21（10分）某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案为不超过200元时，不予优惠；超过200元但不超过500元时，享受九折优惠；超过500元时，500元部分享受九折优惠，超过500元部分享受八折优惠.根据优惠方案，解决下列问题：
（1）李阿姨在该超市一次性购物650元，她实际付款多少元？
（2）李阿姨在该超市一次性购物$x$元$(x＞500)$，她实际付款多少元（用含$x$的代数式表示）？
（3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为$a$元$(200＜a＜350)$，用含$a$的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元.
（1）李阿姨在该超市一次性购物650元，她实际付款多少元？
（2）李阿姨在该超市一次性购物$x$元$(x＞500)$，她实际付款多少元（用含$x$的代数式表示）？
（3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为$a$元$(200＜a＜350)$，用含$a$的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元.
答案：(1) 由题意,得$500×0.9+(650-500)×0.8=570$(元),所以她实际付款 570 元
(2) 由题意,得$500×0.9+0.8(x-500)=(0.8x+50)$元,所以她实际付款$(0.8x+50)$元
(3) 因为第一次购物的货款为$a$元$(200＜a＜350)$,所以实际付款$0.9a$元.所以第二次购物的货款超过 500 元.所以实际付款$500×0.9+0.8(880-a-500)=(-0.8a+754)$元.所以李阿姨两次购物实际付款为$0.9a+(-0.8a+754)=(0.1a+754)$元
(2) 由题意,得$500×0.9+0.8(x-500)=(0.8x+50)$元,所以她实际付款$(0.8x+50)$元
(3) 因为第一次购物的货款为$a$元$(200＜a＜350)$,所以实际付款$0.9a$元.所以第二次购物的货款超过 500 元.所以实际付款$500×0.9+0.8(880-a-500)=(-0.8a+754)$元.所以李阿姨两次购物实际付款为$0.9a+(-0.8a+754)=(0.1a+754)$元
解析：
【分析】
（1）首先判断650元的优惠区间：650＞500，按规则分两部分计算费用，500元部分打九折，超出500元的部分打八折，两部分费用相加即为实际付款。
（2）已知x＞500，沿用第一问的计算逻辑，将固定金额650替换为x，合并化简代数式即可得到结果。
（3）先根据a的范围200＜a＜350，判断第一次购物享受九折优惠，算出第一次实际付款；再推导第二次购物货款为880-a，由a＜350可得880-a＞530＞500，符合超500元的优惠规则，算出第二次实际付款后，将两次付款相加、化简整式即可。
【解析】
（1）购物650元超过500元，按优惠规则计算：
500元部分应付：$500×0.9=450$（元）
超出500元部分应付：$(650-500)×0.8=120$（元）
总实际付款：$450+120=570$（元）
（2）当$x＞500$时，实际付款为：
$500×0.9+0.8(x-500)$
$=450+0.8x-400$
$=(0.8x+50)$元
（3）
∵$200＜a＜350$，第一次购物享受九折优惠，
∴第一次实际付款为$0.9a$元。
第二次购物货款为$(880-a)$元，
∵$a＜350$，
∴$880-a＞880-350=530＞500$，符合超500元的优惠规则，
∴第二次实际付款为：
$500×0.9+0.8(880-a-500)$
$=450+304-0.8a$
$=(754-0.8a)$元
两次购物总实际付款为：
$0.9a+754-0.8a=(0.1a+754)$元
【答案】
（1）570元；
（2）$(0.8x+50)$元；
（3）$(0.1a+754)$元
【知识点】
分段计费问题，列代数式，整式的加减
【点评】
本题属于生活实际类的分段计费题型，解题关键是准确理解不同消费区间对应的优惠规则，结合给定的参数范围判断所属优惠区间，再正确列式化简，能有效考查学生的逻辑分析能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.65
（1）首先判断650元的优惠区间：650＞500，按规则分两部分计算费用，500元部分打九折，超出500元的部分打八折，两部分费用相加即为实际付款。
（2）已知x＞500，沿用第一问的计算逻辑，将固定金额650替换为x，合并化简代数式即可得到结果。
（3）先根据a的范围200＜a＜350，判断第一次购物享受九折优惠，算出第一次实际付款；再推导第二次购物货款为880-a，由a＜350可得880-a＞530＞500，符合超500元的优惠规则，算出第二次实际付款后，将两次付款相加、化简整式即可。
【解析】
（1）购物650元超过500元，按优惠规则计算：
500元部分应付：$500×0.9=450$（元）
