10 如果一对有理数$a$,$b$使等式$a - b = ab + 1$成立，那么这对有理数$a$,$b$叫作“共生有理数对”，记为$(a,b)$.根据上述定义，下列四对有理数中，不属于“共生有理数对”的是 （
A.$(3,\dfrac{1}{2})$
B.$(2,\dfrac{1}{3})$
C.$(5,\dfrac{2}{3})$
D.$(-2,-\dfrac{1}{3})$
D
）A.$(3,\dfrac{1}{2})$
B.$(2,\dfrac{1}{3})$
C.$(5,\dfrac{2}{3})$
D.$(-2,-\dfrac{1}{3})$
答案：10.D
【解析】由$(3,\dfrac{1}{2})$,得$a-b=\dfrac{5}{2}$,$ab+1=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}$,故选项A不符合题意.由$(2,\dfrac{1}{3})$,得$a-b=\dfrac{5}{3}$,$ab+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$,故选项B不符合题意.由$(5,\dfrac{2}{3})$,得$a-b=\dfrac{13}{3}$,$ab+1=\dfrac{10}{3}+1=\dfrac{13}{3}$,故选项C不符合题意.由$(-2,-\dfrac{1}{3})$,得$a-b=-\dfrac{5}{3}$,$ab+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$,故选项D符合题意.
【解析】由$(3,\dfrac{1}{2})$,得$a-b=\dfrac{5}{2}$,$ab+1=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}$,故选项A不符合题意.由$(2,\dfrac{1}{3})$,得$a-b=\dfrac{5}{3}$,$ab+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$,故选项B不符合题意.由$(5,\dfrac{2}{3})$,得$a-b=\dfrac{13}{3}$,$ab+1=\dfrac{10}{3}+1=\dfrac{13}{3}$,故选项C不符合题意.由$(-2,-\dfrac{1}{3})$,得$a-b=-\dfrac{5}{3}$,$ab+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$,故选项D符合题意.
解析：
【分析】
要判断哪组有理数不属于“共生有理数对”，首先明确判定规则：若数对$(a,b)$满足$a-b=ab+1$，就属于“共生有理数对”。解题时只需将每个选项的$a$、$b$分别代入等式左右两边计算，对比结果是否相等即可：相等则属于，不相等则是要选的不属于的选项。
【解析】
我们逐一验证四个选项：
A. 对于$(3,\dfrac{1}{2})$：
左边$a-b=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，
右边$ab+1=3×\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}$，
左边=右边，属于“共生有理数对”，不符合题意；
B. 对于$(2,\dfrac{1}{3})$：
左边$a-b=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$，
右边$ab+1=2×\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$，
左边=右边，属于“共生有理数对”，不符合题意；
C. 对于$(5,\dfrac{2}{3})$：
左边$a-b=5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{3}$，
右边$ab+1=5×\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{10}{3}+1=\dfrac{13}{3}$，
左边=右边，属于“共生有理数对”，不符合题意；
D. 对于$(-2,-\dfrac{1}{3})$：
左边$a-b=-2 - (-\dfrac{1}{3})=-2+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3}$，
右边$ab+1=(-2)×(-\dfrac{1}{3})+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$，
左边≠右边，不属于“共生有理数对”，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题关键是准确理解新定义的判定规则，代入计算时注意运算顺序和符号的处理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪组有理数不属于“共生有理数对”，首先明确判定规则：若数对$(a,b)$满足$a-b=ab+1$，就属于“共生有理数对”。解题时只需将每个选项的$a$、$b$分别代入等式左右两边计算，对比结果是否相等即可：相等则属于，不相等则是要选的不属于的选项。
【解析】
我们逐一验证四个选项：
A. 对于$(3,\dfrac{1}{2})$：
左边$a-b=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，
右边$ab+1=3×\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}$，
左边=右边，属于“共生有理数对”，不符合题意；
B. 对于$(2,\dfrac{1}{3})$：
左边$a-b=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$，
右边$ab+1=2×\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$，
左边=右边，属于“共生有理数对”，不符合题意；
C. 对于$(5,\dfrac{2}{3})$：
左边$a-b=5-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{3}$，
