【分析】
(1) 题中用正负数表示实际路程与标准路程40km的差值，记录数=实际行驶路程-标准路程，按照该数量关系即可求出两个空缺的数；(2) 判断是否发出充电提示的思路：首先计算七天的总行驶路程，先求七天记录数的总和得到总路程偏差，再结合每天标准路程求出实际总行驶路程；接着计算触发充电提示的临界剩余续航（最大续航×15%），最后将实际剩余续航和临界值对比，若剩余续航小于临界值则发出提示，反之不提示。
【解析】
(1) 第三天实际行驶45km，对应的记录数为：$45-40=+5$；
第六天实际行驶34km，对应的记录数为：$34-40=-6$。
(2) 先计算七天记录数的总偏差：
$-6+2+5-3+8-6+7=7(\mathrm{km})$
七天实际总行驶路程为：
$40×7 +7=280+7=287(\mathrm{km})$
触发充电提示的临界剩余续航为：
$350×15\%=52.5(\mathrm{km})$
第七天行驶结束后剩余续航为：
$350-287=63(\mathrm{km})$
因为$63＞52.5$，剩余续航大于最大续航的15%，所以不会发出充电提示。
【答案】
(1) $+5$；$-6$
(2) 行车电脑不会发出充电提示
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；百分数的实际应用
【点评】
本题结合新能源汽车续航的生活场景出题，侧重考查正负数的含义及有理数的基础运算，解题核心是理解正负数表示相对差值的意义，准确计算总行驶路程后和临界值对比即可，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是按新定义运算的数列规律题，解题思路如下：
(1) 第一小问直接根据题目给出的“每个数等于1与它前面那个数的差的倒数”的定义，代入前一项的值直接计算即可得到$a_2$、$a_3$；
(2) 第二小问先继续计算$a_4$，观察数列的重复规律（周期），再利用周期将大下标转化为周期内的小下标，找到对应项的值后相乘即可；
(3) 第三小问先计算连续相邻三项的乘积，发现循环中任意连续三项乘积为定值，再根据除法各部分之间的关系“被除数=除数×商”即可求出$M$的值。
【解析】
(1) 根据题意，$a_2=\dfrac{1}{1-a_1}$，将$a_1=-\dfrac{1}{2}$代入：
$1-a_1=1-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{2}$，所以$a_2=\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{3}$；
再计算$a_3=\dfrac{1}{1-a_2}$，将$a_2=\dfrac{2}{3}$代入：
$1-a_2=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，所以$a_3=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3$。
(2) 先计算$a_4=\dfrac{1}{1-a_3}=\dfrac{1}{1-3}=-\dfrac{1}{2}$，发现$a_4=a_1$，说明该数列以$-\dfrac{1}{2}、\dfrac{2}{3}、3$为一个周期，每3个数循环一次。
计算下标除以3的余数：
$9÷3=3$，余数为0，对应周期最后一个数，故$a_9=a_3=3$；
$10÷3=3······1$，余数为1，对应周期第一个数，故$a_{10}=a_1=-\dfrac{1}{2}$；
$11÷3=3······2$，余数为2，对应周期第二个数，故$a_{11}=a_2=\dfrac{2}{3}$；
所以$a_9a_{10}a_{11}=3×(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{2}{3}=-1$。
(3) 存在。
观察周期内连续三项的乘积：$a_1a_2a_3=(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{2}{3}×3=-1$，$a_2a_3a_4=\dfrac{2}{3}×3×(-\dfrac{1}{2})=-1$，可知任意相邻三项的乘积恒为$-1$，即$a_{n-1}a_na_{n+1}=-1$。
根据除法关系：$M=a_1×(a_{n-1}a_na_{n+1})$，代入$a_1=-\dfrac{1}{2}$和$a_{n-1}a_na_{n+1}=-1$得：
$M=(-\dfrac{1}{2})×(-1)=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\dfrac{2}{3}$，$3$；(2) $-1$；(3) 存在，$M=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
规律型数字变化，倒数运算，周期问题
【点评】
本题解题核心是先根据新定义计算数列前几项，准确找到数列的循环周期，后续问题可利用周期规律简化计算，计算时注意符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7