10 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知有一种密码，将26个英文小写字母a,b,c,…,z依次对应26,25,24,…,1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为α时，将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文r对应密文j.按上述规定，将明文shuxue译成密文后是（
A.kzmpmw
B.wmpmzk
C.kzwpwm
D.ixmpmu
A
）A.kzmpmw
B.wmpmzk
C.kzwpwm
D.ixmpmu
答案：10. A
解析：
【分析】
要解决这道加密转换题，分三步思考：第一步，先逐个找出明文“shuxue”每个字母对应的序号；第二步，按照加密规则，将每个序号加8后除以26，计算所得的余数；第三步，将得到的余数对应回表格里的字母，拼接后匹配选项即可。
【解析】
我们逐个对明文“shuxue”的字母进行转换：
1. 明文s：查表格得对应序号8，计算$8+8=16$，16除以26余数为16，对应字母k；
2. 明文h：查表格得对应序号19，计算$19+8=27$，27除以26余数为1，对应字母z；
3. 明文u：查表格得对应序号6，计算$6+8=14$，14除以26余数为14，对应字母m；
4. 明文x：查表格得对应序号3，计算$3+8=11$，11除以26余数为11，对应字母p；
5. 明文u：同上步骤，对应字母m；
6. 明文e：查表格得对应序号22，计算$22+8=30$，30除以26余数为4，对应字母w。
将得到的字母拼接为kzmpmw，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法，有余数除法，信息编码转换
【点评】
本题结合生活中的信息加密场景，考查学生的信息提取能力和基础运算能力，解题时只要细心核对字母与序号的对应关系，按规则计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道加密转换题，分三步思考：第一步，先逐个找出明文“shuxue”每个字母对应的序号；第二步，按照加密规则，将每个序号加8后除以26，计算所得的余数；第三步，将得到的余数对应回表格里的字母，拼接后匹配选项即可。
【解析】
我们逐个对明文“shuxue”的字母进行转换：
1. 明文s：查表格得对应序号8，计算$8+8=16$，16除以26余数为16，对应字母k；
2. 明文h：查表格得对应序号19，计算$19+8=27$，27除以26余数为1，对应字母z；
3. 明文u：查表格得对应序号6，计算$6+8=14$，14除以26余数为14，对应字母m；
4. 明文x：查表格得对应序号3，计算$3+8=11$，11除以26余数为11，对应字母p；
5. 明文u：同上步骤，对应字母m；
6. 明文e：查表格得对应序号22，计算$22+8=30$，30除以26余数为4，对应字母w。
将得到的字母拼接为kzmpmw，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法，有余数除法，信息编码转换
【点评】
本题结合生活中的信息加密场景，考查学生的信息提取能力和基础运算能力，解题时只要细心核对字母与序号的对应关系，按规则计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
11 在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00 m. 若小明跳了2.12 m记作+0.12 m，则小敏跳了1.96 m应记作
-0.04
m.答案：11. -0.04
解析：
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确基准量：本题以合格标准2.00m为基准，规定超出基准的部分记为正，那么低于基准的部分就应该记为负。接下来只需要计算小敏的跳远成绩与基准量的差值，按照正负规则标注符号即可得到结果。
【解析】
首先确定基准为2.00m，超出基准记为正，不足基准记为负。
计算小敏的成绩与基准的差值：$1.96 - 2.00 = -0.04(\mathrm{m})$
因此小敏的成绩应记作-0.04m。
【答案】
-0.04
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是找准基准量，明确正负号对应的实际含义，计算难度低，不易出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确基准量：本题以合格标准2.00m为基准，规定超出基准的部分记为正，那么低于基准的部分就应该记为负。接下来只需要计算小敏的跳远成绩与基准量的差值，按照正负规则标注符号即可得到结果。
【解析】
首先确定基准为2.00m，超出基准记为正，不足基准记为负。
计算小敏的成绩与基准的差值：$1.96 - 2.00 = -0.04(\mathrm{m})$
因此小敏的成绩应记作-0.04m。
【答案】
-0.04
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是找准基准量，明确正负号对应的实际含义，计算难度低，不易出错。
