18（6分）若$|x+2|+(y-5)^2=0$，求代数式$\frac{x+y}{2x-y}$的值.
答案：因为$|x+2|+(y-5)^2=0$,所以易得$|x+2|=0,(y-5)^2=0$. 所以$x=-2,y=5$. 所以原式$=-\frac{1}{3}$
解析：
【分析】
首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数的结果都大于等于0，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0。我们可以先利用这个性质求出x和y的取值，再将x、y的值代入待求的代数式中，按照有理数的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和偶次幂具有非负性，即$|x+2|≥0$，$(y-5)^2≥0$，且$|x+2|+(y-5)^2=0$
∴$|x+2|=0$，$(y-5)^2=0$
即$x+2=0$，$y-5=0$
解得：$x=-2$，$y=5$
将$x=-2$，$y=5$代入$\frac{x+y}{2x-y}$得：
$\frac{x+y}{2x-y}=\frac{-2+5}{2×(-2)-5}=\frac{3}{-4-5}=\frac{3}{-9}=-\frac{1}{3}$
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握常见非负数的性质，准确求解未知数后代入计算即可，计算时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8
首先回忆非负数的性质：绝对值和平方数的结果都大于等于0，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值均为0。我们可以先利用这个性质求出x和y的取值，再将x、y的值代入待求的代数式中，按照有理数的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值和偶次幂具有非负性，即$|x+2|≥0$，$(y-5)^2≥0$，且$|x+2|+(y-5)^2=0$
∴$|x+2|=0$，$(y-5)^2=0$
即$x+2=0$，$y-5=0$
解得：$x=-2$，$y=5$
将$x=-2$，$y=5$代入$\frac{x+y}{2x-y}$得：
$\frac{x+y}{2x-y}=\frac{-2+5}{2×(-2)-5}=\frac{3}{-4-5}=\frac{3}{-9}=-\frac{1}{3}$
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握常见非负数的性质，准确求解未知数后代入计算即可，计算时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.8
19（6分）邮购一种书，每册的定价为$a$元，需另加书价的10%作为邮费，现在某人邮购这种书$n$册，总金额为$y$元。
（1）用含$a$，$n$的代数式表示$y$；
（2）当$a=4.8$，$n=50$时，求$y$的值。
（1）用含$a$，$n$的代数式表示$y$；
（2）当$a=4.8$，$n=50$时，求$y$的值。
答案：(1) $y=1.1an$
(2) 因为$a=4.8,n=50$,所以$y=1.1×4.8×50=264$
(2) 因为$a=4.8,n=50$,所以$y=1.1×4.8×50=264$
解析：
【分析】
（1）求解总金额y的表达式时，先明确总金额的构成：总金额=购书总定价+邮费。首先n册书的总定价为每册定价a乘册数n，即an元；邮费是书价的10%，因此总金额为总定价的(1+10%)倍，据此即可列出y的代数式。
（2）第二问为代数式求值问题，只需将给定的a、n的数值直接代入第一问得到的代数式中，按有理数运算规则计算即可得到y的具体值。
【解析】
（1）n册书的总定价为$an$元，邮费为总定价的10%，因此总金额：
$y=an + 10\%· an=(1+0.1)an=1.1an$
（2）将$a=4.8$，$n=50$代入$y=1.1an$中，得：
$y=1.1×4.8×50=1.1×240=264$
【答案】
(1) $y=1.1an$
(2) $264$
【知识点】
列代数式，代数式求值，百分数的应用
【点评】
本题结合生活消费场景设置问题，考察对实际问题中数量关系的梳理能力和代数式运算能力，只要理清费用构成，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
（1）求解总金额y的表达式时，先明确总金额的构成：总金额=购书总定价+邮费。首先n册书的总定价为每册定价a乘册数n，即an元；邮费是书价的10%，因此总金额为总定价的(1+10%)倍，据此即可列出y的代数式。
（2）第二问为代数式求值问题，只需将给定的a、n的数值直接代入第一问得到的代数式中，按有理数运算规则计算即可得到y的具体值。
【解析】
（1）n册书的总定价为$an$元，邮费为总定价的10%，因此总金额：
$y=an + 10\%· an=(1+0.1)an=1.1an$
（2）将$a=4.8$，$n=50$代入$y=1.1an$中，得：
$y=1.1×4.8×50=1.1×240=264$
【答案】
(1) $y=1.1an$
(2) $264$
【知识点】
列代数式，代数式求值，百分数的应用
【点评】
本题结合生活消费场景设置问题，考察对实际问题中数量关系的梳理能力和代数式运算能力，只要理清费用构成，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
20（8分）某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部分是半圆，下部分是四个相同的长方形。已知每个长方形的宽为a cm，长为b cm.