右边$ab+1=5×\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{10}{3}+1=\dfrac{13}{3}$，
左边=右边，属于“共生有理数对”，不符合题意；
D. 对于$(-2,-\dfrac{1}{3})$：
左边$a-b=-2 - (-\dfrac{1}{3})=-2+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3}$，
右边$ab+1=(-2)×(-\dfrac{1}{3})+1=\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}$，
左边≠右边，不属于“共生有理数对”，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题关键是准确理解新定义的判定规则，代入计算时注意运算顺序和符号的处理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
二、填空题(第11~12小题每小题3分,第13~16小题每小题4分,共22分)
11 比$-3\frac{1}{2}$大而比$2\frac{1}{3}$小的所有整数的和为
11 比$-3\frac{1}{2}$大而比$2\frac{1}{3}$小的所有整数的和为
$-3$
。答案：11. $-3$
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确整数包含正整数、0、负整数三类，先把题目中的带分数转化为小数方便判断范围，再筛选出所有符合“比$-3\frac{1}{2}$大、比$2\frac{1}{3}$小”条件的整数，最后将这些整数相加求出总和即可，思考时注意不要遗漏负整数和0，也不要超出给定的数值范围。
【解析】
先将带分数换算为直观的数值：$-3\frac{1}{2}=-3.5$，$2\frac{1}{3}\approx2.33$。
第一步，筛选符合范围的整数：比$-3.5$大且比$2.33$小的整数有$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$。
第二步，计算上述整数的和：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+(-3)+0\\=&0+0-3+0\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
$-3$
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法运算；整数的概念
【点评】
本题的核心易错点是筛选整数时漏算0或者负整数，也容易误将$-4$、$3$等范围外的数计入，求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化计算，提升准确率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确整数包含正整数、0、负整数三类，先把题目中的带分数转化为小数方便判断范围，再筛选出所有符合“比$-3\frac{1}{2}$大、比$2\frac{1}{3}$小”条件的整数，最后将这些整数相加求出总和即可，思考时注意不要遗漏负整数和0，也不要超出给定的数值范围。
【解析】
先将带分数换算为直观的数值：$-3\frac{1}{2}=-3.5$，$2\frac{1}{3}\approx2.33$。
第一步，筛选符合范围的整数：比$-3.5$大且比$2.33$小的整数有$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$。
第二步，计算上述整数的和：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+(-3)+0\\=&0+0-3+0\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
$-3$
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法运算；整数的概念
【点评】
本题的核心易错点是筛选整数时漏算0或者负整数，也容易误将$-4$、$3$等范围外的数计入，求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化计算，提升准确率。
【难度系数】
0.7
12 若$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(2y+1)^2=0$,则$x^2+y^3=$
$\dfrac{1}{8}$
.答案：12. $\dfrac{1}{8}$
解析：
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和偶次方的结果都是非负数。两个非负数相加等于0，说明每个非负数的值都为0，据此可以列出关于x、y的方程，求解得到x、y的取值后，代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|≥0$，$(2y+1)^2≥0$，且$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(2y+1)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-\dfrac{1}{2}=0\\2y+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入$x^2+y^3$得：
原式$=(\dfrac{1}{2})^2+(-\dfrac{1}{2})^3$
$=\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{1}{8})$
$=\dfrac{2}{8}-\dfrac{1}{8}$
$=\dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
绝对值的非负性；偶次幂的非负性；代数式求值
