8 某市为节约用水,制定了如下标准:每户用水不超过20 t,按每吨1.2元收费;超过20 t,则超出部分按每吨1.5元收费.如果小明家6月的水费是平均每吨1.25元,那么小明家6月应缴水费
（
A.20元
B.24元
C.30元
D.36元
（
C
）A.20元
B.24元
C.30元
D.36元
答案：8. C
解析：
【分析】
首先观察平均水费1.25元/吨，高于基础收费标准1.2元/吨，说明小明家6月用水量已经超过20吨。接下来可以通过设未知数的方式求解：设总用水量为x吨，根据“分段计算的总水费=平均水费×总用水量”这一等量关系列一元一次方程，求出总用水量后再计算应缴水费即可。
【解析】
∵ 平均水费1.25元/吨 ＞ 1.2元/吨，
∴ 小明家6月用水量超过20吨。
设小明家6月共用水x吨（x＞20），根据水费计算规则可列方程：
$20×1.2 + 1.5×(x - 20) = 1.25x$
展开计算左边：$24 + 1.5x - 30 = 1.5x - 6$
方程变为：$1.5x - 6 = 1.25x$
移项得：$1.5x - 1.25x = 6$
合并同类项得：$0.25x = 6$
解得：$x = 24$
则应缴水费为：$1.25×24 = 30$（元）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题的关键是先根据平均收费标准判断用水量是否超出基础用量，再找准等量关系列方程求解，计算时要注意区分不同计费段的收费标准。
【难度系数】
0.7
首先观察平均水费1.25元/吨，高于基础收费标准1.2元/吨，说明小明家6月用水量已经超过20吨。接下来可以通过设未知数的方式求解：设总用水量为x吨，根据“分段计算的总水费=平均水费×总用水量”这一等量关系列一元一次方程，求出总用水量后再计算应缴水费即可。
【解析】
∵ 平均水费1.25元/吨 ＞ 1.2元/吨，
∴ 小明家6月用水量超过20吨。
设小明家6月共用水x吨（x＞20），根据水费计算规则可列方程：
$20×1.2 + 1.5×(x - 20) = 1.25x$
展开计算左边：$24 + 1.5x - 30 = 1.5x - 6$
方程变为：$1.5x - 6 = 1.25x$
移项得：$1.5x - 1.25x = 6$
合并同类项得：$0.25x = 6$
解得：$x = 24$
则应缴水费为：$1.25×24 = 30$（元）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题的关键是先根据平均收费标准判断用水量是否超出基础用量，再找准等量关系列方程求解，计算时要注意区分不同计费段的收费标准。
【难度系数】
0.7
9 某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，该商店的盈亏情况是 （
A.盈利4.2元
B.盈利6元
C.不盈不亏
D.亏损6元
D
）A.盈利4.2元
B.盈利6元
C.不盈不亏
D.亏损6元
答案：9. D
解析：
【分析】
要判断商店的盈亏情况，需要先算出两个书包的总进价和总售价，再对比两者的大小。盈利、亏损的比例都是以对应书包的进价为基准，因此可以通过设未知数列一元一次方程，分别求出两个书包的进价，再计算总进价和总售价的差值就能得出盈亏结果。
【解析】
解：设盈利40%的书包进价为$x$元，亏损30%的书包进价为$y$元。
对于盈利的书包，根据售价=进价×(1+利润率)，可得：
$x(1+40\%)=42$
解得$x=42÷1.4=30$
对于亏损的书包，根据售价=进价×(1-亏损率)，可得：
$y(1-30\%)=42$
解得$y=42÷0.7=60$
两个书包总进价：$30+60=90$（元）
两个书包总售价：$42×2=84$（元）
总利润：$84-90=-6$（元），即亏损6元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类常规应用题，解题核心是明确盈亏比例的计算基准是商品进价而非售价，先求出两个商品的进价，再对比总售价和总进价即可得出结论，易错点是容易混淆盈亏比例的计算基数。
【难度系数】
0.7
要判断商店的盈亏情况，需要先算出两个书包的总进价和总售价，再对比两者的大小。盈利、亏损的比例都是以对应书包的进价为基准，因此可以通过设未知数列一元一次方程，分别求出两个书包的进价，再计算总进价和总售价的差值就能得出盈亏结果。
【解析】
解：设盈利40%的书包进价为$x$元，亏损30%的书包进价为$y$元。
对于盈利的书包，根据售价=进价×(1+利润率)，可得：
$x(1+40\%)=42$
解得$x=42÷1.4=30$
对于亏损的书包，根据售价=进价×(1-亏损率)，可得：
$y(1-30\%)=42$
解得$y=42÷0.7=60$
两个书包总进价：$30+60=90$（元）
两个书包总售价：$42×2=84$（元）
总利润：$84-90=-6$（元），即亏损6元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类常规应用题，解题核心是明确盈亏比例的计算基准是商品进价而非售价，先求出两个商品的进价，再对比总售价和总进价即可得出结论，易错点是容易混淆盈亏比例的计算基数。
【难度系数】
0.7
10 我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.$\dot{6}$转化为分数时,可设0.$\dot{6}=x$,则$x=0.6+\frac{1}{10}x$,解得$x=\frac{2}{3}$,即0.$\dot{6}=\frac{2}{3}$.仿照这种方法,将0.$\ddot{56}$化成分数是 (