（1）用代数式表示窗户的面积；
（2）若$a=60,b=80$，求窗户的面积（计算结果保留π）.
（1）用代数式表示窗户的面积；
（2）若$a=60,b=80$，求窗户的面积（计算结果保留π）.
答案：(1) 由题意,得窗户的面积$=(4ab+\frac{1}{2}π b^2)\mathrm{cm}^2$
(2) 因为$a=60,b=80$,所以$4ab+\frac{1}{2}π b^2=4×60×80+\frac{1}{2}π×80^2=19200+3200π$. 所以窗户的面积为$(19200+3200π)\mathrm{cm}^2$
(2) 因为$a=60,b=80$,所以$4ab+\frac{1}{2}π b^2=4×60×80+\frac{1}{2}π×80^2=19200+3200π$. 所以窗户的面积为$(19200+3200π)\mathrm{cm}^2$
解析：
【分析】
（1）求解组合图形面积可采用分割法，将窗户拆分为上部分的半圆和下部分的4个长方形两个基础图形，分别计算两部分面积后求和即可。首先判断半圆的直径：由图可知下部分总宽度为2b，因此半圆直径为2b，半径为b，再结合长方形、半圆的面积公式分别计算两部分面积，相加即可得到总面积的代数式。（2）第二问为代数式求值，直接将a、b的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算，结果保留π即可。
【解析】
（1）先计算下部分4个长方形的总面积：单个长方形面积为$a× b$，4个长方形的总面积为$4ab$；
再计算上部分半圆的面积：半圆直径为$2b$，因此半径$r=b$，半圆面积为$\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π b^2$；
因此窗户的总面积为两部分面积之和，即$(4ab+\frac{1}{2}π b^2)\mathrm{cm}^2$。
（2）将$a=60$，$b=80$代入代数式$4ab+\frac{1}{2}π b^2$：
$\begin{split}4ab+\frac{1}{2}π b^2&=4×60×80+\frac{1}{2}×π×80^2\\&=19200+\frac{1}{2}×π×6400\\&=19200+3200π\end{split}$
因此当$a=60$，$b=80$时，窗户的面积为$(19200+3200π)\mathrm{cm}^2$。
【答案】
（1）$(4ab+\frac{1}{2}π b^2)\mathrm{cm}^2$
（2）$(19200+3200π)\mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题核心考查组合图形的面积求解，解题关键是将陌生的组合图形拆解为长方形、半圆这类熟悉的基础图形，分别计算面积后再合并，代入求值时注意运算顺序，按题干要求保留π即可。
【难度系数】
0.8
（1）求解组合图形面积可采用分割法，将窗户拆分为上部分的半圆和下部分的4个长方形两个基础图形，分别计算两部分面积后求和即可。首先判断半圆的直径：由图可知下部分总宽度为2b，因此半圆直径为2b，半径为b，再结合长方形、半圆的面积公式分别计算两部分面积，相加即可得到总面积的代数式。（2）第二问为代数式求值，直接将a、b的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算，结果保留π即可。
【解析】
（1）先计算下部分4个长方形的总面积：单个长方形面积为$a× b$，4个长方形的总面积为$4ab$；
再计算上部分半圆的面积：半圆直径为$2b$，因此半径$r=b$，半圆面积为$\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π b^2$；
因此窗户的总面积为两部分面积之和，即$(4ab+\frac{1}{2}π b^2)\mathrm{cm}^2$。
（2）将$a=60$，$b=80$代入代数式$4ab+\frac{1}{2}π b^2$：
$\begin{split}4ab+\frac{1}{2}π b^2&=4×60×80+\frac{1}{2}×π×80^2\\&=19200+\frac{1}{2}×π×6400\\&=19200+3200π\end{split}$
因此当$a=60$，$b=80$时，窗户的面积为$(19200+3200π)\mathrm{cm}^2$。
【答案】
（1）$(4ab+\frac{1}{2}π b^2)\mathrm{cm}^2$
（2）$(19200+3200π)\mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题核心考查组合图形的面积求解，解题关键是将陌生的组合图形拆解为长方形、半圆这类熟悉的基础图形，分别计算面积后再合并，代入求值时注意运算顺序，按题干要求保留π即可。
【难度系数】
0.8