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考点是多个非负数的和为0时，每个非负数均为0的性质，解题时需注意计算负数乘方时的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和偶次方的结果都是非负数。两个非负数相加等于0，说明每个非负数的值都为0，据此可以列出关于x、y的方程，求解得到x、y的取值后，代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|≥0$，$(2y+1)^2≥0$，且$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(2y+1)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-\dfrac{1}{2}=0\\2y+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入$x^2+y^3$得：
原式$=(\dfrac{1}{2})^2+(-\dfrac{1}{2})^3$
$=\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{1}{8})$
$=\dfrac{2}{8}-\dfrac{1}{8}$
$=\dfrac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
绝对值的非负性；偶次幂的非负性；代数式求值
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考点是多个非负数的和为0时，每个非负数均为0的性质，解题时需注意计算负数乘方时的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85
13 小虎计算$28 - m$时，误将“$-$”看成“$÷$”，所得结果为$-4$，则$28 - m$的正确结果为
$35$
。答案：13. $35$
解析：
【分析】
首先明确小虎的错误运算过程：他将减法误算成除法，即实际计算的是$28÷ m=-4$。我们先根据这个错误的等式求出$m$的取值，再将$m$代入正确的算式$28 - m$中计算，就能得到正确结果。思考时先抓住错误运算中的等量关系，先求未知参数$m$，再代回正确式子计算即可。
【解析】
第一步：根据错误运算列等式求$m$
由题意，小虎误将“$-$”看成“$÷$”，得到结果为$-4$，因此有：
$\quad28÷ m=-4$
根据有理数除法的运算关系，除数等于被除数除以商，可得：
$\quad m=28÷(-4)=-7$
第二步：将$m$代入正确算式计算
把$m=-7$代入$28 - m$得：
$\quad28 - (-7)=28 + 7=35$
【答案】
$35$
【知识点】
一元一次方程的应用，有理数除法运算，有理数减法运算
【点评】
本题解题关键是先根据错误的运算建立等量关系求出未知参数的值，再代入正确算式计算，核心考察对有理数运算规则的掌握和审题分析能力，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
首先明确小虎的错误运算过程：他将减法误算成除法，即实际计算的是$28÷ m=-4$。我们先根据这个错误的等式求出$m$的取值，再将$m$代入正确的算式$28 - m$中计算，就能得到正确结果。思考时先抓住错误运算中的等量关系，先求未知参数$m$，再代回正确式子计算即可。
【解析】
第一步：根据错误运算列等式求$m$
由题意，小虎误将“$-$”看成“$÷$”，得到结果为$-4$，因此有：
$\quad28÷ m=-4$
根据有理数除法的运算关系，除数等于被除数除以商，可得：
$\quad m=28÷(-4)=-7$
第二步：将$m$代入正确算式计算
把$m=-7$代入$28 - m$得：
$\quad28 - (-7)=28 + 7=35$
【答案】
$35$
【知识点】
一元一次方程的应用，有理数除法运算，有理数减法运算
【点评】
本题解题关键是先根据错误的运算建立等量关系求出未知参数的值，再代入正确算式计算，核心考察对有理数运算规则的掌握和审题分析能力，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
14 若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，-3，-5，则第四个数是
$14$
。答案：14. $14$
解析：
【分析】
本题已知四个有理数的总和以及其中三个数，要求第四个数。解题时可利用加法运算中各部分的关系：一个加数=和-其余所有加数的和，先列出求第四个数的算式，再按照有理数加减法的运算法则计算即可，计算过程中要注意去括号后符号的变化规则。
【解析】
根据数量关系：第四个数 = 四个数的总和 - 已知三个数的和，代入数据列算式：
$10 - [4 + (-3) + (-5)]$
第一步先计算括号内已知三个数的和：
$4 + (-3) + (-5) = 4 - 3 - 5 = -4$
第二步计算括号外的减法：
$10 - (-4) = 10 + 4 = 14$
【答案】
$14$
【知识点】
有理数加减运算、和与加数的关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查有理数加减运算法则的应用，解题核心是理清总和与各加数之间的数量关系，计算时注意牢记减去一个负数等于加上这个数的相反数，避免符号运算失误。
【难度系数】
0.9
本题已知四个有理数的总和以及其中三个数，要求第四个数。解题时可利用加法运算中各部分的关系：一个加数=和-其余所有加数的和，先列出求第四个数的算式，再按照有理数加减法的运算法则计算即可，计算过程中要注意去括号后符号的变化规则。
【解析】
根据数量关系：第四个数 = 四个数的总和 - 已知三个数的和，代入数据列算式：
$10 - [4 + (-3) + (-5)]$
第一步先计算括号内已知三个数的和：
$4 + (-3) + (-5) = 4 - 3 - 5 = -4$
第二步计算括号外的减法：
$10 - (-4) = 10 + 4 = 14$
【答案】
$14$
【知识点】
有理数加减运算、和与加数的关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查有理数加减运算法则的应用，解题核心是理清总和与各加数之间的数量关系，计算时注意牢记减去一个负数等于加上这个数的相反数，避免符号运算失误。
【难度系数】
0.9
15 在0～40 ℃范围内，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝约伸长0.002 mm；反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝约缩短0.002 mm，把20 ℃的这种金属丝先加热到30 ℃，再使它冷却降温到10 ℃，最后的长度比原长度约伸长
