六、轴对称图形的特征和性质
7. 下面的选项中，画出“
”的轴对称图形正确的是（
A.
B. C. D.
7. 下面的选项中，画出“
”的轴对称图形正确的是（D
）。A.
B. C. D.答案：7. D
解析：
【分析】
要解决这道题，需要用到轴对称图形的核心特征：轴对称图形中，对称点到对称轴的垂直距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。解题思路如下：第一步先确定对称轴的位置，第二步找出原图形的关键顶点（比如拐角、端点等），第三步数出每个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧相同距离的位置标出对应对称点，第四步按原图形的顺序连接所有对称点，最后将得到的图形和选项对比，一致的就是正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的性质，我们按步骤判断：
1. 首先确定题目中对称轴的位置；
2. 找到原图形的所有关键点（顶点、拐点）；
3. 按照“对称点到对称轴的垂直距离相等”的规则，在对称轴另一侧找到每个关键点的对应对称点；
4. 顺次连接所有对称点，得到完整的轴对称图形，和选项比对后，只有D选项的图形符合绘制结果。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的性质、轴对称图形的画法
【点评】
本题考查轴对称图形相关知识的应用，掌握对称点和对称轴的位置关系是解题核心，按步骤找对称点即可快速得出答案，是轴对称知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需要用到轴对称图形的核心特征：轴对称图形中，对称点到对称轴的垂直距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。解题思路如下：第一步先确定对称轴的位置，第二步找出原图形的关键顶点（比如拐角、端点等），第三步数出每个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧相同距离的位置标出对应对称点，第四步按原图形的顺序连接所有对称点，最后将得到的图形和选项对比，一致的就是正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的性质，我们按步骤判断：
1. 首先确定题目中对称轴的位置；
2. 找到原图形的所有关键点（顶点、拐点）；
3. 按照“对称点到对称轴的垂直距离相等”的规则，在对称轴另一侧找到每个关键点的对应对称点；
4. 顺次连接所有对称点，得到完整的轴对称图形，和选项比对后，只有D选项的图形符合绘制结果。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的性质、轴对称图形的画法
【点评】
本题考查轴对称图形相关知识的应用，掌握对称点和对称轴的位置关系是解题核心，按步骤找对称点即可快速得出答案，是轴对称知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
8. 看图填一填。
（1）上面的三个图形都是(
（2）点A与点A'到对称轴的距离都是(
（3）轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离(
（1）上面的三个图形都是(
轴对称
)图形。（2）点A与点A'到对称轴的距离都是(
1
)格；点B与点(B'
)到对称轴的距离都是2格。（3）轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离(
相等
)。答案：8. (1) 轴对称 (2) 1 B' (3) 相等
解析：
【分析】
这道题考查轴对称图形的相关知识，解题思路如下：1. 回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此判断第一问。2. 先找到图形的对称轴，再分别数对应点到对称轴的格子数，完成第二问的填空。3. 根据数格子的结果，总结轴对称图形对称点和对称轴的关系，解答第三问。
【解析】
（1）观察三个图形，都能找到一条直线，沿这条直线对折后，直线两边的部分可以完全重合，因此三个图形都是轴对称图形。
（2）确定对称轴后数格子可得：点A和点A'到对称轴的距离都是1格；点B到对称轴的距离是2格，它的对称点是B'，点B'到对称轴的距离也为2格。
（3）通过数多个对称点到对称轴的距离，可得出规律：轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。
【答案】
(1) 轴对称 (2) 1 B' (3) 相等
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称图形的性质
【点评】
这道题是轴对称图形的基础练习题，解题核心是掌握轴对称图形的基本特征，会数对称点到对称轴的格子数，理解对称点和对称轴的距离关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查轴对称图形的相关知识，解题思路如下：1. 回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此判断第一问。2. 先找到图形的对称轴，再分别数对应点到对称轴的格子数，完成第二问的填空。3. 根据数格子的结果，总结轴对称图形对称点和对称轴的关系，解答第三问。
【解析】
（1）观察三个图形，都能找到一条直线，沿这条直线对折后，直线两边的部分可以完全重合，因此三个图形都是轴对称图形。
（2）确定对称轴后数格子可得：点A和点A'到对称轴的距离都是1格；点B到对称轴的距离是2格，它的对称点是B'，点B'到对称轴的距离也为2格。
（3）通过数多个对称点到对称轴的距离，可得出规律：轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。
【答案】
(1) 轴对称 (2) 1 B' (3) 相等
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称图形的性质
【点评】
这道题是轴对称图形的基础练习题，解题核心是掌握轴对称图形的基本特征，会数对称点到对称轴的格子数，理解对称点和对称轴的距离关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
七、画出轴对称图形的另一半
9.分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。
9.分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。
答案：
9.
9.
