错误。
（5）对于等式$pq=48$，由乘积不为0可知$p$不为0，等式两边同时除以$p$，可得$q=48÷p$，即$48÷p=q$，符合等式性质，因此正确。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
【知识点】
等式的基本性质，加减法各部分关系，乘除法各部分关系
【点评】
本题属于等式性质的基础应用类题目，核心考查等式变形时的运算一致性要求，做题时需注意等式两边必须同时进行相同的运算，避免出现移项时符号错误、漏乘除某一侧的问题。
【难度系数】
0.8
(1)已知$x=y$，根据等式的基本性质，下面各式中，成立的是(
A.$10 - x = 10 + y$
B.$x ÷ 3 = 3y$
C.$8x = 8y$
D.$x + 5 = y - 5$
C
)。A.$10 - x = 10 + y$
B.$x ÷ 3 = 3y$
C.$8x = 8y$
D.$x + 5 = y - 5$
答案：(1)C
解析：
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一对照选项判断是否符合性质，就能选出正确答案。
【解析】
已知$x=y$，结合等式的基本性质逐一分析选项：
选项A：等式左边减$x$，右边加$y$，不是同时进行相同的加减运算，等式不成立；
选项B：等式左边除以3，右边乘3，不是同时乘或除以同一个数，等式不成立；
选项C：等式两边同时乘8，符合等式的基本性质，等式成立；
选项D：等式左边加5，右边减5，不是同时进行相同的加减运算，等式不成立。
因此正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对等式基本性质的掌握，解题时要注意等式两边必须进行完全相同的运算（除以不为0的数），等式才能保持成立，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一对照选项判断是否符合性质，就能选出正确答案。
【解析】
已知$x=y$，结合等式的基本性质逐一分析选项：
选项A：等式左边减$x$，右边加$y$，不是同时进行相同的加减运算，等式不成立；
选项B：等式左边除以3，右边乘3，不是同时乘或除以同一个数，等式不成立；
选项C：等式两边同时乘8，符合等式的基本性质，等式成立；
选项D：等式左边加5，右边减5，不是同时进行相同的加减运算，等式不成立。
因此正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对等式基本性质的掌握，解题时要注意等式两边必须进行完全相同的运算（除以不为0的数），等式才能保持成立，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）下面的说法中，错误的是(
A.若$a=b$，则$a+1=b+1$
B.若$ac=bc$，则$a=b$
C.若$a=b$，则$3ma=3mb$
D.若$a=b$，则$2-a=2-b$
B
)。A.若$a=b$，则$a+1=b+1$
B.若$ac=bc$，则$a=b$
C.若$a=b$，则$3ma=3mb$
D.若$a=b$，则$2-a=2-b$
答案：(2)B
解析：
【分析】
解题时需结合等式的基本性质，逐个验证每个选项的说法是否正确，最终找出错误选项。首先回忆等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。验证时重点注意涉及除法的选项，要考虑除数是否为0的特殊情况。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：已知$a=b$，等式两边同时加1，符合等式性质1，可得$a+1=b+1$，说法正确。
2. 选项B：已知$ac=bc$，如果$c=0$，那么无论$a$和$b$是否相等，$ac$和$bc$的结果都为0，无法推出$a=b$，因此该说法错误。
3. 选项C：已知$a=b$，等式两边同时乘$3m$，符合等式性质2，可得$3ma=3mb$，说法正确。