【难度系数】
0.9
12 用四舍五入法将 5.278 精确到十分位，所得近似数为
5.3
.答案：12. 5.3
解析：
【分析】
解题时首先要明确“精确到十分位”的含义，即保留小数点后第一位数字；接下来根据四舍五入的规则，需要判断保留位的下一位（也就是百分位）上的数字大小：若该数字≥5，则向十分位进1后舍去十分位之后的数字，若该数字＜5，则直接舍去十分位之后的数字。
【解析】
第一步，确定对应数位：在5.278中，小数点后第一位（十分位）是2，它的下一位（百分位）上的数字是7。
第二步，应用四舍五入规则：因为7≥5，所以需要向十分位进1，十分位的2加1得到3，再舍去十分位之后的所有数字，最终得到近似数5.3。
【答案】
5.3
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法
【点评】
本题是取近似数的基础题型，核心是准确找到精确位对应的下一位数字，牢记四舍五入的进位规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“精确到十分位”的含义，即保留小数点后第一位数字；接下来根据四舍五入的规则，需要判断保留位的下一位（也就是百分位）上的数字大小：若该数字≥5，则向十分位进1后舍去十分位之后的数字，若该数字＜5，则直接舍去十分位之后的数字。
【解析】
第一步，确定对应数位：在5.278中，小数点后第一位（十分位）是2，它的下一位（百分位）上的数字是7。
第二步，应用四舍五入规则：因为7≥5，所以需要向十分位进1，十分位的2加1得到3，再舍去十分位之后的所有数字，最终得到近似数5.3。
【答案】
5.3
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法
【点评】
本题是取近似数的基础题型，核心是准确找到精确位对应的下一位数字，牢记四舍五入的进位规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
13 已知当$x=a$时，代数式$-x+m$与代数式$x+n$的值都等于8，则$m+n=$
16
.答案：13. 16
解析：
【分析】
解题时首先根据“x=a时两个代数式的值都为8”这一条件，将x=a分别代入两个代数式，得到两个含有a、m、n的等式。观察两个等式的结构，发现a的系数分别为-1和1，将两个等式左右两边分别相加，就可以消去参数a，直接求出m+n的数值，不需要单独求解m、n的具体值。
【解析】
解：将x=a分别代入两个代数式，根据题意可得：
$\begin{cases} -a + m = 8 ① \\ a + n = 8 ②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，左边运算得：$-a + m + a + n = m + n$
右边运算得：$8 + 8 = 16$
因此$m + n = 16$
【答案】
16
【知识点】
代数式求值、等式的性质、整式加减运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是利用代入法得到等式后，通过整体相加消去未知参数，不需要分别求解m、n的具体值，体现了整体思想在代数式运算中的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“x=a时两个代数式的值都为8”这一条件，将x=a分别代入两个代数式，得到两个含有a、m、n的等式。观察两个等式的结构，发现a的系数分别为-1和1，将两个等式左右两边分别相加，就可以消去参数a，直接求出m+n的数值，不需要单独求解m、n的具体值。
【解析】
解：将x=a分别代入两个代数式，根据题意可得：
$\begin{cases} -a + m = 8 ① \\ a + n = 8 ②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，左边运算得：$-a + m + a + n = m + n$
右边运算得：$8 + 8 = 16$
因此$m + n = 16$
【答案】
16
【知识点】
代数式求值、等式的性质、整式加减运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是利用代入法得到等式后，通过整体相加消去未知参数，不需要分别求解m、n的具体值，体现了整体思想在代数式运算中的应用。
【难度系数】
0.8
14 某景区的成人票价是20元/人，儿童票价是8元/人. 甲旅行团有a名成人和b名儿童；乙旅行团的成人人数是甲旅行团的成人人数的$\frac{3}{2}$倍，儿童人数是甲旅行团的儿童人数的$\frac{3}{4}$，则这两个旅行团进入此景区的门票总费用为
(50a+14b)
元.答案：14. (50a+14b)
解析：
【分析】
要计算两个旅行团的门票总费用，需先分别求出甲、乙两个旅行团的门票费用，再相加求和。第一步先根据甲团的成人、儿童人数，求出乙团对应的成人和儿童人数；第二步根据“总价=单价×数量”的公式，分别计算甲、乙两团的成人总票价和儿童总票价，得到各自的总门票费用；第三步将两个团的总费用相加，合并同类项后得到最终结果。
【解析】
1. 计算乙旅行团的人数：
乙团成人人数为甲团成人人数的$\frac{3}{2}$倍，即$\frac{3}{2}a$人；
