19（8分）比较下列各组数的大小：
(1) $0.1$与$\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{5}{6}$与$\frac{6}{7}$；
(3) $-\frac{2}{5}$与$-\frac{3}{7}$；
(4) $-(+5.5)$与$-|-4.5|$。
(1) $0.1$与$\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{5}{6}$与$\frac{6}{7}$；
(3) $-\frac{2}{5}$与$-\frac{3}{7}$；
(4) $-(+5.5)$与$-|-4.5|$。
答案：19. (1) 因为 $0.1=\frac{1}{10}=\frac{7}{70},\frac{1}{7}=\frac{10}{70}$,且$\frac{7}{70}＜\frac{10}{70}$,所以 $0.1＜\frac{1}{7}$
(2) 因为$\frac{5}{6}=\frac{35}{42},\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$,且$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$,所以$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$
(3) 因为$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}=\frac{14}{35},\left|-\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$,且$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$,所以$\frac{2}{5}＜\frac{3}{7}$. 所以$-\frac{2}{5}＞-\frac{3}{7}$
(4) $-(+5.5)=-5.5$,$-|-4.5|=-4.5$. 因为$|-5.5|=5.5,|-4.5|=4.5$,且$5.5＞4.5$,所以$-5.5＜-4.5$,即$-(+5.5)＜-|-4.5|$
(2) 因为$\frac{5}{6}=\frac{35}{42},\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$,且$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$,所以$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$
(3) 因为$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}=\frac{14}{35},\left|-\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$,且$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$,所以$\frac{2}{5}＜\frac{3}{7}$. 所以$-\frac{2}{5}＞-\frac{3}{7}$
(4) $-(+5.5)=-5.5$,$-|-4.5|=-4.5$. 因为$|-5.5|=5.5,|-4.5|=4.5$,且$5.5＞4.5$,所以$-5.5＜-4.5$,即$-(+5.5)＜-|-4.5|$
解析：
【分析】
比较有理数大小的通用解题思路：①先化简带多重符号、绝对值的数；②正数比较：可统一为分数通分后比分子，或统一为小数比大小；③负数比较：先求两个负数的绝对值，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断结果。
(1)是小数和正分数比较，把小数化分数后通分，比较同分母分数的分子即可；
(2)是两个正分数比较，找分母的最小公倍数通分后比分子；
(3)是两个负数比较，先算各自的绝对值，通分比较绝对值大小，再按负数比较规则判断；
(4)先化简两个数的符号得到两个负数，再按负数比较规则判断。
【解析】
(1) 把小数化分数：$0.1=\frac{1}{10}$，10和7的最小公分母是70，通分得$\frac{1}{10}=\frac{7}{70}$，$\frac{1}{7}=\frac{10}{70}$，同分母分数分子越大数值越大，$\frac{7}{70}＜\frac{10}{70}$，因此$0.1＜\frac{1}{7}$。
(2) 6和7的最小公分母是42，通分得$\frac{5}{6}=\frac{35}{42}$，$\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$，$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$，因此$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$。
(3) 先求两个负数的绝对值：$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$，$\left|-\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}$，5和7的最小公分母是35，通分得$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$，$\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$，$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$，即$\left|-\frac{2}{5}\right|＜\left|-\frac{3}{7}\right|$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此$-\frac{2}{5}＞-\frac{3}{7}$。
(4) 先化简两个数：$-(+5.5)=-5.5$，$-|-4.5|=-4.5$，求绝对值得$|-5.5|=5.5$，$|-4.5|=4.5$，$5.5＞4.5$，根据两个负数比较大小规则，因此$-5.5＜-4.5$，即$-(+5.5)＜-|-4.5|$。
【答案】
(1) $0.1＜\frac{1}{7}$；(2) $\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$；(3) $-\frac{2}{5}＞-\frac{3}{7}$；(4) $-(+5.5)＜-|-4.5|$
【知识点】
有理数大小比较，分数通分，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题时要注意区分正数、负数的比较规则，负数比较时需先判断绝对值的大小，带符号或绝对值的数要先化简再比较，计算时找准最小公分母通分即可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
比较有理数大小的通用解题思路：①先化简带多重符号、绝对值的数；②正数比较：可统一为分数通分后比分子，或统一为小数比大小；③负数比较：先求两个负数的绝对值，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断结果。
(1)是小数和正分数比较，把小数化分数后通分，比较同分母分数的分子即可；
(2)是两个正分数比较，找分母的最小公倍数通分后比分子；
(3)是两个负数比较，先算各自的绝对值，通分比较绝对值大小，再按负数比较规则判断；
(4)先化简两个数的符号得到两个负数，再按负数比较规则判断。
【解析】
(1) 把小数化分数：$0.1=\frac{1}{10}$，10和7的最小公分母是70，通分得$\frac{1}{10}=\frac{7}{70}$，$\frac{1}{7}=\frac{10}{70}$，同分母分数分子越大数值越大，$\frac{7}{70}＜\frac{10}{70}$，因此$0.1＜\frac{1}{7}$。
(2) 6和7的最小公分母是42，通分得$\frac{5}{6}=\frac{35}{42}$，$\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$，$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$，因此$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$。
(3) 先求两个负数的绝对值：$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$，$\left|-\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}$，5和7的最小公分母是35，通分得$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$，$\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$，$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$，即$\left|-\frac{2}{5}\right|＜\left|-\frac{3}{7}\right|$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此$-\frac{2}{5}＞-\frac{3}{7}$。
(4) 先化简两个数：$-(+5.5)=-5.5$，$-|-4.5|=-4.5$，求绝对值得$|-5.5|=5.5$，$|-4.5|=4.5$，$5.5＞4.5$，根据两个负数比较大小规则，因此$-5.5＜-4.5$，即$-(+5.5)＜-|-4.5|$。
【答案】
(1) $0.1＜\frac{1}{7}$；(2) $\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$；(3) $-\frac{2}{5}＞-\frac{3}{7}$；(4) $-(+5.5)＜-|-4.5|$
【知识点】
有理数大小比较，分数通分，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题时要注意区分正数、负数的比较规则，负数比较时需先判断绝对值的大小，带符号或绝对值的数要先化简再比较，计算时找准最小公分母通分即可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
20（8分）数轴上点A,B,C的位置如图所示.解答下列问题：
（1）表示有理数－3的点是
（2）在数轴上标出点D,E的位置，其中点D,E分别表示有理数$-\frac{5}{2}$和1.5；
（3）将－3,0,$-\frac{5}{2}$,1.5这四个数用“＜”连接起来.