A.$\frac{1}{56}$
B.$\frac{7}{8}$
C.$\frac{14}{25}$
D.$\frac{56}{99}$
D
)A.$\frac{1}{56}$
B.$\frac{7}{8}$
C.$\frac{14}{25}$
D.$\frac{56}{99}$
答案：10. D
解析：
【分析】
本题是材料方法迁移类题目，解题思路可参考给出的$0.\dot{6}$化分数的方法：首先设要转化的无限循环小数为未知数$x$，再根据循环节的位数确定扩大的倍数（循环节有$n$位，就把$x$扩大$10^n$倍），使得扩大后的数与原数的小数部分完全相同，二者相减即可消去无限循环的小数部分，得到只含整数的一元一次方程，解方程即可得到对应的分数。本题中$0.\dot{5}\dot{6}$的循环节是2位，所以需要把$x$扩大100倍。
【解析】
设$0.\dot{5}\dot{6}=x$，
因为$0.\dot{5}\dot{6}$的循环节为2位，所以将等式两边同时乘100，可得：
$100x=56.\dot{5}\dot{6}$
用上面的式子减去原式，可消去小数部分的循环内容：
$100x - x = 56.\dot{5}\dot{6} - 0.\dot{5}\dot{6}$
化简得：$99x=56$
解得：$x=\frac{56}{99}$
所以$0.\dot{5}\dot{6}$化成分数是$\frac{56}{99}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；无限循环小数化分数
【点评】
本题属于方法迁移类的基础题，重点考查对题干给出方法的理解和运用能力，解题的核心是抓住循环节位数确定扩大的倍数，消去循环的小数部分，只要读懂题干示例的解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题是材料方法迁移类题目，解题思路可参考给出的$0.\dot{6}$化分数的方法：首先设要转化的无限循环小数为未知数$x$，再根据循环节的位数确定扩大的倍数（循环节有$n$位，就把$x$扩大$10^n$倍），使得扩大后的数与原数的小数部分完全相同，二者相减即可消去无限循环的小数部分，得到只含整数的一元一次方程，解方程即可得到对应的分数。本题中$0.\dot{5}\dot{6}$的循环节是2位，所以需要把$x$扩大100倍。
【解析】
设$0.\dot{5}\dot{6}=x$，
因为$0.\dot{5}\dot{6}$的循环节为2位，所以将等式两边同时乘100，可得：
$100x=56.\dot{5}\dot{6}$
用上面的式子减去原式，可消去小数部分的循环内容：
$100x - x = 56.\dot{5}\dot{6} - 0.\dot{5}\dot{6}$
化简得：$99x=56$
解得：$x=\frac{56}{99}$
所以$0.\dot{5}\dot{6}$化成分数是$\frac{56}{99}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；无限循环小数化分数
【点评】
本题属于方法迁移类的基础题，重点考查对题干给出方法的理解和运用能力，解题的核心是抓住循环节位数确定扩大的倍数，消去循环的小数部分，只要读懂题干示例的解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
11 如果$x=3$是方程$4x - 3ax + 7x = 51$的解，那么$a=$
-2
答案：11. $-2$
解析：
【分析】
本题可根据方程的解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，已知x=3是原方程的解，因此将x=3代入原方程，原方程就会转化为只含有参数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=3$是方程$4x - 3ax + 7x = 51$的解
∴将$x=3$代入方程，得：
$4×3 - 3a×3 +7×3 = 51$
计算乘法得：$12 -9a +21 = 51$
合并常数项得：$33 -9a = 51$
移项得：$-9a = 51 - 33$
计算右侧得：$-9a = 18$
系数化为1得：$a = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是将已知的解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时注意移项要变号、符号运算不出错即可。
【难度系数】
0.8
本题可根据方程的解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，已知x=3是原方程的解，因此将x=3代入原方程，原方程就会转化为只含有参数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=3$是方程$4x - 3ax + 7x = 51$的解
∴将$x=3$代入方程，得：
$4×3 - 3a×3 +7×3 = 51$
计算乘法得：$12 -9a +21 = 51$
合并常数项得：$33 -9a = 51$
移项得：$-9a = 51 - 33$
计算右侧得：$-9a = 18$
系数化为1得：$a = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是将已知的解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时注意移项要变号、符号运算不出错即可。
【难度系数】
