4. 如图，在长方形中有两个同样大的圆。若这个长方形的面积是8 $\mathrm{dm}^2$，则其中一个圆的面积是(
A.3.14
B.4
C.6.28
D.12.56
A
)$\mathrm{dm}^2$。A.3.14
B.4
C.6.28
D.12.56
答案：4. A
1. 新趋势 数学文化 我国建筑中经常能见到“外圆内方”与“外方内圆”的设计。在学习了“圆”的知识后，小智设计了一个含有“外圆内方”的工艺品摆件，从正面看到的图形如左下图所示。
（1）用圆规和直尺将这个图形画在方格纸上。
（2）从正面看到的图形中，小圆与正方形形成的空白部分的面积是多少平方厘米？
（1）用圆规和直尺将这个图形画在方格纸上。
（2）从正面看到的图形中，小圆与正方形形成的空白部分的面积是多少平方厘米？
答案：1.（1）略 （2）$3.14×(4÷2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
$4×(4÷2)÷2×2=8(\mathrm{cm}^2)$ $12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$
答:小圆与正方形形成的空白部分的面积是$4.56\ \mathrm{cm}^2$。
$4×(4÷2)÷2×2=8(\mathrm{cm}^2)$ $12.56-8=4.56(\mathrm{cm}^2)$
答:小圆与正方形形成的空白部分的面积是$4.56\ \mathrm{cm}^2$。
2. 学校有一个靠墙的半圆形花圃，直径是8 m。
（1）同学们用栅栏将这个花圃围起来，最少需要栅栏多少米？
（2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2 m宽的小路（涂色部分），小路的面积是多少平方米？
（1）同学们用栅栏将这个花圃围起来，最少需要栅栏多少米？
（2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2 m宽的小路（涂色部分），小路的面积是多少平方米？
答案：2.（1）$3.14×8÷2=12.56(\mathrm{m})$
答:最少需要栅栏 12.56 m。
（2）$8÷2+2=6(\mathrm{m})$ $3.14×6^2÷2=56.52(\mathrm{m}^2)$
$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{m}^2)$ $56.52-25.12=31.4(\mathrm{m}^2)$
答:小路的面积是$31.4\ \mathrm{m}^2$。
答:最少需要栅栏 12.56 m。
（2）$8÷2+2=6(\mathrm{m})$ $3.14×6^2÷2=56.52(\mathrm{m}^2)$
$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{m}^2)$ $56.52-25.12=31.4(\mathrm{m}^2)$
答:小路的面积是$31.4\ \mathrm{m}^2$。
3. 新素养 几何直观 把6根圆柱形钢管用铁丝分别捆成如图所示的形状(从底部看),捆一圈,若接头处忽略不计,则每种捆法需要多少分米长的铁丝?哪种捆法更省钱?
答案：3. 第1种捆法:$2×10+3.14×2=26.28(\mathrm{dm})$
第2种捆法:$2×6+3.14×2=18.28(\mathrm{dm})$
$26.28＞18.28$ 答:第1种捆法需要 26.28 dm 长的铁丝,第2种捆法需要 18.28 dm 长的铁丝,第2种捆法更省钱。
解析:第1种捆法需要铁丝的长度包括10条直径的长度和1个圆的周长,第2种捆法需要铁丝的长度包括6条直径的长度和1个圆的周长,据此分别求出两种捆法需要的铁丝长度,再进行比较即可。
第2种捆法:$2×6+3.14×2=18.28(\mathrm{dm})$
$26.28＞18.28$ 答:第1种捆法需要 26.28 dm 长的铁丝,第2种捆法需要 18.28 dm 长的铁丝,第2种捆法更省钱。
解析:第1种捆法需要铁丝的长度包括10条直径的长度和1个圆的周长,第2种捆法需要铁丝的长度包括6条直径的长度和1个圆的周长,据此分别求出两种捆法需要的铁丝长度,再进行比较即可。