乙团儿童人数为甲团儿童人数的$\frac{3}{4}$，即$\frac{3}{4}b$人。
2. 计算甲旅行团的门票总费用：
甲总费用 = 成人总票价 + 儿童总票价 = $20a + 8b$（元）
3. 计算乙旅行团的门票总费用：
乙总费用 = 成人总票价 + 儿童总票价 = $20×\frac{3}{2}a + 8×\frac{3}{4}b = 30a + 6b$（元）
4. 计算两个旅行团的总门票费用：
总费用 = 甲总费用 + 乙总费用 = $(20a+8b)+(30a+6b) = (20a+30a)+(8b+6b) = 50a + 14b$（元）
【答案】
$(50a+14b)$
【知识点】
列代数式、合并同类项、整式的实际应用
【点评】
本题考查整式加减在实际场景中的应用，解题关键是准确梳理数量关系，正确表示出两个旅行团的人数，再结合票价公式分别计算费用后求和，计算时要注意分数乘法和合并同类项的准确性，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
要计算两个旅行团的门票总费用，需先分别求出甲、乙两个旅行团的门票费用，再相加求和。第一步先根据甲团的成人、儿童人数，求出乙团对应的成人和儿童人数；第二步根据“总价=单价×数量”的公式，分别计算甲、乙两团的成人总票价和儿童总票价，得到各自的总门票费用；第三步将两个团的总费用相加，合并同类项后得到最终结果。
【解析】
1. 计算乙旅行团的人数：
乙团成人人数为甲团成人人数的$\frac{3}{2}$倍，即$\frac{3}{2}a$人；
乙团儿童人数为甲团儿童人数的$\frac{3}{4}$，即$\frac{3}{4}b$人。
2. 计算甲旅行团的门票总费用：
甲总费用 = 成人总票价 + 儿童总票价 = $20a + 8b$（元）
3. 计算乙旅行团的门票总费用：
乙总费用 = 成人总票价 + 儿童总票价 = $20×\frac{3}{2}a + 8×\frac{3}{4}b = 30a + 6b$（元）
4. 计算两个旅行团的总门票费用：
总费用 = 甲总费用 + 乙总费用 = $(20a+8b)+(30a+6b) = (20a+30a)+(8b+6b) = 50a + 14b$（元）
【答案】
$(50a+14b)$
【知识点】
列代数式、合并同类项、整式的实际应用
【点评】
本题考查整式加减在实际场景中的应用，解题关键是准确梳理数量关系，正确表示出两个旅行团的人数，再结合票价公式分别计算费用后求和，计算时要注意分数乘法和合并同类项的准确性，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
15 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示.化简代数式$3|c-a|+2|b-c|-3|a+b|$的结果为
5c+b
. 答案：15. 5c+b
解析：
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置判断a、b、c的大小关系，再分别判断每个绝对值内代数式的正负性，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。第一步：数轴上右边的数总大于左边的数，可得$a＜b＜0＜c$；第二步：根据大小关系判断$c-a$、$b-c$、$a+b$的正负；第三步：依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第四步：去括号合并同类项得到结果。
【解析】
由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$
由此可得：$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，$a + b ＜ 0$
根据绝对值的性质去绝对值化简：
$\begin{aligned}原式&=3(c-a)+2×[-(b-c)]-3×[-(a+b)]\\&=3(c-a)+2(c-b)+3(a+b)\\&=3c - 3a + 2c - 2b + 3a + 3b\\&=(3c+2c)+(-3a+3a)+(-2b+3b)\\&=5c + b\end{aligned}$
【答案】
$5c+b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是数轴、绝对值性质与整式化简的综合题型，解题的核心是准确根据数轴判断各代数式的正负，再正确应用绝对值的性质去绝对值符号，计算时注意去括号的符号规则，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上点的位置判断a、b、c的大小关系，再分别判断每个绝对值内代数式的正负性，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。第一步：数轴上右边的数总大于左边的数，可得$a＜b＜0＜c$；第二步：根据大小关系判断$c-a$、$b-c$、$a+b$的正负；第三步：依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第四步：去括号合并同类项得到结果。
【解析】
由数轴可知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$