0.8
12 若$\frac{1}{5}a + 2 = \frac{1}{5}b$，则$a - b - 1 =$
-11
。答案：12. $-11$
解析：
【分析】
本题要求代数式$a - b -1$的值，无需分别求出$a$、$b$的具体取值，可先利用等式的性质对已知等式变形，求出$a - b$的整体值，再代入所求代数式计算即可。首先先消去已知等式中的分数，再通过移项整理得到$a - b$的值，最后代入计算结果。
【解析】
已知$\frac{1}{5}a + 2 = \frac{1}{5}b$，
根据等式的性质，等式两边同时乘5，得：
$a + 10 = b$，
移项，将含$a$、$b$的项移到等式左侧，常数项移到右侧，得：
$a - b = -10$，
将$a - b = -10$代入$a - b -1$，得：
原式$= -10 - 1 = -11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
等式的基本性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是灵活运用等式性质对已知式变形，运用整体代入的思想求解，不需要单独求出$a$、$b$的数值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.9
本题要求代数式$a - b -1$的值，无需分别求出$a$、$b$的具体取值，可先利用等式的性质对已知等式变形，求出$a - b$的整体值，再代入所求代数式计算即可。首先先消去已知等式中的分数，再通过移项整理得到$a - b$的值，最后代入计算结果。
【解析】
已知$\frac{1}{5}a + 2 = \frac{1}{5}b$，
根据等式的性质，等式两边同时乘5，得：
$a + 10 = b$，
移项，将含$a$、$b$的项移到等式左侧，常数项移到右侧，得：
$a - b = -10$，
将$a - b = -10$代入$a - b -1$，得：
原式$= -10 - 1 = -11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
等式的基本性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是灵活运用等式性质对已知式变形，运用整体代入的思想求解，不需要单独求出$a$、$b$的数值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.9
13 已知关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{99}+1=99x+m$的解为$x=2026$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{y-3}{99}+1=99(y-3)+m$的解为$y=$
2029
.答案：13. $2029$
解析：
【分析】
观察两个一元一次方程的结构，可发现二者形式完全一致，第一个方程中的未知数x对应第二个方程中的(y-3)部分。已知第一个方程的解为x=2026，因此可运用整体代换的思想，直接令y-3等于第一个方程的解x，无需计算参数m的值，就能快速求出y的取值，简化计算过程。
【解析】
对比两个方程：
方程$\frac{x}{99}+1=99x+m$的解为$x=2026$；
方程$\frac{y-3}{99}+1=99(y-3)+m$中，可将$(y-3)$看作整体，其地位与第一个方程中的$x$完全相同，因此可得：
$y-3=2026$
移项计算得：$y=2026+3=2029$
【答案】
$2029$
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入法
【点评】
本题解题关键是观察两个方程的结构特征，灵活运用整体思想代换求解，避免了求解参数m的复杂计算，能很好地考查学生的观察能力和简便运算思维。
【难度系数】
0.7
观察两个一元一次方程的结构，可发现二者形式完全一致，第一个方程中的未知数x对应第二个方程中的(y-3)部分。已知第一个方程的解为x=2026，因此可运用整体代换的思想，直接令y-3等于第一个方程的解x，无需计算参数m的值，就能快速求出y的取值，简化计算过程。
【解析】
对比两个方程：
方程$\frac{x}{99}+1=99x+m$的解为$x=2026$；
方程$\frac{y-3}{99}+1=99(y-3)+m$中，可将$(y-3)$看作整体，其地位与第一个方程中的$x$完全相同，因此可得：
$y-3=2026$
移项计算得：$y=2026+3=2029$
【答案】
$2029$
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入法
【点评】
本题解题关键是观察两个方程的结构特征，灵活运用整体思想代换求解，避免了求解参数m的复杂计算，能很好地考查学生的观察能力和简便运算思维。
【难度系数】
0.7
14 服装店销售某款服装，每件服装的标价为400元.若按标价的八折销售，仍可获利100元，则这款服装每件的标价比进价多
180
元.答案：14. $180$
解析：
【分析】
要求这款服装每件的标价比进价多多少元，首先需要先求出服装的进价。第一步先根据标价和折扣算出实际售价，再结合“售价-进价=利润”的关系求出进价，最后用标价减去进价即可得到答案。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算八折后的实际售价：$400 × 0.8 = 320$（元）
2. 根据“获利100元”计算进价：$320 - 100 = 220$（元）