解析：
【分析】
要补全轴对称图形，首先要牢记轴对称图形的性质：沿对称轴对折后，对称轴两侧的部分完全重合，对应点到对称轴的距离相等。解题时首先找到原图形的所有关键点（比如图形的顶点、折角处的点），接着数出每个关键点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离的位置标出对应对称点，最后按照原图形的连接顺序把对称点依次相连，就能得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 定位关键点：找出每个待补全图形的所有顶点作为关键点；
2. 找对称点：逐个测量每个关键点到对应对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离的位置标记出各关键点的对称点；
3. 连线补全：按照原图形的边的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到完整的轴对称图形。
【答案】
【知识点】
轴对称图形特征，找对称点的方法
【点评】
本题是轴对称图形相关知识的基础应用，核心是利用“对称点到对称轴距离相等”的规律解题，操作时注意数准格子、按顺序连线即可完成。
【难度系数】
0.8
要补全轴对称图形，首先要牢记轴对称图形的性质：沿对称轴对折后，对称轴两侧的部分完全重合，对应点到对称轴的距离相等。解题时首先找到原图形的所有关键点（比如图形的顶点、折角处的点），接着数出每个关键点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离的位置标出对应对称点，最后按照原图形的连接顺序把对称点依次相连，就能得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 定位关键点：找出每个待补全图形的所有顶点作为关键点；
2. 找对称点：逐个测量每个关键点到对应对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离的位置标记出各关键点的对称点；
3. 连线补全：按照原图形的边的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到完整的轴对称图形。
【答案】
【知识点】
轴对称图形特征，找对称点的方法
【点评】
本题是轴对称图形相关知识的基础应用，核心是利用“对称点到对称轴距离相等”的规律解题，操作时注意数准格子、按顺序连线即可完成。
【难度系数】
0.8
一、运用转化法巧求不规则图形的面积
10. 新趋势 思维过程 如图，在一块长50 m、宽30 m的草地上修一条宽2 m的小路。求草地(涂色部分)的面积。
思路提示：运用图形的平移知识，先将不规则图形转化成规则图形，再解决问题。
10. 新趋势 思维过程 如图，在一块长50 m、宽30 m的草地上修一条宽2 m的小路。求草地(涂色部分)的面积。
思路提示：运用图形的平移知识，先将不规则图形转化成规则图形，再解决问题。
答案：
10. $(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$ 答:草地的面积是 $1344\ \mathrm{m}^2$。
解析:如图,小路将草地分成①②两部分,将②先向上平移2 m,再向左平移2 m,就可以和①拼成一个长方形。草地的面积为①②两部分拼成的长方形的面积,长为$(50-2)\mathrm{m}$,宽为$(30-2)\mathrm{m}$。
10. $(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$ 答:草地的面积是 $1344\ \mathrm{m}^2$。
解析:如图,小路将草地分成①②两部分,将②先向上平移2 m,再向左平移2 m,就可以和①拼成一个长方形。草地的面积为①②两部分拼成的长方形的面积,长为$(50-2)\mathrm{m}$,宽为$(30-2)\mathrm{m}$。
解析：
【分析】
本题中草地被小路分成了两块不规则的图形，直接分别计算两块的面积再相加，缺少足够的边长条件，计算非常复杂。我们可以利用平移的方法，把两块涂色部分拼接转化为规则图形：平移过程中涂色部分的总面积不会发生变化，观察小路宽为2m，将下方的涂色块向上、向左平移后，两块草地刚好可以拼成一个完整的长方形，只需要求出这个新长方形的长和宽，就能用长方形面积公式算出草地总面积。
【解析】
我们可以将下方的涂色部分②先向上平移2m，再向左平移2m，就能和上方的涂色部分①拼成一个完整的长方形，平移前后涂色部分的总面积不变。
拼接后长方形的长为原来的长减去小路的宽度：$50 - 2 = 48(\mathrm{m})$
拼接后长方形的宽为原来的宽减去小路的宽度：$30 - 2 = 28(\mathrm{m})$
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得草地面积为：
$48×28 = 1344(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$ 答:草地的面积是 $1344\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
平移法转化图形、长方形面积计算、不规则图形面积求解
【点评】
