21（10分）某班6名同学的身高情况如下表：
同 学
A
B
C
D
E
F
身高/cm
165
166
171
身高与班级平均身高的差值/cm
−1
+2
−3
+3
（1）将表格填写完整.
（2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差多少？
（3）他们6人的平均身高是多少？
同 学
A
B
C
D
E
F
身高/cm
165
166
171
身高与班级平均身高的差值/cm
−1
+2
−3
+3
（1）将表格填写完整.
（2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差多少？
（3）他们6人的平均身高是多少？
答案：21. (1) 填表如下：
|同 学|A|B|C|D|E|F|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|身高/cm|165|168|166|163|169|171|
|身高与班级平均身高的差值/cm|−1|+2|0|−3|+3|+5|
(2) 最高身高与最矮身高相差 $171-163=8(\mathrm{cm})$
(3) 他们6人的平均身高是 $\frac{1}{6}×(165+168+166+163+169+171)=167(\mathrm{cm})$
|同 学|A|B|C|D|E|F|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|身高/cm|165|168|166|163|169|171|
|身高与班级平均身高的差值/cm|−1|+2|0|−3|+3|+5|
(2) 最高身高与最矮身高相差 $171-163=8(\mathrm{cm})$
(3) 他们6人的平均身高是 $\frac{1}{6}×(165+168+166+163+169+171)=167(\mathrm{cm})$
解析：
【分析】
解题时先从已知信息最多的A同学入手：首先明确“身高与班级平均身高的差值”的含义：差值=实际身高 - 班级平均身高，据此先算出班级平均身高，再利用该公式分别计算表格中缺失的身高、差值；第二问先找出6名同学的最高身高和最矮身高，作差即可；第三问根据平均数公式：平均数=总数量÷总份数，将6人身高求和后除以6就能得到6人的平均身高。
【解析】
（1）首先计算班级平均身高：
由A同学身高165cm，差值为-1cm，可得班级平均身高=165 - (-1)=166cm。
分别计算各空缺项：
B同学身高：$166 + 2 = 168\mathrm{cm}$；
C同学身高与平均身高的差值：$166 - 166 = 0\mathrm{cm}$；
D同学身高：$166 + (-3) = 163\mathrm{cm}$；
E同学身高：$166 + 3 = 169\mathrm{cm}$；
F同学身高与平均身高的差值：$171 - 166 = +5\mathrm{cm}$。
据此补全表格即可。
（2）观察6名同学的身高，最高为171cm，最矮为163cm，
相差：$171 - 163 = 8(\mathrm{cm})$
（3）6人的身高总和为：$165 + 168 + 166 + 163 + 169 + 171 = 1002(\mathrm{cm})$
平均身高为：$1002 ÷ 6 = 167(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 补全后表格：
|同学|A|B|C|D|E|F|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|身高/cm|165|168|166|163|169|171|
|身高与班级平均身高的差值/cm|−1|+2|0|−3|+3|+5|
(2) 最高身高与最矮身高相差$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$；
(3) 6人的平均身高是$\boldsymbol{167\mathrm{cm}}$。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合身高统计的生活场景考查基础计算，核心是理解正负数表示相对差值的含义，计算时注意运算准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知信息最多的A同学入手：首先明确“身高与班级平均身高的差值”的含义：差值=实际身高 - 班级平均身高，据此先算出班级平均身高，再利用该公式分别计算表格中缺失的身高、差值；第二问先找出6名同学的最高身高和最矮身高，作差即可；第三问根据平均数公式：平均数=总数量÷总份数，将6人身高求和后除以6就能得到6人的平均身高。
【解析】
（1）首先计算班级平均身高：
由A同学身高165cm，差值为-1cm，可得班级平均身高=165 - (-1)=166cm。
分别计算各空缺项：
B同学身高：$166 + 2 = 168\mathrm{cm}$；
C同学身高与平均身高的差值：$166 - 166 = 0\mathrm{cm}$；
D同学身高：$166 + (-3) = 163\mathrm{cm}$；
E同学身高：$166 + 3 = 169\mathrm{cm}$；
F同学身高与平均身高的差值：$171 - 166 = +5\mathrm{cm}$。
据此补全表格即可。
（2）观察6名同学的身高，最高为171cm，最矮为163cm，
相差：$171 - 163 = 8(\mathrm{cm})$
（3）6人的身高总和为：$165 + 168 + 166 + 163 + 169 + 171 = 1002(\mathrm{cm})$
平均身高为：$1002 ÷ 6 = 167(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 补全后表格：
|同学|A|B|C|D|E|F|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|身高/cm|165|168|166|163|169|171|
|身高与班级平均身高的差值/cm|−1|+2|0|−3|+3|+5|
(2) 最高身高与最矮身高相差$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$；
(3) 6人的平均身高是$\boldsymbol{167\mathrm{cm}}$。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合身高统计的生活场景考查基础计算，核心是理解正负数表示相对差值的含义，计算时注意运算准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
22(10分)小明到市行政中心大楼办事.如果规定乘电梯向上一层楼记作+1,向下一层楼记作-1,小明从1楼出发,电梯上下楼情况依次记录如下:+5,-3,+11,-8,+12,-6,a.最后小明又回到了1楼.