3. 计算标价比进价多的金额：$400 - 220 = 180$（元）
方法二（方程法）：
设这款服装每件的进价为$x$元，根据题意列方程：
$400 × 0.8 - x = 100$
解得：$x = 220$
则标价比进价多：$400 - 220 = 180$（元）
【答案】
$180$
【知识点】
折扣计算，利润公式，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的销售场景命题，解题核心是理清标价、售价、进价、利润四者之间的数量关系，只要找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求这款服装每件的标价比进价多多少元，首先需要先求出服装的进价。第一步先根据标价和折扣算出实际售价，再结合“售价-进价=利润”的关系求出进价，最后用标价减去进价即可得到答案。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算八折后的实际售价：$400 × 0.8 = 320$（元）
2. 根据“获利100元”计算进价：$320 - 100 = 220$（元）
3. 计算标价比进价多的金额：$400 - 220 = 180$（元）
方法二（方程法）：
设这款服装每件的进价为$x$元，根据题意列方程：
$400 × 0.8 - x = 100$
解得：$x = 220$
则标价比进价多：$400 - 220 = 180$（元）
【答案】
$180$
【知识点】
折扣计算，利润公式，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的销售场景命题，解题核心是理清标价、售价、进价、利润四者之间的数量关系，只要找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
15 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，那么就称它为“优美长方形”.如图，“优美长方形”ABCD 的周长为26，则正方形d的边长为
5
. 答案：15. 5 【解析】设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x.依题意,得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1.所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.
解析：
【分析】
解决此类正方形拼接长方形的问题，首先找到最小的正方形（本题为正方形b），将其边长设为未知数，再根据正方形边长相等的性质，依次推导其余正方形的边长表达式；随后结合大长方形的周长公式列方程求解，最后计算正方形d的边长即可。
【解析】
设正方形b的边长为$x$，根据图形中各正方形的边长关系可得：
正方形a的边长为$x + x = 2x$，
正方形c的边长为$2x + x = 3x$，
正方形d的边长为$3x + 2x = 5x$。
大长方形ABCD的长为$3x + 5x = 8x$，宽为$5x$，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，代入周长为26列方程：
$2×(8x + 5x) = 26$
化简得$26x = 26$，解得$x = 1$。
因此正方形d的边长为$5x = 5×1 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用；正方形的性质；长方形周长计算
【点评】
本题是数形结合的基础应用题，解题核心是准确梳理各正方形边长的数量关系，选对最小边长设未知量，结合周长公式即可快速求解，能有效考查学生的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
解决此类正方形拼接长方形的问题，首先找到最小的正方形（本题为正方形b），将其边长设为未知数，再根据正方形边长相等的性质，依次推导其余正方形的边长表达式；随后结合大长方形的周长公式列方程求解，最后计算正方形d的边长即可。
【解析】
设正方形b的边长为$x$，根据图形中各正方形的边长关系可得：
正方形a的边长为$x + x = 2x$，
正方形c的边长为$2x + x = 3x$，
正方形d的边长为$3x + 2x = 5x$。
大长方形ABCD的长为$3x + 5x = 8x$，宽为$5x$，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，代入周长为26列方程：
$2×(8x + 5x) = 26$
化简得$26x = 26$，解得$x = 1$。
因此正方形d的边长为$5x = 5×1 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用；正方形的性质；长方形周长计算
【点评】
本题是数形结合的基础应用题，解题核心是准确梳理各正方形边长的数量关系，选对最小边长设未知量，结合周长公式即可快速求解，能有效考查学生的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
16 在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区的游戏规则如下:掷到 A 区和 B 区的得分不同,A 区为小圆内的部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计得到小华、小芳和小明三名同学掷中与得分的情况如图所示.