4. 选项D：已知$a=b$，先得到等式两边的相反数仍然相等（即$-a=-b$），再两边同时加2，符合等式的性质，可得$2-a=2-b$，说法正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题核心考查对等式基本性质的掌握，易错点是容易忽略“等式两边同时除以同一个数时，这个数必须不为0”的前提条件，做题时要注意对特殊情况的排查。
【难度系数】
0.7
解题时需结合等式的基本性质，逐个验证每个选项的说法是否正确，最终找出错误选项。首先回忆等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。验证时重点注意涉及除法的选项，要考虑除数是否为0的特殊情况。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：已知$a=b$，等式两边同时加1，符合等式性质1，可得$a+1=b+1$，说法正确。
2. 选项B：已知$ac=bc$，如果$c=0$，那么无论$a$和$b$是否相等，$ac$和$bc$的结果都为0，无法推出$a=b$，因此该说法错误。
3. 选项C：已知$a=b$，等式两边同时乘$3m$，符合等式性质2，可得$3ma=3mb$，说法正确。
4. 选项D：已知$a=b$，先得到等式两边的相反数仍然相等（即$-a=-b$），再两边同时加2，符合等式的性质，可得$2-a=2-b$，说法正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题核心考查对等式基本性质的掌握，易错点是容易忽略“等式两边同时除以同一个数时，这个数必须不为0”的前提条件，做题时要注意对特殊情况的排查。
【难度系数】
0.7
(1) 甲袋有x千克大米，乙袋有y千克大米。如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋大米同样重。原来甲袋比乙袋多（
12
）千克大米。答案：(1)12
解析：
【分析】
解题时首先要理清两袋大米重量变化后的等量关系：甲袋倒出6千克后的重量 = 乙袋装入6千克后的重量。我们可以先根据这个关系列出含有字母的等式，再运用等式的基本性质变形，就能求出原来甲袋比乙袋多的重量。也可以通过举例验证的方法辅助理解：假设两袋大米调整后重量相同，分别倒推原来的重量再求差。
【解析】
根据题意，甲袋倒出6千克、乙袋装入6千克后两袋重量相等，可列等式：
$x - 6 = y + 6$
根据等式的基本性质，等式两边同时加6，得：
$x - 6 + 6 = y + 6 + 6$
化简得：$x = y + 12$
那么甲袋比乙袋多的重量为$x - y = 12$（千克）
也可举例验证：假设调整后两袋都重20千克，原来甲袋重$20+6=26$千克，原来乙袋重$20-6=14$千克，差为$26-14=12$千克，结果一致。
【答案】
12
【知识点】
等式的基本性质；用字母表示数
【点评】
本题核心是梳理重量变化后的等量关系，易错点是容易忽略甲减少的同时乙在增加，误将差值算成6。掌握“甲给乙n个后两者相等，则原差为2n”的规律可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清两袋大米重量变化后的等量关系：甲袋倒出6千克后的重量 = 乙袋装入6千克后的重量。我们可以先根据这个关系列出含有字母的等式，再运用等式的基本性质变形，就能求出原来甲袋比乙袋多的重量。也可以通过举例验证的方法辅助理解：假设两袋大米调整后重量相同，分别倒推原来的重量再求差。
【解析】
根据题意，甲袋倒出6千克、乙袋装入6千克后两袋重量相等，可列等式：
$x - 6 = y + 6$
根据等式的基本性质，等式两边同时加6，得：
$x - 6 + 6 = y + 6 + 6$
化简得：$x = y + 12$
那么甲袋比乙袋多的重量为$x - y = 12$（千克）
也可举例验证：假设调整后两袋都重20千克，原来甲袋重$20+6=26$千克，原来乙袋重$20-6=14$千克，差为$26-14=12$千克，结果一致。
【答案】
12
【知识点】
等式的基本性质；用字母表示数
【点评】
