(6)(南通如皋)如图所示为围棋部分棋盘的示意图，这个$4×4$的方格中已经摆了4枚棋子，如果要将整个棋盘变为上下、左右都对称的图形，那么至少还要在棋盘上摆(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)枚棋子。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2.(6) D
解析：
【分析】
这道题需要运用轴对称图形的特征解题，首先明确题目要求棋盘同时满足上下轴对称和左右轴对称。解题思路为：先确定棋盘的左右、上下两条对称轴，先补全符合左右对称的棋子，再在此基础上补全符合上下对称的棋子，统计新增的、不重复的棋子数量，就是最少需要摆放的棋子数。
【解析】
1. 确定对称轴：4×4方格的左右对称轴是第2列和第3列之间的竖直线，上下对称轴是第2行和第3行之间的水平线。
2. 补全左右对称：根据轴对称的特征，沿左右对称轴对折后两侧完全重合，因此已有棋子的左右对称位置如果没有棋子，需要补上，这一步会补充部分棋子。
3. 补全上下对称：在左右对称的基础上，沿上下对称轴对折后两侧要完全重合，已有棋子的上下对称位置如果没有棋子，需要补上，注意不要重复计算已经存在的棋子。
4. 统计两次补充的棋子，总共需要新增4枚棋子才能让棋盘同时满足上下、左右对称。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称图形特征
2. 补全轴对称图形
【点评】
本题需要同时兼顾两个方向的轴对称性质，解题时要仔细核对每个对称位置的棋子是否存在，避免漏算或重复计算需补充的棋子。
【难度系数】
0.6
这道题需要运用轴对称图形的特征解题，首先明确题目要求棋盘同时满足上下轴对称和左右轴对称。解题思路为：先确定棋盘的左右、上下两条对称轴，先补全符合左右对称的棋子，再在此基础上补全符合上下对称的棋子，统计新增的、不重复的棋子数量，就是最少需要摆放的棋子数。
【解析】
1. 确定对称轴：4×4方格的左右对称轴是第2列和第3列之间的竖直线，上下对称轴是第2行和第3行之间的水平线。
2. 补全左右对称：根据轴对称的特征，沿左右对称轴对折后两侧完全重合，因此已有棋子的左右对称位置如果没有棋子，需要补上，这一步会补充部分棋子。
3. 补全上下对称：在左右对称的基础上，沿上下对称轴对折后两侧要完全重合，已有棋子的上下对称位置如果没有棋子，需要补上，注意不要重复计算已经存在的棋子。
4. 统计两次补充的棋子，总共需要新增4枚棋子才能让棋盘同时满足上下、左右对称。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称图形特征
2. 补全轴对称图形
【点评】
本题需要同时兼顾两个方向的轴对称性质，解题时要仔细核对每个对称位置的棋子是否存在，避免漏算或重复计算需补充的棋子。
【难度系数】
0.6
3.（徐州鼓楼区）（1）在下面的方格纸上分别画出从不同方向看到的图形。
前面 右面 上面
（2）要保证从前面看到的图形不变，可以去掉(
（3）如果③号正方体上面再增加一个正方体，那么从(
前面 右面 上面
（2）要保证从前面看到的图形不变，可以去掉(
①
)号正方体；要保证从右面看到的图形不变，可以去掉(③
)号正方体。（3）如果③号正方体上面再增加一个正方体，那么从(
右
)面和(上
)面看到的图形都不会发生改变。答案：
3.(1)
(2) ① ③
(3) 右 上
3.(1)
(2) ① ③
(3) 右 上
解析：
【分析】
（1）画不同方向看到的图形时，要站在对应观察方向，数清楚能看到的正方形的个数和排列位置：①从前面看：下层能看到3个并排的正方形，上层在正中间有1个正方形；②从右面看：下层能看到2个并排的正方形，上层在靠右的位置有1个正方形；③从上面看：上层能看到3个并排的正方形，下层在最左侧有1个正方形，按照这个形状在方格中画出即可。
（2）要保证从前面看到的图形不变，去掉的正方体不能让正面看到的正方形数量、位置发生变化：①号正方体在最左侧靠前的位置，它和它后面的正方体在正面看是重合的，去掉①后正面看到的图形和原来一样。要保证从右面看到的图形不变，去掉的正方体不能改变右面看到的形状：③号正方体在最右侧靠后的位置，去掉它之后，右面看到的正方形数量和位置都没有变化，所以可以去掉③。