超出500元部分应付：$(650-500)×0.8=120$（元）
总实际付款：$450+120=570$（元）
（2）当$x＞500$时，实际付款为：
$500×0.9+0.8(x-500)$
$=450+0.8x-400$
$=(0.8x+50)$元
（3）
∵$200＜a＜350$，第一次购物享受九折优惠，
∴第一次实际付款为$0.9a$元。
第二次购物货款为$(880-a)$元，
∵$a＜350$，
∴$880-a＞880-350=530＞500$，符合超500元的优惠规则，
∴第二次实际付款为：
$500×0.9+0.8(880-a-500)$
$=450+304-0.8a$
$=(754-0.8a)$元
两次购物总实际付款为：
$0.9a+754-0.8a=(0.1a+754)$元
【答案】
（1）570元；
（2）$(0.8x+50)$元；
（3）$(0.1a+754)$元
【知识点】
分段计费问题，列代数式，整式的加减
【点评】
本题属于生活实际类的分段计费题型，解题关键是准确理解不同消费区间对应的优惠规则，结合给定的参数范围判断所属优惠区间，再正确列式化简，能有效考查学生的逻辑分析能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.65
22（10分）某公司组织“万花展”，用花盆摆成如图所示的三角形图案。
（1）填写下表：
（2）写出第$ n $（$ n $为正整数）个三角形图案中花盆的个数（用含$ n $的代数式表示）；
（3）若这次花展共摆放100个这样的三角形图案，求第100个三角形图案中花盆的个数。
（1）填写下表：
（2）写出第$ n $（$ n $为正整数）个三角形图案中花盆的个数（用含$ n $的代数式表示）；
（3）若这次花展共摆放100个这样的三角形图案，求第100个三角形图案中花盆的个数。
答案：(1) 3 6 9 12
(2) 第$n$($n$为正整数)个三角形图案中花盆的个数为$3n$
(3) 当$n=100$时,$3n=300$,所以第 100 个三角形图案中花盆的个数为 300
(2) 第$n$($n$为正整数)个三角形图案中花盆的个数为$3n$
(3) 当$n=100$时,$3n=300$,所以第 100 个三角形图案中花盆的个数为 300
解析：
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路分三步：1. 先观察前几个三角形图案的花盆数量，数出对应数值完成表格；2. 对比表格中图案序号和对应花盆数的关系，归纳出通用的含n的代数式；3. 将n=100代入得到的代数式，计算即可得到第100个图案的花盆数。观察时重点找花盆数和序号的倍数关系，就能快速发现规律。
【解析】
(1) 直接观察图形计数可得：第1个三角形图案花盆数为3，第2个为6，第3个为9，第4个为12，因此表格依次填入3、6、9、12。
(2) 对比图案序号和对应花盆数的关系：
第1个：$3=3×1$
第2个：$6=3×2$
第3个：$9=3×3$
第4个：$12=3×4$
……
由此可归纳，第$n$（$n$为正整数）个三角形图案中花盆的个数为$3n$。
(3) 把$n=100$代入代数式$3n$计算：$3×100=300$，即可得到第100个图案的花盆数。
【答案】
(1) 3 6 9 12
(2) 第$n$（$n$为正整数）个三角形图案中花盆的个数为$3n$
(3) 300
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是从具体图形的数量特征中提炼出通用规律，掌握从特殊到一般的归纳方法即可轻松解题，代入求值时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.85
这是一道图形规律探究题，解题思路分三步：1. 先观察前几个三角形图案的花盆数量，数出对应数值完成表格；2. 对比表格中图案序号和对应花盆数的关系，归纳出通用的含n的代数式；3. 将n=100代入得到的代数式，计算即可得到第100个图案的花盆数。观察时重点找花盆数和序号的倍数关系，就能快速发现规律。
【解析】
(1) 直接观察图形计数可得：第1个三角形图案花盆数为3，第2个为6，第3个为9，第4个为12，因此表格依次填入3、6、9、12。
(2) 对比图案序号和对应花盆数的关系：
第1个：$3=3×1$
第2个：$6=3×2$
第3个：$9=3×3$
第4个：$12=3×4$
……
由此可归纳，第$n$（$n$为正整数）个三角形图案中花盆的个数为$3n$。
(3) 把$n=100$代入代数式$3n$计算：$3×100=300$，即可得到第100个图案的花盆数。
【答案】
(1) 3 6 9 12
(2) 第$n$（$n$为正整数）个三角形图案中花盆的个数为$3n$
(3) 300
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是从具体图形的数量特征中提炼出通用规律，掌握从特殊到一般的归纳方法即可轻松解题，代入求值时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.85