本题核心是梳理重量变化后的等量关系，易错点是容易忽略甲减少的同时乙在增加，误将差值算成6。掌握“甲给乙n个后两者相等，则原差为2n”的规律可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
（2）阳光体育用品商店有一个三层的货架（如图），每层摆放的体育用品总价相等。从图中可以看出，1个
的价钱=(
的价钱，1根
的价钱=(
的价钱。
的价钱=(2
)个的价钱，1根的价钱=(3
)个的价钱。答案：(2)2 3
解析：
【分析】
解题时我们依托“三层货架摆放的体育用品总价相等”的已知条件，结合等式的基本性质推导不同物品的价格关系：第一步先选取包含部分相同物品的两层，同时去掉两层中相同的物品（相当于等式两边同时减去相等的量，等式仍然成立），先得到其中两种物品的价格关系；第二步将得到的关系代入其他两层的对比中，消去中间量，就能推出剩余两种物品的价格关系。
【解析】
已知三层货架的物品总价相等：
1. 先选取有部分相同物品的两层，同时去掉两层共有的相同物品后，可得出1根[插图3]的价钱相当于3个[插图4]的价钱；
2. 再对比另外两层，同样去掉两层共有的相同物品，结合上面得到的[插图3]和[插图4]的价格关系进行代换，可得出1个[插图1]的价钱相当于2个[插图2]的价钱。
【答案】
2；3
【知识点】
等式的基本性质，等量代换
【点评】
本题需要灵活运用等式的性质消去相同量，推导不同物品的价格关系，能有效锻炼逻辑推理能力，是等式性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时我们依托“三层货架摆放的体育用品总价相等”的已知条件，结合等式的基本性质推导不同物品的价格关系：第一步先选取包含部分相同物品的两层，同时去掉两层中相同的物品（相当于等式两边同时减去相等的量，等式仍然成立），先得到其中两种物品的价格关系；第二步将得到的关系代入其他两层的对比中，消去中间量，就能推出剩余两种物品的价格关系。
【解析】
已知三层货架的物品总价相等：
1. 先选取有部分相同物品的两层，同时去掉两层共有的相同物品后，可得出1根[插图3]的价钱相当于3个[插图4]的价钱；
2. 再对比另外两层，同样去掉两层共有的相同物品，结合上面得到的[插图3]和[插图4]的价格关系进行代换，可得出1个[插图1]的价钱相当于2个[插图2]的价钱。
【答案】
2；3
【知识点】
等式的基本性质，等量代换
【点评】
本题需要灵活运用等式的性质消去相同量，推导不同物品的价格关系，能有效锻炼逻辑推理能力，是等式性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
5.小明带的钱可以买2个文具盒和6支圆珠笔，也可以买1个同样的文具盒和11支同样的圆珠笔。1个文具盒的价钱等于几支圆珠笔的价钱？
答案：$11-6=5$(支)
答:1个文具盒的价钱等于5支圆珠笔的价钱。
答:1个文具盒的价钱等于5支圆珠笔的价钱。
解析：
【分析】
解题时首先抓住不变量：小明带的总钱数是固定的，因此两种购买方式的总花费相等。我们可以先把两种购买方式的总花费写成等量关系，再根据等式的基本性质，等式两边同时减去相同的物品花费，等式仍然成立，消去两边都有的相同部分，就能求出1个文具盒和圆珠笔的价格关系。
【解析】
因为小明带的总钱数不变，所以两种购买方案的总花费相等：
2个文具盒的价钱 + 6支圆珠笔的价钱 = 1个文具盒的价钱 + 11支圆珠笔的价钱
根据等式的性质，等式两边同时减去1个文具盒的价钱和6支圆珠笔的价钱，可得：
1个文具盒的价钱 = 11支圆珠笔的价钱 - 6支圆珠笔的价钱
计算得：$11-6=5$（支）
【答案】
1个文具盒的价钱等于5支圆珠笔的价钱。
【知识点】
等式的基本性质，等量代换
【点评】
本题核心是抓住总钱数不变建立等量关系，通过消去等式两边相同的量得到所求结论，考察对等式性质的实际应用能力，解题关键是找准两种购买方案中的相同消费部分。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住不变量：小明带的总钱数是固定的，因此两种购买方式的总花费相等。我们可以先把两种购买方式的总花费写成等量关系，再根据等式的基本性质，等式两边同时减去相同的物品花费，等式仍然成立，消去两边都有的相同部分，就能求出1个文具盒和圆珠笔的价格关系。