（3）在③号正方体上面加一个正方体后，分别观察三个方向：从正面看，最右侧的列会多1层，图形发生变化；从右面看，新增的正方体和原来上层的②号正方体重合，看到的图形和原来一样；从上面看，我们只看正方体的顶部分布，新增的正方体在③号上方，顶部的排布没有变化，所以看到的图形也不变。
【解析】
（1）根据三个方向观察到的正方形数量和位置，画出对应图形如下：
（2）①号正方体在左前方，和后排左侧的正方体在正面观察时重合，去掉①后正面图形不变；③号正方体在右后方，去掉后右面观察到的图形的行数、列数和每层的正方形数量都不变。
（3）③号上方新增正方体后，正面观察右列层数增加，图形改变；右面观察时新增正方体与原有上层正方体重合，图形不变；上面观察时顶部的正方形排布无变化，图形不变。
【答案】
(1)
(2) ①；③
(3) 右；上
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 三视图变化规律
【点评】
本题围绕观察立体图形的知识点设题，重点考查空间想象能力，解题时要注意不同观察方向下正方体的遮挡关系，是观察物体章节的基础典型题，熟练掌握后能快速解决同类三视图问题。
【难度系数】
0.7
（1）画不同方向看到的图形时，要站在对应观察方向，数清楚能看到的正方形的个数和排列位置：①从前面看：下层能看到3个并排的正方形，上层在正中间有1个正方形；②从右面看：下层能看到2个并排的正方形，上层在靠右的位置有1个正方形；③从上面看：上层能看到3个并排的正方形，下层在最左侧有1个正方形，按照这个形状在方格中画出即可。
（2）要保证从前面看到的图形不变，去掉的正方体不能让正面看到的正方形数量、位置发生变化：①号正方体在最左侧靠前的位置，它和它后面的正方体在正面看是重合的，去掉①后正面看到的图形和原来一样。要保证从右面看到的图形不变，去掉的正方体不能改变右面看到的形状：③号正方体在最右侧靠后的位置，去掉它之后，右面看到的正方形数量和位置都没有变化，所以可以去掉③。
（3）在③号正方体上面加一个正方体后，分别观察三个方向：从正面看，最右侧的列会多1层，图形发生变化；从右面看，新增的正方体和原来上层的②号正方体重合，看到的图形和原来一样；从上面看，我们只看正方体的顶部分布，新增的正方体在③号上方，顶部的排布没有变化，所以看到的图形也不变。
【解析】
（1）根据三个方向观察到的正方形数量和位置，画出对应图形如下：
（2）①号正方体在左前方，和后排左侧的正方体在正面观察时重合，去掉①后正面图形不变；③号正方体在右后方，去掉后右面观察到的图形的行数、列数和每层的正方形数量都不变。
（3）③号上方新增正方体后，正面观察右列层数增加，图形改变；右面观察时新增正方体与原有上层正方体重合，图形不变；上面观察时顶部的正方形排布无变化，图形不变。
【答案】
(1)
(2) ①；③
(3) 右；上
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 三视图变化规律
【点评】
本题围绕观察立体图形的知识点设题，重点考查空间想象能力，解题时要注意不同观察方向下正方体的遮挡关系，是观察物体章节的基础典型题，熟练掌握后能快速解决同类三视图问题。
【难度系数】
0.7
4.（淮安淮阴区）（1）在方格纸上分别画出左下物体从前面、右面和上面看到的图形。
前面 右面 上面
（2）如果给这个物体添上一个同样大的正方体后，使其从上面看到的图形不变，那么有（
前面 右面 上面
（2）如果给这个物体添上一个同样大的正方体后，使其从上面看到的图形不变，那么有（
4
）种不同的添法。答案：
4.(1)
(2) 4
4.(1)
(2) 4
解析：
【分析】
（1）解决画图题时，先确定观察方向，站在对应方向平视立体图形，分别数出每个方向看到的小正方形的列数、每列的层数和位置：①从前面看：共2列，左列有2层，右列只有1层，下对齐；②从右面看：共3列，左列有2层，中间、右列各1层，下对齐；③从上面看：共2列，右列有3行，左列只有1行，下对齐，按照数出的特征画图即可。