$-0.02$
mm.答案：15. $-0.02$
解析：
【分析】
解题时先明确数量关系：温度上升1℃金属丝伸长0.002mm，温度下降1℃金属丝缩短0.002mm，可规定伸长为正、缩短为负。我们可以分两个阶段计算长度变化：先算从20℃加热到30℃的伸长量，再算从30℃降温到10℃的伸长量（缩短记为负），最后将两个阶段的变化量相加即可得到总伸长量；也可以直接计算最终温度和初始温度的差值，乘以每1℃对应的伸长量，一步得到总变化。
【解析】
方法1：分阶段计算
① 从20℃加热到30℃，温度上升量：$30-20=10℃$
此阶段伸长长度：$10×0.002=0.02\ \mathrm{mm}$
② 从30℃降温到10℃，温度下降量：$30-10=20℃$
此阶段缩短长度为$20×0.002=0.04\ \mathrm{mm}$，记为伸长$-0.04\ \mathrm{mm}$
③ 总伸长量：$0.02+(-0.04)=-0.02\ \mathrm{mm}$
方法2：直接计算总温度差
最终温度与初始温度的差值：$10-20=-10℃$（负号表示温度下降）
总伸长量：$-10×0.002=-0.02\ \mathrm{mm}$
【答案】
$-0.02$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的混合运算
【点评】
本题结合热胀冷缩的生活现象考查正负数的意义和有理数运算，解题核心是明确伸长、缩短对应的正负符号，理清温度变化的过程，避免因符号混淆或温度差计算错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数量关系：温度上升1℃金属丝伸长0.002mm，温度下降1℃金属丝缩短0.002mm，可规定伸长为正、缩短为负。我们可以分两个阶段计算长度变化：先算从20℃加热到30℃的伸长量，再算从30℃降温到10℃的伸长量（缩短记为负），最后将两个阶段的变化量相加即可得到总伸长量；也可以直接计算最终温度和初始温度的差值，乘以每1℃对应的伸长量，一步得到总变化。
【解析】
方法1：分阶段计算
① 从20℃加热到30℃，温度上升量：$30-20=10℃$
此阶段伸长长度：$10×0.002=0.02\ \mathrm{mm}$
② 从30℃降温到10℃，温度下降量：$30-10=20℃$
此阶段缩短长度为$20×0.002=0.04\ \mathrm{mm}$，记为伸长$-0.04\ \mathrm{mm}$
③ 总伸长量：$0.02+(-0.04)=-0.02\ \mathrm{mm}$
方法2：直接计算总温度差
最终温度与初始温度的差值：$10-20=-10℃$（负号表示温度下降）
总伸长量：$-10×0.002=-0.02\ \mathrm{mm}$
【答案】
$-0.02$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的混合运算
【点评】
本题结合热胀冷缩的生活现象考查正负数的意义和有理数运算，解题核心是明确伸长、缩短对应的正负符号，理清温度变化的过程，避免因符号混淆或温度差计算错误失分。
【难度系数】
0.7
16 已知$abc＜0,a+b+c＞0.$
（1）当$ab＜0$时，$\frac{ab}{|ab|}=$
（2）若$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|}$，则$x$的值为
（1）当$ab＜0$时，$\frac{ab}{|ab|}=$
$-1$
；（2）若$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|}$，则$x$的值为
$0$
。答案：16. (1) $-1$ (2) $0$
解析：
【分析】
（1）根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，已知ab＜0说明ab是负数，代入式子即可直接计算结果。另外先结合已知条件abc＜0、a+b+c＞0判断a、b、c中负数的总个数：abc＜0说明负因数个数为奇数，即1个或3个负数，又a+b+c＞0，排除3个负数的情况（三个负数相加和为负），因此三个数中仅有1个负数，其余两个为正数。
（2）由ab＜0可知a、b一正一负，结合总共有1个负数的结论，可推出c为正数。再根据“正数除以自身绝对值得1，负数除以自身绝对值得-1”、“两数相乘同号得正、异号得负”的规律，分别计算每个分式的值，相加即可得到x的值。
【解析】
（1）
∵ab＜0，即ab为负数，
∴根据绝对值的性质，|ab|=-ab，
∴$\frac{ab}{|ab|}=\frac{ab}{-ab}=-1$。
（2）①先判断负数个数：
∵abc＜0，根据有理数乘法法则，负因数个数为奇数，即a、b、c中有1个或3个负数，
又
∵a+b+c＞0，若3个均为负数，和为负数，与条件矛盾，
∴a、b、c中仅有1个负数，其余2个为正数。
②结合ab＜0，可知a、b一正一负，因此唯一的负数在a、b中，可得c为正数。
③分别计算各分式的值：
单个字母部分：a、b一正一负，因此$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+(-1)=0$，c为正数，因此$\frac{c}{|c|}=1$，总和为$0+1=1$；
两两乘积部分：ab为负，因此$\frac{ab}{|ab|}=-1$，ac、bc中c为正，a、b一正一负，因此ac、bc也一正一负，$\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|}=1+(-1)=0$，总和为$-1+0=-1$；
④相加得$x=1+(-1)=0$。
【答案】
(1) $-1$ (2) $0$
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数符号判断
【点评】
本题重点考查对绝对值性质和有理数符号规律的应用，解题关键是先通过已知条件确定三个数中负数的个数，再逐一判断每个分式的取值，做题时注意细心梳理符号关系即可。
【难度系数】
0.7
（1）根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，已知ab＜0说明ab是负数，代入式子即可直接计算结果。另外先结合已知条件abc＜0、a+b+c＞0判断a、b、c中负数的总个数：abc＜0说明负因数个数为奇数，即1个或3个负数，又a+b+c＞0，排除3个负数的情况（三个负数相加和为负），因此三个数中仅有1个负数，其余两个为正数。