【解析】
因为小明带的总钱数不变，所以两种购买方案的总花费相等：
2个文具盒的价钱 + 6支圆珠笔的价钱 = 1个文具盒的价钱 + 11支圆珠笔的价钱
根据等式的性质，等式两边同时减去1个文具盒的价钱和6支圆珠笔的价钱，可得：
1个文具盒的价钱 = 11支圆珠笔的价钱 - 6支圆珠笔的价钱
计算得：$11-6=5$（支）
【答案】
1个文具盒的价钱等于5支圆珠笔的价钱。
【知识点】
等式的基本性质，等量代换
【点评】
本题核心是抓住总钱数不变建立等量关系，通过消去等式两边相同的量得到所求结论，考察对等式性质的实际应用能力，解题关键是找准两种购买方案中的相同消费部分。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势 创新应用 张阿姨买3辆玩具小汽车和1个布娃娃共花去37元，李阿姨买3辆同样的玩具小汽车和4个同样的布娃娃共花去67元。一个布娃娃多少元？
答案：$67-37=30$(元) $30÷(4-1)=10$(元) 答:一个布娃娃10元。
解析:根据题意,可得等式①:3辆玩具小汽车+1个布娃娃=37元,等式②:3辆玩具小汽车+4个布娃娃=67元。根据等式的基本性质,用等式②的两边分别减去等式①的两边,得到$(4-1)$个布娃娃=$(67-37)$元。据此解答。
解析:根据题意,可得等式①:3辆玩具小汽车+1个布娃娃=37元,等式②:3辆玩具小汽车+4个布娃娃=67元。根据等式的基本性质,用等式②的两边分别减去等式①的两边,得到$(4-1)$个布娃娃=$(67-37)$元。据此解答。
解析：
【分析】
解题时先梳理两位阿姨的购物总花费对应的物品组成，对比发现两人购买的玩具小汽车数量完全相同，总花费的差异是由布娃娃购买数量不同导致的。因此先求出总花费的差值，再求出布娃娃数量的差值，总差值就是多买的布娃娃的总钱数，除以多买的布娃娃数量就能得到单个布娃娃的价格。
【解析】
首先列出两人购物的等量关系：
① 3辆玩具小汽车的价格 + 1个布娃娃的价格 = 37元
② 3辆玩具小汽车的价格 + 4个布娃娃的价格 = 67元
两个等式中3辆玩具小汽车的价格相等，根据等式的基本性质，用等式②的左右两边同时减去等式①的左右两边，可得：
(3辆玩具小汽车价格 + 4个布娃娃价格) - (3辆玩具小汽车价格 + 1个布娃娃价格) = 67 - 37
化简得：3个布娃娃的价格 = 30元
因此1个布娃娃的价格为：$30÷(4-1)=10$（元）
【答案】
一个布娃娃10元。
【知识点】
等式的基本性质、单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活购物情境，需要学生通过对比两组等量关系消去相同的未知量，进而求解目标量的价格，能够锻炼学生分析等量关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理两位阿姨的购物总花费对应的物品组成，对比发现两人购买的玩具小汽车数量完全相同，总花费的差异是由布娃娃购买数量不同导致的。因此先求出总花费的差值，再求出布娃娃数量的差值，总差值就是多买的布娃娃的总钱数，除以多买的布娃娃数量就能得到单个布娃娃的价格。
【解析】
首先列出两人购物的等量关系：
① 3辆玩具小汽车的价格 + 1个布娃娃的价格 = 37元
② 3辆玩具小汽车的价格 + 4个布娃娃的价格 = 67元
两个等式中3辆玩具小汽车的价格相等，根据等式的基本性质，用等式②的左右两边同时减去等式①的左右两边，可得：
(3辆玩具小汽车价格 + 4个布娃娃价格) - (3辆玩具小汽车价格 + 1个布娃娃价格) = 67 - 37
化简得：3个布娃娃的价格 = 30元
因此1个布娃娃的价格为：$30÷(4-1)=10$（元）
【答案】
一个布娃娃10元。
【知识点】
等式的基本性质、单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活购物情境，需要学生通过对比两组等量关系消去相同的未知量，进而求解目标量的价格，能够锻炼学生分析等量关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7