（2）要让添上正方体后从上面看到的图形不变，新添的正方体只能放在原物体从上面看到的每个小正方形的正上方，只需要数出原物体从上面看的小正方形总个数，就是添法的数量。
【解析】
（1）按照观察到的特征画图：前面的图形是2列，左2个、右1个下对齐；右面的图形是3列，左2个、中间1个、右1个下对齐；上面的图形是2列，右3个、左1个下对齐，对应图形如参考答案所示。
（2）原物体从上面看共能看到4个小正方形，每个小正方形的正上方都可以放1个新正方体，放置后从上面看图形不会发生变化，因此共有4种不同的添法。
【答案】
(1)
(2) 4
【知识点】
观察物体，画三视图，立体图形拼搭
【点评】
本题考查观察立体图形的相关能力，需要学生掌握从不同方向观察几何体的方法，具备基础的空间想象能力，第二问需要理解“从上面看图形不变”的要求，结合俯视图的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
（1）解决画图题时，先确定观察方向，站在对应方向平视立体图形，分别数出每个方向看到的小正方形的列数、每列的层数和位置：①从前面看：共2列，左列有2层，右列只有1层，下对齐；②从右面看：共3列，左列有2层，中间、右列各1层，下对齐；③从上面看：共2列，右列有3行，左列只有1行，下对齐，按照数出的特征画图即可。
（2）要让添上正方体后从上面看到的图形不变，新添的正方体只能放在原物体从上面看到的每个小正方形的正上方，只需要数出原物体从上面看的小正方形总个数，就是添法的数量。
【解析】
（1）按照观察到的特征画图：前面的图形是2列，左2个、右1个下对齐；右面的图形是3列，左2个、中间1个、右1个下对齐；上面的图形是2列，右3个、左1个下对齐，对应图形如参考答案所示。
（2）原物体从上面看共能看到4个小正方形，每个小正方形的正上方都可以放1个新正方体，放置后从上面看图形不会发生变化，因此共有4种不同的添法。
【答案】
(1)
(2) 4
【知识点】
观察物体，画三视图，立体图形拼搭
【点评】
本题考查观察立体图形的相关能力，需要学生掌握从不同方向观察几何体的方法，具备基础的空间想象能力，第二问需要理解“从上面看图形不变”的要求，结合俯视图的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5.（淮安淮安区）（1）把三角形ABC绕点C逆时针旋转$90°$,请画出三角形ABC旋转后的图形。
（2）三角形ABC平移后,点A与点O重合,请画出三角形ABC平移后的图形。三角形ABC是先向(
（3）给正方形内的一个小方格涂色,使涂色部分成为一个轴对称图形,共有(
（2）三角形ABC平移后,点A与点O重合,请画出三角形ABC平移后的图形。三角形ABC是先向(
右
)平移了(5
)格,再向(下
)平移了(2
)格。（3）给正方形内的一个小方格涂色,使涂色部分成为一个轴对称图形,共有(
4
)种不同的涂法。涂出其中一种,并画出一条对称轴。答案：
5.(1) 如图所示
(2) 如图所示 右 5 下 2(或下 2 右 5)
(3) 4 答案不唯一,如图所示
5.(1) 如图所示
(2) 如图所示 右 5 下 2(或下 2 右 5)
(3) 4 答案不唯一,如图所示
解析：
【分析】
（1）解决旋转作图问题，首先明确旋转三要素：旋转中心是点C，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。点C位置保持不变，只需要找到点A、点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点，再顺次连接三个点即可得到旋转后的图形。
（2）解决平移问题，先确定点A到点O的平移路径：对比两个点的位置，先看水平方向，A在O的左侧，向右数格数得到平移格数，再看竖直方向，A在O的上方，向下数格数得到平移格数，平移顺序可互换。再将B、C两点按相同的规则平移，连接对应点就得到平移后的图形。