(1)求a的值;
(2)该市行政中心大楼每层楼高3 m,电梯每向上或向下1 m需要耗电0.1 kW·h,小明办事期间电梯需要耗电多少千瓦时(假设在此期间没有其他人乘坐电梯)?
(1)求a的值;
(2)该市行政中心大楼每层楼高3 m,电梯每向上或向下1 m需要耗电0.1 kW·h,小明办事期间电梯需要耗电多少千瓦时(假设在此期间没有其他人乘坐电梯)?
答案：22. (1) $+5-3+11-8+12-6=11$. 因为最后小明又回到了1楼,所以$a$的值为$-11$
(2) $0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11)=0.3×56=16.8(\mathrm{kW· h})$,所以小明办事期间电梯需要耗电$16.8\ \mathrm{kW· h}$
(2) $0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11)=0.3×56=16.8(\mathrm{kW· h})$,所以小明办事期间电梯需要耗电$16.8\ \mathrm{kW· h}$
解析：
【分析】
(1) 小明从1楼出发最后回到1楼，说明电梯所有楼层变化量的总和为0。先计算已知的前6次楼层变化量的和，再根据总变化量为0即可求出a的值。
(2) 电梯耗电量和运行的总路程有关，向上、向下运行都耗电，因此需要先求出所有楼层变化量的绝对值之和，得到电梯一共运行的层数，再乘以每层高度得到总运行距离，最后乘以每米耗电量即可求出总耗电量。
【解析】
(1) 计算前6次电梯上下楼的变化量之和：
$+5-3+11-8+12-6=11$
因为小明最后回到1楼，所有变化量的总和为0，即$11+a=0$，解得$a=-11$。
(2) 计算电梯运行的总层数，即所有变化量的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|=5+3+11+8+12+6+11=56$（层）
总运行高度：$56×3=168$（m）
总耗电量：$168×0.1=16.8$（$\mathrm{kW·h}$）
【答案】
(1) $a=-11$；(2) $16.8\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的相关应用，解题核心是明确正负号的实际含义，区分“变化量的和”与“总运行路程”的区别，计算耗电时需使用各变化量的绝对值求和，避免直接用代数和计算导致出错。
【难度系数】
0.7
(1) 小明从1楼出发最后回到1楼，说明电梯所有楼层变化量的总和为0。先计算已知的前6次楼层变化量的和，再根据总变化量为0即可求出a的值。
(2) 电梯耗电量和运行的总路程有关，向上、向下运行都耗电，因此需要先求出所有楼层变化量的绝对值之和，得到电梯一共运行的层数，再乘以每层高度得到总运行距离，最后乘以每米耗电量即可求出总耗电量。
【解析】
(1) 计算前6次电梯上下楼的变化量之和：
$+5-3+11-8+12-6=11$
因为小明最后回到1楼，所有变化量的总和为0，即$11+a=0$，解得$a=-11$。
(2) 计算电梯运行的总层数，即所有变化量的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|=5+3+11+8+12+6+11=56$（层）
总运行高度：$56×3=168$（m）
总耗电量：$168×0.1=16.8$（$\mathrm{kW·h}$）
【答案】
(1) $a=-11$；(2) $16.8\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的相关应用，解题核心是明确正负号的实际含义，区分“变化量的和”与“总运行路程”的区别，计算耗电时需使用各变化量的绝对值求和，避免直接用代数和计算导致出错。
【难度系数】
0.7