本题通过平移的方法将分散的不规则图形转化为规则的长方形，大大简化了计算过程，解题的关键是准确找到平移后新图形的长和宽，理解转化前后涂色部分面积不变的特点。
【难度系数】
0.7
本题中草地被小路分成了两块不规则的图形，直接分别计算两块的面积再相加，缺少足够的边长条件，计算非常复杂。我们可以利用平移的方法，把两块涂色部分拼接转化为规则图形：平移过程中涂色部分的总面积不会发生变化，观察小路宽为2m，将下方的涂色块向上、向左平移后，两块草地刚好可以拼成一个完整的长方形，只需要求出这个新长方形的长和宽，就能用长方形面积公式算出草地总面积。
【解析】
我们可以将下方的涂色部分②先向上平移2m，再向左平移2m，就能和上方的涂色部分①拼成一个完整的长方形，平移前后涂色部分的总面积不变。
拼接后长方形的长为原来的长减去小路的宽度：$50 - 2 = 48(\mathrm{m})$
拼接后长方形的宽为原来的宽减去小路的宽度：$30 - 2 = 28(\mathrm{m})$
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得草地面积为：
$48×28 = 1344(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$(50-2)×(30-2)=1344(\mathrm{m}^2)$ 答:草地的面积是 $1344\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
平移法转化图形、长方形面积计算、不规则图形面积求解
【点评】
本题通过平移的方法将分散的不规则图形转化为规则的长方形，大大简化了计算过程，解题的关键是准确找到平移后新图形的长和宽，理解转化前后涂色部分面积不变的特点。
【难度系数】
0.7
二、运用尝试法解决问题
11. 新素养 创新意识 如图，6个相同的正方形都被划分为16个大小、形状完全相同的小三角形，请你按要求涂一涂，使涂色后的正方形都能满足下面的两个条件。
① 涂色部分的面积是原正方形面积的一半。
② 涂色部分是轴对称图形。
思路提示：先确定要涂几个小三角形，再使涂色部分是轴对称图形。
11. 新素养 创新意识 如图，6个相同的正方形都被划分为16个大小、形状完全相同的小三角形，请你按要求涂一涂，使涂色后的正方形都能满足下面的两个条件。
① 涂色部分的面积是原正方形面积的一半。
② 涂色部分是轴对称图形。
思路提示：先确定要涂几个小三角形，再使涂色部分是轴对称图形。
答案：
11. 答案不唯一,如
解析:正方形被划分为 16 个大小、形状完全相同的小三角形,所以涂色部分为 8 个小三角形就能符合条件①。8个涂色小三角形所组成的图形对折后能完全重合,就能符合条件②。
11. 答案不唯一,如
解析:正方形被划分为 16 个大小、形状完全相同的小三角形,所以涂色部分为 8 个小三角形就能符合条件①。8个涂色小三角形所组成的图形对折后能完全重合,就能符合条件②。
解析：
【分析】
解题时需同时满足两个要求，第一步先解决面积相关条件：已知每个正方形被平均分成16个完全相同的小三角形，要让涂色面积是正方形的一半，先计算需要涂色的小三角形数量，16的一半是8，也就是只要涂8个小三角形就能满足面积要求。第二步解决轴对称的要求：轴对称图形的特点是沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，所以我们只要选择8个小三角形，使它们组成的涂色图形符合轴对称的特征即可，涂法不唯一。
【解析】
1. 计算需要涂色的小三角形数量：每个正方形被划分为16个大小、形状完全相同的小三角形，要使涂色部分面积是原正方形的一半，需要涂色的小三角形数量为 $16÷2=8$ 个，此时满足条件①。
2. 构造轴对称图形：选择8个小三角形涂色，保证涂色后的图形沿某条直线对折后，直线两边的涂色部分能够完全重合，即可满足条件②，涂法不唯一。
【答案】
11. 答案不唯一,如
【知识点】
分数的意义，轴对称图形，面积计算
【点评】
本题属于开放性操作题，结合了面积计算和轴对称图形的相关知识，既考查学生对基础知识点的掌握情况，也锻炼了学生的空间想象能力和创新意识。
【难度系数】
0.7
解题时需同时满足两个要求，第一步先解决面积相关条件：已知每个正方形被平均分成16个完全相同的小三角形，要让涂色面积是正方形的一半，先计算需要涂色的小三角形数量，16的一半是8，也就是只要涂8个小三角形就能满足面积要求。第二步解决轴对称的要求：轴对称图形的特点是沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，所以我们只要选择8个小三角形，使它们组成的涂色图形符合轴对称的特征即可，涂法不唯一。
【解析】
1. 计算需要涂色的小三角形数量：每个正方形被划分为16个大小、形状完全相同的小三角形，要使涂色部分面积是原正方形的一半，需要涂色的小三角形数量为 $16÷2=8$ 个，此时满足条件①。
2. 构造轴对称图形：选择8个小三角形涂色，保证涂色后的图形沿某条直线对折后，直线两边的涂色部分能够完全重合，即可满足条件②，涂法不唯一。
【答案】
11. 答案不唯一,如
【知识点】
分数的意义，轴对称图形，面积计算
【点评】
本题属于开放性操作题，结合了面积计算和轴对称图形的相关知识，既考查学生对基础知识点的掌握情况，也锻炼了学生的空间想象能力和创新意识。
【难度系数】
0.7