（3）解决轴对称涂格问题，要牢记轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。逐一尝试给空白小方格涂色，判断涂色后整体是否符合轴对称图形的特征，统计符合要求的涂法数量即可。
【解析】
（1）①固定旋转中心点C不动；②将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得到点A的对应点A₁；将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到点B的对应点B₁；③顺次连接C、A₁、B₁，所得三角形就是旋转后的图形。
（2）①观察点A和点O的位置：点A向右平移5格，再向下平移2格就和点O重合，也可以先向下平移2格，再向右平移5格；②将点B、点C分别按照“右5下2”（或“下2右5”）的规则平移，得到对应点B₂、C₂；③顺次连接O、B₂、C₂，所得三角形就是平移后的图形。
（3）观察正方形内的空白小方格，逐一涂色验证：分别涂符合要求的空白格时，涂色部分都能成为轴对称图形，经统计共有4种不同涂法。任选其中一种涂色，再画出对应对称轴即可。
【答案】
5.(1) 如图所示
(2) 如图所示 右 5 下 2(或下 2 右 5)
(3) 4 答案不唯一,如图所示
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，轴对称图形
【点评】
本题综合考查了图形变换的相关知识，对旋转、平移的作图方法和轴对称图形的判定要求较高，能够有效锻炼学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
（1）解决旋转作图问题，首先明确旋转三要素：旋转中心是点C，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。点C位置保持不变，只需要找到点A、点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点，再顺次连接三个点即可得到旋转后的图形。
（2）解决平移问题，先确定点A到点O的平移路径：对比两个点的位置，先看水平方向，A在O的左侧，向右数格数得到平移格数，再看竖直方向，A在O的上方，向下数格数得到平移格数，平移顺序可互换。再将B、C两点按相同的规则平移，连接对应点就得到平移后的图形。
（3）解决轴对称涂格问题，要牢记轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。逐一尝试给空白小方格涂色，判断涂色后整体是否符合轴对称图形的特征，统计符合要求的涂法数量即可。
【解析】
（1）①固定旋转中心点C不动；②将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得到点A的对应点A₁；将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到点B的对应点B₁；③顺次连接C、A₁、B₁，所得三角形就是旋转后的图形。
（2）①观察点A和点O的位置：点A向右平移5格，再向下平移2格就和点O重合，也可以先向下平移2格，再向右平移5格；②将点B、点C分别按照“右5下2”（或“下2右5”）的规则平移，得到对应点B₂、C₂；③顺次连接O、B₂、C₂，所得三角形就是平移后的图形。
（3）观察正方形内的空白小方格，逐一涂色验证：分别涂符合要求的空白格时，涂色部分都能成为轴对称图形，经统计共有4种不同涂法。任选其中一种涂色，再画出对应对称轴即可。
【答案】
5.(1) 如图所示
(2) 如图所示 右 5 下 2(或下 2 右 5)
(3) 4 答案不唯一,如图所示
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，轴对称图形
【点评】
本题综合考查了图形变换的相关知识，对旋转、平移的作图方法和轴对称图形的判定要求较高，能够有效锻炼学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
6.（南通通州区）如图，每个小方格的边长表示1厘米，按要求填一填，画一画。