由此可得：$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，$a + b ＜ 0$
根据绝对值的性质去绝对值化简：
$\begin{aligned}原式&=3(c-a)+2×[-(b-c)]-3×[-(a+b)]\\&=3(c-a)+2(c-b)+3(a+b)\\&=3c - 3a + 2c - 2b + 3a + 3b\\&=(3c+2c)+(-3a+3a)+(-2b+3b)\\&=5c + b\end{aligned}$
【答案】
$5c+b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是数轴、绝对值性质与整式化简的综合题型，解题的核心是准确根据数轴判断各代数式的正负，再正确应用绝对值的性质去绝对值符号，计算时注意去括号的符号规则，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
16 已知整式$A=3a+4ab-5,B=2a+ab-3.$
（1）化简$3A-2B$的结果是________；
（2）若$3A-2B$的结果与$a$的值无关，则$b=\_\_\_\_\_\_$.
（1）化简$3A-2B$的结果是________；
（2）若$3A-2B$的结果与$a$的值无关，则$b=\_\_\_\_\_\_$.
答案：16. (1) $5a+10ab-9$ (2) $-\frac{1}{2}$
解析：
【分析】
（1）要化简$3A-2B$，首先将已知的整式$A$、$B$代入式子中，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到化简结果；（2）若$3A-2B$的结果与$a$的值无关，说明式子中所有含$a$的项的系数之和为0，先把第一问得到的结果整理为含$a$的项和常数项两部分，令含$a$的项的系数等于0，解关于$b$的方程即可求出$b$的值。
【解析】
（1）把$A=3a+4ab-5$，$B=2a+ab-3$代入$3A-2B$：
$\begin{aligned}3A-2B&=3(3a+4ab-5)-2(2a+ab-3)\\&=9a+12ab-15-4a-2ab+6\\&=(9a-4a)+(12ab-2ab)+(-15+6)\\&=5a+10ab-9\end{aligned}$
（2）将$3A-2B=5a+10ab-9$变形为：$3A-2B=(5+10b)a-9$
因为结果与$a$的值无关，所以$a$的系数为0，即：
$5+10b=0$
解得$b=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $5a+10ab-9$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 整式的加减 2. 合并同类项 3. 代数式与字母无关的条件
【点评】
本题属于整式章节的基础常考题，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及代数式值与某字母无关时对应项系数为0的规律，熟练掌握基础运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）要化简$3A-2B$，首先将已知的整式$A$、$B$代入式子中，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到化简结果；（2）若$3A-2B$的结果与$a$的值无关，说明式子中所有含$a$的项的系数之和为0，先把第一问得到的结果整理为含$a$的项和常数项两部分，令含$a$的项的系数等于0，解关于$b$的方程即可求出$b$的值。
【解析】
（1）把$A=3a+4ab-5$，$B=2a+ab-3$代入$3A-2B$：
$\begin{aligned}3A-2B&=3(3a+4ab-5)-2(2a+ab-3)\\&=9a+12ab-15-4a-2ab+6\\&=(9a-4a)+(12ab-2ab)+(-15+6)\\&=5a+10ab-9\end{aligned}$
（2）将$3A-2B=5a+10ab-9$变形为：$3A-2B=(5+10b)a-9$
因为结果与$a$的值无关，所以$a$的系数为0，即：
$5+10b=0$
解得$b=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $5a+10ab-9$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 整式的加减 2. 合并同类项 3. 代数式与字母无关的条件
【点评】
本题属于整式章节的基础常考题，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及代数式值与某字母无关时对应项系数为0的规律，熟练掌握基础运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共98分)
17(12分)计算：
(1) $-40 - 28 - (-19) + (-24)$；
(2) $18 - 12 ÷ (-4) × (-\dfrac{1}{3})$；