（2）由ab＜0可知a、b一正一负，结合总共有1个负数的结论，可推出c为正数。再根据“正数除以自身绝对值得1，负数除以自身绝对值得-1”、“两数相乘同号得正、异号得负”的规律，分别计算每个分式的值，相加即可得到x的值。
【解析】
（1）
∵ab＜0，即ab为负数，
∴根据绝对值的性质，|ab|=-ab，
∴$\frac{ab}{|ab|}=\frac{ab}{-ab}=-1$。
（2）①先判断负数个数：
∵abc＜0，根据有理数乘法法则，负因数个数为奇数，即a、b、c中有1个或3个负数，
又
∵a+b+c＞0，若3个均为负数，和为负数，与条件矛盾，
∴a、b、c中仅有1个负数，其余2个为正数。
②结合ab＜0，可知a、b一正一负，因此唯一的负数在a、b中，可得c为正数。
③分别计算各分式的值：
单个字母部分：a、b一正一负，因此$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+(-1)=0$，c为正数，因此$\frac{c}{|c|}=1$，总和为$0+1=1$；
两两乘积部分：ab为负，因此$\frac{ab}{|ab|}=-1$，ac、bc中c为正，a、b一正一负，因此ac、bc也一正一负，$\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|}=1+(-1)=0$，总和为$-1+0=-1$；
④相加得$x=1+(-1)=0$。
【答案】
(1) $-1$ (2) $0$
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数符号判断
【点评】
本题重点考查对绝对值性质和有理数符号规律的应用，解题关键是先通过已知条件确定三个数中负数的个数，再逐一判断每个分式的取值，做题时注意细心梳理符号关系即可。
【难度系数】
0.7
17（6分）计算：
(1) $-20+(-14)-(-18)-13$；
(2) $-3.19+2\frac{19}{21}+(-6.81)-(-2\frac{2}{21})$。
(1) $-20+(-14)-(-18)-13$；
(2) $-3.19+2\frac{19}{21}+(-6.81)-(-2\frac{2}{21})$。
答案：17. (1) $-29$ (2) $-5$
解析：
【分析】
(1) 本题属于有理数加减混合运算，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法转化为加法，再遵循有理数加法法则，先合并所有同号的数，最后计算异号两数的和即可得到结果。
(2) 本题先去括号将减法统一为加法，观察数字特征可知：两个小数相加可凑为整数，两个带分数分母相同，相加也可凑整，因此可以利用加法交换律和结合律分组计算，大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-20 -14 +18 -13\\&=(-20 -14 -13) + 18\\&=-47 + 18\\&=-29\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3.19 + 2\frac{19}{21} -6.81 + 2\frac{2}{21}\\&=(-3.19 -6.81) + (2\frac{19}{21} + 2\frac{2}{21})\\&=-10 + 5\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-29}$；(2) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，加法运算律
【点评】
这两道是有理数加减运算的基础题型，解题时优先将减法统一为加法，再结合数字特征灵活使用运算律简化计算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
(1) 本题属于有理数加减混合运算，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法转化为加法，再遵循有理数加法法则，先合并所有同号的数，最后计算异号两数的和即可得到结果。
(2) 本题先去括号将减法统一为加法，观察数字特征可知：两个小数相加可凑为整数，两个带分数分母相同，相加也可凑整，因此可以利用加法交换律和结合律分组计算，大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-20 -14 +18 -13\\&=(-20 -14 -13) + 18\\&=-47 + 18\\&=-29\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3.19 + 2\frac{19}{21} -6.81 + 2\frac{2}{21}\\&=(-3.19 -6.81) + (2\frac{19}{21} + 2\frac{2}{21})\\&=-10 + 5\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-29}$；(2) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，加法运算律
【点评】
这两道是有理数加减运算的基础题型，解题时优先将减法统一为加法，再结合数字特征灵活使用运算律简化计算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
18（9分）计算：
(1) $-81÷ 2\frac{1}{4}× \left| -\frac{4}{9} \right| - (-3)^3÷ 27$；
(2) $-\frac{2}{3}÷ ( -\frac{4}{3} ) -24× ( \frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{1}{12} )$；
(3) $( -1\frac{1}{5}+\frac{7}{10}-\frac{3}{4} )×20 -5.9× \frac{3}{8} + (-5.9)× \frac{5}{8}$。
(1) $-81÷ 2\frac{1}{4}× \left| -\frac{4}{9} \right| - (-3)^3÷ 27$；