（1）要把图形①和图形②拼成一个长方形，可以把图形(
（2）把平行四边形先向右平移6格，再把平移后的图形绕点B的对应点逆时针旋转90°。
（1）要把图形①和图形②拼成一个长方形，可以把图形(
①
)绕点A(顺
)时针旋转(90
)°，得到的长方形的宽是3厘米，长是(5
)厘米。（2）把平行四边形先向右平移6格，再把平移后的图形绕点B的对应点逆时针旋转90°。
答案：
6.(1) ① 顺 90 5(或② 逆 90 5)
(2)
6.(1) ① 顺 90 5(或② 逆 90 5)
(2)
解析：
【分析】
（1）首先观察图形①和②，二者是完全相同的直角三角形，直角边分别为3厘米和5厘米，斜边重合时可以拼成长方形。要让斜边重合，需要将其中一个图形绕A点旋转：如果选图形①，顺时针旋转90°后它的斜边就能和图形②的斜边对齐；如果选图形②，逆时针旋转90°也能达到相同效果，拼接后长方形的长就是较长的直角边长度。
（2）处理平移和旋转操作时，要遵循“先找顶点，再移动/旋转顶点，最后连线”的步骤：平移时先把平行四边形的所有顶点向右数6格确定新位置，连线得到平移后的图形；再找到平移后点B的对应点，把平移后的图形的每个顶点绕该点逆时针转90°，确定各顶点的最终位置后连线即可。
【解析】
（1）数方格可知两个直角三角形的直角边分别是3厘米、5厘米，要拼成长方形，需将两个三角形的斜边拼接。
方案一：将图形①绕点A顺时针旋转90°，两条斜边重合，拼成的长方形宽为3厘米，长为5厘米；
方案二：将图形②绕点A逆时针旋转90°，同样能得到宽3厘米、长5厘米的长方形。
（2）平移操作：①标记平行四边形的4个顶点，每个顶点向右数6格，标记平移后的顶点位置；②按原图形的连接顺序连接平移后的顶点，得到向右平移6格后的平行四边形，此时原图形的点B平移后得到对应点B'。
旋转操作：①将平移后平行四边形的每个顶点，绕点B'逆时针旋转90°，根据方格的直角特征确定每个顶点旋转后的位置；②按顺序连接旋转后的所有顶点，即可得到最终图形。
【答案】
(1) ① 顺 90 5(或② 逆 90 5)
(2)
【知识点】
图形的旋转
图形的平移
平面图形拼接
【点评】
本题考查图形变换的基础操作，解题关键是准确把握旋转的方向、角度，平移的格数，操作时找准对应顶点就能避免出错，也能更好地理解图形变换前后形状大小不变的特征。
【难度系数】
0.7
（1）首先观察图形①和②，二者是完全相同的直角三角形，直角边分别为3厘米和5厘米，斜边重合时可以拼成长方形。要让斜边重合，需要将其中一个图形绕A点旋转：如果选图形①，顺时针旋转90°后它的斜边就能和图形②的斜边对齐；如果选图形②，逆时针旋转90°也能达到相同效果，拼接后长方形的长就是较长的直角边长度。
（2）处理平移和旋转操作时，要遵循“先找顶点，再移动/旋转顶点，最后连线”的步骤：平移时先把平行四边形的所有顶点向右数6格确定新位置，连线得到平移后的图形；再找到平移后点B的对应点，把平移后的图形的每个顶点绕该点逆时针转90°，确定各顶点的最终位置后连线即可。
【解析】
（1）数方格可知两个直角三角形的直角边分别是3厘米、5厘米，要拼成长方形，需将两个三角形的斜边拼接。
方案一：将图形①绕点A顺时针旋转90°，两条斜边重合，拼成的长方形宽为3厘米，长为5厘米；
方案二：将图形②绕点A逆时针旋转90°，同样能得到宽3厘米、长5厘米的长方形。
（2）平移操作：①标记平行四边形的4个顶点，每个顶点向右数6格，标记平移后的顶点位置；②按原图形的连接顺序连接平移后的顶点，得到向右平移6格后的平行四边形，此时原图形的点B平移后得到对应点B'。
旋转操作：①将平移后平行四边形的每个顶点，绕点B'逆时针旋转90°，根据方格的直角特征确定每个顶点旋转后的位置；②按顺序连接旋转后的所有顶点，即可得到最终图形。
【答案】
(1) ① 顺 90 5(或② 逆 90 5)
(2)
【知识点】
图形的旋转
图形的平移
平面图形拼接
【点评】
本题考查图形变换的基础操作，解题关键是准确把握旋转的方向、角度，平移的格数，操作时找准对应顶点就能避免出错，也能更好地理解图形变换前后形状大小不变的特征。
【难度系数】
0.7