(3) $(-\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{12}) × (-48)$；
(4) $(-1)^4 + (1 - 0.5) × \dfrac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$；
17(12分)计算：
(1) $-40 - 28 - (-19) + (-24)$；
(2) $18 - 12 ÷ (-4) × (-\dfrac{1}{3})$；
(3) $(-\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{12}) × (-48)$；
(4) $(-1)^4 + (1 - 0.5) × \dfrac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$；
答案：17. (1) $-73$ (2) $17$ (3) $-24$ (4) $-\frac{1}{6}$
解析：
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
（1）属于有理数加减混合运算，先将减法统一为加法，再分别计算同号数的和，最后计算异号两数相加即可；
（2）属于有理数四则混合运算，按照“先乘除，后加减”的顺序计算，乘除为同级运算，从左到右依次计算，最后算减法；
（3）观察算式特征，可利用乘法分配律展开计算，能避免通分，简化运算过程；
（4）属于含乘方的有理数混合运算，按照“先乘方，再算括号内的运算，然后乘除，最后加减”的顺序逐步计算即可，计算时注意符号处理。
【解析】
(1) 先去括号统一为加法运算：
原式$=-40 - 28 + 19 - 24$
$=(-40 - 28 - 24) + 19$
$=-92 + 19$
$=-73$
(2) 先算乘除，再算加减：
原式$=18 - (-3) × (-\dfrac{1}{3})$
$=18 - 1$
$=17$
(3) 利用乘法分配律计算：
原式$=(-\dfrac{1}{6})×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48) + (-\dfrac{1}{12})×(-48)$
$=8 - 36 + 4$
$=-24$
(4) 先算乘方，再算括号内，后算乘除，最后加减：
原式$=1 + 0.5 × \dfrac{1}{3} × (2 - 9)$
$=1 + \dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{3} × (-7)$
$=1 - \dfrac{7}{6}$
$=-\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $\boxed{-73}$；(2) $\boxed{17}$；(3) $\boxed{-24}$；(4) $\boxed{-\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号的正确处理，合理运用乘法分配律可有效简化计算、降低出错概率，是运算能力培养的常规训练题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
（1）属于有理数加减混合运算，先将减法统一为加法，再分别计算同号数的和，最后计算异号两数相加即可；
（2）属于有理数四则混合运算，按照“先乘除，后加减”的顺序计算，乘除为同级运算，从左到右依次计算，最后算减法；
（3）观察算式特征，可利用乘法分配律展开计算，能避免通分，简化运算过程；
（4）属于含乘方的有理数混合运算，按照“先乘方，再算括号内的运算，然后乘除，最后加减”的顺序逐步计算即可，计算时注意符号处理。
【解析】
(1) 先去括号统一为加法运算：
原式$=-40 - 28 + 19 - 24$
$=(-40 - 28 - 24) + 19$
$=-92 + 19$
$=-73$
(2) 先算乘除，再算加减：
原式$=18 - (-3) × (-\dfrac{1}{3})$
$=18 - 1$
$=17$
(3) 利用乘法分配律计算：
原式$=(-\dfrac{1}{6})×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48) + (-\dfrac{1}{12})×(-48)$
$=8 - 36 + 4$
$=-24$
(4) 先算乘方，再算括号内，后算乘除，最后加减：
原式$=1 + 0.5 × \dfrac{1}{3} × (2 - 9)$
$=1 + \dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{3} × (-7)$
$=1 - \dfrac{7}{6}$
$=-\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $\boxed{-73}$；(2) $\boxed{17}$；(3) $\boxed{-24}$；(4) $\boxed{-\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号的正确处理，合理运用乘法分配律可有效简化计算、降低出错概率，是运算能力培养的常规训练题。
【难度系数】
0.8