(2) $-\frac{2}{3}÷ ( -\frac{4}{3} ) -24× ( \frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{1}{12} )$；
(3) $( -1\frac{1}{5}+\frac{7}{10}-\frac{3}{4} )×20 -5.9× \frac{3}{8} + (-5.9)× \frac{5}{8}$。
答案：18. (1) $-15$ (2) $4\dfrac{1}{2}$ (3) $-30.9$
解析：
【分析】
这三道题均属于有理数混合运算范畴，解题遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号优先算括号内”的运算顺序，同时可灵活运用乘法分配律简化计算，降低出错率：
(1) 先把带分数化为假分数，计算绝对值和乘方，再将除法转化为乘法按从左到右顺序计算，最后算加减；
(2) 先计算除法，再对括号与整数相乘的部分使用乘法分配律计算，最后算加减，注意符号处理；
(3) 前半部分括号与20相乘用乘法分配律展开计算，后半部分两项均含-5.9，可逆用乘法分配律凑整计算，最后合并结果。
【解析】
(1) 先化简各部分：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\left| -\frac{4}{9} \right|=\frac{4}{9}$，$(-3)^3=-27$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-81÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9} - (-27)÷27\\&=-81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9} + 1\\&=-16 + 1\\&=-15\end{aligned}$
(2) 先算除法，再对乘法部分用分配律：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4}) - ( 24×\frac{2}{3} - 24×\frac{3}{4} -24×\frac{1}{12} )\\&=\frac{1}{2} - (16 - 18 - 2)\\&=\frac{1}{2} - (-4)\\&=4\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 分别用乘法分配律和逆用分配律：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\frac{6}{5}×20 + \frac{7}{10}×20 - \frac{3}{4}×20 -5.9×( \frac{3}{8}+\frac{5}{8} )\\&=-24 +14 -15 -5.9×1\\&=-25 -5.9\\&=-30.9\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{4\dfrac{1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-30.9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则与运算律的灵活运用，解题时需格外注意符号的变化，合理使用运算律能有效简化计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于有理数混合运算范畴，解题遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号优先算括号内”的运算顺序，同时可灵活运用乘法分配律简化计算，降低出错率：
(1) 先把带分数化为假分数，计算绝对值和乘方，再将除法转化为乘法按从左到右顺序计算，最后算加减；
(2) 先计算除法，再对括号与整数相乘的部分使用乘法分配律计算，最后算加减，注意符号处理；
(3) 前半部分括号与20相乘用乘法分配律展开计算，后半部分两项均含-5.9，可逆用乘法分配律凑整计算，最后合并结果。
【解析】
(1) 先化简各部分：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\left| -\frac{4}{9} \right|=\frac{4}{9}$，$(-3)^3=-27$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-81÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9} - (-27)÷27\\&=-81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9} + 1\\&=-16 + 1\\&=-15\end{aligned}$
(2) 先算除法，再对乘法部分用分配律：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4}) - ( 24×\frac{2}{3} - 24×\frac{3}{4} -24×\frac{1}{12} )\\&=\frac{1}{2} - (16 - 18 - 2)\\&=\frac{1}{2} - (-4)\\&=4\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 分别用乘法分配律和逆用分配律：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\frac{6}{5}×20 + \frac{7}{10}×20 - \frac{3}{4}×20 -5.9×( \frac{3}{8}+\frac{5}{8} )\\&=-24 +14 -15 -5.9×1\\&=-25 -5.9\\&=-30.9\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{4\dfrac{1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-30.9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则与运算律的灵活运用，解题时需格外注意符号的变化，合理使用运算律能有效简化计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.7