（1）表示有理数－3的点是
A
，将点C向左移动4个单位长度得到点$C'$，则点$C'$表示的有理数是−2
；（2）在数轴上标出点D,E的位置，其中点D,E分别表示有理数$-\frac{5}{2}$和1.5；
（3）将－3,0,$-\frac{5}{2}$,1.5这四个数用“＜”连接起来.
答案：
20. (1) A −2
(2) 如图所示
(3) $-3＜-\frac{5}{2}＜0＜1.5$
20. (1) A −2
(2) 如图所示
(3) $-3＜-\frac{5}{2}＜0＜1.5$
解析：
【分析】
(1) 先观察数轴上各点对应的数值，直接找出表示-3的点；数轴上点向左移动时数值减小，用原数减去移动的单位长度就能得到移动后点对应的数。
(2) 先把分数$-\frac{5}{2}$换算为小数-2.5，可知-2.5在-3和-2的中点位置，1.5在1和2的中点位置，对应在数轴上标注即可。
(3) 有理数大小比较规则：数轴上左边的数总小于右边的数，根据四个数在数轴上的位置从左到右排列即可得到大小关系。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A对应的数是-3，因此表示有理数-3的点是A；点C表示的数是2，将点C向左移动4个单位长度，所得数为$2-4=-2$，即点$C'$表示的有理数是-2。
(2) 换算得$-\frac{5}{2}=-2.5$，-2.5位于-3和-2的中点，标注为点D；1.5位于1和2的中点，标注为点E，标注结果如下：
(3) 根据数轴上数的大小规律：数轴上左边的数小于右边的数，四个数在数轴上从左到右的顺序为$-3$、$-\frac{5}{2}$、$0$、$1.5$，因此大小关系为$-3＜-\frac{5}{2}＜0＜1.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$，$\boldsymbol{-2}$
(2) 如图所示
(3) $\boldsymbol{-3＜-\frac{5}{2}＜0＜1.5}$
【知识点】
数轴的应用；数轴上点的平移；有理数大小比较
【点评】
本题围绕数轴设置考点，考查对数轴的基本认识、点平移的数值变化规律以及利用数轴比较有理数大小的方法，是有理数章节的基础题型，解题关键是熟练掌握数轴的相关性质。
【难度系数】
0.85
(1) 先观察数轴上各点对应的数值，直接找出表示-3的点；数轴上点向左移动时数值减小，用原数减去移动的单位长度就能得到移动后点对应的数。
(2) 先把分数$-\frac{5}{2}$换算为小数-2.5，可知-2.5在-3和-2的中点位置，1.5在1和2的中点位置，对应在数轴上标注即可。
(3) 有理数大小比较规则：数轴上左边的数总小于右边的数，根据四个数在数轴上的位置从左到右排列即可得到大小关系。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A对应的数是-3，因此表示有理数-3的点是A；点C表示的数是2，将点C向左移动4个单位长度，所得数为$2-4=-2$，即点$C'$表示的有理数是-2。
(2) 换算得$-\frac{5}{2}=-2.5$，-2.5位于-3和-2的中点，标注为点D；1.5位于1和2的中点，标注为点E，标注结果如下：
(3) 根据数轴上数的大小规律：数轴上左边的数小于右边的数，四个数在数轴上从左到右的顺序为$-3$、$-\frac{5}{2}$、$0$、$1.5$，因此大小关系为$-3＜-\frac{5}{2}＜0＜1.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$，$\boldsymbol{-2}$
(2) 如图所示
(3) $\boldsymbol{-3＜-\frac{5}{2}＜0＜1.5}$
【知识点】
数轴的应用；数轴上点的平移；有理数大小比较
【点评】
本题围绕数轴设置考点，考查对数轴的基本认识、点平移的数值变化规律以及利用数轴比较有理数大小的方法，是有理数章节的基础题型，解题关键是熟练掌握数轴的相关性质。
【难度系数】
0.85