(1) 掷中 A 区一次得
(2) 依此方法,小明的得分为
(1) 掷中 A 区一次得
10
分;(2) 依此方法,小明的得分为
76
分.答案：16. (1) 10 (2) 76
解析：
【分析】
要解决本题，首先需要求出掷中A区、B区单次的得分，我们可以通过设未知数建立方程来求解：先设掷中A区一次得$x$分，掷中B区一次得$y$分，根据小华、小芳的掷中次数和对应得分列出二元一次方程组，解出两个区域的单次得分后，再统计小明的掷中次数，代入计算即可得到小明的得分。
【解析】
(1) 设掷中A区一次得$x$分，掷中B区一次得$y$分。
根据图示统计：
小华掷中A区5次、B区3次，总得分77分，列方程：$5x + 3y = 77$ ①
小芳掷中A区3次、B区5次，总得分75分，列方程：$3x + 5y = 75$ ②
用消元法解方程组：
①×3得：$15x + 9y = 231$ ③
②×5得：$15x + 25y = 375$ ④
用④减去③得：$16y = 144$，解得$y = 9$
将$y=9$代入①，得$5x + 3×9 =77$，解得$x=10$
即掷中A区一次得10分。
(2) 统计可知小明掷中A区4次、B区4次，总得分计算如下：
$4×10 + 4×9 = 40 + 36 =76$（分）
【答案】
(1) 10 (2) 76
【知识点】
二元一次方程组应用，消元法解方程，代数式求值
【点评】
本题结合实际游戏场景，既考查了从图中提取有效数据的读图能力，又考查了利用方程思想解决实际问题的能力，解题的关键是准确统计每名同学在两个区域的掷中次数。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要求出掷中A区、B区单次的得分，我们可以通过设未知数建立方程来求解：先设掷中A区一次得$x$分，掷中B区一次得$y$分，根据小华、小芳的掷中次数和对应得分列出二元一次方程组，解出两个区域的单次得分后，再统计小明的掷中次数，代入计算即可得到小明的得分。
【解析】
(1) 设掷中A区一次得$x$分，掷中B区一次得$y$分。
根据图示统计：
小华掷中A区5次、B区3次，总得分77分，列方程：$5x + 3y = 77$ ①
小芳掷中A区3次、B区5次，总得分75分，列方程：$3x + 5y = 75$ ②
用消元法解方程组：
①×3得：$15x + 9y = 231$ ③
②×5得：$15x + 25y = 375$ ④
用④减去③得：$16y = 144$，解得$y = 9$
将$y=9$代入①，得$5x + 3×9 =77$，解得$x=10$
即掷中A区一次得10分。
(2) 统计可知小明掷中A区4次、B区4次，总得分计算如下：
$4×10 + 4×9 = 40 + 36 =76$（分）
【答案】
(1) 10 (2) 76
【知识点】
二元一次方程组应用，消元法解方程，代数式求值
【点评】
本题结合实际游戏场景，既考查了从图中提取有效数据的读图能力，又考查了利用方程思想解决实际问题的能力，解题的关键是准确统计每名同学在两个区域的掷中次数。
【难度系数】
0.7